2024-2025學年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正

確答案的標號涂黑。

1.（3分）已知U2025a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.6z<0B.a>0C.aWOD.a20

2.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.近版忐B.3V2-V2=3

C.372xV2=6D.4亞+2^=2點

3.（3分）下列四個圖象中，能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是（）

4.（3分）為了在武漢市中小學生田徑運動會中獲得更加優(yōu)異的成績，教練要從甲、乙、丙、丁四名運動

員中選擇一人參加100米的比賽，四名運動員平時訓練100米的平均成績均為11.2秒，教練應該選擇

哪名運動員參賽（）

甲乙丙T

方差薩（秒2）1.250.751.750.38

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（3分）已知口/BCD中，AC.8。是對角線，則下列條件中不能判斷口/BCD是菱形的是（）

A.ACLBDB.BD平分/ABC

C.AC=BDD.AB=AD

6.（3分）將直線y=-6x+2向下平移4個單位長度后所得直線的解析式是（）

A.y=-6x+6B.y=-6x-2C.y=-6x+4D.y=-6x-4

7.（3分）一次函數(shù)y=Ax-4（k<0）的圖象不經(jīng)過第（）象限

A.-B.二C.三D.四

8.（3分）如圖，點￡1在工。邊上，將口/BCD沿CE翻折，BC=5,8=4（）

第1頁（共23頁）

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）在某一馬拉松比賽中，小明和小王報名參加了相同賽程的比賽.如圖，開賽若干分鐘后，小王

跑了2.5公里，又跑了10分鐘兩人相遇，小明再跑30分鐘到達終點，請問小明和小王參加的是（）

A.8B.13C.21D.42

10.（3分）對于平面直角坐標系中的任意線段/瓦給出如下定義：線段上各點到x軸距離的最大值,

叫做線段的“x軸距"AB.如圖，點/（-1,-2）,點8（3,4）,記作d_MB=4.已知點E（-1,

2m）,點尸（2,加+1）,若dxEF=2,則根的值為（）

A.1B.-3或1C.-3或-1D.-1或1

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上。

11.（3分）計算內(nèi)的結(jié)果是.

12.（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績/加1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這些運動員成績的眾數(shù)是

13.（3分）已知一次函數(shù)＞=履+6的圖象與直線y=2x-3平行，且經(jīng)過點（0,4）,則該一次函數(shù)的解析

第2頁（共23頁）

式為_____________

14.（3分）如圖，點E為正方形ABC。邊48上一點，若EC=30cm,則該正方形的對角線長為

15.（3分）如圖，將直線y=x-3的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，位于x軸上方的圖

象保持不變（加為常數(shù)）的圖象，下列命題：

①當班=1時，直線y=x+m-3（加為常數(shù)）與x軸交點為（2,0）；

②若函數(shù)y=|x+〃？-3|圖象經(jīng)過點（1,1）,則〃?=1或3；

③函數(shù)y=|x+加-3|圖象與x軸交點為（機-3,0）；

④若當時，〉隨x的增大而增大，則加22.

其中是真命題的有.（填序號）

16.（3分）如圖，已知△4BC中，/B=/C=4,點。為平面內(nèi)一點，滿足40=4,BD為邊作UL4BDE,

連接CE_

三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程。

17.（8分）計算:

(1)2V2-V64-V3；

(2)(3V2+2)X(372-2).

第3頁（共23頁）

18.(8分)如圖，已知四邊形/BCD中，E、F、G、〃分別是四條邊4S、BC、CD、DA的中點，連接昉、

FG、GH、HE.

(1)證明：四邊形跖為平行四邊形；

(2)若,則四邊形EFHG是菱形.請從①/C_L3。；②這兩個選項中選擇一個作為

條件，使結(jié)論成立.(填序號)

19.(8分)為了解學生體育中考選項測試的整體情況，以方便對學生進行針對性的指導訓練，某校對八年

級學生的各類項目進行了統(tǒng)一測試(測試成績滿分是10分，不及格是6分)：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)樣本中共抽取了名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)抽取的這部分學生測試成績的中位數(shù)是；

(4)體育老師建議成績7分及以下的學生選擇“4分鐘跳繩”項目.已知該學校八年級共有680人，

在聽從老師建議的情況下，請估計選擇“4分鐘跳繩”項目的學生約有多少人？

D,且與一次函數(shù)的圖象交于點尸(1,〃).

