小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積與周長(zhǎng)習(xí)題集一、公式回顧與核心概念圓的周長(zhǎng)是圍成圓的曲線長(zhǎng)度，公式為\(\boldsymbol{C=2\pir}\)（\(r\)為半徑）或\(\boldsymbol{C=\pid}\)（\(d\)為直徑，且\(d=2r\)）。圓的面積是圓所占平面的大小，公式為\(\boldsymbol{S=\pir^2}\)（\(\pi\)通常取3.14，無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)按此計(jì)算）。二、基礎(chǔ)鞏固型習(xí)題（一）已知半徑/直徑，求周長(zhǎng)與面積1.一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的周長(zhǎng)和面積分別是多少？2.圓形紙片的直徑為12厘米，求它的周長(zhǎng)和面積。3.若圓的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，周長(zhǎng)和面積分別擴(kuò)大幾倍？（可先舉例計(jì)算，再總結(jié)規(guī)律）（二）已知周長(zhǎng)/面積，求半徑/直徑4.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84分米，求它的半徑和面積。5.圓形花壇的面積是78.5平方米，求它的直徑（\(\pi\)取3.14）。三、實(shí)際應(yīng)用型習(xí)題（一）周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用6.圓形池塘的半徑是10米，繞池塘走一圈至少要走多少米？（求周長(zhǎng)）7.自行車車輪直徑為0.6米，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周前進(jìn)多少米？若每分鐘轉(zhuǎn)100周，5分鐘能前進(jìn)多少米？（二）面積的實(shí)際應(yīng)用8.半徑為8米的圓形花壇周圍鋪寬1米的石子路，石子路的面積是多少？（提示：圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積）9.用長(zhǎng)31.4米的繩子圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是多少？若用這根繩子圍成正方形，正方形面積是多少？（對(duì)比圓和正方形的面積，體會(huì)“周長(zhǎng)相等時(shí)圓面積更大”）四、拓展提升型習(xí)題（一）組合圖形的周長(zhǎng)與面積10.邊長(zhǎng)為10厘米的正方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積和正方形與圓之間的面積差。11.長(zhǎng)方形長(zhǎng)12厘米、寬6厘米，內(nèi)部有兩個(gè)直徑為6厘米的圓（兩圓并排，直徑沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擺放）。求陰影部分（長(zhǎng)方形內(nèi)除去兩個(gè)圓的區(qū)域）的面積和周長(zhǎng)。（二）動(dòng)態(tài)變化與規(guī)律探究12.圓的半徑從3厘米增加到5厘米，周長(zhǎng)和面積分別增加了多少？13.若兩個(gè)圓的半徑比為2:3，它們的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？（可通過(guò)設(shè)數(shù)法驗(yàn)證）解題思路與答案提示基礎(chǔ)鞏固篇1.思路：直接代入周長(zhǎng)公式\(C=2\pir\)、面積公式\(S=\pir^2\)。周長(zhǎng)：\(2\times3.14\times5=31.4\)厘米；面積：\(3.14\times5^2=78.5\)平方厘米。2.思路：直徑\(d=12\)厘米，半徑\(r=6\)厘米，代入公式計(jì)算。周長(zhǎng)：\(3.14\times12=37.68\)厘米；面積：\(3.14\times6^2=113.04\)平方厘米。3.思路：舉例驗(yàn)證（如原半徑\(r=1\)），觀察周長(zhǎng)、面積的變化倍數(shù)。舉例：原半徑\(r=1\)，周長(zhǎng)\(2\pi\)；擴(kuò)大后\(r=2\)，周長(zhǎng)\(4\pi\)，周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍。原面積\(\pi\times1^2=\pi\)；擴(kuò)大后\(\pi\times2^2=4\pi\)，面積擴(kuò)大4倍。規(guī)律：半徑擴(kuò)大\(n\)倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大\(n\)倍，面積擴(kuò)大\(n^2\)倍。4.思路：由周長(zhǎng)公式逆推半徑（\(r=C\div\pi\div2\)），再求面積。半徑：\(18.84\div3.14\div2=3\)分米；面積：\(3.14\times3^2=28.26\)平方分米。5.思路：由面積公式逆推半徑（\(r^2=S\div\pi\)），再求直徑。半徑平方：\(78.5\div3.14=25\)，則半徑\(r=5\)米，直徑\(d=10\)米。實(shí)際應(yīng)用篇6.思路：繞池塘走一圈的長(zhǎng)度即圓的周長(zhǎng)，代入\(C=2\pir\)。周長(zhǎng)：\(2\times3.14\times10=62.8\)米。7.思路：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周前進(jìn)的距離即周長(zhǎng)，先求周長(zhǎng)，再算5分鐘的路程。一周前進(jìn)：\(3.14\times0.6=1.884\)米；5分鐘前進(jìn)：\(1.884\times100\times5=942\)米。8.思路：石子路為圓環(huán)，外圓半徑\(8+1=9\)米，內(nèi)圓半徑8米，用圓環(huán)面積公式。石子路面積：\(3.14\times(9^2-8^2)=3.14\times17=53.38\)平方米。9.思路：繩子長(zhǎng)度即圓的周長(zhǎng)，先求半徑再算面積；正方形邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4，再算面積。圓的半徑：\(31.4\div3.14\div2=5\)米，面積：\(3.14\times5^2=78.5\)平方米；正方形邊長(zhǎng)：\(31.4\div4=7.85\)米，面積：\(7.85\times7.85=61.6225\)平方米。拓展提升篇10.思路：正方形內(nèi)最大圓的直徑=正方形邊長(zhǎng)，先求圓的半徑，再算面積和面積差。圓的直徑=10厘米，半徑\(5\)厘米，圓面積：\(3.14\times5^2=78.5\)平方厘米；面積差：\(10\times10-78.5=21.5\)平方厘米。11.思路：面積=長(zhǎng)方形面積-兩個(gè)圓的面積；周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)+兩個(gè)圓的周長(zhǎng)（因圓與長(zhǎng)方形邊重合，需結(jié)合圖形分析）。長(zhǎng)方形面積：\(12\times6=72\)平方厘米；一個(gè)圓的面積：\(3.14\times(6\div2)^2=28.26\)平方厘米，兩個(gè)圓面積：\(28.26\times2=56.52\)平方厘米；陰影面積：\(72-56.52=15.48\)平方厘米；周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)\((12+6)\times2=36\)厘米，兩個(gè)圓的周長(zhǎng)\(2\times3.14\times6=37.68\)厘米（因圓的直徑與長(zhǎng)方形的寬重合，周長(zhǎng)需加上兩個(gè)圓的周長(zhǎng)），總周長(zhǎng)\(36+37.68=73.68\)厘米（注：實(shí)際需結(jié)合圖形，此處為簡(jiǎn)化分析）。12.思路：分別計(jì)算半徑變化前后的周長(zhǎng)、面積，再求差值。原周長(zhǎng)：\(2\times3.14\times3=18.84\)厘米，新周長(zhǎng)：\(2\times3.14\times5=31.4\)厘米，周長(zhǎng)增加：\(31.4-18.84=12.56\)厘米；原面積：\(3.14\times3^2=28.26\)平方厘米，新面積：\(3.14\times5^2=78.5\)平方厘米，面積增加：\(78.5-28.26=50.24\)平方厘米。13.思路：設(shè)兩圓半徑為\(2r\)和\(3r\)，代入周長(zhǎng)、面積公式求比。周長(zhǎng)比：\((2\pi\times2r):(2\pi\times3r