2024-2025學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（1）

一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）

1.（3分）隨著科技的迅速發(fā)展，各類4軟件已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)生活的好幫手，下列人工智能助手圖標(biāo)是

中心對(duì)稱圖形的是（）

00

際國(guó)

2.（3分）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A./-4=（x+2）（%-2）B.2⑵-3y）=4x-6y

C.7+3x+2=x（X+3）+2D.（尤+y）+2xy+y~

3.（3分）設(shè)a>b>0,下列結(jié)論：①a-6>0；@a-2<b-2；④1>工.其中結(jié)論正確的有（）

ab

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（3分）某平板電腦鍵盤支架如圖所示，其中AB=CD,EA=ED.為了使用的舒適性，若NAEC=140°,

則NBOE的度數(shù)為（）

A.70°B.100°C.110°D.140°

5.（3分）如圖，平行四邊形A8C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,尸分別是線段OC,的中點(diǎn)，△046

的周長(zhǎng)是23cs,則跖的長(zhǎng)度是（）

AAT-----------------------------

0

E

B

A.3cmB.5cmC.8cmD.13cm

6.（3分）在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力下的大小與受力面積S之比，即p=E.兩個(gè)均勻長(zhǎng)方體

S

鐵塊A和2放置在水平桌面上，已知鐵塊B的底面積比鐵塊A的底面積多1m2,且4、2兩個(gè)鐵塊對(duì)桌

面的壓強(qiáng)之比為3：2,求兩個(gè)鐵塊的底面積分別是多少？設(shè)A鐵塊底面積為Sin2,則可列方程為（

A.xf=2X^

3B.2X導(dǎo)義管

.2xf=3X^

C3號(hào)2X警D

7.（3分）數(shù)學(xué)探究課上，某小組在用邊長(zhǎng)相同的正多邊形紙板鋪平面圖形時(shí)，將兩塊正方形紙板和一塊

正三角形紙板繞點(diǎn)。如圖放置.若將一塊正多邊形紙板恰好無空隙、不重疊的拼在/AOB處（）

A.--2B.3V〃V-2C.-2D.-3WaW-2

9.（3分）如圖，已知正比例函數(shù)戶="與一次函數(shù)y=4x+b的圖象交于點(diǎn)P，下面結(jié)論正確的是（）

22

C.當(dāng)x<2時(shí)，y\<yiD.當(dāng)尤>2時(shí)，yi<j2

10.（3分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題展開數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí).在△ABC中，Z

C=90°,BC于點(diǎn)D,E,將△O3E繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F,G.GF

交AE于點(diǎn)H,BF,GF//AB()

①AE=GF；

?AE±DG；

③四邊形DHFB為平行四邊形；

④若AC=6,8C=8,則。G=4.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

”?（3分）化簡(jiǎn)：----------------------

12.（3分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3c機(jī)和5aw,則第三條邊x的取值范圍是.

13.（3分）若代數(shù)式/+丘+25是一個(gè)完全平方式，則仁.

14.（3分）圖①是我們生活中的一種遮陽(yáng)傘，圖②是它的骨架平面示意圖，點(diǎn)B在傘柄（A3）,骨架可以

伸縮.遮陽(yáng)傘撐開后，△ABC是等邊三角形，其中AF=EF,EG=HG,EF=8cm,DG=Ucm

15.（3分）如圖，E、歹分別是平行四邊形ABC。的邊A3、CD上的點(diǎn)，AF與。石相交于點(diǎn)P,若

=a,S^BQC=b,S^ABCD=c,則陰影部分的面積為（用a,b,c的代數(shù)式表

示）.

16.（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

角度(a,0)變換.現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)

y(1,180°)1為。為第一次變換，經(jīng)丫(2,180°)變換后得282c2為第二次變換，…，

經(jīng)Y(%180°)變換得則點(diǎn)C2025的坐標(biāo)是.

三、作圖題(本題滿分4分)

17.(4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

己知：如圖，D是NBAC的邊AC上一點(diǎn).

