第7講實驗:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

一、裝置與器材

木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、彈簧測力計兩個、三角板、刻度

尺等，裝置如圖所示。

二、實驗步驟

1.用圖釘把白紙釘在水平桌面上方的木板上。

2.用圖釘把橡皮條的一端固定在G點，橡皮條的另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，橡皮條的原長為

GE,如圖甲所示。

3.用兩個彈簧測力計分別通過連接小圓環(huán)的細繩，互成角度地拉動小圓環(huán)至某點O,橡皮

條伸長的長度為E0。記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)B、入,用鉛筆描下。點的位置及此時兩

彈簧測力計拉力B、F，的方向（即細繩方向）,如圖乙所示。

4.改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)到同一位置0,記錄彈簧測力計的示數(shù)廠及方向，

如圖丙所示。

5.改變兩個力入、B的大小和夾角，再重復(fù)3、4兩個實驗步驟。

三、數(shù)據(jù)處理

1.用鉛筆和刻度尺從。點沿兩條細繩套方向畫直線，按選定的標度作出這兩個彈簧測力計

的拉力丹和尸2的圖示。

2.用刻度尺從0點按同樣的標度沿記錄的方向作出只用一個彈簧測力計時拉力F的圖示。

0

3.以E和巳為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點作出平行四邊形的對角線，此對角線代

表的力記為尸，看P與尸在誤差允許范圍內(nèi)是否重合。

四、注意事項

1.同一實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法是:將兩個彈簧測力計調(diào)零后互鉤對拉，讀數(shù)

相同。

2.在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結(jié)點。的位置一定要相同。

3.用兩個彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°~

100。為宜。

4.實驗時彈簧測力計應(yīng)與木板平行，讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計的刻度,在合力不超過

量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些。

5.細繩套應(yīng)適當(dāng)長一些,便于確定力的方向。不要直接沿細繩套的方向畫直線，應(yīng)在細繩套

末端用鉛筆畫一個點，移開細繩套后,再將所標點與O點連接，即可確定力的方向。

6.在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當(dāng)選取標度,使所作力的圖

示稍長一些。

五、誤差分析

1.誤差來源

⑴讀數(shù)誤差和作圖誤差。

(2)兩力人、巳間的夾角6過大或過小,用平行四邊形定則作圖得出的合力F'的相對誤

差也越大。

2.減小誤差的辦法

(1)實驗過程中,讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計的

精度正確讀數(shù)和記錄。

(2)用刻度尺作平行四邊形時借助于三角板，使表示兩力的對邊平行。

考點一基礎(chǔ)性實驗

［例1］【實驗原理與實驗操作】(2024?貴州貴陽期中津研究小組做“驗證力的平行四邊

形定則”實驗，將白紙固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用圖釘固定在木板上方端系

上兩根帶有繩套的細繩。

⑴如圖甲，用兩個彈簧測力計通過細繩沿平行木板的不同方向同時拉橡皮筋，將橡皮筋的

2端拉至某點O,描下。點位置和，并記下兩個彈簧測力計的示數(shù)大小

分別為歹尸N(由圖甲讀取)和尸2=2.00No

(2)如圖乙，撤去⑴中的拉力,現(xiàn)只用一個彈簧測力計通過細繩沿平行木板的方向拉橡皮筋,

并再次將B端拉至。點。記下細繩的方向,并讀出拉力的大小為F=2.20No

(3)如圖丙，某同學(xué)以。點為作用點，用圖示標度作出了力產(chǎn)的圖示，請作出力矽、B的圖示

并按平行四邊形定則作出它們的合力產(chǎn)合。

(4)比較F令與F的關(guān)系，即可驗證。

【答案】(1)兩細繩的方向L80(3)圖見解析

【解析】(1)將橡皮筋的8端拉至某點O時,應(yīng)描下。點位置和兩細繩的方向，并記下兩

個彈簧測力計的大小。根據(jù)題圖甲可知，彈簧測力計最小分度為0.1N,則彈簧測力計的示

數(shù)為Fi=1.80No

⑶根據(jù)平行四邊形定則，作圖如圖所示。

F=2.20N

［例2］【實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（2024.安徽池州開學(xué)考）某同學(xué)利用圖甲所示的裝置

