2025河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a3答案：C3.如圖（此處雖無圖，但可想象常見三角形情境），在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：B4.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖（此處雖無圖，但可想象常見圓柱情境）所示，則這個(gè)幾何體是（）A.球體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱答案：B6.不等式組{x-1＞0，2x＜4}的解集是（）A.x＞1B.x＜2C.1＜x＜2D.無解答案：C7.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y=2/x的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.無法確定答案：B8.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）|勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人數(shù)|1|1|3|2|A.中位數(shù)是4，眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C.平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.5答案：A9.如圖（此處雖無圖，但可想象常見圓的情境），AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.40°D.50°答案：C10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖（此處雖無圖，但可想象常見開口向下拋物線情境）所示，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中正確的是（）A.abc＞0B.2a+b=0C.b2-4ac＜0D.a-b+c＞0答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)是20的因數(shù)的有（）A.2B.4C.5D.10答案：ABCD3.以下哪些是一次函數(shù)的表達(dá)式（）A.y=2x+1B.y=3xC.y=-x-2D.y=x2+1答案：ABC4.直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則以下說法正確的是（）A.斜邊為5B.斜邊上的高為2.4C.周長為12D.面積為6答案：ABCD5.一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是4/7B.摸到白球的概率是3/7C.摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大D.有可能摸到黃球答案：ABC6.下列運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的有（）A.3+√2-√2B.(√3)2C.2√3×√3D.√16答案：ABCD7.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和(0，3)，則以下說法正確的是（）A.k=-1B.b=3C.直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)D.直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)答案：ABCD8.關(guān)于圓的性質(zhì)，以下說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)D.過圓心的弦是直徑答案：BCD9.若一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則（）A.b=-3B.c=2C.方程可化為(x-1)(x-2)=0D.x2+bx+c=(x-1)(x-2)答案：ABCD10.以下哪些圖形可以用來進(jìn)行平面鑲嵌（）A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正五邊形答案：ABC三、判斷題1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）3.若a2=b2，則a=b。（×）4.三角形的外角和是360°。（√）5.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大。（√）6.直徑是圓中最長的弦。（√）7.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（×）8.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（×）9.相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（√）四、簡答題1.計(jì)算：√16-(1/2)?1+(3-π)?。答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，√16=4，(1/2)?1=2，(3-π)?=1。然后將結(jié)果代入原式可得4-2+1=3。2.解分式方程：3/(x-2)=1+1/(2-x)。答案：方程變形為3/(x-2)=1-1/(x-2)。方程兩邊同乘(x-2)得3=x-2-1，移項(xiàng)可得x=3+2+1，即x=6。檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x-2=4≠0，所以x=6是原分式方程的解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n。多邊形外角和是360°，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。由內(nèi)角和是外角和的3倍可得(n-2)×180°=3×360°，化簡得n-2=6，解得n=8，所以這個(gè)多邊形邊數(shù)是8。4.如圖（此處雖無圖，但可想象常見矩形情境），在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，連接AP，將△ABP沿AP折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若PE平分∠AEC，求BP的長。答案：由折疊可知AB=AE=3，BP=EP，∠B=∠AEP=90°。因?yàn)镻E平分∠AEC，所以∠AEP=∠PEC=90°，∠AEC=180°，即點(diǎn)E在DC上。設(shè)BP=x，則PC=4-x，PE=x。在Rt△PEC中，EC=√(PE2-PC2)=√(x2-(4-x)2)。又因?yàn)镈C=3，DE=3-√(x2-(4-x)2)。在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可得32+[3-√(x2-(4-x)2)]2=42，解得x=3/2，即BP的長為3/2。五、討論題1.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些常見的應(yīng)用？請舉例說明并分析其意義。答案：一次函數(shù)在實(shí)際中，如出租車計(jì)費(fèi)問題，費(fèi)用與行駛里程成一次函數(shù)關(guān)系，可清晰計(jì)算出行費(fèi)用，幫助乘客了解消費(fèi)情況。反比例函數(shù)像在工程問題中，工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成反比例，可根據(jù)此合理安排工作進(jìn)度，優(yōu)化資源配置。通過這些應(yīng)用，能將數(shù)學(xué)知識與生活緊密相連，更好地解決實(shí)際問題。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如何根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)表達(dá)式？答案：若二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)。再結(jié)合函數(shù)的其他性質(zhì)，比如函數(shù)過某一點(diǎn)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式求出a的值，進(jìn)而確定完整的函數(shù)表達(dá)式。還可根據(jù)對稱軸、最值等性質(zhì)來進(jìn)一步驗(yàn)證和求解，這有助于深入理解函數(shù)特征與圖象關(guān)系。3.在三角形全等的證明中，我們學(xué)習(xí)了多種判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL，如何靈活運(yùn)用這些判定方法解決問題？答案：首先要仔細(xì)分析題目所給條件，明確已知哪些邊和角的關(guān)系。若已知三邊對應(yīng)相等，就用SSS；有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，用SAS；兩角及其夾邊對應(yīng)相等用ASA；兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等用AAS；對于直角三角形，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等用HL。要根據(jù)具體情況準(zhǔn)確選擇判定方法，從而順利證明三角形全等。4.如圖（此處雖無圖，但可想象常見平行四邊形情境），在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AE=CF，連接