第9章光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)和像差容限9.1幾何像差的曲線表示

9.2瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

9.3分辨率

9.4點(diǎn)列圖

9.5光學(xué)傳遞函數(shù)與成像質(zhì)量

9.6其它像質(zhì)評(píng)價(jià)方法

9.7光學(xué)系統(tǒng)的像差公差

9.1幾何像差的曲線表示

9.1.1獨(dú)立幾何像差的曲線表示

1.軸上點(diǎn)的球差和軸向色差曲線對(duì)一個(gè)軸上物點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它只有兩種像差——球差和軸向色差。通常把這兩種像差畫在一個(gè)像差曲線圖上，如圖9－1(a)所示，圖中縱坐標(biāo)代表光束口徑h，橫坐標(biāo)代表球差和軸向色差。一般為了方便，按相對(duì)值（h/hm）作圖，圖上的三條曲線分別代表C、D、F三種顏色光線的球差曲線，我們以平均光線D的理想像面作為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)這三條曲線可以判斷每一種光線球差的大小，以及球差隨著光線顏色的改變而改變的情況。同時(shí)這三條曲線之間的距離表示了不同顏色光線軸向的位置差別，也就是軸向色差，一般主要看C、F兩種顏色光線之間位置的差。根據(jù)球差和軸向色差曲線即可對(duì)軸上物點(diǎn)的像差有一個(gè)清楚的概念。

2.正弦差曲線

圖9－1(b)所示為正弦差曲線，它以光束口徑h（或相對(duì)值h/hm）為縱坐標(biāo)，以正弦差SC′為橫坐標(biāo)。它表示近軸物點(diǎn)不同口徑光線的相對(duì)彗差。對(duì)近軸區(qū)域的物點(diǎn)來(lái)說(shuō)，除了

和軸上點(diǎn)一樣的球差和軸向色差，其次就是彗差。所以這兩種像差曲線基本上代表了像平面上光軸周圍一個(gè)小范圍內(nèi)物點(diǎn)的成像質(zhì)量。一般只計(jì)算平均光線的正弦差。

圖9－1獨(dú)立幾何像差曲線

5.畸變曲線

畸變曲線以像高y(或像高的相對(duì)值y/y′、視場(chǎng)的相對(duì)值ω/ωm)為縱坐標(biāo)，以畸變?yōu)闄M坐標(biāo)，如圖9－1(e)所示。

6.軸外物點(diǎn)子午球差和子午彗差曲線

軸外物點(diǎn)子午球差曲線和子午彗差曲線分別表示軸外物點(diǎn)子午光束的球差和彗差隨視場(chǎng)的變化而變化的情況。軸外物點(diǎn)子午球差曲線如圖9－1(f)所示，軸外物點(diǎn)子午彗差曲線如圖9－1（g）所示。圖9－1(f)、(g)代表寬光束的彗差性質(zhì)，每一個(gè)圖中都有三條曲線，分別代表1.0，0.707，0.5三個(gè)口徑對(duì)應(yīng)的子午球差和子午彗差。根據(jù)子午球差和子午彗差，結(jié)合細(xì)光束子午場(chǎng)曲，便可確定軸外物點(diǎn)子午光束的成像質(zhì)量。9.1.2垂軸幾何像差的曲線（像差特征曲線）表示

將垂軸像差繪成如圖9－2所示的垂軸像差曲線。這些曲線的橫坐標(biāo)為光束口徑h，縱坐標(biāo)為垂軸像差δy′。圖9－2所示的為子午垂軸像差曲線，每個(gè)軸外點(diǎn)和軸上點(diǎn)作一條曲線，圖中由上到下分別是(1，0.85，0.707，0.5，0.3，0)ymax′不同視場(chǎng)的六個(gè)子午垂軸像差曲線，每一條曲線代表一個(gè)視場(chǎng)的子午光束在像平面上的聚交情況，最理想的曲線應(yīng)該是和橫坐標(biāo)相重合的一條直線，這說(shuō)明所有的光線都聚交于像面上的同一點(diǎn)，曲線的縱坐標(biāo)上對(duì)應(yīng)的區(qū)間就是子午光束在理想像平面上的最大彌散范圍，例如最大視場(chǎng)（1ω）子午光束的彌散范圍約為0.8。每個(gè)圖中的三條曲線分別代表C、D、F三種顏色的光線，其中，虛線表示C顏色的光線，實(shí)線表示D顏色的光線，點(diǎn)畫線表示F顏色的光線。因此，這組圖一方面表示出了單色像差，另一方面也表示出了垂軸色差的大小。