做“探究求合力的方法”實驗。

（1）圖甲中A為圖釘，其作用是固定橡皮條,02和OC為兩個細繩套。圖乙是該實驗小組根

據(jù)實驗結(jié)果在白紙上作出的力的圖示。其中（選填“廣或F”）與圖甲中的AO在

同一條直線上。

（2）該同學(xué)利用坐標紙記下了橡皮條的結(jié)點位置。以及兩個彈簧測力計拉力的大小和方

向，如圖丙所示，圖中每一小格長度均代表1.0N,請在圖丙中作出完整的力的平行四邊形；

根據(jù)作圖得出尸oc與FOB的合力大小為N?

（3）同學(xué)們在操作過程中有如下討論，其中對減小實驗誤差有益的是o（多選）

A.兩根細繩必須等長

B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的角平分線在同一直線上

C.彈簧測力計與木板平面應(yīng)平行

D.拉橡皮條的細繩要稍長些，標記同一細繩方向的兩點要適當(dāng)遠些

【答案】（1）戶（2）圖見解析6.0（3）CD

【解析】（1）題圖乙中的F是由兩個彈簧測力計拉橡皮條后,再根據(jù)平行四邊形定則作出

的合力，而尸'表示用一根彈簧測力計拉橡皮條時的拉力，因此尸與題圖甲中的AO在同

一條直線上。

（2）根據(jù)平行四邊形定則，以FOB、/oc為鄰邊作平行四邊形如圖所示，

根據(jù)作圖得到Foe與FOB的合力大小為F=1.0x6N=6.0No

(3)兩根細繩不必等長，但長度要稍長些，標記同一細繩方向的兩點要適當(dāng)遠些，需要用細繩

確定力的方向并在連線上截取力的大小，故A錯誤,D正確;該實驗中兩繩之間的夾南不能

過大也不能過小，在兩繩夾角適當(dāng)范圍內(nèi),橡皮條不必與兩繩夾角的平分線在同一直線上,

故B錯誤;為了減小實驗誤差，彈簧測力計與木板平面應(yīng)平行，故C正確。

考點二創(chuàng)新性實驗

［例3］［實驗原理的創(chuàng)新】(2024?山西太原一模)某同學(xué)利用如圖所示的實驗裝置來驗

證“力的平行四邊形定則一長木板被鐵架臺豎直固定，其上固定一張白紙。甲、乙兩個

力傳感器分別固定在木板上的A、8兩點,A、8兩點可在木板上移動。

(1)如圖a所示，將質(zhì)量未知的重物用細繩豎直懸掛在力傳感器甲上，重物靜止時，記錄力傳

感器甲的示數(shù)

⑵如圖b所示，三根細繩通過結(jié)點。連接在一起，另一端分別與力傳感器和重物相連，調(diào)節(jié)

A、3兩點的位置，重物靜止時，記錄結(jié)點。的位置、豎直細繩的方向、甲、乙力傳感器的

示數(shù)尸2、昂和連接甲、乙力傳感器細繩的。

（3）在。點根據(jù)居、B、B的大小和方向作力的圖示。

（4）改變A、3兩點的位置重復(fù)步驟（2）、（3）,此過程（選填“需要”或“不需要”）保持

結(jié)點O位置不變。

（5）初始時三根細繩互成120。,若保持結(jié)點。的位置和連接甲、乙力傳感器的兩細繩間的

夾角NAOB不變，在A、B繞。點逆時針緩慢轉(zhuǎn)動60。的過程中,力傳感器乙的示數(shù)會

（選填"先變大后變小”或“先變小后變大”）。

【答案】（2）方向（4）不需要（5）先變大后變小

【解析】（2）該實驗?zāi)康臑轵炞C“力的平行四邊形定則”，所以不僅需要力的大小，還需要力

的方向，所以還需要記錄連接甲、乙力傳感器細繩的方向。

（4）改變A、3兩點的位置重復(fù)步驟（2）、（3）的過程中可以改變。點的位置。

（5）初始時三個力后、尸2和尸3大小相等，其矢量關(guān)系如圖中實線所示。在A、2繞O點逆

時針緩慢轉(zhuǎn)動過程中的矢量和保持不變，其中某一位置三個力的矢量關(guān)系如圖中虛

線所示，最終03繩沿豎直方向，可知該過程中B先增大后減小。

［例4］【實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新】（2024?山東濰坊二模）如圖甲，用量程為5N的彈簧測力計，測