求作：/BAC內(nèi)部的點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到NBAC兩邊的距離相等，且POJ_AC.

四、解答題(本題滿分68分，共有7道小題)

18.(19分)(1)因式分解：ax?-6ax+9a；

(2)

5x+l>3(x-1)

解不等式組：5、，并寫出它的所有整數(shù)解.

(3)l￥>x-3

2

(4)先化簡(jiǎn)：(2_1).缶-4X±4.,再?gòu)?i,0,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)數(shù)作為x的值代入求值.

x+lX+1

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度(-1,3),8(-2,0),

C(3,0),解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A121C1,畫出△AiBiCi；

(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,-1),請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)

后的

y

20.（6分）小明需要寄送一批包裹，現(xiàn)了解到A、2兩個(gè)快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

A公司首重費(fèi)用續(xù)重費(fèi)用

包裹重量W1依，收費(fèi)12元超過1依，每增加1依加收3元

（不足1kg按1kg計(jì)算）

B公司統(tǒng)一收費(fèi)

無論重量，均按5元/飯計(jì)算，最低收費(fèi)10元（即不足2kg也按10元計(jì)算）

設(shè)小明需要寄送包裹的重量為x依（尤＞0）.

（1）若小明寄送包裹的重量為0.8像，A公司的收費(fèi)為元，8公司的收費(fèi)為元;

（2）若小明寄送包裹的重量超過2蹲，則他去哪個(gè)公司寄送更劃算？

21.（8分）已知，如圖，nABCZ）的對(duì)角線AC,EF過點(diǎn)O,分別交AD,F,連接AF,CE.

（1）求證：四邊形AECP是平行四邊形；

（2）若AO=AC=8,CD=4,貝gABCD的邊BC上的高為.

22.（9分）某奶茶店推出兩種奶茶：普通奶茶和精品奶茶，每杯精品奶茶的銷售價(jià)格比普通奶茶貴5元.若

各用300元分別購(gòu)買這兩種奶茶，則購(gòu)買普通奶茶的數(shù)量是精品奶茶數(shù)量的1.5倍.

（1）求每杯精品奶茶和普通奶茶的銷售價(jià)格分別是多少元？

（2）普通奶茶和精品奶茶的成本分別為5元/杯和8元/杯，若奶茶店每天制作普通奶茶和精品奶茶的數(shù)

量總共為200杯，且由于原材料限制，奶茶店每天如何安排制作這兩種奶茶，才能使該店這兩種奶茶每

天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

23.(10分)如圖①，在等邊△ABC中，AB=5,且AM=CN,你能求出線段MN長(zhǎng)度的最小值嗎?

思路分析：過點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P,作射線AP.這樣就把求線段MN的最

小值轉(zhuǎn)化成求線段CP的最小值.

問題解決：

(1)求NCA尸的度數(shù)；

(2)則線段的最小值為.

應(yīng)用：如圖③，某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，圖④是它的示意圖，四邊形

是長(zhǎng)方形，AB=AC=CQ=4米，MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，其

長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持米.

24.(10分)如圖1,直線y=-￡+4與尤、v軸分別交于A,以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△

3

ABC,ZBAC=90°

(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段3。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與B、。重合)，連接AE,連接C尸交x軸于G,求

證：G是尸C的中點(diǎn);

(3)如圖3,將△ABC沿著x軸向左平移得到AA'B'C,直線A'B'與y軸交于點(diǎn)請(qǐng)求出點(diǎn)

圖1圖2圖3

2024-2025學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(1)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案DABCBDBACc

一、選擇題(本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分)

1.(3分)隨著科技的迅速發(fā)展，各類4軟件已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)生活的好幫手，下列人工智能助手圖標(biāo)是

中心對(duì)稱圖形的是()

【解答】解：選項(xiàng)A、5、C的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合；

故選：D.

