一、多重共線性的概念二、實踐經(jīng)濟問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗五、抑制多重共線性的方法六、案例第六章多重共線性問題的提出在前述根本假定下OLS估計具有BLUE的優(yōu)良性。然而實踐問題中，這些根本假定往往不能滿足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估計參數(shù)時，必需檢驗根本假定能否滿足，并針對根本假定不滿足的情況，采取相應(yīng)的補救措施或者新的方法。檢驗根本假定能否滿足的檢驗稱為計量經(jīng)濟學(xué)檢驗回想6項根本假定〔1〕解釋變量間不相關(guān)〔無多重共線性〕〔2〕E(ui)=0〔隨機項均值為零〕〔3〕Var(ui)=2〔同方差〕〔4〕Cov(ui,uj)=0〔隨機項無自相關(guān)〕〔5〕Cov(X,ui)=0〔隨機項與解釋變量X不相關(guān)〕〔6〕隨機擾動服從正態(tài)分布。不滿足根本假定的情形〔1〕1、通常不會發(fā)生隨機擾動項均值不等于0的情形。假設(shè)發(fā)生也不會影響解釋變量的系數(shù)，只會影響截距項。2、隨機擾動項正態(tài)性假設(shè)普通可以成立，就算不成立，在大樣本下也會近似成立的。所以不討論此假定能否違背。不滿足根本假定的情形〔2〕3、解釋變量之間相關(guān)=>多重共線4、隨機擾動項相關(guān)=>序列自相關(guān)時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)序列相關(guān)5、隨機擾動項方差不等于常數(shù)=>異方差截面數(shù)據(jù)時，經(jīng)常出現(xiàn)異方差處理問題的思緒1、定義違反各個根本假定的根本概念2、違反根本假定的緣由、背景3、診斷根本假定的違反4、違反根本假定的補救措施〔修正〕一、多重共線性的概念對于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其根本假設(shè)之一是解釋變量是相互獨立的。假設(shè)某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，那么稱為多重共線性(Multicollinearity)。假設(shè)存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全為0，那么稱為解釋變量間存在完全共線性〔perfectmulticollinearity〕。假設(shè)存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全為0，vi為隨機誤差項，那么稱為近似共線性〔approximatemulticollinearity〕或交相互關(guān)(intercorrelated)。在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量〔不包括第一列〕線性表出。如：X2=X1，那么X2對Y的作用可由X1替代。二、實踐經(jīng)濟問題中的多重共線性普通地，產(chǎn)生多重共線性的主要緣由有以下三個方面：〔1〕經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢時間序列樣本：經(jīng)濟昌盛時期，各根本經(jīng)濟變量〔收入、消費、投資、價錢〕都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。

〔2〕滯后變量的引入在經(jīng)濟計量模型中，往往需求引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。例如，消費=f(當(dāng)期收入,前期收入〕顯然，兩期收入間有較強的線性相關(guān)性。橫截面數(shù)據(jù)：消費函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小?！?〕樣本資料的限制由于完全符合實際模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難搜集，特定樣本能夠存在某種程度的多重共線性。普通閱歷：時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性依然是存在的。三、多重共線性的后果1.完全共線性下參數(shù)估計量不存在假設(shè)存在完全共線性，那么(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：例：對離差方式的二元回歸模型假設(shè)兩個解釋變量完全相關(guān)，如x2=x1，那么這時，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計值：2.近似共線性下OLS估計量非有效近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達式為由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。仍以二元線性模型y=1x1+2x2+為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r21，故1/(1-r2)1多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當(dāng)完全不共線時,r2=0當(dāng)近似共線時,0<r2<1當(dāng)完全共線時，r2=1，3.參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理假設(shè)模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=X1，這時，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的構(gòu)造關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。1、2曾經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的景象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負的。4.變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與規(guī)范差變大容易使經(jīng)過樣本計算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷能夠?qū)⒅匾慕忉屪兞颗懦谀Ｐ椭?.模型的預(yù)測功能失效變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間〞變大，使預(yù)測失去意義。留意：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何根本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。問題在于，即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的〞，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。多重共線性檢驗的義務(wù)是：〔1〕檢驗多重共線性能否存在；〔2〕估計多重共線性的范圍，即判別哪些變量之間存在共線性。多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法：如斷定系數(shù)檢驗法、逐漸回歸檢驗法等。四、多重共線性的檢驗1.