理論力學PAG2《理論力學》出版社：高等教育出版社；李永強主編教材理論力學PAG3理論力學：研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。靜力學運動學動力學：研究受力物體平衡時作用力所應滿足的關系、物體受力的分析方法、力系簡化方法。：從幾何角度研究物體的運動規(guī)律（軌跡、速度和加速度）。：研究受力物體的運動和作用力之間的關系。理論力學的內(nèi)容：緒論物體在空間的位置隨時間的改變PAG4緒論理論力學的研究方法：

基于生活和生產(chǎn)實踐總結出力學的最基本規(guī)律，由實際抽象出力學模型、建立理論體系，并用實踐加以檢驗，不斷發(fā)展。

理論力學作為一門技術基礎課，可以給后續(xù)課程（材料力學、機械原理、機械設計……）打基礎，培養(yǎng)正確的分析解決問題能力。理論力學的作用：PAG5

塔科馬橋——位于美國華盛頓州，橫穿普吉特海灣，是當時世界上第三長的懸索橋。1940年11月11日，大橋僅啟用幾個月，即在19m/s的大風（可折毀樹枝）下顫振破壞。

引發(fā)了對橋梁風致振動問題的研究，形成“橋梁風工程”的新學科。1949年新建的塔科馬橋，經(jīng)典的懸索橋基本定型。緒論懸索橋PAG6緒論懸索橋

懸索橋是以承受拉力的纜索或鏈索作為主要承重構件的橋梁，由懸索、索塔、錨碇、吊桿、橋面系等部分組成。日本明石海峽大橋主橋墩跨度1991米，全長3911米，是目前世界上最長的懸索橋。PAG7世界大跨度懸索橋橋名國家主跨(m)建成時間1明石海峽大橋日本199119982西堠門大橋中國165020093Great丹麥162419984Belt韓國1545在建5Bridge中國149020056Gwangyang中國1418在建7Bridge英國141019818潤揚長江大橋中國138519999南京長江四橋中國1377199710Humber挪威1310在建緒論

懸索橋的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在跨越能力上，在世界上超千米跨徑的橋梁中，只有3座是斜拉橋，且只有1座達到1104米，而懸索橋理論上跨徑可以達到8000米。PAG8緒論斜拉橋

俄羅斯島跨海大橋中央跨度1104米，總長度3.1公里，是目前世界上最長的斜拉橋。

斜拉橋由梁、斜拉索和塔柱三部分組成，梁除了支承在墩臺上外，還支承在由塔柱引出的斜拉索上。塔柱設置有獨塔、雙塔和三塔式，索塔型式有A型、倒Y型、H型、獨柱，材料有鋼和混凝土。PAG9世界大跨度斜拉橋橋名國家主跨(m)建成時間1俄羅斯島大橋俄羅斯110420122蘇通大橋中國108820083香港昂船洲大橋中國101820084鄂東長江大橋中國92620105多多羅大橋日本89019996諾曼底大橋法國85619957南京長江三橋南汊橋中國64820058南京長江二橋南汊橋中國62820019武漢白沙洲長江大橋中國620200810福州青洲閩江大橋中國605200011上海楊浦大橋中國602199312上海徐浦大橋中國5901997緒論

在合適跨徑(300～1000m)內(nèi)，斜拉橋比同等跨徑懸索橋使用的高強鋼絲更少，造價更低。

斜拉橋是復雜的高次超靜定結構，其具有明顯的非線性行為，且有抗風、抗震的要求，因此，如何建立符合實際的計算模型成為首要問題。PAG10

承受軸向壓力的工程構件，其液壓機構中的頂桿，若承受的壓力過大，或者過于細長，就有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定失效。緒論翻斗貨車導彈發(fā)射車PAG11

已知彈射器的推力和跑道的可能長度，飛機初速度多大，或已知飛機初速度，彈射器的推力多大或跑道多長，才能在一定的時間隔后達到飛離甲板時的速度。航空母艦緒論PAG12計算機硬盤驅動器

已知轉臺的質量及其分布，當驅動器達到正常運行所需的角速度時，可確定驅動馬達所需要的功率

在不同的時間間隔內(nèi)，通過測量目標與雷達間的距離和雷達方位角，準確測定目標的速度和加速度.雷達確定目標方位緒論PAG13力學的發(fā)展簡史:緒論

古代與中世紀的力學（16世紀以前）

經(jīng)典力學的建立（17世紀-18世紀）

變形體力學分支的建立（19世紀）

現(xiàn)代力學（1960-）

近代力學的建立（約1900-1960）PAG14力學的發(fā)展簡史-古代與中世紀的力學（16世紀以前）緒論人類最初的力學知識是來自對自然現(xiàn)象的觀察和生產(chǎn)實際活動的感悟，其后經(jīng)過大量力學知識的積累，逐漸形成了一些力學概念，總結出一些現(xiàn)象的定性變化規(guī)律，進而給出一些量化描述的定理，逐漸懂得運用總和和分析的方法去研究力、運動以及兩者之間的關系。這一階段標志性的成果中，一部分是運用力學知識營造的古代建筑或器具，另一部分則是關于有管理學的一些概念，應用力學技術以及有關靜力學平衡等方面的論述與學術專著。PAG15力學的發(fā)展簡史-經(jīng)典力學的建立（17世紀-18世紀）緒論16世紀西歐開始進入資本主義社會，經(jīng)過17～18世紀英法資產(chǎn)階級革命和18世紀后半期的產(chǎn)業(yè)革命，資本主義生產(chǎn)方式陸續(xù)取代了封建的生產(chǎn)關系，生產(chǎn)力的提高促進了科學技術的迅速發(fā)展。力學也不例外，在繼續(xù)充當領跑角色的同時，還自成體系形成了一門獨立的科學。PAG16力學的發(fā)展簡史-變形體力學分支的建立（19世紀）緒論19世紀，歐洲主要國家相繼完成了產(chǎn)業(yè)革命，大機器生產(chǎn)對力學提出了更多更高的要求，各國加強了科研機構的力量。一方面，客觀現(xiàn)實促進力學在工程技術和應用方面的發(fā)展；另一方面，物理學中能量守恒和轉換定律的確立以及數(shù)學理論中數(shù)學分析、變分法和微分方程等方面的蓬勃發(fā)展促進了力學體系的擴充和完善，并將力學原理的應用范圍從質點系和剛體擴大到可變形的固體和流體，建立了力學學科的新分支，例如：以桿件為研究對象的材料力學、以桿系結構為研究對象的結構力學，以板殼為研究對象的板殼力學，以變形固體為研究對象的彈性力學，以液體為研究對象的水力學及水利動力學，以流動為研究對象的流體力學等等，在這些力學新分支中，彈性固體力學和黏性流體力學的基本方程體現(xiàn)了物體平衡、運動定律和物性（本構定律）的結合，又體現(xiàn)了精密化數(shù)學的描述，這就標志著力學學科自成體系的開始。PAG17力學的發(fā)展簡史-近代力學的建立（約1900-1960）緒論19世紀末實驗物理學上的三大發(fā)現(xiàn)：X射線（1895年）、放射性元素（1896年）和電子（1897年）以及隨后質子（1911年）和中子（1932年）的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了20世紀30年代的第二次科學革命，沖破了舊理論框架的束縛，從根本上變革了物理學的一些基本概念，是物理學進入了一個嶄新的歷史階段，其標志是：誕生了兩大科學理論（相對論和量子力學），促使人們對經(jīng)典力學的適用范圍和作用有了更加完整的認識。力學從此進入了近代力學階段。PAG18力學的發(fā)展簡史-現(xiàn)代力學（1960-）緒論電子計算機（1946年問世）和微電子技術的開發(fā)，標志著人類進入了信息時代，計算機的沖擊，打破了計算的“瓶頸”，使力學的研究與應用發(fā)生了翻天覆地的變化，展現(xiàn)出一派新氣象，力學學科步入了現(xiàn)代力學時代。力學的新分支：

