（優(yōu)選）小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程最不利原則課件第一頁(yè)，共29頁(yè)。知識(shí)要點(diǎn)

在日常生活和生產(chǎn)中，我們常常會(huì)遇到求最大值或最小值的問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題，常常需要從最不利的情況出發(fā)分析問(wèn)題，這就是最不利原則。最不利原則就是從“極端糟糕”的情況考慮問(wèn)題。如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。第二頁(yè)，共29頁(yè)。開(kāi)拓思維剛剛我們碰到的是“最不湊巧”、“最糟糕”的極端情況，這樣的情況被我們稱之為“最不利情況”！在很多時(shí)候，要保證完成一項(xiàng)任務(wù)，經(jīng)常要考慮到所有的最不利情況。第三頁(yè)，共29頁(yè)。例1

一個(gè)袋子里，有5個(gè)白球和6個(gè)黃球，從中最少摸出多少個(gè)球，才能保證拿到白球？11223344556提示：保證拿到，就是一定要拿到！只要口袋里還有黃球，就不能保證拿到的是白球。最不利情況：先摸出6個(gè)黃球6+1=7（個(gè)）答：最少摸出７個(gè)球，才能保證

拿到白球。第四頁(yè)，共29頁(yè)。自己試一試1.肉餡包子5個(gè)，素餡包子6個(gè)，從外表上看不出是什么餡。你喜歡吃什么餡？至少吃多少個(gè)包子才能保證吃到你喜歡的呢？答：喜歡肉餡，至少吃7個(gè)；喜歡素餡，至少吃6個(gè)。最不利情況：最不利情況：喜歡肉餡的喜歡素餡的先吃6個(gè)素餡包子先吃5個(gè)肉餡包子6+1=7（個(gè)）5+1=6（個(gè)）第五頁(yè)，共29頁(yè)。自己試一試2.口袋中有8個(gè)白球，5個(gè)黃球，15個(gè)黑球。讓你閉著眼睛從口袋中摸球，要保證取出的球中有黑球，至少取出多少個(gè)球？

答：至少取出14個(gè)球，能保證取出的球中有黑球。最不利情況：8+5+1=14（個(gè)）先摸出8個(gè)白球，5個(gè)黃球第六頁(yè)，共29頁(yè)。自己試一試３.口袋中有１0個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球。讓你閉著眼睛從口袋中摸球，至少取出多少個(gè)球才能保證取出的球中有白球？10+4+1=15（個(gè)）答：至少取出15個(gè)球才能保證取出的球中有白球。最不利情況：先摸出10個(gè)黑球，4個(gè)紅球第七頁(yè)，共29頁(yè)。例2一個(gè)口袋里有7個(gè)白球，8個(gè)綠球。（1）從中最少摸出多少個(gè)球，才能保證有2個(gè)顏色相同的球？每種球各取出1個(gè)最不利情況：1+1+1=3（個(gè)）答：最少摸出３個(gè)球，才能保證有2個(gè)顏色相同的球。第八頁(yè)，共29頁(yè)。（2）從中最少摸出多少個(gè)球，才能保證有3個(gè)相同的球？最不利情況：每種球都取出2個(gè)2+2+1=5（個(gè)）答：最少摸出５個(gè)球，才能保證有３個(gè)顏色相同的球。第九頁(yè)，共29頁(yè)。４.口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問(wèn)：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？最不利情況：自己試一試摸出3個(gè)紅球、3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球3+3+3+1=10（個(gè)）答：最少摸出10個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球。第十頁(yè)，共29頁(yè)。5.口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。其中紅球4個(gè)、黃球6個(gè)、藍(lán)球10個(gè)。一次最少摸出幾個(gè)才能保證有6個(gè)小球顏色相同？最不利情況：自己試一試摸出4個(gè)紅球、5個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球4+5+5+1=15（個(gè)）答：最少摸出15個(gè)球，才能保證有6個(gè)顏色相同的球。第十一頁(yè)，共29頁(yè)。6.口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問(wèn)：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？

最不利情況：自己試一試8×4+1=33（個(gè)）答：最少取出33個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球。每種球都取出8個(gè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。7.一只魚(yú)缸里有很多條魚(yú)，共有五個(gè)品種，至少撈出多少條魚(yú)才能保證有5條相同品種的魚(yú)？最不利情況：自己試一試答：最少撈出21條，才能保證有5條相同品種的魚(yú)。每個(gè)品種都取出4條5×4+1=21（條）第十三頁(yè)，共29頁(yè)。例3如果有5把鑰匙和5把鎖，一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，但不知道那把鑰匙開(kāi)那把鎖，最少要試多少次才能保證打開(kāi)所有的鎖？最不利情況：答：最少要試15次才能保證