2.(3分)下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.X2-4=(X+2)(X-2)B.2(2x-3y)=4x-6y

C.X2+3X+2=X(X+3)+2D.(x+y)2=x2+2xy+y2

【解答】解：W-4=(x+6)(x-2)符合因式分解的定義，則A符合題意，

2(5x-3y)=4%-6y是乘法運(yùn)算，則B不符合題意，

/+3x+4=x(x+3)+2中等號(hào)右邊不是積的形式，則C不符合題意，

(x+y)2=/+2xy+y4是乘法運(yùn)算，則D不符合題意，

故選：A.

3.(3分)設(shè)a>6>0,下列結(jié)論：①a-6>0；@a-2<b-2；@X>±.其中結(jié)論正確的有()

ab

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：設(shè)〃>90,

兩邊同時(shí)減去Z?得〃-b>0,則①正確，

兩邊同時(shí)減去4得。-2>b-2,則②錯(cuò)誤，

兩邊同時(shí)乘以-5得--4則③正確，

當(dāng)〃=0.2,Z?=2.1時(shí)，JL<2,

ab

綜上，正確的有2個(gè)，

故選：B,

4.（3分）某平板電腦鍵盤支架如圖所示，其中AB=CDEA=ED.為了使用的舒適性，若NAEC=140°,

則N3OE的度數(shù)為（）

A.70°B.100°C.110°D.140°

【解答】解：??,EA=E。，

：.ZEAD=ZEDAf

VZAEC=140°,

ZAEZ）=40°,

AZADE=70°,

9：ZBDE=180°-ZADE=110°.

故選：C.

5.（3分）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)O,b分別是線段OC,的中點(diǎn)，△048

A.3cmB.5cmC.8cmD.13cm

【解答】解：???四邊形A8CL)是平行四邊形，對(duì)角線AC,

:.CD=AB,OC=OA=L,OD=OB=7-,

22

*.*AC+BD=26cm,

?.OC+OD=OA+OB=k(AC+BD)=13cm,

2

：△042的周長(zhǎng)是23cm,

0C+0D+CD=0A+OB+AB—23cm,

：.CD=23-（OC+OD）=23-13=10（cm）,

；點(diǎn)、E,F分別是線段OC,

:.EF=LcD=】cm,

2

故選：B.

6.（3分）在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力尸的大小與受力面積S之比，即p=■L.兩個(gè)均勻長(zhǎng)方體

S

鐵塊A和8放置在水平桌面上，已知鐵塊2的底面積比鐵塊A的底面積多1m2,且A、8兩個(gè)鐵塊對(duì)桌

面的壓強(qiáng)之比為3：2,求兩個(gè)鐵塊的底面積分別是多少？設(shè)A鐵塊底面積為則可列方程為（）

A.3X-=2X^-B.2X-^-=3X^-

SS+lS+lS

c.3X-^-=2X^-D,2X-=3X-^-

S+lSSS+l

【解答】解：A鐵塊底面積為S%2,則8鐵塊底面積為（5+1）加4,A鐵塊的質(zhì)量為50N,8鐵塊的質(zhì)

量為100N,

所以A鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)為獨(dú)，B鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)為也

SS+1

又因?yàn)锳、2兩個(gè)鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為3：8,即效：也

SS+1

所以2X毀=6X油。，

SS+1

故選：D.

7.（3分）數(shù)學(xué)探究課上，某小組在用邊長(zhǎng)相同的正多邊形紙板鋪平面圖形時(shí)，將兩塊正方形紙板和一塊

正三角形紙板繞點(diǎn)。如圖放置.若將一塊正多邊形紙板恰好無空隙、不重疊的拼在/AO8處（）

0

AB

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

【解答】解：?..正三角形、正方邊的內(nèi)角分別為60。，

AZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

...這塊正多邊形紙板的邊數(shù)是：360一=6.

180-120

故選：B.

