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文檔簡介

2025屆黑龍江省綏化市慶安縣中考沖刺卷數學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a52.如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.9米,則梯子頂端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米3.為了解當地氣溫變化情況,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結果如下(單位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若這組數據的中位數是﹣1,則下列結論錯誤的是()A.方差是8 B.極差是9 C.眾數是﹣1 D.平均數是﹣14.直線y=3x+1不經過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.規(guī)定:如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現有下列結論:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是(2,0)和(4,0);④若點(m,n)在反比例函數y=的圖象上,則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述結論中正確的有(

)A.①② B.③④ C.②③ D.②④6.若55+55+55+55+55=25n,則n的值為()A.10 B.6 C.5 D.37.如圖,這是一個幾何體的三視圖,根據圖中所示數據計算這個幾何體的側面積為()A.9π B.10π C.11π D.12π8.二次函數的圖象如圖所示,則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為()A. B. C. D.9.如圖,數軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數的點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點B與點D D.點B與點C10.如圖,以兩條直線l1,l2的交點坐標為解的方程組是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數是_____.12.一名模型賽車手遙控一輛賽車,先前進1m,然后,原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°).被稱為一次操作.若五次操作后,發(fā)現賽車回到出發(fā)點,則角α為13.如圖,為了測量鐵塔AB高度,在離鐵塔底部(點B)60米的C處,測得塔頂A的仰角為30°,那么鐵塔的高度AB=________米.14.如圖,PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,AO交⊙O于點B;連接BC,若,則______.15.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經過點(2,1),那么m的值為_____.16.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數,從中任意抽出一張卡片,卡片上的數是3的倍數的概率是三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE.(1)求∠AEC的度數;(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系,并證明你的結論.18.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=1.點D為y軸上一點,其坐標為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動,當點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.(1)當點P經過點C時,求直線DP的函數解析式;(2)如圖②,把長方形沿著OP折疊,點B的對應點B′恰好落在AC邊上,求點P的坐標.(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.20.(8分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元,計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元?21.(8分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學校預購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?22.(10分)如圖,已知的直徑,是的弦,過點作的切線交的延長線于點,過點作,垂足為,與交于點,設,的度數分別是,,且.(1)用含的代數式表示;(2)連結交于點,若,求的長.23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.24.如圖,輪船從點A處出發(fā),先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處,再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處.(1)求點C與點A的距離(精確到1km);(2)確定點C相對于點A的方向.(參考數據:2≈1.414

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計算,故此選項錯誤;B、a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確;D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.故選C.此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.2、B【解析】試題分析:要求下滑的距離,顯然需要分別放到兩個直角三角形中,運用勾股定理求得AC和CE的長即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故選B.考點:勾股定理的應用.3、A【解析】根據題意可知x=-1,

平均數=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,

∵數據-1出現兩次最多,

∴眾數為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

故選A.4、D【解析】

利用兩點法可畫出函數圖象,則可求得答案.【詳解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直線與x軸交于點(-,0),與y軸交于點(0,1),其函數圖象如圖所示,∴函數圖象不過第四象限,故選:D.本題主要考查一次函數的性質,正確畫出函數圖象是解題的關鍵.5、C【解析】分析:①通過解方程得到該方程的根,結合“倍根方程”的定義進行判斷;②設=2,得到?=2=2,得到當=1時,=2,當=-1時,=-2,于是得到結論;③根據“倍根方程”的定義即可得到結論;④若點(m,n)在反比例函數y=的圖象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論;詳解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①錯誤;②關于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴設=2,∴?=2=2,∴=±1,當=1時,=2,當=-1時,=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正確;③關于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3,∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是(2,0)和(4,0),故③正確;④∵點(m,n)在反比例函數y=的圖象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故選C.點睛:本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,根與系數的關系,正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵.6、D【解析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.【詳解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,則56=52n,解得:n=1.故選D.此題主要考查了冪的乘方運算,正確將原式變形是解題關鍵.7、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進而利用圓錐的側面積公式求出答案.【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為:2,母線長為:5,故這個幾何體的側面積為:π×2×5=10π,故選B.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關鍵.8、D【解析】

根據二次函數圖象開口向上得到a>0,再根據對稱軸確定出b,根據二次函數圖形與軸的交點個數,判斷的符號,根據圖象發(fā)現當x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數圖象開口方向向上,∴a>0,∵對稱軸為直線∴b<0,二次函數圖形與軸有兩個交點,則>0,∵當x=1時y=a+b+c<0,∴的圖象經過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數圖象在第二、四象限,只有D選項圖象符合.故選:D.考查反比例函數的圖象,一次函數的圖象,二次函數的圖象,掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.9、A【解析】