計算力學

生物力學

巖石力學...PAG19：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變的物體。靜力學：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學。剛體平衡：物體相對于慣性參考系（如地面）保持靜止或作勻速直線運動。靜力學引言PAG20靜力學研究的問題1、物體的受力分析2、力系的等效替換（或簡化）

分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。力系的簡化靜力學引言

將作用在物體上的一個力系用與它等效的另一個力系替換，稱為力系的等效替換。這兩個力系互為等效力系（對物體的作用效果相同的力系）。：用一個簡單力系等效替換一個復雜力系PAG21

研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題。靜力學研究的問題3、建立各種力系的平衡條件靜力學引言按力作用線位置：平面力系按力作用線的相互關系：共線力系xyOzC、空間力系、平行力系匯交力系、任意力系PAG22312靜力學的基本概念靜力學公理約束與約束力第一章靜力學公理與受力分析4受力分析和受力圖PAG23§1-1靜力學的基本概念力：物體間相互的機械作用。改變物體的運動狀態(tài)使物體產(chǎn)生變形—

外效應—

內(nèi)效應力系：作用在物體上的一群力。力的三要素大小方向作用點PAG24§1-1靜力學的基本概念力的表示：

用一帶箭頭的線段(矢量)表示力的單位：常見力牛頓（N）或

千牛（kN）用

F

表示力的大小用表示力的矢量；集中力均布力PAG25

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上?！?/p>

最簡單力系的平衡條件公理1二力平衡條件§1-2

靜力學公理PAG26A§1-2

靜力學公理

作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力。合力為原兩力的矢量和，即合力矢量可由以這兩個力矢量為鄰邊構成的力平行四邊形的對角線矢量確定。矢量和公理2力的平行四邊形法則AA力三角形PAG27A

在作用于剛體的已知力系中加上或減去任意干衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。推理1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用?；瑒邮噶抗?加減平衡力系原理§1-2

靜力學公理B力的三要素大小方向作用線PAG28BAC推理2三力平衡匯交定理

剛體在三個力的作用下處于平衡，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。平衡§1-2

靜力學公理O三力必匯交于O點,且三力共面PAG29

兩個物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個物體上。公理4作用和反作用定律§1-2

靜力學公理作用力與反作用力不是互相平衡的兩個力。公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。柔性體(受拉平衡)剛化為剛體(仍平衡)PAG30約束:約束力:大小方向作用線對非自由體的位移起限制作用的周圍物體約束對非自由體的作用力未知與該約束所能阻礙的運動方向相反過接觸點自由體:非自由體:位移受到限制的物體。（火車、汽車）位移不受限制的物體。（飛機、炮彈）§1-3

約束和約束力一、基本概念PAG311、光滑接觸約束§1-3

約束和約束力二、工程常見約束法向約束力約束特點：限制物體沿接觸表面法線并向約束內(nèi)部的位移，而不限制物體沿約束表面切線的位移。

約束力：過接觸點，方向沿接觸表面的公法線，指向被約束物體。PAG32§1-3

約束和約束力二、工程常見約束1、光滑接觸約束

齒輪嚙合FNBBPAG332、柔索約束§1-2

約束和約束力二、工程常見約束約束特點：約束力只能沿著柔索的方向，且只能是拉力，不能是壓力。

約束力：作用在接觸點，方向沿柔索背向被約束物體。PAG34ACDB§1-3

約束和約束力二、工程常見約束※皮帶對輪子的約束力沿輪緣切線方向，且為拉力。2、柔索約束ACDBPAG35(1)圓柱形鉸鏈約束特點：由兩個穿孔的構件及圓柱銷釘組成?！?-3

約束和約束力

約束力：光滑圓柱鉸鏈為孔、軸配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示。作用反作用關系3、光滑鉸鏈約束二、工程常見約束CABCCABPAG36(2)固定鉸鏈支座§1-3

約束和約束力3、光滑鉸鏈約束二、工程常見約束約束特點：與圓柱鉸鏈一樣，只是鉸鏈連接中有一個固定在地面或機架上做支座。

約束力：與圓柱鉸鏈相同。PAG373、光滑鉸鏈約束§1-3

約束和約束力二、工程常見約束(3)向心軸承(徑向軸承)約束特點：軸在軸承孔內(nèi),軸為非自由體,軸承孔為約束

約束力：不計摩擦時，軸與孔的接觸為光滑接觸約束,約束力作用在接觸處、沿徑向指向軸心可用二個通過軸心的正交分力表示軸承軸xyzPAG384、其它約束§1-3

約束和約束力二、工程常見約束⑴滾動支座約束特點：固定鉸支座與光滑固定平面間裝有光滑輥軸，限制物體沿支承面法線方向的運動。

約束力：垂直于光滑面。PAG39⑵球鉸鏈§1-3

約束和約束力4、其它約束二、工程常見約束約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動

約束力：忽略摩擦時，球與球座為光滑面約束，可用三個正交分力表示。PAG40⑶止推軸承§1-3

約束和約束力4、其它約束二、工程常見約束約束特點：比徑向軸承多一個軸向的位移限制。

約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，可用三個正交分力表示。PAG41

解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體作為研究對象，然后根據(jù)已知條件、約束類型并結合基本概念和公理分析研究對象的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。被動力：約束力。主動力：使剛體產(chǎn)生運動或發(fā)生運動狀態(tài)變化趨勢的力，如重力、風力、氣體壓力、電磁力等。作用在物體上的力可分為：§1-4