量一個超出其量程的物體的重力。

甲

乙

(1)將表面印有等距圓環(huán)的白紙固定在豎直放置的木板上。

(2)三根細線分別與彈簧測力計一端、一個圖釘、待測重物相連，彈簧測力計的另一端固定,

通過改變圖釘在木板上的位置調(diào)節(jié)細線05使細線的結(jié)點。與圓環(huán)的圓心位置重合。

(3)標出OA、OB、OC的拉力方向，彈簧測力計的讀數(shù)如圖甲所示，為No

(4)①根據(jù)共點力平衡條件和平行四邊形定則用力的圖示在圖乙中作出04、02拉力的

合力。

②由作圖結(jié)果可得重物的重力為N(結(jié)果保留1位小數(shù))。

【答案】(3)3.00(4)①圖見解析②8.0

【解析】(3)彈簧測力計的最小分度為0.1N,讀數(shù)時需要估讀到0.01N,所以其讀數(shù)為3.00

N?

(4)①作出力的圖示，如圖所示。

②由作圖結(jié)果可得重物的重力為8.0No

［例5］【實驗器材的創(chuàng)新】(2024?江西九江三模)利用橡皮筋、彈簧測力計和圓形量角器

等器材驗證力的平行四邊形定則。

(1)把量角器固定在水平桌面上，將帶細繩套的橡皮筋一端用圖釘固定,如圖甲所示。

(2)兩細繩套掛上彈簧測力計，互成角度地拉兩個彈簧測力計，將結(jié)點拉至量角器圓心。點,

如圖乙所示，記錄此時力B、B的大小和方向，此時右側(cè)彈簧測力計示數(shù)為No

在白紙上作力尸1、F2的圖示并根據(jù)平行四邊形定則得到合力￡如圖丙所示。

(3)改變兩細繩套的夾角，仍將結(jié)點拉至O點，記錄此時力B、尸4的大小和方向。

(4)請在圖丙中作出B、居合力戶的力的圖示。

(5)多次重復(fù)步驟(3)和(4),比較每次作出的合力，如果這些合力在誤差允許范圍內(nèi)

都，則說明一個力分解成兩個力有多種分解方式,分力與合力的

關(guān)系遵循平行四邊形定則。

【答案】(2)5.00(4)圖見解析

(5)大小相等、方向相同

【解析】(2)由題圖乙可知彈簧測力計的讀數(shù)為5.00No

(4)根據(jù)平行四邊形定則作出出、/4的合力/'，如圖所示。

⑸根據(jù)實驗規(guī)律可知，合力在誤差允許范圍內(nèi)都大小相等、方向相同，則說明一個力分解

成兩個力有多種分解方式,分力與合力的關(guān)系遵循平行四邊形定則。

［例6］【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024?貴州六盤水階段練習(xí))小張同學(xué)在探究合力與分力的關(guān)系

時，進行了如下操作：

(1)實驗記錄紙如圖甲所示點為橡皮筋被拉伸后結(jié)點的位置，兩彈簧測力計共同作用時，拉

力F1和尸2的方向分別過P1和尸2點;一個彈簧測力計拉橡皮筋時，拉力尸3的方向過P3點，并分

別記錄三個力的大小為乃=3.30N、/2=3.85N和尸3=4.25N。請選擇合適的標度在圖中作出

人、巳和F3的圖示，并以Fi和尸2為鄰邊作平行四邊形，得到對角線可表示合力的大小產(chǎn)合為

(2)仔細分析實驗，小張懷疑實驗中的橡皮筋被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化,影響實驗結(jié)果。他