圖9－2子午垂軸像差曲線子午垂軸像差曲線的形狀當(dāng)然是由子午像差——細(xì)光束子午場(chǎng)曲、子午球差和子午彗差決定的，曲線形狀和像差數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系經(jīng)常在校正像差的過(guò)程中用到。根據(jù)垂軸像差曲線很容易判斷出欲改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量，曲線的位置和形狀應(yīng)該如何變化。要使曲線產(chǎn)生一定的位置和形狀的變化，就需要改變?nèi)N子午像差的數(shù)量。只有知道了曲線的位置和形狀與像差數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能知道如何校正像差。下面我們根據(jù)圖9－3來(lái)討論曲線的位置和形狀與像差數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖9－3軸外成像光束

由圖9－3得

公式右邊分母上的XT′相對(duì)于l′-lH′是可以忽略的，則可得到

圖9－4子午垂軸像差曲線

圖9－5弧矢垂軸像差曲線9.2瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

9.2.1瑞利判斷瑞利判斷是根據(jù)成像波面相對(duì)于理想球面波的變形程度來(lái)判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。瑞利認(rèn)為，實(shí)際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過(guò)λ/4時(shí)，此波面可看做是無(wú)缺陷的，此判斷稱為瑞利判斷。該判斷提出了光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)所允許存在的最大波像差公差，即認(rèn)為波像差W<λ/4時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是良好的。

瑞利判斷的優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)椴ㄏ癫钆c幾何像差之間的計(jì)算關(guān)系比較簡(jiǎn)單，只要利用幾何光學(xué)中的光路計(jì)算得出幾何像差曲線，由曲線圖形積分便可方便地得到波像

差，由所得到的波像差即可判斷光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。反之，由波像差和幾何像差之間的關(guān)系，利用瑞利判斷也可以得到幾何像差的公差范圍，這對(duì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的討論更為有利。

瑞利判斷雖然使用方便，但也存在不夠嚴(yán)密之處。因?yàn)樗豢紤]波像差的最大允許公差，而沒(méi)有考慮缺陷部分在整個(gè)波面面積中所占的比重。例如透鏡中的小氣泡或表面劃痕等，可能在某一局部會(huì)引起很大的波像差，按照瑞利判斷，這是不允許的。但在實(shí)際成像過(guò)程中，這種局部極小區(qū)域的缺陷，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量沒(méi)有明顯的影響。

瑞利判斷是一種較為嚴(yán)格的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，它主要適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡、顯微物鏡、微縮物鏡和制版物鏡等對(duì)成像質(zhì)量要求較高的系統(tǒng)。

現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)軟件已能計(jì)算并繪制出實(shí)際出射波面的整體情況，如圖9－6所示。該圖給出了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡的波像差計(jì)算實(shí)例，分別繪制了軸上點(diǎn)（圖9－6(a)）、0.707視場(chǎng)（3.5°）（圖9－6(b)）和全視場(chǎng)（5°）(圖9－6(c))的出射波面情況。從圖9－6中，設(shè)計(jì)者既能了解波面變形的程度，也能了解變形面積的大小。因此，瑞利判斷法正逐步克服其缺陷，在小像差系統(tǒng)中獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

圖9－6望遠(yuǎn)物鏡出射波面圖

9.2.2中心點(diǎn)亮度

瑞利判斷是根據(jù)成像波面的變形程度來(lái)判斷成像質(zhì)量的，而中心點(diǎn)亮度則是依據(jù)光學(xué)系統(tǒng)存在像差時(shí)其成像衍射斑的中心亮度，和不存在像差時(shí)衍射斑的中心亮度之比來(lái)表示光

學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的，此比值用S.D來(lái)表示，當(dāng)S.D≥0.8時(shí)，可認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的，這就是有名的斯托列爾（K.Strehl）準(zhǔn)則。瑞利判斷和中心點(diǎn)亮度是從不同角度提出的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，但研究表明，對(duì)一些常用的像差形式，當(dāng)最大波像差為λ/4時(shí)，其中心點(diǎn)亮度S.D約等于0.8，這說(shuō)明這兩種評(píng)價(jià)像

質(zhì)的方法是一致的。

斯托列爾準(zhǔn)則同樣是一種高質(zhì)量的像質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但它只適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)。由于其計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，因此在實(shí)際中較少應(yīng)用。

