第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課整合提升練就四能類型之1一元二次方程的有關(guān)概念1．[2022長沙模擬]已知關(guān)于x的方程(m（1）當(dāng)m=__（2）當(dāng)m=________2．[2024南充]已知m是方程x2+4x?1=0的一個根,則(m+5)(m?1類型之2一元二次方程的解法3．一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊的長是方程x24．按要求解下列方程:（1）5(（2）9(（3）(2x（4）2x類型之3一元二次方程根的判別式5．[2024衡陽模擬]在解關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+kA．沒有實(shí)數(shù)根 B．無法判斷根的情況C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不等的實(shí)數(shù)根6．關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+(k?1)2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_7．[2024長沙模擬]關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證:方程總有兩個實(shí)數(shù)根;（2）若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.類型之4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系8．[2023懷化]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?2=0的一個根為?1,則m的值為_____9．若一元二次方程2x2?4x=1的兩根為m,n,則2m2?4m+mn的值為_10．[2022鄂州]若實(shí)數(shù)a,b分別滿足a2?4a+3=0,b2?4b+3=0,且a≠b11．[2024內(nèi)江改編]已知關(guān)于x的一元二次方程x2?px+1=0（1）填空:x1+x2=____,x（2）求x1+1（3）已知x12+類型之5一元二次方程的應(yīng)用12．如圖,在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上修建同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.若草坪部分總面積為112m2,則小路的寬為_13．[2023寧波模擬]某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為每件40元時,一月份銷售256件.二、三月份該商品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上,三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三月份這兩個月銷售量的月平均增長率不變.（1）求二、三月份這兩個月銷售量的月平均增長率.（2）從四月份起,商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品售價每件每降價1元,月銷售量就增加5件.當(dāng)該商品每件降價多少元時,商場月獲利4250元？素養(yǎng)專練培養(yǎng)三會14．【模型觀念】我國古代數(shù)學(xué)專著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:六貫二百一十錢,遣人去買幾株椽,每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.其大意:現(xiàn)請人代買一批椽,這批椽的價錢為6210文,如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢.設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．3x(x?C．這批椽的數(shù)量為45株 D．一株椽的價錢為132文15．【模型觀念】《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個數(shù)學(xué)問題:直田積八百九十一步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何？其大意:一塊矩形田地的面積為891平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步？依題意得,長比寬多（）A．15步 B．12步 C．9步 D．6步本章復(fù)習(xí)課整合提升練就四能類型之1一元二次方程的有關(guān)概念1．（1）1（2）?12．?4類型之2一元二次方程的解法3．144．（1）解:x1=?3（2）x1=4（3）x1=9（4）x1=2類型之3一元二次方程根的判別式5．D6．k≥7．（1）證明:∵在方程x2?(k∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根.（2）解:∵x∴x1=∵方程有一根小于1,∴k+1∴k的取值范圍為k類型之4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系8．?19．1210．4311．（1）p；1（2）解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2?px+1=0∴x∴x1?（3）由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x∵x∴(x∴p解得p1=3當(dāng)p=3時,當(dāng)p=?1時,∴p類型之5一元二次方程的應(yīng)用12．113．（1）解:設(shè)二、三月份這兩個月銷售量的月平均增長率為x.由題意,得256(解得x1=1答:二、三月份這兩個月銷售量的月平均增長率為25%