8.（3分）若不等式組（'-a，1有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

（3-2x>l

A.-3<aW-2B.-3<a<-2C.-3Wa<-2D.--2

【解答】解：由尤-a20得：

由3-5x>l得：x<l,

因?yàn)椴坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解，

所以不等式組的整數(shù)解為0、-1,

則-4<aW-2,

故選：A.

9.（3分）如圖，已知正比例函數(shù)”=如與一次函數(shù)y=1x+b的圖象交于點(diǎn)P，下面結(jié)論正確的是（

22

C.當(dāng)x<2時(shí)，yi<y2D.當(dāng)％>2時(shí)，yi<y2

【解答】解：由一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸得：b>0,

???選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由圖象可知，當(dāng)％>0時(shí)，”>0,

???選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

當(dāng)x<2時(shí)，y2<y2,

選項(xiàng)C正確；

當(dāng)X>2時(shí)，J6>J2,

選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

10.(3分)在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題展開數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí).在aABC中，Z

C=90°,BC于點(diǎn)D,E,將繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△。尸G,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F,G.GF

交AE于點(diǎn)、H,BF,GF//AB()

?AE=GF；

?AELDG-,

③四邊形DHFB為平行四邊形；

④若AC=6,BC=8,則。G=4.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：垂直平分A3,

:.AE=BE,/ADE=/BDE=90°,

：.RtZ\ADE^Rt^\BDE(HL),

：./AED=NBED,

由旋轉(zhuǎn)可知，ABDE會(huì)NDG,

:.GF=BE,

：.AE=GF,故①正確；

VZAZ)￡=90°,

AZA+ZAED=90",

由旋轉(zhuǎn)可知，/G=NBED,

：.ZG=ZAED,

,JGF//AB,

???ZADG=ZG=NAED,

：.ZA+ZADG=90°,BPAE±DG,符合題意；

???QE垂直平分A3,

：.AE=BE,AD=BD,

：.NEBA=NEAB,

'：ADBE繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△。尸G,

???ZDFG=ZDBE=NDAE,

9：GF//AB,

：.ZBDF=/DFG,

：.ZBDF=NDAE,

C.AH//DF,

9：GF//AB,

???四邊形AHFD為平行四邊形，

：.AD=HF,

：.BD=HF,

^：GF//AB,

:,BD〃FH,

???四邊形BQH廠是平行四邊形；故③正確；

VZC=90°,AC=6,

：.AB=iO,

：.AD=BD=5,

?；AE=BE,

設(shè)AE=5E=x,

：.CE=BC-BE=2-x,

在RtZXACE中，由勾股定理

^=66+(8-x)2,

解得：尤=生，

4

?R0——25

4

在RtZXBOE中，O￡=VBE2-DB4=—,

...。3=。5=比.故④錯(cuò)誤；

4

綜上，共有6個(gè)正確；

故選：C.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

11.u分）化簡(jiǎn)：q_=_L

3x2y3x

【解答】解：

2

3xy8x*xy3x

故答案為：_2_.

3x

12.（3分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3c7〃和5czM，則第三條邊x的取值范圍是2c?n<x<8cm.

【解答】解：3+5=3,5-3=3,

.,.尤的取值范圍為：2cm<x<8cm.

故答案為：2cm<x<^>cm.

13.（3分）若代數(shù)式/+丘+25是一個(gè)完全平方式，則k=-10或10.

【解答】解：：代數(shù)式/+依+25是一個(gè)完全平方式，

：.k=-10或10.

故答案為：-10或10.

14.（3分）圖①是我們生活中的一種遮陽(yáng)傘，圖②是它的骨架平面示意圖，點(diǎn)8在傘柄（AB）,骨架可以

伸縮.遮陽(yáng)傘撐開后，△A8C是等邊三角形，其中AP=￡F,EG=HG,EF=8cm,DG=14cm1672

cm.

