河南省項(xiàng)城市中考數(shù)學(xué)題庫(kù)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．42、如果，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3、已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．4、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°5、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．2、下列說法不正確的是（

）A．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓B．經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的圓心是這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心3、如圖，拋物線過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，4、請(qǐng)觀察下列美麗的圖案，你認(rèn)為既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點(diǎn)O B．點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)C．若是等邊三角形，則 D．點(diǎn)O不是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如果二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.2、寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．3、拋物線的圖象和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是______．4、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．5、拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利8000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．3、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求這個(gè)方程的根．4、某水果店標(biāo)價(jià)為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價(jià)后價(jià)格為8.1元/kg，并且兩次降價(jià)的百分率相同．時(shí)間/天x銷量/kg120－x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價(jià)的百分率；(2)從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤(rùn)為377元，求x的值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個(gè)n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：(1)若一個(gè)多邊形共有9條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)小明說：“我求得一個(gè)n邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為小明同學(xué)的說法正確嗎？為什么？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯(cuò)誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，故本小題錯(cuò)誤；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角”，故本小題錯(cuò)誤；⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確．故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)根據(jù)題意可設(shè)a，b的值，從而求出答案．3、C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)k≠0；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求．4、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．5、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)6個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，不存在經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的所有圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，在三角形外部，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不是其中心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．3、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b<0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為(2,0)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(diǎn)(x1,y1)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(x2,y2)到對(duì)稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）和中心對(duì)稱圖形（把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合）的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；B選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；C選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；D選項(xiàng)：可以找到多條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟記其概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．5、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得出答案．【詳解】A、以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點(diǎn)O，說法正確，選項(xiàng)符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)是等邊三角形時(shí)，可以證得D、F、E分別是邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線概念可得，選項(xiàng)符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；故選：AC．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，加以證明選項(xiàng)的正確．三、填空題1、【解析】【分析】由題意得：二次函數(shù)的圖像開口向上，進(jìn)而，可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴.故答案是：【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.2、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、且【解析】【分析】由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，解得故答案為：且．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．4、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．5、﹣3＜x＜1【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、每千克應(yīng)漲價(jià)10元【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=10，答：每千克應(yīng)漲價(jià)10元．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．2、(1)；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)建立不等式即可求解；(2)先提取公因式對(duì)等式變形為，再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可．【詳解】解：(1)由題意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．(2)由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．3、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯?；?）用十字相乘法可以求出根的表達(dá)式，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關(guān)于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，，解得，，∴．．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式，配方為平方式，根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，列出不等式組，求出是解題的關(guān)鍵．4、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該水果每次降價(jià)的百分率為10%．(2)依題意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值為9．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，,點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)，代入即可求解；（2）BC