受力分析和受力圖PAG42畫受力圖步驟：3、按約束性質畫出所有約束（被動）力。1、取所要研究的物體為研究對象（隔離體），畫出研究對象的簡圖；2、畫出所有主動力；受力圖：在研究對象上畫出受到所有力的圖。§1-4

受力分析和受力圖ABCPAG43例1-1

如圖所示的上料車，由鋼絲牽引在傾角為α的斜橋鋼軌上運動。已知料車連同載荷共重P，試畫出料車的受力圖。解:⑴取上料車為研究對象，畫出受力簡圖⑵畫出主動力⑶畫出約束力§1-4

受力分析和受力圖PFPAG44例1-2

如圖所示，梁AB和桿CD通過D處的鉸鏈連接，現(xiàn)有一重力為P的重物放在梁AB的右端，畫出桿CD和梁AB的受力圖，桿CD的重力不計。解:⑴取CD

桿為研究對象，畫受力簡圖⑵

取梁AB（包括重物）為研究對象，畫受力簡圖§1-4

受力分析和受力圖CDPAG45例1-3某構架如圖所示，A和B為固定鉸鏈，C為中間鉸鏈，鋼繩一端拴在D點，另一端繞過滑輪C和H拴在銷釘C上，載荷重力為P。各桿及滑輪自重不計，各接觸處光滑，試畫出滑輪、銷釘C及整個系統(tǒng)的受力圖?！?-4

受力分析和受力圖PAG46§1-4

受力分析和受力圖

解:⑴取滑輪C（包括銷釘C）為研究對象，畫受力簡圖(2)取銷釘C為研究對象，畫受力簡圖PAG47§1-4

受力分析和受力圖(3)取整個系統(tǒng)為研究對象，畫受力簡圖PAG48第一章小結1.靜力學是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學。2.靜力學公理（1）二力平衡條件（2）力的平行四邊形法則（3）加減平衡力系原理（4）作用和反作用定律（5）剛化原理3.約束與約束力（1）約束（2）幾種常見類型約束的約束力：

光滑接觸約束、柔索約束、光滑鉸鏈約束等。4.物體的受力分析與受力圖

明確研究對象；正確分析研究對象的受力情況；準確二力構件并適當?shù)貞萌ζ胶鈪R交定理；注意作用力與反作用力的關系。第二章

力系的簡化PAG50第二章

力系的簡化平面力系：各力都處于同一平面空間力系：各力不一定處于同一平面力系PAG514123匯交力系的簡化力對點之矩與力對軸之矩任意力系向某點的簡化力偶理論平面簡單桁架的內(nèi)力計算第二章

力系的簡化5

平行力系的中心與重心PAG52§2-1匯交力系的簡化各力的作用線匯交于一點的力系。匯交力系:PAG53力的合成法則：平行四邊形法則OO§2-1匯交力系的簡化一、匯交力系合成的幾何法PAG54O力的合成法則：力多邊形法則匯交力系合成為一個合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點。A§2-1匯交力系的簡化一、匯交力系合成的幾何法PAG55用幾何法作力多邊形時，應當注意：3、力多邊形中各力應首尾相連，合力的方向是從第一個力的起點指向最后一個力的終點。2、作力多邊形時，可以任意變換力的次序，雖然得到形狀不同的力多邊形，但合成的結果并不改變。1、選擇恰當?shù)谋壤?，按比例尺畫出各力的大小，并準確畫出各力的方向?！?-1匯交力系的簡化一、匯交力系合成的幾何法PAG56§2-1匯交力系的簡化二、匯交力系合成的解析法直接投影法間接投影法xyzOPAG57§2-1匯交力系的簡化二、匯交力系合成的解析法PAG58合力投影定理:

合力在任意軸上的投影,等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

合力大小合力方向§2-1匯交力系的簡化二、匯交力系合成的解析法PAG59例2-1力F為500N，與x、y、z軸的夾角分別為60°、45°和120°。試用三個坐標軸方向的分解公式表示此力。解:§2-1匯交力系的簡化PAG60例2-2一力F在三坐標軸上的投影為F

x=20N，F(xiàn)

y=-30N，F(xiàn)

z=60N。求該力的大小及方向。解:§2-1匯交力系的簡化力的大小為:方向余弦為:所以PAG61§2-2力對點之矩與力對軸之矩一、力對點之矩單位力矩：N·m

或kN·mOAPAG62§2-2力對點之矩與力對軸之矩一、力對點之矩BxyzOA(x,y,z)模:PAG63§2-2力對點之矩與力對軸之矩一、力對點之矩xyzOA(x,y,0)如果力F與點O處于同一平面Oxy內(nèi)力F對點O的力矩矢總是沿z軸正方向或者負方向。因此可將平面問題中力對點的矩定義為一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積；當力使物體繞矩心逆時針方向轉動時，力矩為正，反之為負，hPAG64§2-2力對點之矩與力對軸之矩一、力對點之矩（1）力F對點O之矩不僅取決于力F的大小，同時還與所選取的矩心的位置有關；（2）力F對任一點之矩，不會因該力沿其作用線移動而改變，因為此時力和力臂的大小均未改變；（3）力的作用線通過矩心時，力矩等于零；（4）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。BxyzOA(x,y,z)PAG65§2-2力對點之矩與力對軸之矩力對軸之矩可以度量力使剛體繞該軸轉動的作用效果。二、力對軸之矩—

代數(shù)量FABPAG66§2-2力對點之矩與力對軸之矩二、力對軸之矩z正負:迎著z軸,力使物體繞z軸逆時針轉,力矩為正;反之為負。單位:

N·m

或kN·m

hO

力對軸之矩的絕對值等于力在垂直于該軸的平面上的投影對這個平面與該軸交點之矩。符合右手螺旋法則。力與軸在同平面時，力對該軸的矩為零。PAG67§2-2力對點之矩與力對軸之矩zABhO三、力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系

力對點的矩矢在過該點的坐標軸上的投影等于力對該軸的矩。PAG68§2-2力對點之矩與力對軸之矩三、力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系—

力對軸之矩的解析式力對點之矩的大小力對點之矩的方向余弦PAG69§2-2力對點之矩與力對軸之矩例2-3半徑為r的斜齒輪，其上作用有力F，如圖所示。求力F在坐標軸上的投影及力

