48分，合計(jì)120分；完成時(shí)間40—60分鐘．1．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2的值為()A．-1B．1C．-3D．32．已知關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有兩個(gè)同號的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()0時(shí)，甲看錯(cuò)了方程中的常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2，乙看錯(cuò)了方程中的一次項(xiàng)，解得兩根為-9和-1，則正確的方程為()C．x2+10x+16=04．已知是方程x2-x+m=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是()2-6x+m-1=0的兩根，求m的值()方程1Θx=0，已知該方程的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2的值為()A．2B．-2C．1D．-1的值為()A．-B．-3C．3-2和-5，則原來的方程是()=0D．x2-6x-10=010．若m,n分別是關(guān)于x的一元二次方程x2+x-2025=0的兩個(gè)根，則m2-n+1的值個(gè)正實(shí)數(shù)根，則選取的p的值為．【知識應(yīng)用】若x1,x2是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根，不解方程，求x+x的值；2xx的值等于(xx21．若關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m2-2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根之和不小于-6，則A．-1B．1C．-2m-1D．-2m+1②若方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根之積為4，則r=4p；③若方程px2+r=0有兩個(gè)不這些說法對于準(zhǔn)確評估橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，其中正確的有()26．如圖矩形紙片ABCD，M為AD中點(diǎn)，將紙片沿著直線CM剪成兩部分，這兩部分紙片重新拼成Rt△EBC，如果Rt△EBC為等腰直角三角形，矩形ABCD的長寬恰好是x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形紙片ABCD的面積是27．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．28．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長（OA<OB）(3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得:k≤4， 為8和2，說明即，乙看錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為-【詳解】解：設(shè)這個(gè)一元二次方程的兩根是m、n，根據(jù)題意得那么以m、n，為兩根的一元二次方程就是x2-10x+9【詳解】解：設(shè)方程x2-x+m=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，:x1+x2=1，:條件．分當(dāng)2為腰長時(shí)，當(dāng)2為底邊長時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0的兩根，:b=4，:此時(shí)等腰三角形的三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0的兩根，:2a=6，:a=3，:此時(shí)等腰三角形的三邊長為2，3，3，能構(gòu)成三角形，符合題意，ab=m-1，:9=m-1，法則，結(jié)合1Θx=0，得出方程2x2-(1+x)x-1.(x+2)=0，整理該方程，得出x2-2x-2=0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出答案即可．:2x2-(1+x)x-1.(x+2)=0，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,y)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到ab=-3，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象于a，b及a，c之間的關(guān)系式即可解決問題．--aa則x2-7x+10=0．【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程ax2【詳解】解：∵一元二次方程2x2-x 時(shí)也考查了一元二次方程的解．先根據(jù)m,n分別是關(guān)于x的一方程x2-4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可直接設(shè)出x1，x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、則x1.x2:直角三角形斜邊的長是=2，:這個(gè)直角三角形的周長為：4+2．系可得x1+x2=-b，則b=-3，可得原方程為x2-3x-4=0，再解原方程求出x1,x2的值即2:b=-3，:原方程為x2-3x-4=0，:(x+1)(x-4)=0，故答案為：5．【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意分別將-5，0，3代入原方程，解方程，即可求解．:p≥2或p≤-2解得都小于0，不合題意，故答案為：3．:原式(2)8.5x1x22:(x1+2)(x2+2)x22x2222:方程總有2個(gè)實(shí)數(shù)根；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：故m=-3．2-2xx=(x1+x2)2-2x1x22-2xx代入求值即pqrpqr-b+b2-4ac-b-b2-4acb2a2aa2-2x12x22=(x1+x2)2-2x1x22-2【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，x1,x2是關(guān)于x的一元根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出符合題意的k的值．解得k=-1或2；故k的值為-1．3m2:y≠0，根據(jù)一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，建立不等式推出m的取值范圍，再結(jié)合【詳解】解：Q關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m2-2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，:-2(m-2)2-4(m2-2m)≥0-8m≥-16Q兩根之和不小于-6，:2(m-2)≥-6，=m-2-m-1掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性【詳解】解：①當(dāng)x=-1時(shí)，p-q+r=0，:一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，:Δ=q2-4pr≥0，故①錯(cuò)誤；②若方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根之積為4，則，得到r=4p，故②正確；p③方程px2+r=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則Δ=-4pr>0，那么q2-4:2222m2律計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活20252025,505.2022故答案為：-．知識，先根據(jù)矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等得出BC=2AB，然后根據(jù)一元二次方【詳解】解：∵矩形紙片ABCD，M為AD中點(diǎn)，將紙片沿著直線CM剪成兩部分，這兩部分紙片重新拼成Rt△EBC，:AM=DM，AB=CD=AE，:BE=BC，:BC=2AB，:2AB2-3AB=2，解得AB=2或負(fù)值舍去:BC=4，:k≤2；:2-(k-1)<4:k>-1:-1<k≤2，(2)直線AD的解析式是y=-x+6；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,3)或或(6,6)或(3,-3)．2，得出方程（2）過C作CM丄OA于M，過D作DN丄OA于N，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析（3）