48分，合計120分；完成時間40--60分鐘．1．用求根公式解一元二次方程3x2-2x=1時，a，b，c的值是()A．a(chǎn)=3,b=-1,c=-2B．a(chǎn)=3,b=-2,c=1C．a(chǎn)=3,b=-2,c=-1D．a(chǎn)=3,b=2,c=1得到則她求解的一元二次方程是()A．2x2+3x-1=0B．2x2-3x-1=0C．-2x2-3x+1=0D．3x2-2x-1=03．點P(1-m,3m)在第四象限，點P到x軸的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，若m，d1，d2滿足md1+4d2=4，則常數(shù)m的值為()A．-6B．-3C．D．0A．-2B．4C．-2或4D．25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則方程的根的情況是()（2025河南省中招考試數(shù)學押題卷（一6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m-1)x-1+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為7．已知關(guān)于x的方程a(x-m)x=x-m有兩個相等的實數(shù)根，若M=a2-2am，則M與N的關(guān)系正確的是()8．已知：如圖，該圖形是中心對稱圖形，四邊形ABCD是正方形，點E、F在正方形內(nèi)m22x2-6x+2+m=0的兩個實數(shù)根，則m的值為．那么a就可以展成無限連分數(shù)，例如如果則x=．(1)2x2-5x+1=0(2)(x-1)2-2(x-1)=016．已知關(guān)于x的方程x2+2x-2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．17．定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（x1<x2分別以x1，x2為橫坐標和縱坐標得到點M(x1,x2)，則稱點M為該一元二次方(1)直接寫出方程x2+2x=0的衍生點M的坐標為______；(2)已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0．@求該方程衍生點M的坐標；已知關(guān)于x、y的方程(x+y)2-2(x+y)-8=0，求x+y的值．解：設t=x+y，則方程變形為：t2-2t-8=0:(t-4)(t+2)=0:t1=4，t2=-2即x+y=4或x+y=-2 ．19．若正數(shù)x滿足x2+3x=1，則x2-的值為()A．3B．3C．-3D．-320．已知關(guān)于x的方程x2-mx+a＝0的根的判別式的值為1，若P=2+8a則P，Q的數(shù)量關(guān)系是()A．P-Q=1.5B．P-Q=-1.5C．2P+Q=0D．P+2Q=021．已知xy=x+y=k≠0，下列結(jié)論不正確的是()B．(x-1)2+(y-1)2≥2C．若x，y同號，則k≥4D．若x，y異號，則-4≤k<022．已知x2=3y+t,y2=3x+t，且x≠y（t是常數(shù)則稱點M(x,y)是“關(guān)聯(lián)點”．若反比例函數(shù)的圖象上總存在兩個關(guān)聯(lián)點，則m的取值范圍是()24．如圖，平面直角坐標系中，點D在直線x=3上，點E為x軸上任意一點，點F26．如圖，一次函數(shù)y=x+k+1(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B．與反比例點E，D．當矩形ODCE的面積是△OAB的面積【分析】本題主要考查一元二次方程的一般【詳解】解：Q3x2-2x=1，:3x2-2x-1=0，則a=3，b=-2，c=-1，【詳解】解：∵小慧利用求根公式求出方程的解為:a=2，b=-3，c=-1，:該一元二次方程為2x2-3x-1=0，0ì0ì1-ml3m<離可得d1=-3m,d2=1-m，再代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：∵點P(1-m,3m)在第四象限，0:íl0:íl3m<,∵點P到x軸的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，:d1=3m=-3m,d2=1-m=1-m，:md1+4d2=4，:-3m2+4(1-m)=4，k2-2k-8=0，利用因式分解法解方程可得k的值，由此即可得．:k2-4-2k-4=0，即k2-2k-8=0，解得k=-2或k=4，練掌握當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：由數(shù)軸得：m>0，n<0，:-4n>0．:Δ=m2-4n>0．:該方程有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)判別式Δ=b2-4【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m-1)x-1+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，2-4am=0，所以，于是可計算出M=a2-2，N去a2得到M與N的關(guān)系．2-4am=0，:am-1=0，:M+N=2．【詳解】如圖，連接AC交EF于O2則t2-t=0，:t=0或t-1=0，【詳解】解：設m2+n2=x，則原方整理得x2+x-6=0，:(x-2)(x+3)=0，解得x1=2,x2=-3，:m2+n2是非負數(shù)，:m2+n2=2．【詳解】解：由題意得整理得=9-x，兩邊平方得3x=(9-x)2，整理得x2-21x+81=0，當x1=21+3時，9-x<0，故舍去，2【分析】本題考查了等腰三角形的定義，解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程根的判別式等知識點，熟練掌握各知識點并靈活當4為腰長時，將x=4代入原方程，求出m，再解一元二次方程，并檢驗是否能構(gòu)成三角形；當4為底邊長時，關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2+m=0有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)【詳解】解：當4為腰長時，將x=4代入原方程，得42-6×4+2+m=0，:m=6，原方程為x2-6x+8=0，又:2+4=6>4，當4為底邊長時，關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2+m=0有兩個相等的實數(shù):Δ=(-6)2-4×1×(2+m)=0，解得m=7，:原方程為x2-6x+9=0，又:3+3=6>4，【詳解】解：:關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，【分析】根據(jù)題意，得整理得x2-x-1=0，解方程即可．