2025年高考數學復習指南及解題技巧一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）題目1.函數$f(x)=\ln(x+1)-x$的定義域為：A.$(-1,+\infty)$B.$(-\infty,-1)$C.$(-1,0)$D.$(-\infty,0)$2.若復數$z=1+i$，則$|z^2|$等于：A.2B.4C.$\sqrt{2}$D.$2\sqrt{2}$3.不等式$\frac{x-1}{x+2}>0$的解集為：A.$(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$B.$(-2,1)$C.$(-\infty,-2)\cup(0,+\infty)$D.$(-\infty,1)$4.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_2=7$，則$a_5$等于：A.13B.15C.17D.195.函數$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是：A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$\frac{2\pi}{3}$D.$2\pi$6.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點數為偶數”的概率是：A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$7.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$等于：A.11B.10C.9D.88.直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的值為：A.$\pm1$B.$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$\pm\sqrt{2}$D.$\pm2$9.已知$\cos\theta=\frac{3}{5}$，$\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$，則$\sin\theta$等于：A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{2}$10.已知函數$f(x)=x^3-ax^2+bx$在$x=1$處取得極值，且$f'(1)=0$，則$a+b$等于：A.3B.4C.5D.611.在直角坐標系中，點$A(1,2)$到直線$3x-4y+5=0$的距離是：A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.112.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$C=60^\circ$，則$AB$的長度等于：A.5B.$\sqrt{13}$C.$\sqrt{19}$D.7答案1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.D12.A二、填空題（共4題，每題5分，共20分）題目13.已知函數$f(x)=2^x+\log_2x$，則$f(1)$的值等于________。14.在等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則$a_5$等于________。15.已知$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin2\alpha$等于________。16.已知圓心在原點的圓與直線$y=x+1$相切，則該圓的方程為________。答案13.314.3215.$\frac{1}{2}$16.$x^2+y^2=1$三、解答題（共6題，共60分）題目17.（10分）解不等式$|x-1|>2$。18.（12分）已知函數$f(x)=x^3-3x^2+2$，求$f(x)$的極值。19.（12分）在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$C=60^\circ$，求$\sinA$的值。20.（14分）已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,-1)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。21.（14分）已知數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+n$，求$a_n$的通項公式。22.（16分）過點$P(1,2)$的直線與圓$x^2+y^2=5$相交于$A$、$B$兩點，且$AB$的長度為$2\sqrt{3}$，求該直線的方程。答案17.解：$|x-1|>2\Rightarrowx-1>2\text{或}x-1<-2\Rightarrowx>3\text{或}x<-1$。解集為$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$。18.解：$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$。令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$。當$x<0$時，$f'(x)>0$；$0<x<2$時，$f'(x)<0$；$x>2$時，$f'(x)>0$。故$f(x)$在$x=0$處取得極大值$f(0)=2$，在$x=2$處取得極小值$f(2)=-2$。19.解：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$。$\sinB=\sin(180^\circ-A-C)=\sin(120^\circ-A)$。$\sinB=\frac{b\sinC}{a}=\frac{7\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{5}=\frac{7\sqrt{3}}{10}$。$\sinA=\sin(120^\circ-B)=\sin120^\circ\cosB-\cos120^\circ\sinB$$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{13}}{10}+\frac{1}{2}\cdot\frac{7\sqrt{3}}{10}=\frac{6\sqrt{3}}{10}=\frac{3\sqrt{3}}{5}$。20.解：$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{1\cdot3+2\cdot(-1)}{\sqrt{1^2+2^2}\cdot\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}$。$\theta=\arccos\left(\frac{1}{5\sqrt{2}}\right)$。21.解：$a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n$。當$n=1$時，$a_1=S_1=2$，符合上式。故$a_n=2n$。22.解：設直線方程為$y-2=k(x-1)$，即$kx-y+2-k=0$。圓心到直線的距離$d=\frac{|2-k|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5-3}=\sqrt{2}$。$(2-k)^2=2(k^2+1)\Rightarrowk^2+4k=0\Rightarrowk=0\text{或}k=-4$。故直線方程為$y=2$或$4x+y-6=0$。#2025年高考數學復習指南及解題技巧復習要點1.基礎扎實：回歸教材，逐章逐節(jié)梳理知識點，確保概念、定理、公式等基礎內容無遺漏。特別關注易錯點，如三角函數圖像、解析幾何中的韋達定理應用等。2.專題突破：針對選擇題、填空題、解答題中的高頻考點，如函數與導數、數列、立體幾何等，進行專項訓練?？偨Y典型例題的解題思路和步驟。3.錯題整理：建立錯題本，記錄并分析每一道錯題的原因，是概念不清、計算失誤還是方法不當。定期回顧，避免重復犯錯。4.模擬訓練：定期進行全真模擬考試，嚴格把控時間，適應考試節(jié)奏。通過模擬題檢驗復習效果，找出薄弱環(huán)節(jié)。解題技巧1.審題仔細：讀題時圈出關鍵詞，明確題目要求和限制條件。避免因粗心導致方向性錯誤。2.