F對

y軸之矩。PAG70§2-2力對點之矩與力對軸之矩例2-3半徑為r的斜齒輪，其上作用有力F，如圖所示。求力F在坐標軸上的投影及力

F對

y軸之矩。先求F在三軸上的投影，采用間接投影法：解:圓周力軸向力徑向力PAG71§2-3力偶理論一、力偶與力偶矩力偶：大小相等，方向相反、作用線互相平行的兩個力。記作：力偶臂:兩力之間的距離dPAG72§2-3力偶理論一、力偶與力偶矩ABO力偶對空間任一點的矩矢與矩心無關。力偶矩矢對剛體的作用效果由力偶矩矢度量。空間力偶PAG73§2-3力偶理論一、力偶與力偶矩ABO決定空間力偶對剛體作用效果的因素：⑴矢量的模，即力偶矩的大??；⑵矢量的方位，與力偶作用面垂直；⑶矢量的指向，與力偶的轉向服從右手螺旋法則。CPAG74§2-3力偶理論一、力偶與力偶矩平面力偶系:力偶系中各力偶的作用面均在同一平面內(nèi)平面力偶系中力偶的力偶矩可以用代數(shù)量來表示正負號規(guī)定為：以逆時針轉向的力偶為正，反之為負。PAG75§2-3力偶理論二、力偶等效定理ⅠⅡ

作用在同一剛體上的兩個空間力偶，若其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。◆空間力偶可平移到與其作用面平行的任意平面上，而不改變力偶對剛體的作用效果。PAG76§2-3力偶理論二、力偶等效定理=0

作用在同一剛體上的兩個空間力偶，若其力偶矩矢相等，則它們彼此等效?！舯３至ε季厥覆蛔?，可同時改變力偶中力與力偶臂的大小，也可在其作用面內(nèi)任意移轉，對剛體的作用效果不變。PAG77§2-3力偶理論三、力偶系的合成O合力偶矩矢

=各分力偶矩矢的矢量和PAG78§2-3力偶理論三、力偶系的合成合力偶矩矢在x，y，z軸上的投影等于各個分力偶矩矢在相應軸上投影的矢量和，其大小和方向余弦分別為PAG79§2-3力偶理論三、力偶系的合成對于平面力偶系，有平面力偶系可合成為一個合力偶，該合力偶等于各個力偶的力偶矩的代數(shù)和PAG80§2-3力偶理論例2-4已知剛體受到如圖所示的力偶作用，求合力偶矩。解：力偶矩矢如圖所示方向余弦為：，合力偶矩矢M的大小為：PAG81§2-4任意力系向某點的簡化一、力的平移定理

作用在剛體上的力可向任意點平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原來的力對新作用點的矩?！?/p>

附加力偶—

附加力偶的矩PAG82§2-4任意力系向某點的簡化一、力的平移定理力的平移定理是分析力對物體效應的一個重要方法PAG83§2-4任意力系向某點的簡化二、任意力系向一點的簡化oABCxyz

空間匯交力系可以合成為一個合力,合力的大小和方向等于原力系的主矢。力的平移定理

空間任意力系轉化為空間匯交力系和空間力偶系。主矢大小主矢方向PAG84§2-4任意力系向某點的簡化二、任意力系向一點的簡化oABCxyz

空間力偶系可合成為一力偶，合力偶矩矢等于原力系對簡化中心O的主矩。主矩大小主矩方向PAG85§2-4任意力系向某點的簡化固定端約束二、任意力系向一點的簡化空間固定端約束固定端約束簡圖平面固定端約束PAG86§2-4任意力系向某點的簡化三、任意力系的簡化結果分析O此時，主矩與簡化中心的位置無關合力偶矩矢簡化結果：合力偶簡化結果：過簡化中心的合力簡化結果：不過簡化中心的合力合力作用線距簡化中心O'PAG87§2-4任意力系向某點的簡化三、任意力系的簡化結果分析簡化結果：過簡化中心的力螺旋O簡化結果：不過簡化中心的力螺旋力螺旋中心軸距簡化中心O'OPAG88§2-4任意力系向某點的簡化三、任意力系的簡化結果分析—

空間任意力系平衡右力螺旋左力螺旋PAG89§2-4任意力系向某點的簡化例2-5

水平梁AB受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為q(N/m)，梁長為l。試求合力的大小及其作用線位置。

qq'xdxxCxy對A點之矩：根據(jù)合力矩定理得分布力對A點之矩的代數(shù)和PAG90§2-5平行力系的中心與重心xyzO一、平行力系中心

平行力系合力作用點的位置只與各平行力的大小和作用點的位置有關?！叫辛ο岛狭ψ饔命c合力矩定理CPAG91§2-5平行力系的中心與重心二、重心鐵水包PAG92§2-5平行力系的中心與重心xyzOC對于均質物體：二、重心PAG93§2-5平行力系的中心與重心yx1、簡單幾何形體C三、確定物體重心的方法PAG94§2-5平行力系的中心與重心CxyO⑴分割法2、組合法三、確定物體重心的方法PAG95§2-5平行力系的中心與重心CxyO⑵負面積法2、組合法三、確定物體重心的方法PAG96§2-5平行力系的中心與重心⑴懸掛法3、實驗法三、確定物體重心的方法⑵稱重法PAG97§2-5平行力系的中心與重心例2-6不等邊角鋼的截面近似地由圖所示，已知

B=12cm，

b=12cm，

d=1.2cm。求該截面重心的位置。解：將該截面分割為兩個矩形，取坐標系Oxy如圖所示兩個矩形的重心坐標和面積分別為組合截面的重心坐標為PAG98§2-5平行力系的中心與重心例2-6不等邊角鋼的截面近似地由圖所示，已知

B=12cm，

b=12cm，

d=1.2cm。求該截面重心的位置。負面積法：角鋼截面，可以看作是如圖所示的12cm×8cm的矩形切割掉一個10.8cm×6.8cm的矩形。重心坐標為:大小矩形的重心坐標分別為:PAG99第二章小結一、匯交力系的簡化幾何法：用力多邊形求匯交力系合成力矢的方法。解析法：PAG100第二章小結力對軸的矩：力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系：二、力對點之矩與力對軸之矩力對點的矩：PAG101第二章小結力偶等效定理：作用于同一剛體的兩個力偶，若力偶矩矢相等，則兩力偶等效。力偶系的合成：空間分布的任意個力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各個分力偶矩矢的矢量和，即三、力偶理論力偶矩矢：力偶對空間任一點的矩矢只取決于力偶矩矢的大小和方向，即PAG102第二章小結四、任意力系向某點的簡化力的平移定理：作用在剛體上的力可向任意點平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原來的力對新作用點的矩?？臻g任意力系向任一點簡化可得一主矢和一主矩：空間任意力系簡化的最終結果：（1）簡化為一合力偶；（2）簡化為一合力；（3）簡化為力螺旋；