(1)直接寫出“的值；

(2)求一次函數(shù)y=fcc+6的解析式；

(3)已知點H是線段上一點，且S△｛郎=!工公尸，求〃的坐標.

第4頁(共23頁)

21.（8分）如圖，在7X7的網(wǎng)格線中，已知/、3、C、。是格點，畫圖結(jié)果用實線表示.（每個任務的畫

線不得超過三條）

（1）在圖1中，先畫口/BFD,再在FD上畫點G；

（2）在圖2中，作點E關(guān)于NC的對稱點M；

（3）在圖2中，分別在NC、上找點N、T,連接NT

圖1圖2

22.（10分）2025年4月30日13時08分，神舟十九號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，標志著

神舟十九號載人飛行任務取得圓滿成功.航模店看準商機，很快銷售一空；后又花費8500元以同樣的

價格購進了40個“神舟”模型和25個“天宮”模型.已知每個“神舟”模型的售價為180元

（1）求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進價；

（2）該店計劃繼續(xù)購進這兩種模型共200個，其中購進“天宮”模型數(shù)量不超過“神舟”模型的3倍,

且航模店購進總金額不超過25000元.設購進“神舟”模型x個，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

（3）實際進貨時，模型廠家對“神舟”模型出廠價下調(diào)了。元，且限定航模店最多購“神舟”模型80

臺.在（2）,為讓航模店最終獲得的最大利潤是10800元，直接寫出。的值為.

23.（10分）正方形/BCD中，￡是3C邊上的點，AELEF且AE=EF

（1）如圖1,直接寫出；

（2）如圖2,連接/C,證明：AC-FC=V2EC；

（3）如圖3,連接/RBD交于點H,連EH

第5頁（共23頁）

圖1圖2圖3

24.（12分）如圖1,平面直角坐標系中，已知直線y=x+4與x軸、y軸分另IJ交于/、8兩點（^0）經(jīng)過

點、B,且與x軸交于點。（3,0）.

（1）直接寫出4、8的坐標及直線/的解析式；

（2）已知點〃在直線48上，若NACH=￡NOBO求〃點的坐標；

（3）如圖2,將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交線段/3、BC于E、尸兩點，直接寫出點尸的坐標.

第6頁（共23頁）

2024-2025學年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DCBDCBAABD

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正

確答案的標號涂黑。

1.（3分）已知“2025a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.QVOB.。＞0C.QWOD.

【解答】解：?.?癡獲在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.2025啟0,

故選：D.

2.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.近啦MB.3V2-V2=3

C.372xV2=6D.4V24-2V2=272

【解答】解：五+F不能合并，不符合題意；

3近-近=4近,不符合題意；

3Mx近=6,符合題意；

2近22五,故選項。錯誤；

故選：C.

3.

C.

第7頁（共23頁）

【解答】解：A,C,。中的圖象，y不一定有唯一的值與其對應，不符合題意，

8中的圖象，對于x的每一個確定的值，那么y是x的函數(shù)，

故選：B.

4.（3分）為了在武漢市中小學生田徑運動會中獲得更加優(yōu)異的成績，教練要從甲、乙、丙、丁四名運動

員中選擇一人參加100米的比賽，四名運動員平時訓練100米的平均成績均為11.2秒，教練應該選擇

哪名運動員參賽（）

甲乙丙T

方差$2（秒2）1.250.751.750.38

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】V0.38<0.75<3.25<1.75,

???選擇丁參賽，

故選：D.

5.（3分）已知口/BCO中，AC.8。是對角線，則下列條件中不能判斷口/BCD是菱形的是（）

A.ACLBDB.BD平分NABC

C.AC=BDD.AB=AD

【解答】解：/、對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形；

8、對角線平分對角的平行四邊形是菱形；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故。選項符合題意；

D,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

故選：C.

6.（3分）將直線y=-6x+2向下平移4個單位長度后所得直線的解析式是（）

A.y~~~6x+6B.~6x-2C.~6x+4D.y~~~6x-4

【解答】解：將直線y=-6x+2向下平移7個單位，平移后的直線解析式為>=-6x+2-8,

故選：B.

7.（3分）一次函數(shù)夕=依-4*<0）的圖象不經(jīng)過第（）象限

A.一B.二C.三D.四

【解答】解：?:b=-4<8,

二一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

...圖象不經(jīng)過第一象限.

