《基礎(chǔ)卷》5.3.4找因數(shù)（分層作業(yè)）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）一、單選題1．老師準(zhǔn)備了32個(gè)禮盒，平均發(fā)給班里參與表演的同學(xué)。表演的人數(shù)不可能是（）人。A．2 B．4 C．6 D．82．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)有3個(gè)因數(shù)，個(gè)位上的數(shù)有4個(gè)因數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)共有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．43．邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米，面積為165平方厘米的形狀不相同的長(zhǎng)方形共有（）種。A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)4．一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()。A．1和6 B．6和12 C．1和12 D．12和245．一個(gè)數(shù)，它既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（）。A．16 B．24 C．48 D．966．一個(gè)數(shù)既是56的因數(shù)又是14的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是（）。A．7 B．28 C．87．用一定數(shù)量的小正方形去拼長(zhǎng)方形，正好擺出了三種不同的長(zhǎng)方形（含正方形），每次都用上所有的小正方形。則小正方形的個(gè)數(shù)一定（）。A．是質(zhì)數(shù) B．是3的倍數(shù)C．有3個(gè)因數(shù) D．有5個(gè)或者6個(gè)因數(shù)8．古希臘學(xué)者認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如6有4個(gè)因數(shù)1，2，3，6，除本身6以外，還有1，2，3三個(gè)因數(shù)。6=1+2+3，所以6是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）。A．10 B．12 C．16 D．28二、判斷題9．在算式8×9=72中，8和9是因數(shù)，72是倍數(shù)。（）10．m(m為整數(shù)，m>1)的所有因數(shù)都小于m。（）11．32的全部因數(shù)是2、4、8、16和32，共有5個(gè)。（）12．一個(gè)數(shù)的最大倍數(shù)和最小因數(shù)都是12，這個(gè)數(shù)一定是12。（）13．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（）14．1000的因數(shù)個(gè)數(shù)比2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)多。()三、填空題15．一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是15，它的因數(shù)有。16．12的約數(shù)有，選出其中的四個(gè)約數(shù)把他們組成一個(gè)比例是17．105的因數(shù)有個(gè)．18．因?yàn)?×8=56，所以是的倍數(shù)，是的因數(shù)．19．一個(gè)數(shù)是36的因數(shù)，又是18的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是或。20．N是1，2，3，…2022，2023的最小公倍數(shù)，N等于個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積。21．32=1×=×=×32的全部因數(shù)：。32共有個(gè)因數(shù)，所以32是數(shù)四、操作題22．商店里有237枚雞蛋，選擇下面哪一種包裝能正好把這些雞蛋裝完？請(qǐng)你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識(shí)解答。五、解決問(wèn)題23．?huà)寢屢獙?0個(gè)蛋糕裝進(jìn)袋子里，要求每個(gè)袋子里面的蛋糕個(gè)數(shù)相同，請(qǐng)問(wèn)可以怎么裝?24．學(xué)校鼓號(hào)隊(duì)進(jìn)行鼓號(hào)操表演，一共有24人出場(chǎng)，每排人數(shù)要同樣多，如果排數(shù)必須在2~12排之間，一共有幾種不同的列隊(duì)方式?25．五年級(jí)同學(xué)去春游，有60人，要把他們分成人數(shù)相等的小隊(duì)，每隊(duì)的人數(shù)多于10人，但少于20人。每隊(duì)可能有多少人?26．把40個(gè)橘子裝在籃子里，每個(gè)籃子裝的橘子個(gè)數(shù)同樣多.有幾種裝法？每種裝法各需要幾個(gè)籃子？27．把60枚棋子分裝到盒子里，要求每盒裝同樣多，且不多于15枚不少于8枚，有幾種分法？28．?huà)寢屬I(mǎi)來(lái)30個(gè)蘋(píng)果，讓小明把蘋(píng)果放入籃子中．不許一次拿完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，要每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后正好一個(gè)不剩．小明共有幾種拿法？每種拿法各拿幾個(gè)？29．體育課上，老師讓60名同學(xué)分組做游戲，要求每組人數(shù)相同，且每組不多于15名同學(xué)，不少于8名同學(xué)，有哪幾種分法，每組有多少人？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：4的因數(shù)有1、4、2；

