2025天津中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算\((-3)+5\)的結(jié)果是（）A.-2B.2C.8D.-8答案：B2.2024年天津某區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到1200億元，將1200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.\(1.2×10^{3}\)B.\(1.2×10^{11}\)C.\(12×10^{10}\)D.\(0.12×10^{12}\)答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(3,-2)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((3,2)\)B.\((-3,2)\)C.\((-3,-2)\)D.\((-2,3)\)答案：C4.化簡(jiǎn)\(\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a^{2}-1\)D.1答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C6.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和點(diǎn)\((-1,-1)\)，則\(k\)的值為（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B7.如圖，在\(⊙O\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所對(duì)的圓周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)為\(\overset{\frown}{AB}\)上一點(diǎn)，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，則\(\anglePOB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：B8.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}<0<x_{2}\)，則（）A.\(y_{1}<0<y_{2}\)B.\(y_{2}<0<y_{1}\)C.\(y_{1}<y_{2}<0\)D.\(y_{2}<y_{1}<0\)答案：A9.用配方法解方程\(x^{2}-6x-8=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^{2}=17\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x-6)^{2}=44\)D.\((x-6)^{2}=28\)答案：A10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(A\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(60^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，連接\(BE\)，則\(BE\)的長(zhǎng)為（）A.5B.\(\sqrt{25+12\sqrt{3}}\)C.\(\sqrt{25-12\sqrt{3}}\)D.\(\sqrt{37}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}·a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，5C.1，2，3D.6，8，10答案：AD3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.圓答案：ABD4.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的解是（）A.\(x_{1}=3\)B.\(x_{2}=-1\)C.\(x_{1}=-3\)D.\(x_{2}=1\)答案：AB5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac>0\)D.\(a+b+c>0\)答案：BC6.下列事件中，是必然事件的是（）A.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時(shí)，水沸騰B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)答案：AD7.若點(diǎn)\(A(-2,y_{1})\)，\(B(-1,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)都在二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的圖象上，則（）A.\(y_{1}<y_{2}<y_{3}\)B.\(y_{2}<y_{1}<y_{3}\)C.\(y_{3}<y_{2}<y_{1}\)D.\(y_{3}>y_{1}>y_{2}\)答案：BD8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)與\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AC=BD\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABD9.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為\(6\)，\(9\)，\(8\)，\(4\)，\(0\)，\(3\)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是\(5\)B.中位數(shù)是\(5\)C.極差是\(9\)D.中位數(shù)是\(4\)答案：ABC10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點(diǎn)\(C\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，當(dāng)\(r\)滿(mǎn)足（）時(shí)，\(⊙C\)與直線\(AB\)相切。A.\(r=\frac{12}{5}\)B.\(r=\frac{5}{12}\)C.\(r=2\)D.\(r=\frac{6}{5}\)答案：A三、判斷題1.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。（）答案：×2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：×4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（）答案：×6.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）答案：×7.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=1\)。（）答案：√8.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）答案：√9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：原式\(=x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x\)\(=x^{2}+3\)。當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，原式\(=(\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。2.如圖，在\(△ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(BE⊥AC\)于點(diǎn)\(E\)。求證：\(∠CBE=∠BAD\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，所以\(AD⊥BC\)，\(∠CAD=∠BAD=\frac{1}{2}∠BAC\)。又因?yàn)閈(BE⊥AC\)，所以\(∠CBE+∠C=90^{\circ}\)，\(∠CAD+∠C=90^{\circ}\)，所以\(∠CBE=∠CAD\)，所以\(∠CBE=∠BAD\)。3.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。答案：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜歡動(dòng)畫(huà)的占\(30\%\)，從條形統(tǒng)計(jì)圖知喜歡動(dòng)畫(huà)的有\(zhòng)(30\)人，所以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為\(30÷30\%=100\)人。（2）喜歡體育的人數(shù)為\(100×20\%=20\)人，喜歡娛樂(lè)的人數(shù)為\(100-10-20-30-15=25\)人。據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geqslant0\)，所以無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}\)，即\(x_{1}=m+2\)，\(x_{2}=1\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，而\(x_{2}=1\)是正數(shù)，所以\(m+2<0\)，解得\(m<-2\)。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m≠0\)）的圖象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式\(kx+b>\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2×3=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(n=\frac{6}{-3}=-2\)，所以\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x+1\)。（2）由圖象可知，不等式\(kx+b>\frac{m}{x}\)的解集為\(-3<x<0\)或\(x>2\)。2.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AB\)以每秒\(5\)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)\(B\)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CA\)以每秒\(4\)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)\(A\)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒（\(t>0\)）。（1）求\(AB\)的長(zhǎng)；（2）當(dāng)以\(PQ\)為直徑的圓與\(BC\)相切時(shí)，求\(t\)的值。答案：（1）在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)。（2）過(guò)點(diǎn)\(P\)作\(PD