本題考查了新定義問題，正確轉(zhuǎn)化成分式方程，一元二【詳解】根據(jù)題意，得整理得x2-x-1=0，【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法進行計算是解此題的關(guān)鍵．:Δ=(-5)2-4×2×1=17>0，（2）解：∵(x-1)2-2(x-1)=0，:(x-1)(x-1-2)=0，即(x-1)(x-3)=0，:x-1=0或x-3=0，:x1=1，x2=3．（1）結(jié)合關(guān)于x的方程x2+2x-2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，得出Δ=22-4×1×(-2+k)>0，進行化簡計【詳解】（1）解：Q關(guān)于x的方程x2+2x-2+k=0有:Δ=22-4×1×(-2+k)=4+8-4k>0，解得k<3．:k-3<0，17．(1)(-2,0)(2)①見解析；②(m,m+2)【分析】本題考查了解一元二次方程、根的判別式，解題關(guān)鍵是理解題意并正確計算．②先運用因式分解法整理得(x-m)(x-m-2)=0，再根據(jù)衍生點的定義即可寫出M點坐標，:x(x+2)=0，:兩個根為x1=-2,x2=0，根據(jù)題意衍生點的定義x1,x2為橫坐標和縱坐標得到點M(x1,x2)(x1<x2)得x2+2x=0的衍生點為(-2,0)．故答案為：(-2,0)．（2）解：①證明：:x2-2(m+1)x+m2+2m=0:Δ=b2-4ac=-2(m+1)2-4(m2+2m)2-4(m2+2m)m2+2m+1)-4(m2+2m):不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)②x2-2(m+1)x+m2+2m=x2-2(m+1)x+m(m+2)=0，:(x-m)(x-m-2)=0，:方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0的衍生點M為(m,m+2)；(2)x2+x=2或x2+x=-1:t-1=9，:t=10（2）設x2+x=t:t(t-1)=2:t2-t-2=0:(t-2)(t+1)=0解得：t=2或t=-1即x2+x=2或x2+x=-1求出再將x2-變形為(-3)(2x+3)，最后將代入即可求解，掌:x2+3x-1=0，:x是正數(shù)，:正數(shù)x滿足x2+3x=1，【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式為Δ=b2-4ac．先利用根的判別式的意義得到Δ=(-m)2-4a=1P-Q，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：:關(guān)于x的方程x2-mx+a＝0的根的判別式的值為1，:Δ=(-m)2-4a=1，:m2=1+4a，:P=2+8a，即P-Q=-1.5．根據(jù)等式的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、根的【詳解】解：A．:xy=x+y，:即，故A選項正確，不符合題意；xyxyxyB．:(x-1)2+(y-1)2=x2-2x+1+y2-2y+1=x2+y2-2(x+y)+2=(x-y)2+2≥2，故B:xy=x+y=k，即x2-kx+k=0，由題意可得：x2-kx+k=0存在根，:Δ=k2-4k≥0，解得：k≤0或k≥4，:k=xy<0，:k<0，而不是-4≤k<0，故D選項錯誤，符合題意．【分析】本題主要考查了關(guān)聯(lián)點“關(guān)聯(lián)點”的含義、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合等知識點，由x2=3y+t,y2=3x+t以及相應字母的取值范圍可得x+y=-3，然后根據(jù)題意得到關(guān)于x【詳解】解：∵x2=3y+t,y2=3x+t，:x2-y2=(3y-3x)+(t-t)，即(x+y)(x-y)=-3(x-y)，∵x≠y，:x+y=-3，即y=-3-x,即x2+3x+(m-1)=0且x≠0,m-1≠0有兩個不相等實數(shù)根，:Δ=32-4(m-1)>0，解得：，當m-1=0，即m=1時，方程可化為x2+3x=0，解得x=-3或0，但x≠0無意義，僅有x=-3，不符合題意．綜上，m的取值范圍是或m<1．23．9【分析】根據(jù)新定義得方程的大根與小根的差為1，列出a與b的關(guān)系式，再由t=10a-b2，得t與a的關(guān)系，從而得出最后結(jié)果．【詳解】解：由題可得：Δ=b2-4a×1=b2-4a≥0:解方程得:b2=a2+4a，Qt=10a-b2，:t=6a-a2=-(a-3)2+9，:a=3時，t的最大值為9．故答案為：924．【分析】分別過三角形的三個點作垂線，然后利用與x軸交點為K，由題意得：設D點坐標為D(3,m)，E:DK=m，KE=n-3，NE=n-6，F(xiàn)N=2，MF=3，DM=2-m，:，即322-m22222；解得：m=或m=-5，程來求解；第二空利用整體思想，將連分數(shù)設為變量，：，根據(jù)題意，分母中的無限連分數(shù)與原式完全相同，因此分母即為y，即此數(shù)的值為1+．：；【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+k+1(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，:取x=0，則y=k+1；取y=0，則x+k+1=0，解得：x=-k-1．:點A的坐標為(-k-1,0)，點B的坐標為(0,k+1)，:OA=k+1，OB=k+1，:矩形ODCE的面積為OD.OE=k+2，程的解法