9的因數(shù)有1、9、3；有3個(gè)因數(shù)的是4和9；

6的因數(shù)有1、6、2、3；

8的因數(shù)有1、8、2、4；有4個(gè)因數(shù)的是6個(gè)8；

這個(gè)兩位數(shù)有：46、48、96、98共4個(gè)。

故答案為：D。

【分析】先寫(xiě)出有3個(gè)因數(shù)的是4和9；有4個(gè)因數(shù)的是6個(gè)8；然后可以組成46、48、96、98共4個(gè)兩位數(shù)。3．【答案】C【解析】【解答】解：165×1=165，55×3=165，33×5=165，15×11=165，所以這樣的長(zhǎng)方形共有4種。

故答案為：C。

【分析】因?yàn)檫呴L(zhǎng)是整厘米數(shù)，所以邊長(zhǎng)一定都是165的因數(shù)，那么找出所有乘積是165的兩個(gè)自然數(shù)就能確定長(zhǎng)方形的種類(lèi)。4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?2的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，這些數(shù)中是6的倍數(shù)有6和12。

故答案為：B。

【分析】12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)。據(jù)此解答。5．【答案】C【解析】【解答】解：這個(gè)數(shù)最大是48。

故答案為：C。

【分析】48的最大因數(shù)是它本身；48又是8的倍數(shù)，據(jù)此解答。6．【答案】B【解析】【解答】解：56的因數(shù)有1、2、4、7、8、14、28、56；

14的倍數(shù)有14、28、42、56、......；

這個(gè)數(shù)可以是28。

故答案為：B。

【分析】求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個(gè)整數(shù)相乘得出積。這時(shí)，兩個(gè)整數(shù)都是積的因數(shù)。找時(shí)按從小到大的順序一組一組地找；

求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1，2，3，4，5，……，就得到這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。7．【答案】D【解析】【解答】解：小正方形的個(gè)數(shù)一定有5個(gè)或者6個(gè)因數(shù)。

故答案為：D?！痉治觥恳獢[出了三種不同的長(zhǎng)方形（含正方形），有以下兩種情況：①需要3組不同的長(zhǎng)和寬，此時(shí)小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)是6個(gè)；②需要2組不同的長(zhǎng)和寬及一組正方形的邊長(zhǎng)，此時(shí)小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)是5個(gè)。8．【答案】D9．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：在算式8×9=72中，8和9是72的因數(shù)，72是8和9的倍數(shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。10．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：m的最大因數(shù)等于m。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身。11．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：32的全部因數(shù)有1，2，4，8，16，32，共有6個(gè)。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以通過(guò)從1開(kāi)始想哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；也可以通過(guò)用這個(gè)數(shù)從1開(kāi)始除以一個(gè)數(shù)，找到?jīng)]有余數(shù)的商和除數(shù)，就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。1和它本身也是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。12．【答案】正確【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)的最大倍數(shù)和最小因數(shù)都是12，這個(gè)數(shù)一定是12。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。13．【答案】正確【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

故答案為：正確。

【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。14．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：1000的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以1000的因數(shù)個(gè)數(shù)比2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)少。15．【答案】1、3、5、15【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是15，這個(gè)數(shù)是15，15的因數(shù)有：1、3、5、15。

故答案為：1、3、5、15。

【分析】一個(gè)非0數(shù)的最小倍數(shù)是它自己，求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法最簡(jiǎn)單的就是用除法，用這個(gè)數(shù)連續(xù)除以1，2，3，……，除到它本身為止，能整除的就是它的因數(shù)。16．【答案】1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)【解析】【解答】解：12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12；1:2=0.5，3:6=0.5，組成的比例是1:2=3:6.

故答案為：1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)

【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要一對(duì)一對(duì)找，然后找出兩個(gè)比值相等的比，并把這兩個(gè)比寫(xiě)成比例即可.17．【答案】8【解析】【解答】解：首先，我們列出所有可能的整數(shù)對(duì)，使得它們的乘積等于105：

1×105

3×35

5×21

7×15

通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)每一對(duì)乘數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)105的因數(shù)。因此，我們可以列出105的所有因數(shù)：

1，3，5，7，15，21，35，105；

故答案為：8。

【分析】首先，我們需要理解因數(shù)的定義，即如果整數(shù)a可以被整數(shù)b整除，那么b就是a的因數(shù)。接下來(lái)，我們需要通過(guò)列出所有可能的整數(shù)對(duì)，使得它們的乘積等于105，從而找出105的所有因數(shù)。最后，我們計(jì)算這些因數(shù)的數(shù)量，以驗(yàn)證題目中給出的數(shù)量是否正確。18．【答案】56；7和8；7和8；56【解析】【解答】解：因?yàn)?×8=56，所以56是7和8的倍數(shù)，7和8是56的因數(shù)；故答案為：56，7和8，7和8，56．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可．此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能單獨(dú)存在．19．【答案】18；3620．【答案】10【解析】【解答】N等于10個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積