用彈簧測力計先后兩次將橡皮筋拉伸到相同長度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進一步探究了拉伸過

程對橡皮筋彈性的影響。實驗裝置如圖乙所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上,橡皮筋

的上端固定于。點，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力緩慢地拉動N,在白紙上記錄下

N的軌跡。重復(fù)上述過程，再次記錄下N的軌跡。兩次實驗記錄的軌跡如圖丙所示。過。點

作一條直線與軌跡交于b兩點，則實驗中橡皮筋分別被拉伸到。和6時所受水平拉力的大

小關(guān)系為Fa(選填“大于”“小于”或“等于”)見。

（3）根據(jù)（2）中的實驗，可以得出的實驗結(jié)論有（多選，填字母）。

A.橡皮筋的長度與受到的拉力成正比

8.兩次受到的拉力相同時，第2次橡皮筋的長度較長

C.兩次被拉伸到相同長度時，第2次橡皮筋受到的拉力較大

D.橡皮筋拉伸次數(shù)越多、拉伸量越大,橡皮筋發(fā)生相同的形變量所需的力越小

【答案】（1）見解析（2）等于（3*D

【解析】（1）作表示6、尸2和尸3的圖示以及以F1和尸2為鄰邊作平行四邊形，得到F1和尸2

的合力/a,如圖所示，經(jīng)測量可知乙和歹2的合力大小約為F^=4.56No

⑵設(shè)Oab與豎直方向的夾角為。，根據(jù)共點力平衡條件可得Fa=mgtan9,Fb=mgtan0,

則有￡=瓦。

（3）兩次橡皮筋的拉力相同，而第2次橡皮筋的長度較長，說明橡皮筋的彈力與其長度不成正比,

故A錯誤,2正確;兩次被拉伸到相同長度時，第2次橡皮筋與豎直方向的夾角。較小，根據(jù)

氏=蹊,可知第2次橡皮筋受到的拉力較小，故C錯誤;因橡皮筋老化，橡皮筋拉伸次數(shù)越多、

拉伸量越大,發(fā)生相同的形變量時，橡皮筋與豎直方向的夾角6越小，根據(jù)F=mgtan仇可知所需

的力越小，故D正確。

Q課時作業(yè)

（滿分:40分）

1.（6分）（2024?云南昆明一模）某學(xué)校的學(xué)生在做“探究共點力合成的規(guī)律”實驗。

（1）以下三名同學(xué)的實驗操作最合理的是（填字母）=

（2）如圖所示分別是甲、乙、丙三名同學(xué)根據(jù)為、用的大小與方向,利用兩塊三角板畫平

行四邊形的情況，其中正確的是（填字母）=

A.甲同學(xué)固定三角板b,移動三角板a

B.乙同學(xué)固定三角板a,移動三角板b

C.丙同學(xué)固定三角板b,移動三角板a

【答案】（1）B（2）B

【解析】（1）A中兩個彈簧測力計拉力的夾角過大,C中兩個彈簧測力計拉力的夾角過小,

都會產(chǎn)生較大的誤差;只有B南度適當(dāng)。故選B。

（2）甲同學(xué)固定三角板b,移動三角板a,但是三角板a應(yīng)該向右移動，底邊容易脫離三角板b

的底邊從而產(chǎn)生誤差，選項A錯誤;乙同學(xué)固定三角板a,移動三角板b,三角板b要向左下

移動，不會脫離三角板a的斜邊，選項B正確;丙同學(xué)固定三角板b,移動三角板a,但是三角

板b的斜邊和a的底邊沒有重合，會產(chǎn)生誤差，選項C錯誤。

2.(8分)(2024?海南卷,14)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個彈簧測力

計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下?/p>

驗步驟完成實驗。

I.用圖釘將白紙固定在水平木板上；

II.如圖甲、乙、丙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩

細線系在小圓環(huán)上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)到

某位置，并標記圓環(huán)的圓心位置為O點，拉力Fi和F2的方向分別過P和尸2點，大小分別為

Fi=3.60N、6=2.90N;將拉力Fi和F2改用一個彈簧測力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點,