現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)軟件不僅能計(jì)算中心點(diǎn)亮度，而且能繪制任一像點(diǎn)的整體能量分布情況，如圖9－7所示。圖中，橫坐標(biāo)為以高斯像點(diǎn)為中心的包容圓半徑（單位μm），縱坐標(biāo)為該包容圓所包容的能量（已歸一化，設(shè)像點(diǎn)總能量為1）。虛線代表僅僅考慮衍射影響時(shí)的像點(diǎn)能量分布情況，實(shí)線則代表存在像差時(shí)像點(diǎn)的實(shí)際能量分布情況。從圖9－7中，能獲取比單一中心點(diǎn)亮度指標(biāo)更多的信息，因此，它已成為中心點(diǎn)亮度判別方法的補(bǔ)充和替代方法，得到廣泛應(yīng)用。

圖9－7像點(diǎn)能量分布圖

9.3分

辨

率

分辨率反映光學(xué)系統(tǒng)能夠分辨物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)系統(tǒng)一個(gè)很重要的性能指標(biāo)，因此也可以將分辨率作為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。瑞利指出“能分辨的兩個(gè)等亮度點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個(gè)亮點(diǎn)的衍射圖案中心與另一個(gè)亮點(diǎn)的衍射圖案的第一暗環(huán)重合時(shí)，這兩個(gè)亮點(diǎn)則能被分辨，如圖9－8（b）所示。這時(shí)在兩個(gè)衍射圖案光強(qiáng)分布的疊加曲線中有兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值，其極大值和極小值之比為1∶0.735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)。若兩亮點(diǎn)更靠近時(shí)（如圖9－8(c)所示），則光能接收器就不能再分辨出它們是分離開的兩點(diǎn)了。

圖9－8瑞利分辨極限

根據(jù)衍射理論，無(wú)限遠(yuǎn)物體通過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)形成的衍射圖案中，第一暗環(huán)半徑對(duì)出射光瞳中心的張角為

（9－1）

式中：Δθ為光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨角；D為出瞳直徑。對(duì)λ=0.555μm的單色光，最小分辨角以秒（″）為單位、D以毫米（mm）為單位來(lái)表示時(shí)，有

（9－2）

圖9－9鑒別率板

分辨率作為光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法并不是一種完善的方法，主要有以下幾方面原因：

（1）它只適用于大像差系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)的分辨率與其像差大小有直接關(guān)系，即像差可降低光學(xué)系統(tǒng)的分辨率，但在小像差光學(xué)系統(tǒng)（例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)、顯微物鏡）中，實(shí)際分辨率幾乎只與系統(tǒng)的相對(duì)孔徑（即衍射現(xiàn)象）有關(guān)，受像差的影響很小。而在大像差光學(xué)系統(tǒng)（例如照相物鏡、投影物鏡）中，分辨率是與系統(tǒng)的像差有關(guān)的，并常以分辨率作為系統(tǒng)的成像質(zhì)量指標(biāo)。

（2）它與實(shí)際情況存在差異。由于用于分辨率檢測(cè)的鑒別率板為黑白相間的條紋，這與實(shí)際物體的亮度背景有著很大的差別；此外，對(duì)同一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，使用同一塊鑒別率板來(lái)檢測(cè)其分辨率，由于照明條件和接收器的不同，其檢測(cè)結(jié)果也是不相同的。

（3）它存在偽分辨現(xiàn)象。對(duì)照相物鏡等做分辨率檢測(cè)時(shí)，當(dāng)鑒別率板的某一組條紋已不能分辨時(shí)，卻反而對(duì)更密一組的條紋可以分辨，這是由對(duì)比度反轉(zhuǎn)所造成的。因此用分辨率來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量也不是一種嚴(yán)格而可靠的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，但由于其指標(biāo)單一，且便于測(cè)量，因此在光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)檢測(cè)中還是得到了廣泛的應(yīng)用。

9.4點(diǎn)

列

圖

對(duì)大像差光學(xué)系統(tǒng)（例如照相物鏡等），利用幾何光學(xué)中的光線追跡方法可以精確地表示出點(diǎn)物體的成像情況。其做法是把光學(xué)系統(tǒng)入瞳的一半分成大量的等面積小面元，并把發(fā)自物點(diǎn)且穿過(guò)每一個(gè)小面元中心的光線，看做是通過(guò)入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追跡光線的點(diǎn)子分布密度就代表像點(diǎn)的光強(qiáng)或光亮度。因此對(duì)同一物點(diǎn)，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點(diǎn)子數(shù)就越多，越能精確地反映出像面上的光強(qiáng)度分布情況。實(shí)驗(yàn)表明，在大像差光學(xué)系統(tǒng)中，用幾何光線追跡所確定的光能分布與實(shí)際成像情況的光強(qiáng)度分布是相當(dāng)符合的。