（4）簡化為平衡。PAG103第二章小結五、物體重心坐標公式第三章力系的平衡PAG1054123匯交力系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程物體系的平衡靜定與靜不定任意力系的平衡條件和平衡方程平面簡單桁架的內(nèi)力計算5平面簡單桁架第三章力系的平衡平面簡單桁架的內(nèi)力計算6考慮摩擦時的平衡問題PAG106§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程空間匯交力系平衡的充要條件：力系的合力等于零?！?/p>

空間匯交力系的平衡方程一、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系平衡的充要條件:

力系中所有各力在直角坐標系Oxyz

各軸上投影的代數(shù)和分別等于零。

§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-1如圖所示固定于相互垂直墻面上的空間支架。支架由分別垂直于兩墻的光滑鉸接二力桿OA、OB和鋼繩OC組成，且C點在兩墻的交線上。已知θ=30°，φ=60°，球鉸鏈O處吊一重P=1.2kN的重物，試求兩桿和鋼繩所受的力。圖中O、A、B、D四點都在同一水平面上，桿和繩重均略去不計。解:(1)取球鉸鏈O為研究對象(3)選坐標系,列平衡方程(2)畫受力圖解得:PAG108§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程二、平面匯交力系的平衡條件和平衡方程平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的充要條件：該力系的合力為零。不平衡平衡平面匯交力系平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。PAG109§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-2如圖所示簡易絞車，A、B和C為鉸鏈約束，鋼絲繩繞過滑輪A將P=20kN的重物吊起。不計桿件AB、AC及滑輪的重量并忽略摩擦和滑輪的大小。試計算兩桿AB、AC所受的力。解:(1)取滑輪A為研究對象(2)畫受力圖(3)作力多邊形，求未知量。PAG110§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程二、平面匯交力系的平衡條件和平衡方程平面匯交力系平衡的解析條件和平衡方程—

平衡方程※

注意代數(shù)方程各項正負；兩個方程可解兩個未知力。解析條件：平面匯交力系的各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系平衡的充要條件：PAG111§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-3如圖所示簡易壓榨機?；钊ㄟ^水平推桿給銷釘A一水平向左的力FA。A、B、C三點為鉸鏈連接，不計托板與連桿的自重。試求當連桿AB、AC與鉛垂線成α

角時，托板對被壓物體的作用力。解:(1)取銷釘

A為研究對象，受力圖為(2)列平衡方程解得PAG112§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-3如圖所示簡易壓榨機?；钊ㄟ^水平推桿給銷釘A一水平向左的力FA。A、B、C三點為鉸鏈連接，不計托板與連桿的自重。試求當連桿AB、AC與鉛垂線成α

角時，托板對被壓物體的作用力。(3)取托板為研究對象，受力圖為(4)列平衡方程解得PAG113§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程1、選取合適的研究對象所選研究對象應與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關系，這樣才能應用平衡條件由已知條件求未知力；對于多個物體平衡問題要分開選單個物體為研究對象。求解匯交力系平衡問題的主要步驟：2、畫受力圖根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質，畫出研究對象上所有的力（主動力、約束力），此處要注意二力桿和三力平衡匯交定理的應用。PAG114§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程3、建立坐標系建立坐標系時，最好使其中一個坐標軸與一個未知力垂直。求解匯交力系平衡問題的主要步驟：4、列平衡方程解出未知量根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號；如果計算結果中出現(xiàn)負號時，說明原假設方向與實際受力方向相反。PAG115§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程一、空間力偶系的平衡方程空間力偶系平衡的充要條件：合力偶矩等于零?！?/p>

空間力偶系的平衡方程PAG116§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程一、平面力偶系的平衡方程平面力偶系平衡的充要條件：平面力偶系各分力偶矩的代數(shù)和等于零。平衡方程：PAG117§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-4在汽缸蓋上鉆四個相同的孔，如圖所示，假設鉆每個孔的切削力偶矩

，轉向如圖所示。當用多軸鉆床同時鉆這四個孔時，試求汽缸蓋受到的總切削力偶矩？解：

汽缸蓋所受4個力偶構成一平面力偶系，力偶的合力偶矩為PAG118§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-5如圖所示，電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相聯(lián)，聯(lián)軸器上四個螺拴A、B、C、D的孔心均勻分布在直徑150mm的圓周上，已知電動機軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩M=2.5kN·m，且螺栓受力均勻，試求每個螺栓所受的力為多少?解：取聯(lián)軸器為研究對象。聯(lián)軸器受有電動機施予的力偶、螺栓給予的約束力，方向如圖所示。

由于螺栓受力均勻，即F1=F2=F3=F4=F，可組成兩個力偶。PAG119§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，轉向如圖所示。A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面。不計各桿自重，試求平衡時，A、B、C、D和E處的約束力。（圖中長度單位為mm）解：(1)整個系統(tǒng)為研究對象，受力圖為(2)列平面力偶系的平衡方程解得構成一力偶PAG120§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，轉向如圖所示。A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面。不計各桿自重，試求平衡時，A、B、C、D和E處的約束力。（圖中長度單位為mm）(3)取桿CD為研究對象，受力圖為構成一力偶(4)列平衡方程解得PAG121§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程一、空間任意力系的平衡條件和平衡方程平衡的充要條件:力系的主矢和對任一點的主矩都為零平衡方程:◆

各分力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零;◆

各分力對各個坐標軸之矩的代數(shù)和等于零。PAG122§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-7車床主軸如圖所示，齒輪C半徑為100mm，卡盤D夾住一半徑為50mm的工件，A為向心推力軸承，B為向心軸承，切削時工件等速轉動，車刀給工件的切削力Fx＝466N、Fy＝352N、Fz＝1400N，齒輪C在嚙合處受力為Q，作用在齒輪C的最低點。不考慮主軸及其附件的重量，試求力Q的大小及A、B處的約束力。PAG123§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程解：（1）取主軸及工件為研究對象，受力如圖為（2）取圖示坐標系Axyz，列空間任意力系平衡方程，

解得，PAG124§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-8一轉軸AB

如圖所示，已知皮帶張力FT1＝536N，F(xiàn)T2＝64N，圓柱齒輪節(jié)圓直徑D＝94.5mm，壓力角α=20°。試求：（1）齒輪C所受的力F；（2）軸承A、B處的約束力。（圖中尺寸單位：mm）解：（1）取AB