①②

【解答】解：連接EH,作GQLEH于點(diǎn)

：△ABC是等邊三角形，四邊形CDEF和四邊形QGMN都是平行四邊形,

：.EG//AC,MG//CD,

：.ZMGE=ZCDE=ZACB=60°,

：.ZEGH=180°-ZMGE=120°,

■:EG=HG,

：.EQ=HQ,/GEQ=/GHQ=L,

?“-2

.*.AC=10cm,AF=EF=7cm,

：.ED=CF=AC-AF=IQ-8=2(cm),

'：DG=Ucm,

：.EG=ED+DG=6+14=16(cm),

GQ=^EG=1cm,

???EQ=VEG2-GQ2=VS62-32=8我,

：.EH=2EQ=16y/3cm,

：.E,X兩點(diǎn)之間的距離為16?,

故答案為：16百.

②

15.（3分）如圖，E、尸分別是平行四邊形ABC。的邊A3、CZ）上的點(diǎn)，AF與。E相交于點(diǎn)P,若SMPD

=a,SABQC=b,S=ABCD=c,則陰影部分的面積為—-a-b（用a,b,c的代數(shù)式表示）.

【解答】解：連接E、/兩點(diǎn)，

S/xDEC--i-DC*EM,SnABCD=DC'EM=C，

S/\DEC=^~C，

2

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//CD,

???AEFC的FC邊上的高與△3CF的FC邊上的高相等,

??S/\EFC=S/^BCFf

:?S叢EFQ=SABCQ，

同理：S/\EFD=S^ADF,

:?SAEFP=S叢ADP，

?S/\APD=CI9S/\BQC=b,

??S四邊形EP尸Q=〃+/?,

故陰影部分的面積為=SAZ)EC-S四邊形EPFQ=LC-a-b.

3

故答案為：Lc-a-b.

2

16.(3分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)e

角度(a,0)變換.現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，AABC經(jīng)

y(b180°)1B1C1為第一次變換，△A18C1經(jīng)丫(2,180°)變換后得282c2為第二次變換，…，

經(jīng)Y(“，180°)變換得則點(diǎn)C2025的坐標(biāo)是(2027_1).

-22，一

【解答】解：過點(diǎn)C作軸,

-'-CD=yAB=AD=^

??c

是由c先向右平移4個(gè)單位，即根據(jù)平移后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到的,

同理：，2?+1-2，?)'C3(-^-1+4-3,—1-)，C44+l-2+2-4,/)

442?27ND

C5(-^-1+2-3+4-5,-1)'■>

052

"1(譽(yù)1，苫)'C3(-2,C5(-3,

乙乙乙乙乙乙

???C2n_5(-f-n,

72025=2X1013-3,

,，C2025（-y-1013-￡），

即。2025（蟹，￡）'

故答案為：（一組2L,-A）.

22

三、作圖題（本題滿分4分）

17.（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

己知：如圖，。是/BAC的邊4c上一點(diǎn).

求作：NBAC內(nèi)部的點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到/8AC兩邊的距離相等，MPD±AC.

B

【解答】解：如圖所示，點(diǎn)尸即為所求.

18.(19分)(1)因式分解：辦2-6〃X+9〃；

5x+l>3(x-l)

(3)解不等式組：lx￥-5、>x-3，并寫出它的所有整數(shù)解.

2

(4)先化簡(jiǎn)：(2-1)同--4X+4,再?gòu)?i,0,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)數(shù)作為x的值代入求值.

x+1x+1

【解答】解：(1)原式=a(7-6x+3)

=a(x-3)2；

(2)原方程去分母得：x+5=2x-5,

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是分式方程的解；

(3)解第一個(gè)不等式得：了2-2,

解第二個(gè)不等式得：x<2,

故原不等式組的解集為-2Wx<2,

那么其整數(shù)解為-2,-1,7,1；

(4)原式立」

x+1(x-2)2

=2-x.x+1

x+6(2-x)5

-_--1--;

2-x

Vx+8^0,%-2#5,

??xW-1,%W2,

.\x=3或1,

當(dāng)x=0時(shí)，

原式=9，

2

當(dāng)x=1時(shí)，

原式=4.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度(-1,3),B(-2,0),

C(3,0),解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△4B1C1,畫出△AiBiCi；

(2)將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,-1),請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)

【解答】解：(1)如圖，△ALBC6即為所求.

