試題試題2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三二模聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，共25題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，回收答題卡．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案填在答題卡上）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專(zhuān)利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形是（）A. B. C. D.4.“愛(ài)護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”．為減少塑料垃圾袋的使用，小明統(tǒng)計(jì)了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的數(shù)量（單位：個(gè)）：2，2，3，3，3，4，4．則對(duì)這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.平均數(shù)是3 D.方差是35.拋物線中的的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…700…關(guān)于它的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A. B. C. D.7.如圖，將繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點(diǎn)B剛好落在上．若，，則α等于（）A. B. C. D.8.如圖，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)A作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，中，，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)，已知的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，……，這樣依次得到點(diǎn)，，，，…，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.（-4，-1） C.（0，-3） D.（2，1）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．12.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=_____．13.圓錐的底面圓的半徑是，其母線長(zhǎng)是，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是______．14.若，則的值是_______．15.如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，，則______．16.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點(diǎn)；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.解不等式組：18.已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．19.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求的值．20.為提高學(xué)生安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等所在扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)___________；（2）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)榈惹冶磉_(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率．21.如圖，小紅同學(xué)為了測(cè)量小河對(duì)岸某塔的高度，他在與塔底B同一水平線上的點(diǎn)C處測(cè)得塔的頂端A的仰角為，接著他沿著坡度的斜坡向上行走10米到達(dá)點(diǎn)D處（點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)），此時(shí)測(cè)得塔的頂端A的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求點(diǎn)D到的距離；（2）求塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米）22.如圖，，以為直徑交的斜邊于點(diǎn)D，連接．點(diǎn)E在上，．（1）求作滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E，并求證：是的切線．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的條件下，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)．23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，其中A坐標(biāo)為，且滿(mǎn)足．（1）求，的表達(dá)式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；24.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：四邊形是邊長(zhǎng)為5菱形，連接．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．旋轉(zhuǎn)角為．（1）觀察思考：如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)第一次落在對(duì)角線上時(shí)，__________．（2）探究證明：如圖2，當(dāng)，且時(shí)，與交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：如圖3，連接．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與菱形的一邊平行時(shí)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．25.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)．求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和都在該二次函數(shù)的圖象上，且不論取何值總有成立，求的值；（3）已知點(diǎn)，若二次函數(shù)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出的取值范圍．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三二模聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，共25題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，回收答題卡．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案填在答題卡上）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】A．，屬于有理數(shù)，不符合題意；B．，屬于有理數(shù)，不符合題意；C．，屬于有理數(shù)，不符合題意；D．是無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專(zhuān)利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，正確得出各幾何體從正面、左面看，所得到的圖形是解題關(guān)鍵.4.“愛(ài)護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”．為減少塑料垃圾袋的使用，小明統(tǒng)計(jì)了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的數(shù)量（單位：個(gè)）：2，2，3，3，3，4，4．則對(duì)這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.平均數(shù)是3 D.方差是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式，分別進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案．【詳解】解：A：3出現(xiàn)了三次，故眾數(shù)為3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、將數(shù)據(jù)排列后為2，2，3，3，3，4，4，因此中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)為3，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平均數(shù)為，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．5.拋物線中的的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…700…關(guān)于它的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解表格信息，掌握對(duì)稱(chēng)軸，增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格信息可得對(duì)稱(chēng)軸直線為，從到，逐漸增大，得知逐漸減小，從到，逐漸增大，得知逐漸增大，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由此即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)稱(chēng)軸直線為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵從到，逐漸增大，得知逐漸減小，從到，逐漸增大，得知逐漸增大，∴拋物線圖象開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確，符合題意；圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C

