高二第一次月考模擬測(cè)試卷范圍：空間向量與立體幾何+直線與圓的方程（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（23-24高二上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）直線的傾斜角是（

）.A．60° B．30° C．135° D．120°2．（23-24高二上·天津河西·階段練習(xí)）以下各組向量中的三個(gè)向量，不能構(gòu)成空間基底的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，3．（23-24高二上·河南·階段練習(xí)）若直線與直線平行，則的值是（

）A．1或 B． C． D．或4．（23-24高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合成的正四棱柱（如圖所示），點(diǎn)是正方形的中心，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（22-23高二上·江蘇無(wú)錫·期中）給出下列命題，其中是真命題個(gè)數(shù)的是（

）①若直線的方向向量，平面的法向量，則；②若平面，的法向量分別為，，則；③若平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則；④若點(diǎn)，，點(diǎn)是A關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)與的距離為A．1 B．2 C．3 D．46．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知圓C：，直線l：．則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．7．（22-23高二上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．8．（24-25高二上·山東·開學(xué)考試）已知曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（21-22高二上·湖北隨州·期中）已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使，則稱該直線為“點(diǎn)相關(guān)直線”，下列直線中是“點(diǎn)相關(guān)直線”的是（

）A． B． C． D．10．（21-22高二下·河北邢臺(tái)·開學(xué)考試）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，則（

）A．∥平面B．平面C．異面直線與所成角的余弦值為D．點(diǎn)B到平面的距離為11．（24-25高三上·遼寧鞍山·開學(xué)考試）已知直線，圓為圓上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為5B．的最大值為C．直線與圓相切時(shí)，D．圓心到直線的距離最大為4第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（19-20高二下·黑龍江哈爾濱·期中）經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且與，等距離的直線的方程是．13．（23-24高二上·福建龍巖·階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)，直線的方程為，直線上有一點(diǎn)P，最短，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．（24-25高二上·吉林·階段練習(xí)）正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)．在直線上求一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，使．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（24-25高二上·河南漯河·期中）已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)，.(1)求和的夾角的余弦值；(2)若向量于互相垂直，求的值.16．（24-25高二上·吉林·階段練習(xí)）已知直線，直線．(1)若，求，之間的距離；(2)若，求，及軸圍成的三角形的面積．17．（23-24高二下·山西長(zhǎng)治·期末）如圖，直四棱柱的底面是正方形，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).

(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.18．（22-23高二上·山東菏澤·期末）某海面上有三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì))，島在島的北偏東45°方向處，島在島的正東方向處．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．(1)試寫出的坐標(biāo)，并求兩島之間的距離；(2)已知在經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一艘船在島的南偏西30°方向距島處，正沿北偏東45°方向行駛，若不改變方向，該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？19．（24-25