15.1.1軸對稱及其性質(zhì)一．選擇題（共7小題）1．（2025春?長安區(qū)期末）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025春?錫山區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．角是軸對稱圖形，它的角平分線就是它的對稱軸 B．線段的對稱軸有兩條 C．到直線AB的距離相等的兩個點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱 D．若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點(diǎn)一定位于對稱軸兩側(cè)3．（2025春?溧陽市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于DE成軸對稱，連接BE，已知∠ABE＝3∠EBD，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．18° D．16°4．（2025?上蔡縣一模）如圖，直線l1∥l2，正五邊形ABCDE的邊AB在直線l2上，頂點(diǎn)D在直線l1上，過點(diǎn)C作正五邊形的對稱軸分別交l1，AE，l1于點(diǎn)G，H，F(xiàn)，則∠DGF的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．42°5．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）折紙起源于中國，不僅是一種手工技藝，更是承載歷史記憶與文化密碼的載體．如圖，四邊形ABCD為一張長方形紙片，點(diǎn)E、F分別為AB、CD邊上一點(diǎn)，小南將這張紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，BC的對應(yīng)邊MN與CD交于點(diǎn)G，若∠BEF＝α，則∠FGN的度數(shù)為（）A．12α B．90°?12α C．6．（2025春?濱湖區(qū)期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，畫出格點(diǎn)△DEF，使得△DEF與△ABC成軸對稱，則不同位置的△DEF有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．（2025春?中原區(qū)校級月考）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個“蝴蝶”圖案，如圖，其中△OAB與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，OE⊥OF．下列推斷正確的是（）①OB⊥OD；②∠BOC≠∠AOB；③OE＝OF；④∠BOC+∠AOD＝180°A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共5小題）8．（2025春?錫山區(qū)校級期中）如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC．若∠D＝122°，則∠B的度數(shù)為．9．（2025春?淮安期末）如圖，△ABD與△ADC關(guān)于直線AD對稱，E，F(xiàn)是線段AD上的任意兩點(diǎn)，若BC＝6cm，AD＝5cm，則圖中陰影部分的面積是cm2．10．（2025春?濟(jì)南月考）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是．11．（2025?鞍山模擬）如圖，∠AOB＝15°，點(diǎn)P是OA上一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，QM⊥OA于點(diǎn)M，若OP＝6，則QM的長為．12．（2025春?深圳校級期中）折紙是我國一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，這項(xiàng)具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀，如圖5將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，DA交AB于點(diǎn)P，若A′D∥BC且∠B﹣∠A＝20°，則∠AED的度數(shù)為．三．解答題（共3小題）13．（2025春?興寧市校級月考）如圖，點(diǎn)P在四邊形ABCD的內(nèi)部，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AD對稱，PM交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BC對稱，PN交BC于點(diǎn)H，MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PE，PF．若MN＝12cm，求△PEF的周長．14．（2025春?東臺市期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．（1）線段AD與直線MN的關(guān)系是什么？（2）求∠F的度數(shù)；（3）求△ABC的周長．15．（2023秋?大同區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若MN＝a，QR＝b，其中a＜b，試求PN﹣PM的值．（用a和b表示）

15.1.1軸對稱及其性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（2025春?長安區(qū)期末）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A不是軸對稱圖形，B，C，D是軸對稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（2025春?錫山區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．角是軸對稱圖形，它的角平分線就是它的對稱軸 B．線段的對稱軸有兩條 C．到直線AB的距離相等的兩個點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱 D．若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點(diǎn)一定位于對稱軸兩側(cè)【考點(diǎn)】軸對稱圖形；點(diǎn)到直線的距離；軸對稱的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【答案】B【分析】關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上．據(jù)此對各說法依次分析即可．