第8頁（共23頁）

故選：A.

8.（3分）如圖，點E在40邊上，將UU5C。沿CE翻折，BC=5,CD=4（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：:四邊形45C。是平行四邊形，BC=5,

：.AB//CD,AB=CD=4,

??,點E在4。邊上，將口45。。沿CE翻折，

:?CF=CD=4,/FCE=/DCE=45°,

AZDCF=2ZDCE=90°,

；?/BFC=/DCF=90°,

.??BF=VBC2-CF8=^52-72=3，

：.AF=AB-BF=5-3=1,

故選：A.

9.（3分）在某一馬拉松比賽中，小明和小王報名參加了相同賽程的比賽.如圖，開賽若干分鐘后，小王

跑了2.5公里，又跑了10分鐘兩人相遇，小明再跑30分鐘到達終點，請問小明和小王參加的是（）

【解答】解：設小明的速度為。公里/分鐘，則小王的速度為Q+0.05）公里/分鐘,

根據(jù)題意得：（35-10）（a+0.05）=（40-10）a,

解得：a=8.25,

.,.3+40a=3+40X7.25=13（公里）,

第9頁（共23頁）

，小明和小王參加的是13公里賽程的比賽.

故選：B.

10.（3分）對于平面直角坐標系中的任意線段/瓦給出如下定義：線段上各點到x軸距離的最大值,

叫做線段的“x軸距”AB.如圖，點/（-1,-2）,點8（3,4）,記作d_MB=4.已知點￡（-I,

2m）,點尸（2,根+1）,若dxEF=2,則m的值為（）

A.1B.-3或1C.-3或-1D.-1或1

【解答】解：由題知，

因為dxEF=2,且點￡（-1,點/（5,

貝127Ml=2時，m=+5,

機=1時，點E（-1,點尸（4,符合題意；

m=-1時，點￡（-1,點/（6,符合題意；

\m+\\—2時，加=3或-3,

他=1時，點￡（-3,點尸（2,符合題意；

機=-3時，點E（-6,點尸（2,不符合題意，

綜上所述，〃？的值為-1或2.

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上。

11.（3分）計算向的結(jié)果是二.

【解答】解：；32=3,

.?.向=3.

故填5.

12.（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績加1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這些運動員成績的眾數(shù)是1.75

第10頁（共23頁）

【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計表可知1.75出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這些運動員成績的眾數(shù)是1.75.

故答案為：8.75.

13.（3分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=2x-3平行，且經(jīng)過點（0,4）,則該一次函數(shù)的解析

工。為y=2x+4.

【解答】解：?.?一次函數(shù)了=履+6的圖象與直線y=2x-3平行，

???后=6,

??,經(jīng)過點（0,4）,

:?b=6,

這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+4.

故答案為：y=4x+4.

14.（3分）如圖，點E為正方形/BCD邊48上一點，若EC=30c%,則該正方形的對角線長為40cm.

【解答】解：連接/C,如圖所示:

:四邊形是正方形，

：.AB=BC,/B=90°,

在RtZXBCE中，EC=30cm,

由勾股定理得：BC=VEC2+BE^=VsO2+TO2=20V7（cm）,

在中，AB=BC

22=5C=

由勾股定理得：^C=7AB+BC^7^2X2072.

...該正方形的對角線長為Wcm.

故答案為：40.

第11頁（共23頁）

15.（3分）如圖，將直線y=x-3的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，位于x軸上方的圖

象保持不變（加為常數(shù)）的圖象，下列命題：

①當%=1時，直線y=x+m-3（加為常數(shù)）與x軸交點為（2,0）；

②若函數(shù)-3|圖象經(jīng)過點（1,1）,則〃?=1或3；

③函數(shù)y=|x+m-3|圖象與x軸交點為（m-3,0）；

④若當時，y隨x的增大而增大，則加，2.

令y=2,即x-2=0,

所以當，力=8時，直線y=x+〃z-3（加為常數(shù)）與x軸交點為（2,

故①是真命題；

②將（3,1）代入y=|x+m-3|,

解得加=7或3；

故②是真命題；

③令y=|x+%-3|=6,解得x=3-加，

所以函數(shù)y=|x+a-3|圖象與x軸交點為（7-加，0）,

故③是假命題；

④函數(shù)y=|x+加-3|=8的頂點坐標為（3-根，0）,

當時，y隨x的增大而增大，

當時，了隨x的增大而增大，解得加22,

故④是真命題.

