《一元一次方程的解法--移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出方程式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程，知道方程是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)算術(shù)與代數(shù)的差異。方程是初中階段學(xué)生接觸的第一個(gè)正式的數(shù)學(xué)模型。本章節(jié)的主要內(nèi)容是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和代數(shù)運(yùn)算法則逐步展現(xiàn)求解一元一次方程的一般步驟，主要包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，這些步驟是求解一元一次方程的系統(tǒng)方法而非用于檢驗(yàn)一次方程的解法。本課時(shí)在掌握等式的基本性質(zhì)，求解一元一次方程的基礎(chǔ)上，引入移項(xiàng)法則，主要通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程，使解方程的表達(dá)更簡潔，幫助學(xué)生體會(huì)新方法的優(yōu)越性，啟發(fā)學(xué)習(xí)優(yōu)化數(shù)學(xué)工具，將繁瑣的步驟簡化凝練，破除固定思維，創(chuàng)新思考方式，提高解決問題的效率。（二）內(nèi)容分析教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，是學(xué)生獲取知識(shí)的主要來源，是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)，首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解。本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第五章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，承接上一課時(shí)。一方面，這是在認(rèn)識(shí)了方程、學(xué)習(xí)了一元一次方程、并且學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)一元一次方程進(jìn)行變形，通過對(duì)變形過程及變形前后方程的形式的觀察和分析，引入解方程的移項(xiàng)法則，然后利用移項(xiàng)法則、合并同類項(xiàng)解一元一次方程；另一方面，又為學(xué)習(xí)去括號(hào)、去分母等方法解一元一次方程奠定了基礎(chǔ)，我認(rèn)為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。（三）學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注重力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的愛好，使他們的留意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。從認(rèn)知狀況來說，七年級(jí)的學(xué)生思維活躍、求知欲強(qiáng)、樂于表達(dá)，他們已經(jīng)學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)方程、列方程、掌握了用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，并有一定的分析能力和解決問題的能力，已經(jīng)能夠有條理地表達(dá)自己的思考過程。但在前期學(xué)習(xí)用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)移項(xiàng)仍有區(qū)別之處，需要老師深入引導(dǎo)學(xué)生多方面思考，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺出的分析。二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)根據(jù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況的分析，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：（一）教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并掌握移項(xiàng)的方法，能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用該方法解一元一次方程。2、通過用移項(xiàng)解一元一次方程的學(xué)習(xí)，課前導(dǎo)入引例的講解以及具體例題的練習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力，以及運(yùn)算能力、邏輯推理等核心素養(yǎng)。3、通過主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思索，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能利用移項(xiàng)求解一元一次方程.教學(xué)難點(diǎn)：正確理解和使用移項(xiàng)法則.三、教學(xué)策略與方法七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平較低，但是學(xué)習(xí)內(nèi)容非常關(guān)鍵，教師單純講授枯燥乏味，因此結(jié)合高效課堂，小組合作的方法，在教師引領(lǐng)下，利用情景導(dǎo)入，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容感興趣，并參與課堂教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性，滲透數(shù)學(xué)思想，最后學(xué)生根據(jù)將本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果。為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，將本節(jié)課的教學(xué)策略制訂如下。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容安排和班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)，主要采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，教師引導(dǎo)提問，師生合作探究的教學(xué)方法,將整節(jié)課安排為三大環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)是“情景導(dǎo)入，分析問題”。根據(jù)問題層層深入解題步驟，引導(dǎo)每名學(xué)生親身實(shí)踐，在問題驅(qū)動(dòng)下動(dòng)手動(dòng)腦，經(jīng)歷分析與對(duì)比的過程，思考推演移項(xiàng)法則。第二個(gè)環(huán)節(jié)是“小組合作，解決問題”。