圖9－10光瞳上的坐標(biāo)選取方法

利用點(diǎn)列圖法來(lái)評(píng)價(jià)照相物鏡等的成像質(zhì)量時(shí)，通常是將集中30%以上的點(diǎn)或光線的區(qū)域作為其實(shí)際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨率。圖9－11給出了一個(gè)照相物鏡軸上物點(diǎn)的點(diǎn)列圖計(jì)算實(shí)例，圖(a)為子午面內(nèi)的光路追跡模擬，圖(b)為其點(diǎn)列圖——將高斯像面翻轉(zhuǎn)90°并放大來(lái)觀看。其中，“+”號(hào)為藍(lán)色光的分布情況；“×”

號(hào)為綠色光的分布情況；“□”號(hào)為紅色光的分布情況。雖然部分邊光比較分散，但主要能量（大部分光線）集中在中心區(qū)域。

圖9－11軸上物點(diǎn)的點(diǎn)列圖

圖9－12給出了軸外物點(diǎn)的點(diǎn)列圖，從上到下分別為

離焦-0.5～-0.1mm、高斯像面、離焦0.1～0.5mm處的點(diǎn)列圖，從中可以清楚地觀察到球差、彗差、像散、場(chǎng)曲等多種像差。

圖9－12軸外物點(diǎn)的點(diǎn)列圖

9.5光學(xué)傳遞函數(shù)與成像質(zhì)量

為光學(xué)傳遞函數(shù)。由于光學(xué)傳遞函數(shù)既與光學(xué)系統(tǒng)的像差有關(guān)，又與光學(xué)系統(tǒng)的衍射效果有關(guān)，故用它來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，具有客觀和可靠的優(yōu)點(diǎn)，并能同時(shí)運(yùn)用于小像差光學(xué)系統(tǒng)和大像差光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)傳遞函數(shù)是反映光學(xué)系統(tǒng)對(duì)物體不同頻率成分的傳遞能力。一般來(lái)說(shuō)，高頻部分反映物體的細(xì)節(jié)傳遞情況，中頻部分反映物體的層次傳遞情況，而低頻部分則反映物體的輪廓傳遞情況。表明各種頻率傳遞情況的則是調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF），如圖9－13所示。下面簡(jiǎn)要介紹兩種利用調(diào)制傳遞函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法。

圖9－13光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)圖

9.5.1利用MTF曲線來(lái)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量

所謂MTF,是指各種不同頻率的正弦強(qiáng)度分布函數(shù)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，其對(duì)比度（即振幅）的衰減程度。當(dāng)某一頻率的對(duì)比度下降為零時(shí)，說(shuō)明該頻率的光強(qiáng)分布已無(wú)亮度變化，

即該頻率被截止。這是利用光學(xué)傳遞函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要方法。

圖9－14光學(xué)系統(tǒng)Ⅰ和Ⅱ的MTF曲線

設(shè)有兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)（Ⅰ和Ⅱ）的設(shè)計(jì)結(jié)果，它們的MTF曲線如圖9－14所示，圖中的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF為頻率ν的函數(shù)。曲線Ⅰ的截止頻率較曲線Ⅱ小，但曲線Ⅰ在低頻部分的值較曲線Ⅱ大得多。對(duì)這兩種光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果，我們不能輕易說(shuō)哪種設(shè)計(jì)結(jié)果較好，而要根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際使用要求來(lái)判斷。若把光學(xué)系統(tǒng)作為目視系統(tǒng)來(lái)應(yīng)用，由于人眼的對(duì)比度閾值大約為0.03左右，而MTF曲線下降到0.03以下時(shí)，曲線Ⅱ的MTF值大于曲線Ⅰ，如圖9－14中的虛線所示，說(shuō)明光學(xué)系統(tǒng)Ⅱ用做目視系統(tǒng)較光學(xué)系統(tǒng)Ⅰ有較高的分辨率。若把光學(xué)系統(tǒng)作為攝影系統(tǒng)來(lái)使用，其MTF值要大于0.1，從圖9－14中可看出，當(dāng)MTF的值大于0.1時(shí)，曲線Ⅰ的值要大于曲線Ⅱ的值，即光學(xué)系統(tǒng)Ⅰ較光學(xué)系統(tǒng)Ⅱ有較高的分辨率，且光學(xué)系統(tǒng)Ⅰ在低頻部分有較高的對(duì)比度，用光學(xué)系統(tǒng)Ⅰ進(jìn)行攝影時(shí)，能拍攝出層次豐富、真實(shí)感強(qiáng)的對(duì)比圖像。所以在實(shí)際評(píng)價(jià)成像質(zhì)量時(shí)，不同的使用目的，對(duì)成像系統(tǒng)MTF的要求是不一樣的。