1，2，3，4，……，2023含2最多的是1024，10個(gè)2，210=102421．【答案】32；2；16；4；8；1，2，4，8，16，32；6；合【解析】【解答】32=1×32=2×16=4×8，32的全部因數(shù)：1，2，4，8，16，32.32共有6個(gè)因數(shù)，所以32是合數(shù)，故答案為：32；2；16；4；8；1，2，4，8，16，32；6；合.【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行解答.22．【答案】解：237÷3＝79237÷4＝59.....1237÷5＝47....2答：因此選擇第一種包裝能正好把這些雞蛋裝完?！窘馕觥俊痉治觥可痰昀镉?37枚雞蛋，其中3是237的因數(shù)，4和5不是237的因數(shù)，所以選擇第一種包裝能正好把這些雞蛋裝完。23．【答案】解：1×30＝30、2×15＝30、3×10＝30、5×6=30、6×5=30、10×3＝30、15×2＝30、30×1＝30答：可以裝進(jìn)1個(gè)袋子，2個(gè)袋子，3個(gè)袋子，5個(gè)袋子，6個(gè)袋子，10個(gè)袋子，15個(gè)袋子，30個(gè)袋子，一共八種裝法?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查找因數(shù)，每一對(duì)因數(shù)的其中一個(gè)數(shù)字可以作為蛋糕個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)可以作為袋子個(gè)數(shù)。24．【答案】解：24的因數(shù)有1、24、2、12、3、8、4、6，因?yàn)榕艛?shù)必須在2~12排之間，則排除1、24，則可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6種不同的列隊(duì)方式?！窘馕觥俊痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法：哪兩個(gè)自然數(shù)（0除外）相乘的積等于這個(gè)數(shù)，這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；先寫(xiě)出24的因數(shù)，然后排除1與24即可。25．【答案】解：60的因數(shù)有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，其中多于10且少于20的是12和15，所以每隊(duì)可能有12人或15人?！窘馕觥俊痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法：哪兩個(gè)自然數(shù)（0除外）相乘的積等于這個(gè)數(shù)，這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；然后寫(xiě)出60的因數(shù)，根據(jù)題意可知：多于10且少于20的是12和15，所以每隊(duì)可能有12人或15人。26．【答案】解：40的因數(shù)有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8種.40=1×40；一個(gè)籃子裝1個(gè)，裝40個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝40個(gè)，裝1個(gè)籃子；40=2×20；一個(gè)籃子裝2個(gè)，裝20個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝20個(gè)，裝2個(gè)籃子；40=4×10；一個(gè)籃子裝4個(gè)，裝10個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝10個(gè)，裝4個(gè)籃子；40=5×8；一個(gè)籃子裝5個(gè)，裝8個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝8個(gè)，裝5個(gè)籃子.答：有8種裝法，一個(gè)籃子裝1個(gè)，裝40個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝40個(gè)，裝1個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝2個(gè)，裝20個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝20個(gè)，裝2個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝4個(gè)，裝10個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝10個(gè)，裝4個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝5個(gè)，裝8個(gè)籃子；或每個(gè)籃子裝8個(gè)，裝5個(gè)籃子?！窘馕觥俊痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個(gè)整數(shù)相乘得出積。這時(shí)，兩個(gè)整數(shù)都是積的因數(shù)。找時(shí)按從小到大的順序一組一組地找；

兩個(gè)數(shù)相乘等于40，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)是籃子數(shù)，一個(gè)是籃子里面裝的橘子數(shù)，據(jù)此解答。27．【答案】解：60的因數(shù)有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。每盒枚數(shù)101215盒數(shù)654所以有3種分法?！窘馕觥俊痉治觥肯惹蟪?0的因數(shù)，一共有可以發(fā)現(xiàn)有14個(gè)因數(shù)，可以組成7種乘積的形式，而因數(shù)在8~15之間的數(shù)有10、12、15，所以有3種分法。28．【答案】30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30，共8個(gè)。8－2=6(種)【解析】【解答】30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30，共8個(gè)。8－2