(2)如圖，即為所求.

y

20.(6分)小明需要寄送一批包裹，現(xiàn)了解到A、8兩個(gè)快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

A公司首重費(fèi)用續(xù)重費(fèi)用

包裹重量W1依，收費(fèi)12元超過1依，每增加1依加收3元

(不足1kg按1kg計(jì)算)

8公司統(tǒng)一收費(fèi)

無論重量，均按5元/飯計(jì)算，最低收費(fèi)10元(即不足2kg也按10元計(jì)算)

設(shè)小明需要寄送包裹的重量為xAg(x>0).

(1)若小明寄送包裹的重量為0.8依，A公司的收費(fèi)為12元，2公司的收費(fèi)為送元；

(2)若小明寄送包裹的重量超過2依，則他去哪個(gè)公司寄送更劃算？

【解答】解：(DA公司：0.8/<3彷，則收費(fèi)12元；

2公司：0.8依<8依，則收費(fèi)10元，

故答案為：12；10；

(2)設(shè)A公司收費(fèi)為W元，8公司收費(fèi)為尹元,

10,(0<x<2)

則YB=

(x>2)

畫出函數(shù)圖象，如圖,

解得x=4.8或x=2.4；

當(dāng)%＞*時(shí)，2c尤＜5.8或5＜尤＜2.4；

當(dāng)?shù)兀继帟r(shí)，x＞5.4,

/.當(dāng)小明寄送包裹重量在2kg以上4.3依以下或在5kg以上4kg以下，則選擇B公司劃算;

當(dāng)小明寄送包裹重量恰好為5.8kg或5.4版時(shí)，則選擇A公司

當(dāng)小明寄送包班重量在4.8版到3kg之間時(shí)或超過5.4kg時(shí)，則選擇A公司劃算.

21.(8分)已知，如圖，口42。的對(duì)角線AC,過點(diǎn)。，分別交A。，F(xiàn),連接ARCE.

(1)求證：四邊形AECP是平行四邊形；

(2)若AD=AC=8,CD=4,貝心ABCD的邊上的高為_、壓—.

【解答】(1)證明：解：四邊形AFCE是平行四邊形.

理由：：四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC,OA^OC,

：.ZOAE=ZOCF.

在△AOE和△(%)尸中,

rZOAE=ZOCF

?AO=CO，

,ZAOE=ZCOF

AAAOE^ACOF(ASA),

：.AE=CF,

5L'：AE//CF,

四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：過點(diǎn)A作4W，CZ)于點(diǎn)M,ANLBC于點(diǎn)、N.

..?四邊形ABC都是平行四邊形,

：.AD=BC=8,

：AD=AC=8,0)=6,

:.CM=DM=2,

AM=,

?：BC?AN=CD?AM,

：.AN=^/^X4=,

6

C.^ABCD的邊BC上的高為。元.

故答案為：隹.

22.（9分）某奶茶店推出兩種奶茶：普通奶茶和精品奶茶，每杯精品奶茶的銷售價(jià)格比普通奶茶貴5元.若

各用300元分別購(gòu)買這兩種奶茶，則購(gòu)買普通奶茶的數(shù)量是精品奶茶數(shù)量的1.5倍.

