第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷帶答案解析學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．如圖的紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．直線經(jīng)過點(diǎn)和，則直線（

）A．平行于軸 B．平行于軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．無法確定3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．6．將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．6666 B．9999 C．6669 D．66997．如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對(duì)稱 D．平移9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，三角形繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形的位置，下列說法正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是B．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是C．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是D．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是10．如圖所示，下列四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的是（）A．

B．

C．

D．

11．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．二、填空題13．如圖，繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，、B、C三點(diǎn)在一條直線上，若，則．14．一個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，這樣的四邊形可以是．（寫出一個(gè)符合要求的四邊形的名稱即可）15．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．

16．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好在的延長線上，，則的度數(shù)為17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題18．如圖，正方形與正方形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)，，，的坐標(biāo)．19．如圖（1），已知是等邊三角形，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)A不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交射線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．

(1)如圖（1），猜想______；(2)如圖（2），若當(dāng)是銳角時(shí)，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明．(3)如圖（3），若，且，求的長．20．如圖，把繞著A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)D點(diǎn)，若，求的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且．把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)共線．(1)求證：；(2)若正方形的周長為，．求的長．22．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，

(1)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；(2)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；(3)與是否對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心．23．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．

24．在正方形中，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方內(nèi)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點(diǎn)M，N．

(1)當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖①），求證：；(2)當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖②），線段和之間的數(shù)量關(guān)系是________．參考答案及解析題號(hào)12345678910答案CCBBBDCDAD題號(hào)1112答案CA1．C【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C2．C【分析】根據(jù)兩坐標(biāo)點(diǎn)的特征，得出兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故直線經(jīng)過原點(diǎn)．【詳解】解：直線上的點(diǎn)和的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則直線經(jīng)過原點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，觀察兩點(diǎn)得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征即可求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．4．B【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便．5．B【分析】本題主要考查菱形的對(duì)稱性，菱形即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，通過題目可以發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可以直接計(jì)算出點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，∵點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．6．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義作答即可．【詳解】將圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合的只有D項(xiàng)，故D項(xiàng)符合要求，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱的概念．先確定對(duì)稱中心，圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即是中心對(duì)稱圖形．7．C【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)前根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得轉(zhuǎn)動(dòng)后的坐標(biāo)．【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)前菱形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒時(shí)一共轉(zhuǎn)了，周，與轉(zhuǎn)動(dòng)前位置比，移動(dòng)了半周，即相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)了此時(shí)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確求出第60秒旋轉(zhuǎn)的總度數(shù)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答．【詳解】解：圖（2）將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，圖案包含旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱．圖（3）中有4條對(duì)稱軸，本題圖案包含軸對(duì)稱變換．不符合題意；圖（1）三角形沿某一直線方向移動(dòng)不能與圖（2）（3）中三角形重合，故沒有用到平移．故選：D．【點(diǎn)睛】考查圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換．對(duì)稱有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．9．A【分析】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．觀察圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特征可得答案．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得點(diǎn)C，點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是；故選：A．10．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，C選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的定義：將一個(gè)圖形沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形．11．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圓是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，無法證明，，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13．40【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平角的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平角的定義得出，，進(jìn)而可求出，最后再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，、B、C三點(diǎn)在一條直線上，∴，，∵，∴，∴，故答案為：40．14．矩形（答案不唯一）．【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的四邊形是矩形（答案不唯一）．故答案為：矩形（答案不唯一）．15．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，求得，即可求得旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】∵為的平分線，，∴，∵將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的意義，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，即可求得的度數(shù)【詳解】解：將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)A恰好在的延長線上，故答案為：17．【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)求解作答即可．【詳解】解：由題意知，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．18．(1)(2)，，，．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，求對(duì)稱中心．（1）求出點(diǎn)D和的中點(diǎn)即可；（2）根據(jù)，，求出正方形的邊長，即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，即；（2）解：∵，，∴正方形與正方形邊長為2，∵，，∴，，，．19．(1)，證明見解析；(2)，理由見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出解答即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，可證明，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得到；（3）作于H，與（2）一樣可證明，則，由，，易得，，則可判斷為等腰直角三角形，所以，在中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，于是可計(jì)算出，所以．【詳解】（1）解：；理由如下：

∵，且，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．（2）．∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）作于H，如圖3，同理可得：，

∴，∵，，∴，，，∴為等腰直角三角形，∵，∴，在中，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算等．20．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∵，∴，∴．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由全等三角形的性質(zhì)得到，建立方程，根據(jù)勾股定理即可求解；【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，．，，，，又，，．（2）解：∵正方形的周長是，，，，，設(shè)，則．，，在中，，，解得，22．(1)見解析(2)見解析(3)對(duì)稱，見解析【分析】本題考查了作軸對(duì)稱圖形，作中心對(duì)稱圖形，作對(duì)稱軸．熟練掌握作軸對(duì)稱圖形，作中心對(duì)稱圖形，作對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作對(duì)稱軸即可．【詳解】（1）解：如圖1，即為所求；

（2）解：如圖1，即為所求；（3）解：由圖1可知，與對(duì)稱，直線即為所求．23．【分析】由可得，結(jié)合，，可證，得，由得，從而，再根據(jù)三角形的外角即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，即，∵將邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理