檢驗多重共線性能否存在(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，假設(shè)|r|接近1，那么闡明兩變量存在較強的多重共線性。(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法假設(shè)在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，闡明各解釋變量對Y的結(jié)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。即R2較大但t值顯著的不多。另外判別參數(shù)估計值的符號，假設(shè)不符合經(jīng)濟實際或?qū)嵺`情況，能夠存在多重共線性。2.判明存在多重共線性的范圍假設(shè)存在多重共線性，需進一步確定終究由哪些變量引起。(1)斷定系數(shù)檢驗法使模型中每一個解釋變量分別以其他解釋變量為解釋變量進展回歸，并計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。假設(shè)某一種回歸:Xji=1X1i+2X2i+LXLi的斷定系數(shù)較大，闡明Xj與其他X間存在共線性。詳細可進一步對上述回歸方程作F檢驗：式中：Rj?2為第j個解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的決議系數(shù)，構(gòu)造如下F統(tǒng)計量在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；假設(shè)擬合優(yōu)度與包含Xj時非常接近，那么闡明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。另一等價的檢驗是:假設(shè)存在較強的共線性，那么Rj?2較大且接近于1，這時〔1-Rj?2〕較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性程度，計算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來斷定能否存在相關(guān)性。(2)逐漸回歸法以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進展模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決議新引入的變量能否獨立。假設(shè)擬合優(yōu)度變化顯著，那么闡明新引入的變量是一個獨立解釋變量；假設(shè)擬合優(yōu)度變化很不顯著，那么闡明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。以逐漸回歸法得到最廣泛的運用。留意：這時，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。假設(shè)模型被檢驗證明存在多重共線性，那么需求開展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。五、抑制多重共線性的方法1.第一類方法：排除引起共線性的變量剔除變量與設(shè)定偏誤面對嚴(yán)重多重共線性，最簡單的做法之一是剔除共線性諸變量之一，但是從模型中刪除一個變量，能夠?qū)е略O(shè)定偏誤或設(shè)定誤差。也就是說在分析中運用了不正確設(shè)定的模型。由上面的討論可見，從模型中除掉一個變量以緩解多重共線性的問題會導(dǎo)致設(shè)定上的偏誤，因此在某些情形中，治療也許比疾病更糟糕，多重共線性雖然有礙于對模型參數(shù)的準(zhǔn)確估計，但是剔除變量，那么對參數(shù)的真值有嚴(yán)重的誤導(dǎo)，應(yīng)該記得，在近似共線性情形下，OLS估計量仍是BLUE。2.第二類方法：差分法時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型:Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共線性。普通講，增量之間的線性關(guān)系遠比總量之間的線性關(guān)系弱得多。例如：在中國消費模型中的2個變量：由表中的比值可以直觀地看到，兩變量增量的線性關(guān)系弱于總量之間的線性關(guān)系。進一步分析：Y與C(-1)之間的相關(guān)系數(shù)為0.9845，△Y與△C(-1)之間的相關(guān)系數(shù)為0.7456。普通以為：兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)大于0.8時，二者之間存在線性關(guān)系。所以，原模型經(jīng)檢驗地被以為具有多重共線性，而差分模型那么可以為不具有多重共線性。3.第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性呵斥的后果。

例如：添加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小。4.變量變換銷量出廠價錢市場價錢高度相關(guān)市場總供應(yīng)量相對價錢5.用被解釋變量的滯后值替代解釋變量的滯后值個人消費現(xiàn)期收入前期收入高度相關(guān)線性關(guān)系較弱6.利用先驗信息改動約束方式先驗信息：在此之前的研討成果所提供的信息。利用某些先驗信息，可以把有共線性的變量組合成新的變量，從而消除共線性。如其中Y＝消費，X2＝收入X3＝財富。由于收入與財富有高度共線的趨勢，假設(shè)先驗以為那么代入消去利用先驗信息改動約束方式高度相關(guān)知α+β=1，即規(guī)模報酬不變，那么將β=1-α代入7.截面數(shù)據(jù)和時序數(shù)據(jù)結(jié)合有時在時間序列數(shù)據(jù)中多重共線性嚴(yán)重的變量，在截面數(shù)據(jù)中不一定有嚴(yán)重的共線性。在假定截面數(shù)據(jù)估計出的參數(shù)在時間序列數(shù)據(jù)中變化不大的前提下，可先用截面數(shù)據(jù)估計出一些變量的參數(shù)，再代入原模型估計另一些變量的參數(shù)。例：銷量與商品價錢、消費者收入。六、案例一——中國糧食消費函數(shù)根據(jù)實際和閱歷分析，影響糧食消費〔Y〕的主要要素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量〔X1〕糧食播種面積(X2)成災(zāi)面積(X3)農(nóng)業(yè)機械總動力(X4)農(nóng)業(yè)勞動力(X5)知中國糧食消費的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食消費函數(shù)：Y=0+1X1+2X2+3X3+4X4+4X5+1.用OLS法估計上述模型：R2接近于1；給定=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11F=638.4>15.19，故認上述糧食消費的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4、X5的參數(shù)未經(jīng)過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間能夠存在多重共線性。T=(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)2.檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：3.找出最簡單的回歸方式可見，應(yīng)選第一個式子為初始的回歸模型。分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=