江蘇省連云港市2025年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．-5的絕對(duì)值是（）A．5 B．-5 C．15 D．2．2020年12月17日，“嫦娥五號(hào)”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國(guó)科學(xué)家通過(guò)研究證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動(dòng).數(shù)據(jù)“1960000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．196×107 B．19.6×108 C3．若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x≤1 B．x≥1 C．x≤-1 4．下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，105．如圖，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，則△AEG的周長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”（鳧：野鴨，所提問(wèn)題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)多少天能夠相遇？”）如果設(shè)經(jīng)過(guò)x天能夠相遇，根據(jù)題意，得（）A．17x+19x=1 B．177．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x(k1<0)的圖像與反比例函數(shù)y2=k2A．x<-1或x>1 B．xC．-1<x<0或x>1 D8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，ADA．23 B．733 C．52二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：5a-3a=．10．分解因式：x2－9=11．如圖，AB//CD，直線AB與射線DE相交于點(diǎn)O.若∠D=50°，則∠BOE=°12．如圖，長(zhǎng)為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，則梯子頂端的高度h為m.13．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半徑為2，則劣弧BC的長(zhǎng)為.14．某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù).當(dāng)V=1.2m3時(shí)，p=20000Pa.則當(dāng)V=1.5m3時(shí)，p=Pa.15．如圖，小亮同學(xué)擲鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線y=a（×-3）2+2.5運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.若鉛球拋出時(shí)離地面的高度OA為1.6m，則鉛球擲出的水平距離OB為m.16．如圖，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形DAEF為平行四邊形，則BE+BF的最小值為.三、解答題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17．計(jì)算：(18．解方程2x19．解不等式組320．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率21．為了解八年級(jí)學(xué)生的體重情況，某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，收集并整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表體重情況統(tǒng)計(jì)表組別體重x（kg）頻數(shù)（人數(shù)）A類(lèi)x＜49.510B類(lèi)49.5≤x<59.5aC類(lèi)59.5≤x<69.58D類(lèi)x≥69.5b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；（3）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)體重在59.5kg及以上的學(xué)生有多少人?22．如圖，制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長(zhǎng)方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？（2）如果需要制作100個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少?gòu)堈叫斡布埰?3．如圖，港口B位于島A的北偏西37°方向，燈塔C在島A的正東方向，AC=6km，一艘海輪D在島A的正北方向，且B、D、（1）求島A與港口B之間的距離；（2）求tanC.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈324．已知二次函數(shù)y=x2+2（a+1）x+3a2-2a+3，a為常數(shù).（1）若該二次函數(shù)的圖象與直線y=2a2有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求a的值；（3）求證：該二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).25．一塊直角三角形木板，它的一條直角邊BC長(zhǎng)2m，面積為1.5m2.（1）甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設(shè)計(jì)一個(gè)正方形桌面，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)正方形面積較大；（2）丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形桌面.請(qǐng)分別求出圖3、圖4中長(zhǎng)方形的面積y（m2）與DE的長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出面積的最大值26．已知AD是△ABC的高，⊙O是△（1）請(qǐng)你在圖1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作△ABC（2）如圖2，若⊙O的半徑為R，求證：R（3）如圖3，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BC=7，AD=33，∠27．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖，小昕同學(xué)在正方形紙板ABCD的邊AB、BC上分別取點(diǎn)E、F，且AE=BF，AF交DE于點(diǎn)O.連接AC，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為G，連接GD、GE，DE交AC于點(diǎn)P，GE交AF于點(diǎn)Q.（1）【活動(dòng)猜想】GD與GE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.（2）【探索發(fā)現(xiàn)】證明（1）中的結(jié)論；（3）【實(shí)踐應(yīng)用】若AD=3，AE=1，求QF的長(zhǎng)；（4）【綜合探究】若AD=3，則當(dāng)AP=時(shí)，△DPG的面積最小.