．6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故選D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念．7.如圖，將繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點(diǎn)B剛好落在上．若，，則α等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，最后三角形內(nèi)角和定理得出，即可得出答案．【詳解】解：∵繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)B剛好落上，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角．8.如圖，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)A作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵正五邊形，∴，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∴，∴；故選A.9.如圖，中，，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，由勾股定理可求BE=4，根據(jù)AAS可證△AEB≌△AGC，得CG=BE=4，易證△BDF∽△BAE，得出=，得出DF=，求最小值，即求DF+CD的最小值，由垂線段最短求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G又于點(diǎn)∴∠AEB=90°，∠DFB=90°，∠AGC=90°又∠ABE為公共角∴△BDF∽△BAE∴=又，∴DF=∴=DF+CD∵DF+CD≥CG∴≥CG即的最小值為CG的長(zhǎng)在Rt△ABE中BE===4∵，∠AEB=90°，∠AGC=90°又∠A為公共角∴△AEB≌△AGC（AAS）∴CG=BE=4∴的最小值為4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑中的垂線段最短問(wèn)題，解決本題借助了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形以及勾股定理求邊長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)，已知的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，……，這樣依次得到點(diǎn)，，，，…，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.（-4，-1） C.（0，-3） D.（2，1）【答案】D【解析】【分析】本題為新定義問(wèn)題，根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)“終結(jié)點(diǎn)”的定義求出，，，，…；即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)每4個(gè)一個(gè)循環(huán)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，……，∴，即；∴，即；同理可得，，…；∴點(diǎn)的坐標(biāo)每4個(gè)一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即．故選：D第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=_____．【答案】【解析】【分析】先提取2，再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．13.圓錐的底面圓的半徑是，其母線長(zhǎng)是，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積，先根據(jù)題意求出圓錐底面周長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可求解，掌握扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，圓錐底面周長(zhǎng)為，∴扇形的面積，故答案為：．14.若，則的值是_______．【答案】2025【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的整體代入求值，解題的關(guān)鍵在于將已知條件中的視為整體，直接代入所求代數(shù)式中．先將變形為，再由已知條件通過(guò)整體代入的方式求解即可．【詳解】解：由，整理得：．將變形為，∴；故答案為：2025．15.如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，，則______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，則，，進(jìn)而得出，根據(jù)同高三角形面積比等于底的比，得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：24．16.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點(diǎn)；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出，即可判斷①，證明四邊形是平行四邊形，即可判斷②，求得，設(shè)，則，勾股定理得出，進(jìn)而判斷③，進(jìn)而求得，，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)余弦的定義，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為的中點(diǎn)，∴設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則∵折疊，∴，∴∴是等腰三角形，故①正確；設(shè)，∴∴∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，即是的中點(diǎn)，故②正確；∵，∴在中，，∵∴設(shè)，則，∴∴∴，，∴，故③正確；連接，如圖所示，∵，，又∴∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴在中，∴，故④不正確故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.解不等式組：【答案】﹣3＜x≤1．【解析】【分析】分別解不等式，找出解集的公共部分即可.【詳解】解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.18.已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因?yàn)锳B=DE，則我們可以運(yùn)用SAS來(lái)判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出BC=EF．【詳解】證明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出，代入（1）中的化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，20.為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等所在扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)___________；（2）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)榈惹冶磉_(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）用B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘級(jí)為A的占比求出乘級(jí)為A的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用乘以C等級(jí)的學(xué)生所占的百分比，即可求出C等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。海ㄈ耍?，等級(jí)為A：（人），學(xué)生答題成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：樹(shù)狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的可能性有6種，抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率為．21.如圖，小紅同學(xué)為了測(cè)量小河對(duì)岸某塔的高度，他在與塔底B同一水平線上的點(diǎn)C處測(cè)得塔的頂端A的仰角為，接著他沿著坡度的斜坡向上行走10米到達(dá)點(diǎn)D處（點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)），此時(shí)測(cè)得塔的頂端A的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求點(diǎn)D到的距離；（2）求塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【答案】（1）點(diǎn)D到的距離為5米（2）塔的高度約為米【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，含的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握斜坡的坡度即是正切值，利用銳角三角函數(shù)列方程求解．（1）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，利用坡度進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，設(shè)，求出，利用兩個(gè)直角三角形的銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G．在中，，，即，∵米，米，答：點(diǎn)D到的距離為5米；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則四邊形是矩形．米，設(shè)，則米，在中，，，在中，米，米，在中，，．解得米，答：塔的高度約為米．22.如圖，，以為直徑的交的斜邊于點(diǎn)D，連接．點(diǎn)E在上，．（1）求作滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E，并求證：是的切線．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的條件下，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4【解析】【分析】本題主要考查作圖一復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．（1）連接，作的垂直平分線即可；根據(jù)題意證出，利用全等三角形的性質(zhì)求出，再結(jié)合切線的判定即可證出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意得到，得到，求出，，的值，再證出．利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在和中，，，是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為，且滿(mǎn)足．（1）求，的表達(dá)式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】（1）（2）存在，或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形；（1）過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，證明，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）聯(lián)立解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，分割法求出的面積，利用，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，，的坐標(biāo)為，，，，，，，把代入，得：；，把，，代入，得：，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：存在；理由如下：，當(dāng)時(shí)，∴，，聯(lián)立，，解得：或，，，，，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，∴，或．24.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，連接．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．旋轉(zhuǎn)角為．（1）觀察思考：如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)第一次落在對(duì)角線上時(shí)，__________．（2）探究證明：如圖2，當(dāng)，且時(shí)，與交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：如圖3，連接．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與菱形的一邊平行時(shí)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析（3）的長(zhǎng)為或或．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得是等邊三角形，即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)可得，，則，進(jìn)而證明，即可得證（3）①當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，勾股定理即可求解；②當(dāng)時(shí)，證明三點(diǎn)共線，即可求解．③當(dāng)，且在上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，得到，設(shè)，，利用勾股定理求出，