【解答】解：A、角是軸對稱圖形，它的角平分線所在的直線就是它的對稱軸，故原說法錯誤；B、線段的對稱軸有兩條，故原說法正確；C、對應(yīng)點(diǎn)的連線與直線AB的位置關(guān)系是互相垂直，且到直線AB距離相等的兩個點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱，故原說法錯誤；D、若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則它們的對應(yīng)點(diǎn)不一定位于對稱軸的兩側(cè)，故原說法錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．（2025春?溧陽市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于DE成軸對稱，連接BE，已知∠ABE＝3∠EBD，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．18° D．16°【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸的性質(zhì)可知∠EBD＝∠C，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于DE成軸對稱，∴∠EBD＝∠C，又∵∠A＝90°，∠ABE＝3∠EBD，∴∠ABC+∠C＝90°，∠ABC＝∠ABE+∠EBD＝4∠EBD＝4∠C，∴4∠C+∠C＝90°，解得∠C＝18°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出∠EBD＝∠C是解答本題的關(guān)鍵．4．（2025?上蔡縣一模）如圖，直線l1∥l2，正五邊形ABCDE的邊AB在直線l2上，頂點(diǎn)D在直線l1上，過點(diǎn)C作正五邊形的對稱軸分別交l1，AE，l1于點(diǎn)G，H，F(xiàn)，則∠DGF的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．42°【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】A【分析】過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，先求出正五邊形的內(nèi)角∠EDC＝∠DCB＝108°，再根據(jù)其軸對稱性求出∠1，∠2，再由三角形的外角性質(zhì)即可解決．【解答】解：過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，∵多邊形ABCDE是正多邊形，∴∠EDC=∠DCB=(5?2)×180°∵l1∥l2，DQ⊥AB，∴DQ⊥l1，∵正五邊形是軸對稱圖形，∴∠1=12∠DCB=54°∴∠2＝90°﹣∠CDQ＝36°，∴∠DGF＝∠1﹣∠2＝18°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握正多邊形的內(nèi)角問題是解題的關(guān)鍵．5．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）折紙起源于中國，不僅是一種手工技藝，更是承載歷史記憶與文化密碼的載體．如圖，四邊形ABCD為一張長方形紙片，點(diǎn)E、F分別為AB、CD邊上一點(diǎn)，小南將這張紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，BC的對應(yīng)邊MN與CD交于點(diǎn)G，若∠BEF＝α，則∠FGN的度數(shù)為（）A．12α B．90°?12α C．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)解答即可．【解答】解：延長NM，交AB于點(diǎn)P，如圖所示：由題意得，DC∥AB，∠MEF＝α，∠NME＝90°，∴∠PEM＝180°﹣2α，∴∠EPM＝90°﹣∠PEM＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°，∴∠FGN＝∠EPM＝2α﹣90°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．6．（2025春?濱湖區(qū)期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，畫出格點(diǎn)△DEF，使得△DEF與△ABC成軸對稱，則不同位置的△DEF有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)先確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸找出相應(yīng)的三角形．【解答】解：如下所示：所以△DEF有6種不同的位置．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)對稱點(diǎn)的位置．7．（2025春?中原區(qū)校級月考）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個“蝴蝶”圖案，如圖，其中△OAB與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，OE⊥OF．下列推斷正確的是（）①OB⊥OD；②∠BOC≠∠AOB；③OE＝OF；④∠BOC+∠AOD＝180°A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】C【分析】由對稱的性質(zhì)得∠AOB＝∠DOC，由等腰三角形的性質(zhì)得∠BOC=12∠AOB，∠DOF=12∠DOC，即可判斷①；∠BOC不一定等于∠AOB，即可判斷②；由對稱的性質(zhì)得△OAB≌△ODC，由全等三角形的性質(zhì)即可判斷③；過O作GM⊥OH，可得∠GOD＝∠BOH，由對稱性質(zhì)得∠BOH＝∠COH同理可證∠AOM＝∠【解答】解：∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠BOF＝90°，由對稱得∠AOB＝∠DOC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，△OAB與△ODC都是等腰三角形，OE⊥OF，∴∠BOC=12∠AOB，∠DOF=1∴∠BOF+∠DOF＝90°，∴OB⊥OD，結(jié)論①正確；∠BOC不一定等于∠AOB，結(jié)論②錯誤；由對稱得△OAB≌△ODC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，結(jié)論③正確；過O作GM⊥OH，∴∠GOD+∠DOH＝90°，∵∠BOH+∠DOH＝90°，∴∠GOD＝∠BOH，根據(jù)對稱得∠BOH＝∠COH，∴∠GOD＝∠COH，同理可證∠AOM＝∠BOH，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOM+∠DOG＝180°，結(jié)論④正確，所以推斷正確的是①③④．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?