數(shù)學(xué)高一考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\space)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\{4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B3.若\(a=(1,2)\)，\(b=(3,-1)\)，則\(a+b=(\space)\)A.\((4,1)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,1)\)D.\((-2,-3)\)答案：A4.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.先增后減答案：B5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{3}=(\space)\)A.1B.3C.5D.7答案：C6.若直線(xiàn)\(y=kx+1\)與\(x\)軸的交點(diǎn)為\((-1,0)\)，則\(k=(\space)\)A.1B.-1C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A7.函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)答案：A8.已知\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=(\space)\)A.3B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：A9.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的體積\(V=(\space)\)A.\(a^{2}\)B.\(6a^{2}\)C.\(a^{3}\)D.\(3a^{2}\)答案：C10.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(B=45^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則\(b=(\space)\)A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\sqrt{6}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.以下哪些點(diǎn)在直線(xiàn)\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)答案：ABC3.對(duì)于集合\(M=\{x|x^{2}-x-6=0\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(M=\{-2,3\}\)B.\(M\)中的元素之和為1C.\(M\)中的元素之積為-6D.\(M\)的子集個(gè)數(shù)為4答案：ABC4.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公比\(q=3\)，則（）A.\(a_{2}=6\)B.\(a_{3}=18\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=3^{n}-1\)D.數(shù)列單調(diào)遞增答案：ABCD5.下列等式成立的是（）A.\(\cos(A+B)=\cosA\cosB-\sinA\sinB\)B.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)C.\(\tan(A-B)=\frac{\tanA-\tanB}{1+\tanA\tanB}\)D.\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)答案：ABCD6.若向量\(a=(x,1)\)，\(b=(1,y)\)，且\(a\parallelb\)，則（）A.\(xy=1\)B.\(x=y\)C.\(x=-y\)D.\(x+y=0\)答案：A7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開(kāi)口向下的條件是（）A.\(a<0\)B.\(b<0\)C.\(c<0\)D.\(\Delta=b^{2}-4ac>0\)答案：A8.以下關(guān)于圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的說(shuō)法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑為3C.與\(x\)軸相交D.與\(y\)軸相切答案：ABC9.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，當(dāng)\(C=90^{\circ}\)時(shí)（）A.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)B.\(\cosC=0\)C.三角形是直角三角形D.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)答案：ABC10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且\(f(x+2)=f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.周期為2C.\(f(x)\)圖象關(guān)于直線(xiàn)\(x=2\)對(duì)稱(chēng)D.\(f(x)\)圖象關(guān)于點(diǎn)\((2,0)\)對(duì)稱(chēng)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的值域是\((0,+\infty)\)。（）答案：正確3.向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{BA}\)大小相等，方向相反。（）答案：正確4.對(duì)于函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)，當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減。（）答案：錯(cuò)誤5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）答案：正確6.直線(xiàn)\(y=kx\)一定過(guò)原點(diǎn)。（）答案：正確7.\(\sin150^{\circ}=\frac{1}{2}\)。（）答案：正確8.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)（\(c\neq0\)）。（）答案：正確9.一個(gè)球的表面積公式為\(S=4\pir^{2}\)。（）答案：正確10.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的零點(diǎn)。答案：令\(y=0\)，即\(x^{2}-4x+3=0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。2.已知向量\(a=(2,3)\)，\(b=(-1,1)\)，求\(a\cdotb\)。答案：\(a\cdotb=2\times(-1)+3\times1=1\)。3.求等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)，其中\(zhòng)(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)。答案：根據(jù)等比數(shù)列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，將\(a_{1}=1\)，\(q=2\)代入得\(S_{n}=\frac{1\times(1-2^{n})}{1-2}=2^{n}-1\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)代入得\(c^{2}=3^{2}+4^{2}-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=25-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象關(guān)系。答案：\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象，它們的周期相同，值域相同，在一些特殊點(diǎn)上的值不同。2.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)比為定值。聯(lián)系：都可以用通項(xiàng)公式表示，部分求和公式有相似結(jié)構(gòu)。3.如何判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系？答案：看斜率，若斜率相等則平行（不重合時(shí)），若