試題分析:主要考查倒數的定義和數軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數的性質:負數的倒數還是負數,正數的倒數是正數,0沒有倒數.倒數的定義:若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.根據倒數定義可知,-2的倒數是-,有數軸可知A對應的數為-2,B對應的數為-,所以A與B是互為倒數.故選A.考點:1.倒數的定義;2.數軸.10、C【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標,用待定系數法求出兩直線的解析式.然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組.【詳解】直線l1經過(2,3)、(0,-1),易知其函數解析式為y=2x-1;直線l2經過(2,3)、(0,1),易知其函數解析式為y=x+1;因此以兩條直線l1,l2的交點坐標為解的方程組是:.故選C.本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、25°.【解析】∵直尺的對邊平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.12、72°或144°【解析】

∵五次操作后,發(fā)現賽車回到出發(fā)點,∴正好走了一個正五邊形,因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=(5-2)?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=(5-2)?180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°13、20【解析】

在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan30°==,BC=60,解得AB=20.故答案為20.本題考查的知識點是解三角形的實際應用,解題的關鍵是熟練的掌握解三角形的實際應用.14、26°【解析】

根據圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根據切線的性質定理得到∠APO=90°,根據直角三角形兩銳角互余計算即可.【詳解】由圓周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案為:26°.本題考查了切線的性質、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.15、2【解析】

把點(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經過點(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是找出二次函數圖象上的點的坐標滿足的關系式.16、.【解析】

分別求出從1到6的數中3的倍數的個數,再根據概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數,從中任意抽出一張卡片,共有6種結果,其中卡片上的數是3的倍數的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數是3的倍數的概率是.故答案為考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)90°;(1)AE1+EB1=AC1,證明見解析.【解析】

(1)根據題意得到DE是線段BC的垂直平分線,根據線段垂直平分線的性質得到EB=EC,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可;(1)根據勾股定理解答.【詳解】解:(1)∵點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∴DE是線段BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°;(1)AE1+EB1=AC1.∵∠AEC=90°,∴AE1+EC1=AC1,∵EB=EC,∴AE1+EB1=AC1.本題考查的是線段垂直平分線的性質定理,掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.18、(1)y=x+2;(2)y=x+2;(2)①S=﹣2t+16,②點P的坐標是(,1);(3)存在,滿足題意的P坐標為(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).【解析】分析:(1)設直線DP解析式為y=kx+b,將D與B坐標代入求出k與b的值,即可確定出解析式;

(2)①當P在AC段時,三角形ODP底OD與高為固定值,求出此時面積;當P在BC段時,底邊OD為固定值,表示出高,即可列出S與t的關系式;

②設P(m,1),則PB=PB′=m,根據勾股定理求出m的值,求出此時P坐標即可;

(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可.詳解:(1)如圖1,∵OA=6,OB=1,四邊形OACB為長方形,∴C(6,1).設此時直線DP解析式為y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分別代入,得,解得則此時直線DP解析式為y=x+2;(2)①當點P在線段AC上時,OD=2,高為6,S=6;當點P在線段BC上時,OD=2,高為6+1﹣2t=16﹣2t,S=×2×(16﹣2t)=﹣2t+16;②設P(m,1),則PB=PB′=m,如圖2,∵OB′=OB=1,OA=6,∴AB′==8,∴B′C=1﹣8=2,∵PC=6﹣m,∴m2=22+(6﹣m)2,解得m=則此時點P的坐標是(,1);(3)存在,理由為:若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:如圖3,①當BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8,在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,根據勾股定理得:CP1==2,∴AP1=1﹣2,即P1(6,1﹣2);②當BP2=DP2時,此時P2(6,6);③當DB=DP3=8時,在Rt△DEP3中,DE=6,根據勾股定理得:P3E==2,∴AP3=AE+EP3=2+2,即P3(6,2+2),綜上,滿足題意的P坐標為(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).點睛:此題屬于一次函數綜合題,涉及的知識有:待定系數法確定一次函數解析式,坐標與圖形性質,等腰三角形的性質,勾股定理,利用了分類討論的思想,熟練掌握待定系數法是解本題第一問的關鍵.19、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】

(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質和切線的判定即可得證;(2)設⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質和解直角三角形的有關知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據相似三角形的性質即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.20、今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.【解析】試題分析:設去年總收入為x萬元,總支出為y萬元,根據利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論.試題解析:設去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.根據題意,得,解這個方程組,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.21、(1)購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進1棵【解析】

(1)設購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據“若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需210元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗1棵,需3800元”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;

(2)設需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30-a)棵,根據總價=單價×購買數量結合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元,即可得出關于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論.【詳解】設購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據題意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵.(2)設需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30﹣a)棵,根據題意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A種樹苗至少需購進1棵.本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據數量間的關系,正確列出一元一次

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