答案及解析1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．C8．A9．2a10．(x+3)(x-3)11．13012．2.413．Π14．1600015．817．解：原式=10-3-1=618．解：去分母，得2x=3(x+1)，解得x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)×=-3時(shí)，×(x+1)=6≠0，×=-3是原方程的解19．解：解不等式3x-2<x+2，得x<2，解不等式5x+5>2x-7，得x>-4所以不等式組的解集為-4<x<220．（1）1（2）解：根據(jù)題意，紅球用A表示，3個(gè)白球分別用B，C，D表示，畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，所以2次都摸到白球的概率為921．（1）20；2（2）72（3）解：1200×8+2答：體重在59.5kg及以上的學(xué)生約有300人22．（1）解：設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè).根據(jù)題意，得x+2y答：恰好能制作甲種紙盒40個(gè)，乙種紙盒80個(gè).解答（2）解：設(shè)制作乙種紙盒m個(gè)，需要w張正方形硬紙片.則w=2m+(100-m)=100+m.由k=1>0，知w隨m的增大而增大，所以當(dāng)m最小時(shí)，w有最小值根據(jù)題意，得m≥12(100-m)，解得m≥1003即當(dāng)m=34時(shí)，w=100+34=134.答：至少需要134張正方形硬紙片23．（1）解：作BM⊥AD得BM∥AC∴△BMD∽△CAD∵DC=52BD∴知BD:DC=2:在Rt△ABM中，∵sin37答：島A與港口B之間的距離為4km（2）解：AMAD在Rt△ADC24．（1）解：由二次函數(shù)的圖象與直線y=2a2有兩個(gè)交點(diǎn)

∴x2+2（a+1）x+3a∴x2+2（a+1）x+a2-2a+3=0

∴b2-4ac＞0即4（a+1）2-4（a2-2a+3）＞0

解之：a（2）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)所以Δ又因?yàn)?(a-1)2（3）證明：當(dāng)x=0時(shí)，y25．（1）解：∵Rt△ABC中，BC=2m，面積為1.5m2∴12AC·BC=1.5圖1，∵正方形DCFE

∴DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°

∴∠AED=∠B∴Rt△ADE~Rt△ACB

∴DE由圖2知，Rt△DEC~Rt△ABC，得DCDE=所以DC=3由Rt△ADG~Rt△ABC，得因?yàn)?7>30（2）解：在圖3中，由Rt得ADDE=ACCB所以長(zhǎng)方形的面積y當(dāng)x=1m時(shí)，長(zhǎng)方形的面積有最大值為在圖4中，由Rt△DEC∽所以DC由Rt△ADG∽R(shí)t△所以長(zhǎng)方形的面積y當(dāng)x=526．（1）解：尺規(guī)作圖如圖1所示.

圓O就是所求作的圖形（2）證明：如圖2，作⊙O的直徑AM，連接BM所以∠ABM=90°，AM=2R因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因?yàn)椤螦CB=∠AMB，所以Rt△ABM∽R(shí)t△ADC.所以ABAD=AMAC（3）解：如圖3，連接OE，因?yàn)镋F為⊙O的切線，所以∠OEF=90°.因?yàn)椤螦CB=60°，∠ADC=90°，所以∠DAC=30°所以∠EOC=60°，∠F=30°因?yàn)镺E=OC，所以△OEC是等邊三角形，∠OEC=∠OCE=60°所以∠CEF=30°，∠CEF=∠F，所以CE=CF=R.在Rt△ADC中，所以CD在Rt△ACD中，在Rt△ABD中，AB=AD即CF27．（1）相等；垂直（2）解：過(guò)點(diǎn)G分別作AB、BC、CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)T、M、N.可知四邊形TBMG為矩形，四邊形GMCN為正方形∴GN=GM=MC=CN=BT.

∴DC-CN=BC-CM，即DN=BM=GT.∵FG⊥AC，∠ACB=∠CFG=45°

∴CM=MF.∵AE=BF，

∴AB-AE-BT=BC-BF-MF，即ET=NG.∴Rt△DNG≌Rt△GTE（SAS）∴DG=GE，∠NDG=∠EGT.∵∠NDG+∠NGD=