軸、齒輪及皮帶輪為研究對象，受力如圖所示（2）取圖示坐標系Axyz，列平衡方程PAG125§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-8一轉軸AB

如圖所示，已知皮帶張力FT1＝536N，F(xiàn)T2＝64N，圓柱齒輪節(jié)圓直徑D＝94.5mm，壓力角α=20°。試求：（1）齒輪C所受的力F；（2）軸承A、B處的約束力。（圖中尺寸單位：mm）解得：PAG126§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程二、平面任意力系的平衡條件和平衡方程

物體在平面任意力系的作用下平衡的充要條件是力系的主矢和力系對任意點的主矩都等于零。平面任意力系平衡的解析條件:⑴各分力在兩任意坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零;⑵各分力對任意一點之矩的代數(shù)和等于零。PAG127§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-9懸臂吊車AB

如圖3.11(a)所示，橫梁AB長l=2.5m，自重P=1.2kN。不計自重的拉桿CB傾斜角α=30°，載荷Q=7.5kN。求圖示位置a=2m時，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。解:(1)取橫梁AB

為研究對象。(2)畫受力圖。(3)取圖示坐標系Axy，列平衡方程，解得:PAG128§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程xy力系可能平衡或簡化為一過A點的合力；力系可能平衡或簡化為一沿A、B兩點連線的合力。ABC二力矩式二力矩式限制條件:

x軸不能垂直于A、B兩點的連線該力系平衡。平面任意力系平衡方程的另二種形式PAG129§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡方程的另二種形式xy力系可能簡化為一過A點的合力或者平衡；力系可能簡化為一沿A、B兩點連線的合力或者平衡；ABC三力矩式三力矩式限制條件:

A、B、C三點不在同一直線上該力系平衡。PAG130§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-10小型井式熱處理爐如圖所示，已知爐蓋D重W=250N，其支承軸裝在兩個向心軸承A和B中，軸向力由固定在軸上的推力環(huán)C承受。求兩軸承A和B及推力環(huán)C所受的力。解：（1）取爐蓋D

為研究對象。（2）畫受力圖。（3）取圖示坐標系，列平面任意力系平衡方程，解得：PAG131§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-11如圖所示，車刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fx=7.2kN，F(xiàn)y=18kN，求固定端A的約束力。解：（1）取車刀為研究對象。（2）畫受力圖。（3）取圖示坐標系，列平面任意力系平衡方程，

解得:PAG132§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程空間平行力系平衡方程平衡的充要條件:力系的主矢和對任一點的主矩都為零xyzOPAG133§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的二力矩式：—

恒等式—

平面平行力系的平衡方程A、B兩點連線不得與各力平行xyOPAG134§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定一、物體系的平衡1.首先選取整體為研究對象；2.取系統(tǒng)中的單個物體或若干物體組成的局部來研究；3.列平衡方程時，為減少每個獨立平衡方程的未知量數(shù)目，降低求解聯(lián)立方程的難度。物體系:由若干物體彼此通過一定的約束連接起來所組成的系統(tǒng)求解物體系平衡問題的一般步驟及注意事項：PAG135§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-12靜定多跨梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中間鉸B處的壓力。解：解得:受力分析如圖所示（1）以BC梁為研究對象列平衡方程PAG136§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-12靜定多跨梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中間鉸B處的壓力。受力分析如圖所示（2）以BC梁為研究對象列平衡方程，

解得:PAG137§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-13如圖所示，在支護礦井巷道的三鉸式對稱拱上作用著均勻分布于跨度l內(nèi)的鉛直載荷q(N/m)，求鉸鏈A、B、C的約束力。解：受力分析如圖所示（1）以整個拱為研究對象列平衡方程，

解得：PAG138§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-13如圖所示，在支護礦井巷道的三鉸式對稱拱上作用著均勻分布于跨度l內(nèi)的鉛直載荷q(N/m)，求鉸鏈A、B、C的約束力。受力分析如圖所示（2）半拱AC為研究對象列平衡方程解得：PAG139§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-14如圖所示結構中，已知重物自重為P，結構尺寸如圖所示，不計桿和滑輪的自重。求支座A、B的約束力。解：受力分析如圖所示（1）以整體為研究對象列平衡方程，

,受力分析如圖所示（2）取桿AD為研究對象列平衡方程聯(lián)立解得：PAG140§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-15如圖所示，曲柄連桿式壓榨機的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，機構在水平面內(nèi)，并在圖示位置平衡，此時

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平壓榨力F。解：受力分析如圖所示（1）以桿OA為研究對象列平衡方程解得：PAG141§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-15如圖所示，曲柄連桿式壓榨機的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，機構在水平面內(nèi)，并在圖示位置平衡，此時

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平壓榨力F。受力分析如圖所示（2）以桿BC、滑塊C為研究對象列平衡方程

解得：PAG142§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-16

臥式刮刀離心機的粑料裝置如圖所示，耙齒D對物料的作用力是借助于物塊E的重量產(chǎn)生的。耙齒固定在耙桿OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物塊E自重P=360N，試求圖示位置作用在耙齒上的力F的大小。解：受力分析如圖所示（1）以曲桿BCE及物塊為研究對象列平衡方程解得：PAG143§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-16

臥式刮刀離心機的粑料裝置如圖所示，耙齒D對物料的作用力是借助于物塊E的重量產(chǎn)生的。耙齒固定在耙桿OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物塊E自重P=360N，試求圖示位置作用在耙齒上的力F的大小。受力分析如圖所示（2）以耙桿OD為研究對象列平衡方程連桿AB為二力桿解得：PAG144§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-17如圖所示，曲軸沖床由輪Ⅰ、連桿AB和沖頭B組成。A、B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當OA在水平位置，沖壓力為F時，求：（1）作用在輪Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）軸承O處的反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導軌的側壓力。解：受力分析如圖所示（1）以沖頭為研究對象列平衡方程解得：PAG145§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-17如圖所示，曲軸沖床由輪Ⅰ、連桿AB和沖頭B組成。A、B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當OA在水平位置，沖壓力為F時，求：（1）作用在輪Ⅰ上的力偶矩M的大??；（2）軸承O處的反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導軌的側壓力。受力分析如圖所示（2）以輪Ⅰ為研究對象列平衡方程連桿是二力桿解得:PAG146§3-4物體系的平衡靜定與靜不定二、靜定與靜不定問題靜定問題：由靜力平衡方程可求出全部未知量。超靜定問題：由靜力平衡方程不能求出全部未知量。靜定超靜定PAG147§3-5平面簡單桁架桁架:多個桿件由鉸鏈聯(lián)接兩端構成的幾何不變形結構節(jié)點:桁架中桿件的鉸鏈接頭PAG148§3-5平面簡單桁架基本構成:

由三根桿，三個節(jié)點聯(lián)接在一起,每增加一個節(jié)點加兩根桿,這樣構成的在一個平面內(nèi)的結構就叫平面簡單桁架。平面復雜桁架(超靜定)非桁架(機構)PAG149§3-5平面簡單桁架1、各桿為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿與桿間均由光滑鉸鏈連接；3、所有載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿不計自重。（桁架中各桿均為二力桿

）一、平面桁架的計算假設PAG150§3-5平面簡單桁架2、截面法

分別取各節(jié)點為研究對象，構成平面匯交力系，用平面匯交力系方法求解。

用假想截面把桁架從某處截開，取其中一部分為研究對象，構成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。二、桁架桿件內(nèi)力的計算方法1、節(jié)點法PAG151§3-5平面簡單桁架例3-18一鐵路橋梁的桁架結構如圖所示，已知FA=FL=F，F(xiàn)B=FD=FG=FH=FK=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.解:受力分析如圖所示,（1）以整個桁架為研究對象列平衡方程可得:（2）以節(jié)點A為研究對象受力分析如圖所示，列平衡方程可得解得:PAG152§3-5平面簡單桁架（3）以節(jié)點B為研究對象受力分析如圖所示列平衡方程解得:例3-18一鐵路橋梁的桁架結構如圖所示，已知FA=FL=F，F(xiàn)B=FD=FG=FH=FK=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.PAG153§3-5平面簡單桁架（4）以節(jié)點C為研究對象受力分析如圖所示列平衡方程解得:例3-18一鐵路橋梁的桁架結構如圖所示，已知FA=FL=F，F(xiàn)B=FD=FG=FH=FK=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.PAG154§3-5平面簡單桁架由對稱性可得例3-18一鐵路橋梁的桁架結構如圖所示，已知FA=FL=F，F(xiàn)B=FD=FG=FH=FK=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.PAG155§3-5平面簡單桁架例3-19試用截面法求例3-18中第14桿的內(nèi)力。解：求解約束力，見例3-18。

用截面m-n將桁架在桿12、13、14處假想地截開，取截面右側部分桁架研究對象，如圖所示列平衡方程解得:PAG156§3-5平面簡單桁架零桿:桁架中一個節(jié)點和兩個桿相連(兩桿不在一條直線上),沒有其他外力,這樣的兩個桿就是零桿

若一個節(jié)點和三個桿相連,其中兩桿在一條直線上,則另一個不在這條直線上的桿一定是零桿。三、桁架計算中的零桿判斷PAG157§3-6考慮摩擦時的平衡問題滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦摩擦

本節(jié)主要討論滑動摩擦中的靜滑動摩擦，關于滾動摩擦只介紹基本概念。PAG158§3-6考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦滑動摩擦力靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力動滑動摩擦力1.1靜滑動摩擦力大小:方向:沿接觸處的公切線,與兩物體間相對滑動趨勢相反靜滑動摩擦實驗靜滑動摩擦力PAG159§3-6考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦滑動摩擦力靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力動滑動摩擦力1.2最大靜滑動摩擦力靜滑動摩擦實驗—

靜(/庫侖)摩擦定律式中，fs

—

靜摩擦因數(shù);與接觸物體的材料和表面情況(粗糙度、溫度、濕度等)有關FN

—

法向約束力。PAG160§3-6考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦1.3動滑動摩擦力大小:方向:沿接觸處的公切線,與兩物體間相對滑動方向相反靜滑動摩擦實驗式中，f

—

動摩擦因數(shù),一般略小于;

FN

—

法向約束力。滑動摩擦力靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力動滑動摩擦力PAG161§3-6考慮摩擦時的平衡問題二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象A—

摩擦角，全約束力與法線間夾角的最大值摩擦錐全約束力2.1摩擦角

當物體與支承面間沿各個方向的摩擦因數(shù)相同時,摩擦錐為一頂角為的圓錐。PAG162§3-6考慮摩擦時的平衡問題二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象

若作用于物體的全部主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi),則無論這個力怎樣大,物塊必保持靜止。2.2自鎖現(xiàn)象自鎖不發(fā)生自鎖PAG163§3-6考慮摩擦時的平衡問題二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象螺旋升角小于摩擦角2.2自鎖現(xiàn)象螺旋千斤頂又稱機械式千斤頂，是由人力通過螺旋副傳動，螺桿或螺母套筒作為頂舉件。普通螺旋千斤頂靠螺紋自鎖作用支持重物，構造簡單。PAG164§3-6考慮摩擦時的平衡問題三、考慮滑動摩擦時的平衡問題⑴畫受力圖時,必須考慮摩擦力；⑵嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；考慮摩擦時的平衡問題求解特點：摩擦力未動臨界狀態(tài)已滑動平衡方程⑶因,問題的解有時在一個范圍內(nèi)PAG165§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-20

如圖所示，重為P的滑塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fs

。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。解:取滑塊為研究對象畫受力圖xyO上滑補充方程PAG166§3-6考慮摩擦時的平衡問題xyO下滑補充方程為使滑塊靜止例3-20

如圖所示，重為P的滑塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fs

。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。PAG167§3-6考慮摩擦時的平衡問題上滑用摩擦角的概念求解下滑為使滑塊靜止xyO例3-20

如圖所示，重為P的滑塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fs

。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。PAG168§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-21如圖所示，變速機構中的滑動齒輪在力F推動下，要求齒輪能夠沿軸向順利向左滑動。已知齒輪孔與軸間的摩擦因數(shù)為fs，齒輪孔與軸接觸面的長度為b

。若不計齒輪的重量，問作用在齒輪上的力F到軸中心的距離a為多大時，齒輪才不致于被卡往（即不會自鎖）。解：以齒輪為研究對象，齒輪的受力如圖所示列平衡方程考慮的是臨界平衡狀態(tài)解得:PAG169§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-21如圖所示，變速機構中的滑動齒輪在力F推動下，要求齒輪能夠沿軸向順利向左滑動。已知齒輪孔與軸間的摩擦因數(shù)為fs，齒輪孔與軸接觸面的長度為b