所以其中是真命題的有①②④.

故答案為：①②④.

16.（3分）如圖，己知△ABC中，4B=4C=4,點。為平面內(nèi)一點，滿足40=4,BD為邊作EJABDE,

第12頁（共23頁）

連接CE4J?-4

【解答】解：在A4延長線上截取/尸=。￡,連接EF

:四邊形是平行四邊形，AD=4,

J.DE//FB,

,:AF=DE,

四邊形4D即是平行四邊形，

C.EF//AD且EF=AD=4,

;NB4c=90°,AF=DE=AB=2,

AACF是等腰直角三角形，

CF=22

VAF+AC=8近，

■:CENCF-EF,

.?.C￡24\后-4,

的最小值為4正-4.

故答案為：478-4.

三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程。

17.（8分）計算：

⑴2亞-加+F；

（2）（372+2）X（3V2-2）.

【解答】解：⑴2V2-V7

=276-V2

第13頁（共23頁）

=近;

（2）（5亞+2）x（472-2）

=（3V2）2-72

=18-4

=14.

18.（8分）如圖，已知四邊形/BCD中，￡、F、G、〃分別是四條邊4S、BC、CD、DA的中點，連接昉、

FG、GH、HE.

（1）證明：四邊形跖G”為平行四邊形；

（2）若②,則四邊形EFHG是菱形.請從①NCJ_3D；②這兩個選項中選擇一個作為

條件，使結(jié)論成立.（填序號）

BF

【解答】（1）證明：：￡、尸、G、X分別是四條邊AB、CD,

:.EF、G/Z分別為△N8C,

J.EF//AC,EF=L,GH//AC^AC,

22

C.EF//GH,EF=GH,

...四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）解：G分別是四條邊3C,

:.FG為ABCD的中位線，

：.FG=^BD,

3

當/C=AD時，EF=FG,

故答案為：②.

19.（8分）為了解學生體育中考選項測試的整體情況，以方便對學生進行針對性的指導訓練，某校對八年

級學生的各類項目進行了統(tǒng)一測試（測試成績滿分是10分，不及格是6分）：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）樣本中共抽取了200名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

第14頁（共23頁）

（3）抽取的這部分學生測試成績的中位數(shù)是一

（4）體育老師建議成績7分及以下的學生選擇“4分鐘跳繩”項目.已知該學校八年級共有680人,

在聽從老師建議的情況下，請估計選擇“4分鐘跳繩”項目的學生約有多少人？

【解答】解：（1）樣本中共抽取了30?15%=200（名）；

故答案為：200；（

2）測試成績?yōu)?分的人數(shù)為200-10-30-50-80=30（名）,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

（3）抽取的這部分學生測試成績的中位數(shù)是生電=3；

2

故答案為：9；

（4）680X紋理_=136（人），

200

答：估計選擇“4分鐘跳繩”項目的學生約有136人.

20.（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點N,與了軸交于點3（0,6）,與了軸交于點

D,且與一次函數(shù)y=fcc+6的圖象交于點尸（1,〃）.

（1）直接寫出n的值4；

（2）求一次函數(shù)夕=依+6的解析式；

（3）已知點〃是線段。。上一點，且S△/郎=工工43，求〃的坐標.

第15頁（共23頁）

n）在直線y=x+3上,

..n4+3=4,

故答案為：6；

（2）把點尸和點5的坐標代入》=京+6得k+b=4

b=6

解得k=-4

b=6

???一次函數(shù)》=h+6的解析式為y=-2x+7；

(3)令y=0,貝！J〉=x+3=5,

y—-2x+6=2,解得x=3,

：.C(-3,5),0),

.\AC=6,

??S/^ACP=^X6X3=12,

設H(x,x+3),

則SAZHP=旌4CP-S^ACH=^S^ACP=4,

7

，,12--i-x6X(X+3)=8,

8

??x_1

3

21.（8分）如圖，在7X7的網(wǎng)格線中，己知/、B,C、。是格點，畫圖結(jié)果用實線表示.（每個任務的畫

線不得超過三條）

(1)在圖1中,先畫口48式￡）,再在FD上畫點G；

(2)在圖2中,作點E關(guān)于AC的對稱點M；

(3)在圖2中,分別在/C、3c上找點N、T,連接EMNT

第16頁（共23頁）

圖1圖2

【解答】解：(1)如圖1,口/BED即為所求.