9.5.2利用MTF曲線的積分值來(lái)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量

9.5.1節(jié)所述方法雖然能評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但只能反映MTF曲線上少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)處的情況，而不能反映MTF曲線的整體性質(zhì)。從理論上可以證明，像點(diǎn)的中心點(diǎn)亮度值等于MTF曲線所圍的面積，MTF所圍的面積越大，表明光學(xué)系統(tǒng)所傳遞的信息量越多，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量越好，圖像越清晰。因此在光學(xué)系統(tǒng)的接收器截止頻率范圍內(nèi)，利用MTF曲線所圍面積的大小來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是非常有效的。

圖9－15（a）的陰影部分為MTF曲線所圍的面積，從圖中可以看出，所圍面積的大小與MTF曲線有關(guān)，在一定的截止頻率范圍內(nèi)，只有獲得較大的MTF值，光學(xué)系統(tǒng)才能傳遞

較多的信息。

圖9－15（b）的陰影部分為兩條曲線所圍的面積，曲線Ⅰ是光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線，曲線Ⅱ是接收器的分辨率極值曲線。這兩條曲線所圍的面積越大，表示光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量越好。兩條曲線的交點(diǎn)處為光學(xué)系統(tǒng)和接收器共同使用時(shí)的極限分辨率，說(shuō)明此種成像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法也兼顧了接收器的性能指標(biāo)。

圖9－15MTF曲線所圍的面積

9.6其它像質(zhì)評(píng)價(jià)方法

9.6.1基于幾何光學(xué)的方法在計(jì)算機(jī)技術(shù)成熟以前，主要的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法都是基于幾何光學(xué)原理提出的，例如，9.1節(jié)中，通過(guò)近軸光路計(jì)算得到高斯像點(diǎn)位置以及其它理想?yún)?shù)，通過(guò)實(shí)際光路計(jì)算獲得各種像差值或繪制各種像差曲線等?，F(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)中，還經(jīng)常使用兩種基于幾何光學(xué)的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，即光程差（OpticalPathDifference）曲線法和像差特征（RayAbberation）曲線法。

圖9－16給出了一個(gè)三片型庫(kù)克物鏡的光程差計(jì)算實(shí)例，左邊的曲線為子午面的情況，右邊的曲線為弧矢面的情況。圖中繪出了不同波長(zhǎng)（由曲線的虛實(shí)表示）、不同視場(chǎng)（從上到下三排分別為1、0.707和0視場(chǎng)）、不同孔徑（由橫坐標(biāo)表示）的光線到達(dá)高斯像面時(shí)與近軸理想光線的光程差（由縱坐標(biāo)表示，單位為波長(zhǎng)λ）。圖9－17則是同一物鏡的像差特征曲線計(jì)算實(shí)例，采用與光程差計(jì)算相同的表現(xiàn)形式，給出不同波長(zhǎng)、不同視場(chǎng)、不同孔徑的光線到達(dá)高斯像面時(shí)偏離高斯像點(diǎn)的距離（9.1節(jié)中已詳述）。不難看出，這兩種方法比單純觀察球差曲線、彗差曲線等能獲得更多的信息，能幫助我們更全面地了解光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，因此越來(lái)越受到重視。

圖9－16庫(kù)克物鏡的光程差曲線

圖9－17庫(kù)克物鏡的像差特征曲線

9.6.2基于衍射理論的方法

像質(zhì)要求非常高的光學(xué)系統(tǒng)，其像差一般要校正到衍射極限，此時(shí)使用幾何光學(xué)方法往往得不到正確的評(píng)價(jià)。例如，如果繪制其點(diǎn)列圖，可能會(huì)出現(xiàn)彌散圓直徑小于其波長(zhǎng)的情況。因此，對(duì)于這一類系統(tǒng)，只有采用基于衍射理論的評(píng)價(jià)方法，才能對(duì)其成像質(zhì)量進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)。

