第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B.π C.2025 D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正方形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.平行四邊形3.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的角平分線，則∠ABD的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°4.下列計(jì)算正確的是（）A.（a-b）2=a2-b2 B.（x+3）2=x2+9 C.2a2+3b3=5a2b3 D.a2b+2ba2=3a2b5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A. B. C.-4 D.46.某校科創(chuàng)社團(tuán)招聘新成員，需對(duì)應(yīng)聘學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目包括基礎(chǔ)知識(shí)、操作能力、創(chuàng)新能力，并規(guī)定上述三項(xiàng)成績(jī)依次按40%，30%，30%的比例計(jì)入總成績(jī).某個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：項(xiàng)目基礎(chǔ)知識(shí)操作能力創(chuàng)新能力成績(jī)859095則此學(xué)生的總成績(jī)是（）A.85 B.88.5 C.89.5 D.907.某車間加工1300個(gè)零件后，采用了新工藝，工效提升了30%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí).采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則可列方程為（）A. B.

C. D.8.如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，半徑為2，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，給出下列結(jié)論：①圓心角∠AOB=60°；②弦長(zhǎng)AB=2；③OG=2；④圖中陰影部分的面積為；⑤的長(zhǎng)為.其中正確的結(jié)論是（）A.②④⑤

B.①②⑤

C.①③⑤

D.①②④二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10.若m,n為實(shí)數(shù)，且|m+1|+（n-2）2=0，則m+n=______.11.如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OD=1：3，則△ABC與△DEF的面積比是______.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象過第一、二、四象限，則k______0（填“＞”“=”或“＜”）.13.如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN分別交AB，BC于點(diǎn)D，E.若，AB=8，則線段AD的長(zhǎng)為______.

14.若，且a為整數(shù)，則a=______.15.若3m-n=2，則9m2-n2-4n的值為______.16.“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明制定音律時(shí)所用的方法，其基本原理是：以一根確定長(zhǎng)度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴弦長(zhǎng)度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長(zhǎng)度的為第三根琴弦，第三根琴弦長(zhǎng)度的為第四根琴弦，第四根琴弦長(zhǎng)度的為第五根琴弦.琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“宮、商、角、徵、羽”.若第一根琴弦長(zhǎng)度為81，則第五根琴弦長(zhǎng)度為______.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=t.當(dāng)x1=-1，x2=3時(shí)，y1=y2，則t=______；若x1＞x2，對(duì)于x1+x2＞4，都有y1＜y2，則t的取值范圍為______.18.如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)A作AE⊥DE于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F.若且，則線段CF的長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

（1）計(jì)算：；

（2）解不等式組：.20.(本小題8分)

某校為了解九年級(jí)女生的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)由高到低分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”與“不合格”四個(gè)等級(jí)，根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校九年級(jí)有400名女生，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好的女生人數(shù)；

（3）某班現(xiàn)擬選派甲、乙兩位成績(jī)“優(yōu)秀”的女生參加校運(yùn)會(huì)立定跳遠(yuǎn)比賽，預(yù)賽分為A，B，C，D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組.請(qǐng)利用樹狀圖或者列表的方法，求甲、乙兩名女生恰好分在同一組的概率.21.(本小題8分)

海島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，漁船由西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得海島P位于北偏東45°，航行10海里后到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得海島P位于北偏東30°.如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.22.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AC=3，AB=5，求CE，DE的長(zhǎng).23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P.

（1）如圖1，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）.

①求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使得S△OPC=3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖2，以點(diǎn)P為圓心，以2OP為半徑作弧，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在OP的右側(cè)），分別過點(diǎn)P和Q作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，連接OM，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，得到∠MOB.求證：.

24.(本小題8分)

2025年，國(guó)家衛(wèi)健委開展持續(xù)實(shí)施“體重管理年”行動(dòng)，普及健康生活方式，加強(qiáng)慢性病防治.為響應(yīng)該政策，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的足球.已知甲種品牌足球的進(jìn)價(jià)比乙種品牌足球的進(jìn)價(jià)多65元，用28000元購進(jìn)甲種品牌足球的數(shù)量與用15000元購進(jìn)乙種品牌足球的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種品牌足球的進(jìn)價(jià)各多少元？

（2）商場(chǎng)計(jì)劃每個(gè)甲種品牌足球的售價(jià)為198元，每個(gè)乙種品牌足球的售價(jià)為100元，商場(chǎng)決定同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種品牌足球共100個(gè)，假設(shè)能全部售出.若商場(chǎng)用不低于10100元且不高于10425元的資金購入甲、乙兩種品牌的足球.請(qǐng)你幫商場(chǎng)設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)，說明理由.25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，-3）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，連接AC，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AC的平行線交y軸于點(diǎn)Q，連接BQ，若QP為∠BQC的平分線，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線MN交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求△MNC面積的最小值.

26.(本小題12分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們進(jìn)行紙片折疊操作活動(dòng)，具體過程如下：

（1）如圖1，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上（不與兩端點(diǎn)重合），點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G.

①求證：△EAG∽△PBE；

②試探究線段EG，EB，GD之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如圖2，如果將正方形紙片換成矩形紙片繼續(xù)探究，將矩形紙片ABCD按照（1）中方式操作，AB=6，BC=8，AE=AB，求折疊后重疊部分的面積.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】x≥2

10.【答案】1

11.【答案】1：9

12.【答案】＜

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】4

16.【答案】64

17.【答案】1

t≤2

18.【答案】

19.【答案】；

-1≤x＜3．

20.【答案】36；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答．

約120人．

．

21.【答案】沒有觸礁的危險(xiǎn)．理由見解析．

22.【答案】見解析；

DE=，CE=．

23.【答案】正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使得S△OPC=3，C（-1，）或（-1，）；

見解析．

24.【答案】（1）設(shè)乙種品牌足球的進(jìn)價(jià)為a元，則甲種品牌足球的進(jìn)價(jià)為（a+65）元，

根據(jù)題意得：=，

解得：a=75，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=75是所列分式方程的解，且符合題意，

∴a+65=75+65=140，

答：甲種品牌足球的進(jìn)價(jià)為140元，乙種品牌足球的進(jìn)價(jià)為75元；

（2）利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案是購進(jìn)甲種品牌足球45個(gè)，乙種品牌足球55個(gè)，最大利潤(rùn)是3985元，理由如下：

設(shè)購進(jìn)甲種品牌足球x個(gè)，則購進(jìn)乙種品牌足球（100-x）個(gè)，

根據(jù)題意得：，

解得：40≤x≤45，

∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴x=40，41，42，43，44，45，

設(shè)利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：y=（198-140）x+（100-7