連接NRAD相交于點O,

則點G即為所求.

\D\

BC

圖1

(2)如圖2,取點8關(guān)于/C的對稱點⑶，取與網(wǎng)格線的交點

則點M即為所求.

(3)如圖8,在點/下方取格點G,取G//與網(wǎng)格線的交點K,交AC于點、N,

此時EN+NT=MN+NT=MT,為最小值，

則點N,T即為所求.

BTC

圖2

22.(10分)2025年4月30日13時08分，神舟十九號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，標志著

神舟十九號載人飛行任務取得圓滿成功.航模店看準商機，很快銷售一空；后又花費8500元以同樣的

價格購進了40個“神舟”模型和25個“天宮”模型.已知每個“神舟”模型的售價為180元

(1)求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進價；

第17頁(共23頁)

(2)該店計劃繼續(xù)購進這兩種模型共200個，其中購進“天宮”模型數(shù)量不超過“神舟”模型的3倍,

且航模店購進總金額不超過25000元.設購進“神舟”模型x個，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

(3)實際進貨時，模型廠家對“神舟”模型出廠價下調(diào)了。元，且限定航模店最多購“神舟”模型80

臺.在(2),為讓航模店最終獲得的最大利潤是10800元，直接寫出a的值為30.

【解答】解：(1)設每個“神舟”模型的進價為。元，每個“天宮”模型的進價為b元.

根據(jù)題意，得(30a+20b=6500,

l40a+25b=8500

解得卜=150.

lb=100

答：每個“神舟”模型的進價為150元，每個“天宮”模型的進價為100元.

(2)購進“天宮”模型(200-x)個，

根據(jù)題意，得(200-X<3X,

ll50x+100(200-x)<25000

解得50〈xW100,

w=(180-150)x+(150-100)(200-x)=-20x+10000,

,/-20<0,

.?.w隨x的減小而增大，

：50WxW100,

.?.當x=50時.值最大，.最大=-20X50+10000=9000,

200-50=150(個).

答：購進“神舟”模型50個、“天宮”模型150個時，最大利潤是9000元.

(3)w=(180-150+a)x+(150-100)(200-x)=Ca-20)x+10000(50WxW80),

：50WxW80,

.?.若(a-20)x+10000=10800,則a-20>3,

.?.w隨x的增大而增大，

.,.當x=80時w值最大,得80(a-20)+10000=10800,

為讓航模店最終獲得的最大利潤是10800元，a的值為30.

故答案為：30.

23.(10分)正方形/2C。中，E是3c邊上的點，AE±EFS.AE=EF

(1)如圖1,直接寫出如ECF=135°；

(2)如圖2,連接/C,證明：AC-FC=V2EC；

第18頁(共23頁)

（3）如圖3,連接NRBD交于點、H,連EH

圖1圖2圖3

【解答】（1）解：在上取點X,使BH=BE,

圖1

:四邊形為正方形,

：.NABC=/BCD=90°,AB=BC,

,:BH=BE,

：.AH=EC,

為等腰直角三角形，

:./BHE=NHEB=45°,

VZBHE=ZHAE+ZAEH=45°,ZAEH+ZFEC=\?>0°-NAEF-NHEB=180°-45°-90°=

45°,

ZHAE=ZFEC,

在△/和△(?￡尸中，

rZHAB=ZFEC

<AH=EC，

.AE=EF

:.AHAE冬4CEF(SAS),

；./ECF=/AHE=180°-ZBHE=lS0°-45°=135°,

的大小為135°.

故答案為：135°；

(2)證明：在4B上取一點H,使如圖，

第19頁（共23頁）

圖2

由(1)知：HE=FC,

???△瓦龍為等腰直角三角形，

:.HE=?BE,

：.FC=?BE.

,:AC=MAB,

：.AC-FC=?AB-MM(BC-BE)=近.

???AC-FC=V2EC；

(3)證明：連接CX,如圖，

:四邊形/BCD為正方形，

：.AD=DC,NADB=/CDB=NDBC=45°,

在△4DX和△(?￡)〃中，

rAD=DC

<NADH=NCDH，

.DH=DH

.?.△ADH名ACDH(.SAS),

：.AH=CH,ZDAH=ZDCH,

由