（1）求每杯精品奶茶和普通奶茶的銷售價(jià)格分別是多少元？

（2）普通奶茶和精品奶茶的成本分別為5元/杯和8元/杯，若奶茶店每天制作普通奶茶和精品奶茶的數(shù)

量總共為200杯，且由于原材料限制，奶茶店每天如何安排制作這兩種奶茶，才能使該店這兩種奶茶每

天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）設(shè)每杯精品奶茶銷售價(jià)格為x元，每杯普通奶茶銷售價(jià)格為（x-5）元，

根據(jù)題意得：300=5.5x300,

x-5x

解得％=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根，

此時(shí)，尤-5=10,

答：每杯精品奶茶銷售價(jià)格為15元，每杯普通奶茶銷售價(jià)格為10元；

(2)設(shè)奶茶店每天制作精品奶茶機(jī)杯，則制作普通奶茶(200-m)杯，

根據(jù)題意得：mW5(200-m),

解得

3

設(shè)奶茶店每天獲得利潤(rùn)為y元，

貝Uy=(15-8)m+(10-5)(200-m)=2m+l000,

V2>5,

隨m的增大而增大，

根為正整數(shù)，

3

：.m的最大值為133,

當(dāng)機(jī)=133時(shí)，y取得最大值，

.?.奶茶店每天制作133杯精品奶茶，67杯普通奶茶才能使該店這兩種奶茶每天的銷售利潤(rùn)最大.

23.(10分)如圖①，在等邊△ABC中，AB=5,且AM=CN,你能求出線段MN長(zhǎng)度的最小值嗎？

思路分析：過點(diǎn)C、M分別作MN、8c的平行線，并交于點(diǎn)P,作射線AP.這樣就把求線段的最

小值轉(zhuǎn)化成求線段CP的最小值.

問題解決:

(1)求NCAP的度數(shù);

(2)則線段的最小值為5.

一2一

應(yīng)用：如圖③，某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，圖④是它的示意圖，四邊形BCDE

是長(zhǎng)方形，AB=AC=CD=4米，是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，其

長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持4M=ON_2加—米.

①②③④

【解答】解：（1）過點(diǎn)M作ME〃BC交A8于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作C尸〃交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)

C作CH,4P于點(diǎn)打

?:△ABC是等邊三角形，AB=5,

：.AB=BC=AC=5,ZACB=6Q°,

,JME//BC,

：.ZAME^ZACB^60°,

/.ZAMP=180°-ZAME=120°,

:PM〃BC,CP//MN,

四邊形MNCP是平行四邊形，

:.MN=CP,MP=CN,

,:AM=CN,

：.AM=MP,

C.ZCAP^ZMPA,

在△AMP中，ZCAP+ZMPA+ZAMP^180°,

A6ZCAP+120°=180°,

：.ZCAP=30°；

(2)于點(diǎn)X,

...△ACP是直角三角形，

在中，ZCAP=30",

.?.CH=XAC=&,

22

由(1)可知：MN=CP,

...當(dāng)PC最小時(shí)，MV為最小，

...點(diǎn)尸在射線AP上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)CPUP時(shí),

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)X重合時(shí)，CP為最小，

；.CP的最小值是由,

2

線段MN的最小值為紅,

2

故答案為：色；

2

應(yīng)用：連接A。，過點(diǎn)A作ARLOE于點(diǎn)K,過點(diǎn)M作M/〃BC交AB于點(diǎn)R作射線A。，如圖④所

不：

ZAMF=ZACB=30°,

ZAMQ=180°-ZAMF=150°,

'：MF//BC,DQ//MN,

???四邊形MNDQ是平行四邊形，

:.MN=DQ,KM=DN,

,:AM=DN,

：.AM=KM,

：.ZMAQ=ZMQA=L(180°-NAM。)=L

42

'：MN=DQ,

???當(dāng)。。最小時(shí)，MN為最小,

???點(diǎn)。在射線A。上，根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)OQLAQ時(shí),

???當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)K重合時(shí)，。。為最小，

：.MN的最小值是線段DK的長(zhǎng)，

在矩形BC0E中，。。=7米，

???AR_LZ)E于點(diǎn)E,

ZARD=ZBCD=ZEDC=90°,

，四邊形77?。。是矩形，

???77?=8=4米，DR=CT,

在Rtz\ABT中，AC=4米,

.?.Ar=31C=2米，

2

由勾股定理得：CT=JAC7-AT2=V43-22=4Vs（米