在拉力F的方向上標記尸3點,拉力的大小為尸=5.60No

請完成下列問題：

(1)在圖丙中按照給定的標度作出西、B和尸的圖示,然后按平行四邊形定則作出H、F2

的合力/'。

(2)比較F和尸，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因:0

【答案】見解析

【解析】⑴已知Fi=3.60N,B=2.90N,F=5.60N,根據(jù)題圖丙給出的標度作出R、&和尸

的圖示，然后按平行四邊形定則作出入、入的合力，如圖所示。

(2)根據(jù)作出的圖示可知下和F'不完全重合,產(chǎn)生誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力

計、細繩、橡皮條都與木板平行或者讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計的刻度。

3.(6分)(2024?安徽合肥模擬)小明在探究“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”時用到兩根相

同的橡皮筋、木板、白紙、筆、圖釘、細線和刻度尺。請幫助他完善以下步驟。

6

甲

⑴如圖甲所示，先把兩根橡皮筋a、b和細繩P的一端連接，結(jié)點記為。。

(2)用刻度尺測量橡皮筋a的原長，記為￡0o

(3)如圖乙所示，在木板上固定白紙，在白紙上的Oy點固定橡皮筋b的上端，用手拉動橡皮筋

。的自由端，記錄此時橡皮筋。的長度￡1和結(jié)點O的位置。

(4)如圖丙所示，左手拉動橡皮筋。的自由端,右手拉動細線尸,使得O點兩次位置重合，記錄

此時橡皮筋a的長度L,和o

(5)把橡皮筋?和細線P互換位置再拉動，使。點位置再次重合且拉動方向均

(選填“一定不變”或“可以改變”)，還需記錄o

(6)根據(jù)胡克定律可知,橡皮筋a的彈力大小和形變量成正比，以形變量的大小作為彈力足

Fi及我,根據(jù)記錄的信息作出平行四邊形,如圖丁，比較對角線F'與F的大小和方向是否

大致相同,從而判斷兩個互成角度的力的合成是否遵循平行四邊形定則。

【答案】(4)Oa與。尸的方向

(5)一定不變橡皮筋。的長度L3

【解析】(4)實驗時要記錄力的大小和方向，力的大小可以通過橡皮筋的形變量獲得，力的

方向可以沿橡皮筋作直線獲得，即需要記錄此時橡皮筋a的長度心和Oa與OP的方向。

(5)把橡皮筋a和細線P互換位置再拉動,需要使兩次力的作用效果相同,故需要再次使O

點位置重合且拉動方向均不變，需要記錄橡皮筋a的長度卻。

4.(10分)(2024.湖南長沙階段檢測)在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中冼用兩個電子測

力計通過兩根細繩互成角度地牽拉匯力圓環(huán)使它與定位圓重合，然后再改用一個電子測

力計牽拉一根細繩，使匯力圓環(huán)重新與定位圓重合,依次如圖甲、乙所示，電子測力計單位

選擇為千克力。

甲乙

(1)此次測量中合力F=千克力。

(2)在圖丙上設(shè)定合適的標度(已設(shè)定，即兩圈的寬度代表0.1千克力)，請根據(jù)甲、乙圖所給

實驗數(shù)據(jù)，在圖丙中作出合力戶的圖示。

(3)按力的平行四邊形定則,在圖丙中作出西、6的合力理論值尸'=千克力。

(4)由此得出的實驗結(jié)論為o

【答案】(1)0.255(2)圖見解析(3)0.253

(4)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，分力和合力滿足力的平行四邊形定則

【解析】(1)此次測量中合力F=0.255千克力。

(2)合力r的圖示如圖所示。

(3)由作出的平行四邊形可知，尸1、色的合力理論值為尸'=0.253千克力。

⑷由此得出實驗結(jié)論:在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，分力和合力滿足力的平行四邊形定則。

5.(10分