錫山區(qū)校級期中）如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC．若∠D＝122°，則∠B的度數(shù)為58°．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】58°．【分析】先求出∠C的度數(shù)，然后利用對稱性即可求解．【解答】解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，∠D＝122°，∴∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣122°＝58°，∴∠B＝∠C＝58°；故答案為：58°．【點(diǎn)評】主要考查了軸對稱的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，正確理解軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2025春?淮安期末）如圖，△ABD與△ADC關(guān)于直線AD對稱，E，F(xiàn)是線段AD上的任意兩點(diǎn)，若BC＝6cm，AD＝5cm，則圖中陰影部分的面積是7.5cm2．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】7.5．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得AD是BC的垂直平分線，利用三角形全等可得S△BEF＝S△CEF，最后根據(jù)陰影部分的面積=1【解答】解：∵△ABD與△ADC關(guān)于直線AD對稱，∴BD＝DC=12∵BC＝6cm，∴BD＝DC＝3cm．點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD上任意兩點(diǎn)，∴BE＝CE，BF＝CF，∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF，∴S△BEF＝S△CEF．S△ABD∴陰影部分面積7.5cm2．故答案為：7.5．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2025春?濟(jì)南月考）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是19．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】19．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵M(jìn)A′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值為19，故答案為：19．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題．11．（2025?鞍山模擬）如圖，∠AOB＝15°，點(diǎn)P是OA上一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，QM⊥OA于點(diǎn)M，若OP＝6，則QM的長為3．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】3．【分析】如圖，連接OQ．構(gòu)造特殊直角三角形解決問題即可．【解答】解：如圖，連接OQ．∵P與PQ關(guān)于OB對稱，∴∠AOB＝∠QOB＝15°，OQ＝OP＝6，∴∠AOQ＝30°，∵QM⊥OA，∴∠OMQ＝90°，∴QM=12故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．12．（2025春?深圳校級期中）折紙是我國一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，這項(xiàng)具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀，如圖5將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，DA交AB于點(diǎn)P，若A′D∥BC且∠B﹣∠A＝20°，則∠AED的度數(shù)為100°．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】100°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ADE=12∠ADF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADF＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用含有∠A的代數(shù)式表示出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DEF【解答】解：由圖形折疊的性質(zhì)可知，∠ADE=1∵A′D∥BC，∴∠ADP＝∠C，∵∠B﹣∠A＝20°，∴∠B＝∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣（∠A+20°）﹣∠A＝160°﹣2∠A，∴∠ADE=1∴∠DEP＝∠A+∠ADE＝∠A+80°﹣∠A＝80°，∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確求出∠DEF的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025春?興寧市校級月考）如圖，點(diǎn)P在四邊形ABCD的內(nèi)部，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AD對稱，PM交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BC對稱，PN交BC于點(diǎn)H，MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PE，PF．若MN＝12cm，求△PEF的周長．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】12cm．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將△PEF的周長轉(zhuǎn)變?yōu)镸N的長．【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AD對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BC對稱，∴EM＝EP，F(xiàn)P＝FN，∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2025春?東臺市期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．（1）線段AD與直線MN的關(guān)系是什么？（2）求∠F的度數(shù)；（3）求△ABC的周長．【考點(diǎn)