魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝32、在中，線段AP，AQ，AR分別是BC邊上的高線，中線和角平分線，則（）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點(diǎn)E．關(guān)于下面兩個(gè)結(jié)論，說法正確的是（）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯(cuò)誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確4、如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，與的平分線交于點(diǎn).已知的面積為2，則的面積為（）A．18 B．12 C．9 D．65、已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（）A． B． C． D．6、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°7、如圖，在ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點(diǎn)，再連接該兩點(diǎn)所在直線交BC于點(diǎn)D，連接AD．若BD=2，則AD的長為（）A． B． C．1 D．28、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起9、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起10、如圖，已知為邊的中點(diǎn)，在上，將沿著折疊，使點(diǎn)落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長為20，BE＝4，則△ABD的周長為_______．2、如圖，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則BC的長為_____．3、在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是____________．4、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是______．5、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果；若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果．設(shè)小孩有人，水果有個(gè)．則所列方程組應(yīng)為______________．6、如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，若，，則BC的長度等于______．7、如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是______cm．8、如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD．若∠C＝α，則∠ADB＝_____．（用含α的代數(shù)式表示）9、如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．10、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點(diǎn)A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點(diǎn)）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在ABC和CDE中，點(diǎn)B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E且互相平分，F(xiàn)是BD延長線上一點(diǎn)，若，求證：．4、△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．(1)如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝．(2)如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長．（用含m的式子表示）5、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉(zhuǎn)過程中，探求：點(diǎn)A，D，E在同一直線上時(shí)，AE的長．6、已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA，求證：△BEC≌△DEA-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和假命題的判斷，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．2、A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：∵線段AP是BC邊上在的高線，∴根據(jù)垂線段最短得：PA≤AQ，PA≤AR，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、中線和角平分線、垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握垂線段最短是解答的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分線，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分線，∴DC=DE，∴∴故①②都正確，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】在等邊三角形中，為邊上的高，可知，EC為的角平分線，可知，可知為等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．【詳解】∵等邊三角形中，是邊上的高，∴．∵EC為的角平分線，∴．∴∴為等腰三角形，∴．在中，，∴，在和中，高相等，∴，在等邊三角形中，是邊上的高，∴是的垂直平分線（三線合一）∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，還需要記住角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，靈活的運(yùn)用三角形面積公式，通過高和底的比確定面積的比例，最終輕松求解．5、D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．6、C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．7、D【解析】【分析】如圖，根據(jù)畫圖過程可得直線ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由畫圖過程得：直線ED是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，能得到直線ED是線段AB的垂直平分線是解答的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項(xiàng)不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．10、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，BC=2BE=8，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖，連接求解證明再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分線，BF＝2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵5個(gè)小球中，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)，∴摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、80°【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對(duì)稱點(diǎn)D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對(duì)稱點(diǎn)D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對(duì)稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．5、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】先計(jì)算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握30°、60°、90°的直角三角形三邊之比對(duì)應(yīng)為是解題的關(guān)鍵．7、10【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．8、2α【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上一點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等可知AD＝CD，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案為：2α．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9、60°##60度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進(jìn)而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問題的關(guān)鍵．10、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計(jì)算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可．【詳解】證明：∵，∴，在和△CDE中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．2、(1)y＝x＋1，點(diǎn)A（0，1）(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，）(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，求得的長，即可求得和的面積，二者的和即可表示，在根據(jù)的面積與的面積相等列方程即可得答案；（3）分三種情況：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，過作于，由，可得①，②，即得；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，由，可得，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，同理可得．(1)解：直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，直線的解析式是．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)；(2)解：如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，則有，設(shè)，時(shí)，，，在點(diǎn)的上方，，，由點(diǎn)，可知點(diǎn)到直線的距離為1，即的邊上的高長為1，，；的面積與的面積相等，，解得，；(3)解：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，過作于，如圖為等腰直角三角形，，，，，，，，四邊形是矩形，，①，②，由①②解得，，，；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，如圖為等腰直角三角形，，，而，，，，，，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作軸于，如圖同理可證，，，，綜上所述，坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解決問題．3、見解析【解析】【分析】先證明，可得，，再證明，從而可得答案.【詳解】證明：∵AB，CD互相平分∴，又∵∴∴，∵∴∴∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，證明是解本題的關(guān)鍵.4、(1)30°(2)①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)角度計(jì)算可得，由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解；（2）①連接，在上取一點(diǎn)，使，證明，是等邊三角形，即可得到；②先證明三點(diǎn)共線，結(jié)合①的結(jié)論求解即可．(1)是等邊三角形把△ABD沿BD對(duì)折，得到△，故答案為：(