。若不計齒輪的重量，問作用在齒輪上的力F到軸中心的距離a為多大時，齒輪才不致于被卡往（即不會自鎖）。用摩擦角的概念求解當齒輪處于平衡的臨界狀態(tài)時，受力如圖所示齒輪在三個力作用下平衡解得：PAG170§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-22

如圖所示為一個制動裝置。已知制動塊與滑輪表面的摩擦系數(shù)為fs，作用在滑輪上力偶的力偶矩為M，結構尺寸如圖所示。試求制動滑輪所需最小的力Fmin。解：（1）以滑輪為研究對象滑輪的受力如圖所示列平衡方程解得：PAG171§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-22

如圖所示為一個制動裝置。已知制動塊與滑輪表面的摩擦系數(shù)為fs，作用在滑輪上力偶的力偶矩為M，結構尺寸如圖所示。試求制動滑輪所需最小的力Fmin。（2）以制動桿AB為研究對象制動桿AB的受力如圖所示列平衡方程解得：則故PAG172§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-23如圖所示，鱷式破碎機的兩鱷板間的夾角為α（當活動鱷板擺動時，α在一定的范圍內(nèi)變化，但不顯著，在近似計算中，略去其變化）。已知礦石與鱷板間的摩擦角為φf，不計礦石自重。試求：保證礦石能被夾住不致上滑的咬入角α應等于多少?解：以礦石為研究對象,滑輪的受力如圖所示當處于臨界平衡狀態(tài)時，F(xiàn)sA=FmaxA、FsB=FmaxBA點的全反力FRA和B點的全反力FRB分別與其法線間的夾角均為摩擦角φf。礦石僅受FRA和FRB二力的作用而平衡故有若要使礦石能咬入而不致上滑，則必須滿足PAG173§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-24如圖所示為一偏心輪夾具。已知偏心輪的直徑d、偏心距e、偏心輪與工件間的摩擦角φf、作用于手柄上的主動力P和由轉軸O到P力作用線的距離l。當夾緊工件時偏心輪的升角為α，試求夾緊力FN

和偏心輪自鎖的條件。解：以偏心輪為研究對象,受力如圖所示設偏心輪處于臨界平衡狀態(tài)，列平衡方程兩式聯(lián)立可得PAG174§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-24如圖所示為一偏心輪夾具。已知偏心輪的直徑d、偏心距e、偏心輪與工件間的摩擦角φf、作用于手柄上的主動力P和由轉軸O到P力作用線的距離l。當夾緊工件時偏心輪的升角為α，試求夾緊力FN

和偏心輪自鎖的條件。偏心輪自鎖的條件

去掉主動力P后，偏心輪夾具不致松開則偏心輪夾具自鎖其受力圖如圖所示根據(jù)二力平衡條件考慮的是臨界情況，此α值是最大值，故要使偏心輪夾具不致松開，則必須滿足PAG175§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-25如圖所示，物塊重為P，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。試求：（1）當B處拉力F=3kN時，物塊是否能平衡？（2）能使物塊保持平衡的最大拉力。解:(1)取物塊為研究對象畫受力圖Axy木箱平衡BCDPAG176§3-6考慮摩擦時的平衡問題(2)物塊滑動的臨界條件AxyBCD物塊繞A點翻倒的臨界條件當拉力F逐漸增大時，木箱將先翻倒而失去平衡。例3-25如圖所示，物塊重為P，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。試求：（1）當B處拉力F=3kN時，物塊是否能平衡？（2）能使物塊保持平衡的最大拉力。PAG177§3-6考慮摩擦時的平衡問題四、滾動摩擦滾動比滑動省力?物體滾動時,存在那些阻力?問題:F較小時(滾子仍保持靜止)F達到臨界值時—

滾動摩阻力偶矩(滾子處于臨界滾動狀態(tài))—

最大滾動摩阻力偶矩實驗證明:Mmax與滾子半徑無關,而與FN成正比滾動摩阻系數(shù)(mm)AO—

滾動摩阻定律,與平衡PAG178§3-6考慮摩擦時的平衡問題四、滾動摩擦滾動摩阻的物理意義：在臨界滾動狀態(tài)AOd輪心與的距離

滾動摩阻系數(shù)δ可看成在即將滾動時,法向約束力距中心線的最遠距離,也就是最大滾阻力偶的力偶臂。滾動摩阻系數(shù)利用力的平移定理PAG179§3-6考慮摩擦時的平衡問題四、滾動摩擦處于臨界滾動狀態(tài)時輪心拉力∴滾動比滑動省力處于臨界滑動狀態(tài)時輪心拉力AOAOPAG180第三章小結1.力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對于任一點的主矩均等于零，即2.空間任意力系的平衡方程3.特殊力系的平衡方程（1）空間匯交力系，，（2）平面匯交力系（力系在x–y平面上）（3）空間力偶系（4）平面力偶系（5）空間平行力系（力系各力與z

方向平行）（6）平面平行力系（力系各力與y方向平行）PAG181第三章小結，，（7）平面任意力系（力系處在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B兩點的連線不能與x軸（或y軸）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三點不能共線。4.求解物體系統(tǒng)的平衡問題，特別是平面任意力系作用下的物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學的重點和難點。求解時應根據(jù)具體問題和條件．正確靈活地選取研究對象。一般先取包含所求未知量的物體為研究對象，列平衡方程求解。對于不能解出的未知量，再選取與其相連的周圍其他物體為研究對象。5.桁架桿件內(nèi)力的計算方法：節(jié)點法和截面法。PAG182第三章小結，，6.滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動或有相對滑動趨勢時出現(xiàn)的切向約束力，其方向與相對滑動的速度方向（或相對滑動趨勢的方向）相反。靜摩擦力Fs的大小滿足:00≤Fs≤Fmax靜摩擦定律:Fmax=

fsFN動摩擦力Fd的大小:Fd=fFN7.摩擦角φf為全約束力與法線間夾角的最大值，且有當主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時發(fā)生自鎖現(xiàn)象。8.求解考慮摩擦的物體平衡問題時，應先判斷物體在力的作用下所處的狀態(tài)。對于臨界平衡狀態(tài)的分析，除了列出相應的平衡方程外，還需要以Fmax=

fsFN（滑動摩擦）或Mmax=

δFN（滾動摩擦）作為補充方程，進行臨界分析，求得結果后再判斷取值范圍。PAG183第三章小結，，（6）平面平行力系（力系各力與y方向平行）（7）平面任意力系（力系處在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B兩點的連線不能與x軸（或y軸）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三點不能共線。9.求解物體系統(tǒng)的平衡問題，特別是平面任意力系作用下的物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學的重點和難點。求解時應根