打開(kāi)所有的鎖。╳╳╳╳╳╳╳√√√√√╳╳╳5+4+3+2+1=15（次）第十四頁(yè)，共29頁(yè)。變式

如果有5把鑰匙和5把鎖，一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，但不知道那把鑰匙開(kāi)那把鎖，最少要試多少次才能保證把所有的鑰匙與鎖相匹配？最不利情況：答：最少要試10次才能保證把所有的鑰匙與鎖相匹配。╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳4+3+2+1=10（次）第十五頁(yè)，共29頁(yè)。8.一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗(yàn)多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？

最不利情況：自己試一試9+8+7+6+1=45（次）+5+4+3+2答：最少要試45次才能保證把所有的鑰匙與鎖相匹配。第十六頁(yè)，共29頁(yè)。9.一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有10把鎖和其中9把鎖，要保證這9把鑰匙都配上鎖最少要試驗(yàn)多少次？

最不利情況：自己試一試9+8+7+6+1=45（次）+5+4+3+2答：最少要試驗(yàn)45次。第十七頁(yè)，共29頁(yè)。10.倉(cāng)庫(kù)保管員到8個(gè)倉(cāng)庫(kù)打掃衛(wèi)生，8把鑰匙弄亂了，保管員至少要開(kāi)多少次鎖，才能進(jìn)入所有倉(cāng)庫(kù)打掃衛(wèi)生？最不利情況：自己試一試8+7+6+1=36（次）+5+4+3+2答：保管員至少要開(kāi)36次鎖。第十八頁(yè)，共29頁(yè)。例4一排椅子只有15個(gè)座位，部分座位已有人就座，小亮來(lái)后一看，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問(wèn)：在小亮之前已就座的最少有幾人？最不利情況：每三個(gè)座位中間坐一人15÷3=5（個(gè)）答：在小亮之前已就座的最少有5人。如果只有3個(gè)座位：如果只有6個(gè)座位：如果只有9個(gè)座位：第十九頁(yè)，共29頁(yè)。變式一排椅子只有13個(gè)座位，部分座位已有人就座，小亮來(lái)后一看，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問(wèn)：在小亮之前已就座的最少有幾人？最不利情況：每三個(gè)座位中間坐一人13÷3=4（人）…1個(gè)答：在小亮之前已就座的最少有5人。如果只有4個(gè)座位：如果只有5個(gè)座位：如果只有8個(gè)座位：4+1=5（人）第二十頁(yè)，共29頁(yè)。11.一排椅子只有27個(gè)座位，部分座位已有人就座，琪琪來(lái)后一看，她無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。在琪琪之前就已就座的最少有幾人？最不利情況：自己試一試每三個(gè)座位中間坐一人27÷3=9（個(gè)）答：在琪琪之前已就座的最少有9人。第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。12.一排椅子只有35個(gè)座位，部分座位已有人就座，樂(lè)樂(lè)來(lái)后一看，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。在樂(lè)樂(lè)之前就已就座的最少有幾人？最不利情況：自己試一試每三個(gè)座位中間坐一人35÷3=11（人）…1個(gè)11+1=12（人）答：在琪琪之前已就座的最少有12人。第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。例5在一副54張的撲克牌中，最少要取出多少?gòu)?，才能保證取出的牌中四種花色都有？

一副撲克牌有大、小王牌各1張，“紅桃”、“黑桃”、“方塊”、“梅花”四種花色各13張，共計(jì)有54張牌。

最不利的情形是：13+13+13+2+1=42（張）答：最少要取出42張，才能保證取出的牌中四種花色都有。分析與解取出四種花色中的三種花色的牌各13張，再加上2張王牌。第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。例6某小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生身高（按整厘米計(jì)算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意從這些學(xué)生中選出若干人，那么，至少要選出多少人，才能保證有5人的身高相同？最不利情況：每種身高4人一共有身高：160-138+1=23（種）23×4+1=93（人）答；至少要選出93人，才能保證有5人的身高相同。第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。1.在一副54張的撲克牌中，最少要取出多少?gòu)?，才能保證取出的牌中有3張紅桃呢？最不利情況：超越自我取出“黑桃”、“方塊”、“梅花”三種花色的牌各13張，再加上2張王牌。13+13+13+2+3=45（張）答：最少要取出45張，才能保證取出的牌中四種花色都有。第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。2.口袋里有三種顏色的筷子各10根。問(wèn)：（1）至少取幾根才能保證三種顏色的筷子都取到？（2）至少取幾根才能保證有顏色不同的兩雙筷子？（3）至少取幾根才能保證有顏色相同的兩雙筷子？最不利情況：超越自我取出三種花色中的兩種花色的筷子各10根取出三種花色中的一種花色的筷子10根，其他顏色的筷子各一根取出三種花色的筷子各3根10×2+1=21（根）10+1+1+1=13（根）3×3+1=10（根）第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。3.一個(gè)布袋里有紅色、黃色、黑色襪子各20只。問(wèn)：至少要取出多少只襪子才能保證其中有2雙顏色不相同？至少要取出多少只襪子才能保證其中有2雙顏色相同？最不利情況：超越自我取出三種花色中的一種花色的襪子20只，其他顏色的襪子各一只取出三種花色的襪子各3