大像差系統(tǒng)的成像質(zhì)量主要由像差決定，但也不能忽略衍射現(xiàn)象的影響。除了瑞利判斷、光學(xué)傳遞函數(shù)等方法外，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和線擴(kuò)散函數(shù)也是基于衍射理論而得到廣泛應(yīng)用的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法。所謂點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，是指一個(gè)理想的幾何物點(diǎn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，其像點(diǎn)的能量展開的情況；所謂線擴(kuò)散函數(shù)，是指子午面或弧矢面內(nèi)的幾何線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，其像點(diǎn)的能量展開的情況。真實(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和線擴(kuò)散函數(shù)應(yīng)該利用惠更斯原理進(jìn)行計(jì)算，但是計(jì)算量太大，所以通常采用快速傅里葉變換（FFT）算法做近似處理。

圖9－18點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算實(shí)例

圖9－19給出了一個(gè)線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算實(shí)例，實(shí)線為子午面情況，虛線為弧矢面情況。圖中，橫坐標(biāo)為偏離中心（子午焦線或弧矢焦線）的距離（單位為mm），縱坐標(biāo)為相對(duì)能量值。通過(guò)能量的集中或分散程度，也很容易判斷系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

圖9－19線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算實(shí)例

9.6.3其它需要評(píng)價(jià)的成像質(zhì)量

上述所有像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，都把光學(xué)元件當(dāng)成了理想光學(xué)系統(tǒng)，沒(méi)有考慮其材料特性以及加工、安裝誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響?，F(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)還必須在加工前對(duì)這些因素進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)和分析，以期更好地模擬真實(shí)的成像效果。

材料方面，任何光學(xué)材料都有不同的光譜透過(guò)率、制作精度（光學(xué)均勻性、氣泡等）以及熱脹冷縮效應(yīng)等，它們對(duì)最終的成像質(zhì)量有很重要的影響。另外，任何透射介質(zhì)的表

面都會(huì)反射部分光能，這些被反射的光沿著非期望路徑到達(dá)像面后，會(huì)形成鬼像（GhostImage），影響成像質(zhì)量。上述影響都可以通過(guò)光路追跡計(jì)算進(jìn)行模擬，因此現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)

軟件大多具備光譜分析、透過(guò)率分析、材質(zhì)分析、鬼像分析的功能。

在加工精度與安裝精度方面，為避免出現(xiàn)對(duì)誤差特別敏感的情況，應(yīng)在設(shè)計(jì)階段通過(guò)光路追跡進(jìn)行仿真分析。例如，輕微改變某一個(gè)或幾個(gè)折射面的曲率半徑（模擬加工誤差），

觀察像差是否急劇變化；輕微改變某一個(gè)或幾個(gè)元件的位置（模擬安裝誤差），觀察像差是否急劇變化等。另外，通過(guò)分析各種誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響，也可以反過(guò)來(lái)對(duì)加工誤差和安裝誤差進(jìn)行合理分配，在保證成像質(zhì)量的同時(shí)降低加工成本和安裝成本——該技術(shù)被稱為公差分析，已為大多數(shù)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件所采用，并發(fā)展出許多基于光學(xué)傳遞函數(shù)、點(diǎn)列圖和波前分析等技術(shù)的新方法。

圖9－20給出對(duì)上述三片型庫(kù)克物鏡利用MTF技術(shù)分配系統(tǒng)公差的計(jì)算實(shí)例，其中橫坐標(biāo)為相對(duì)調(diào)制傳遞函數(shù)值，縱坐標(biāo)為發(fā)生概率，曲線線型代表不同的視場(chǎng)。由圖可知，若

按照設(shè)計(jì)軟件分配的公差要求進(jìn)行加工和裝配，約80%的產(chǎn)品其中心視場(chǎng)的MTF只能達(dá)到理想值的88%。

圖9－20對(duì)三片型庫(kù)克物鏡利用MTF分配系統(tǒng)公差

9.7光學(xué)系統(tǒng)的像差公差

9.7.1望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡的像差公差

1）球差公差對(duì)于球差，可直接應(yīng)用波像差理論中推導(dǎo)的最大波像差公式導(dǎo)出球差公差計(jì)算公式。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)僅有初級(jí)球差時(shí)，經(jīng)離焦后的最大波像差為

（9－3）

所以

（9－4）

嚴(yán)格的表達(dá)式為

（9－5）

大多數(shù)的光學(xué)系統(tǒng)具有初級(jí)和二級(jí)球差，當(dāng)邊緣孔徑處球差校正后，在0.707帶上有最大剩余球差，做的軸向離焦后，其系統(tǒng)的最大波像差為

所以