學(xué)生在個(gè)人建構(gòu)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，參與學(xué)習(xí)共同體合作建構(gòu)的過程，透過師生交流、生生交流，體會(huì)移項(xiàng)在解方程中的應(yīng)用，提高解題能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)是“聯(lián)系舊知，提升方法”，通過聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，與等式的性質(zhì)聯(lián)系思考，再次落實(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入【教師活動(dòng)】師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)第五章第二節(jié)第二課時(shí)用移項(xiàng)解一元一次方程，在正式學(xué)習(xí)本節(jié)新課之前，我們來觀看一個(gè)《長安三萬里》的節(jié)選片段?！窘處熁顒?dòng)】師：這里面放聲吟詩的人是誰？【學(xué)生活動(dòng)】生：李白?！窘處熁顒?dòng)】師：大家都知道李白斗酒詩百篇，作為飲者，一日，他提著酒壺去買酒。每次遇到酒家就將酒壺里的酒增加一倍，每次看到花就喝一斗酒。他先經(jīng)過酒家后遇到花，最后酒壺里還剩三斗酒。請(qǐng)問，原來酒壺里有多少斗酒呢？（1）設(shè)原來酒壺里有x斗酒，根據(jù)實(shí)際問題，列出方程?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成該問題，并將自己列出的方程寫在導(dǎo)學(xué)案中。【設(shè)計(jì)意圖】引用《長安三萬里》的節(jié)選片段，以李白買酒為引例，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已設(shè)出的未知數(shù)，列出方程，進(jìn)一步鞏固如何根據(jù)實(shí)際問題，列出方程。(二)合作交流，探索新知【教師活動(dòng)】師：用學(xué)過的知識(shí)解方程2x?1=3?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成該問題，并在導(dǎo)學(xué)案中寫出解該方程的具體過程。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在用已學(xué)過的方法解一元一次方程的過程中，進(jìn)一步復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)1、2；【教師活動(dòng)】師：我們稱方程從2x?1=3到2x=3+1這樣的變形叫做移項(xiàng)，請(qǐng)同學(xué)們觀察下面這個(gè)等式【學(xué)生活動(dòng)】生：相同點(diǎn)是該方程中2x仍在等式的左邊，3仍在等式的右邊，位置和符號(hào)均沒有發(fā)生改變；不同點(diǎn)是-1的位置和符號(hào)均發(fā)生改變，從等式的左邊移到等式的右邊，符號(hào)由負(fù)號(hào)變成了正號(hào)?！窘處熁顒?dòng)】師：同學(xué)們能根據(jù)上述異同點(diǎn)總結(jié)出移項(xiàng)的定義嗎？【學(xué)生活動(dòng)】生：把方程中的一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng)?！窘處熁顒?dòng)】師：請(qǐng)同學(xué)們思考移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意什么？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？為什么要學(xué)習(xí)移項(xiàng)法則？【學(xué)生活動(dòng)】生：移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意該項(xiàng)符號(hào)要發(fā)生變化；移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；學(xué)習(xí)移項(xiàng)法則使解方程的表達(dá)更加簡潔。【設(shè)計(jì)意圖】用問題串的形式引發(fā)學(xué)生的思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更加深刻掌握移項(xiàng)法則，理解移項(xiàng)背后的道理。同時(shí)，可結(jié)合具體解方程問題幫助學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)法則的優(yōu)越性，引入移項(xiàng)法則，可以使方程求解過程的表達(dá)更簡潔?！窘處熁顒?dòng)】師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)發(fā)展的長河中，約820年阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》，其中“還原”即移項(xiàng)，“對(duì)消”為移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)，而我國古代《九章算術(shù)》的“方程”章更早涉及類似方法。如今，我們站在巨人的肩膀上，深入探究如何運(yùn)用移項(xiàng)來解一元一次方程，開啟了這一重要數(shù)學(xué)工具的實(shí)踐之旅，接下來讓我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中去感受古人智慧在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的延續(xù)與發(fā)展?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)文化的滲透，增強(qiáng)民族自信心和榮譽(yù)感。（三）精講精練，應(yīng)用新知【教師活動(dòng)】師：下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)如何改正？（1）從x+5=7，得到x=7+5（2）從5x=2x?4，得到5x?2x=4（3）從8+x=?2x?1，得到x+2x=?1?8【學(xué)生活動(dòng)】生：（1）錯(cuò)誤，改正：從x+5=7，得到x=7?5；（2）錯(cuò)誤，改正：從5x=2x?4，得到5x?2x=?4（3）正確?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉移項(xiàng)的定義，熟悉移項(xiàng)的方法，理解移項(xiàng)的本質(zhì)，反復(fù)練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)?！窘處熁顒?dòng)】師：1、解下列方程：（1）2x+6=1【學(xué)生活動(dòng)】生：解：移項(xiàng)，得：2x=1?6化簡，得：2x=?方程兩邊同時(shí)乘12，得：【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)示范，學(xué)生口述過程，教師板書用移項(xiàng)解一元一次方程的規(guī)范書寫格式。【教師活動(dòng)】師：解方程（2）3x+3=2x+7【學(xué)生活動(dòng)】生：解：移項(xiàng)，得：3x?2x=+7?3合并同類項(xiàng)，得:x=4【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生上黑板解該方程，進(jìn)一步了解學(xué)生新知掌握情況。【教師活動(dòng)】師：2、解方程：1【學(xué)生活動(dòng)】生A：解：移項(xiàng)，得：1合并同類項(xiàng)，得：3方程兩邊同時(shí)乘43，得：【學(xué)生活動(dòng)】生B：可以方程左右兩邊同時(shí)乘4【教師活動(dòng)】師：這位同學(xué)處理辦法非常巧妙，這里就是我們之后要學(xué)習(xí)的去分母解一元一次方程，在這里不再展開，感興趣的同學(xué)可以課后預(yù)習(xí)。【設(shè)計(jì)意圖】系數(shù)是分?jǐn)?shù)，學(xué)生自然會(huì)想到兩種解答方法，為之后學(xué)習(xí)去分母解一元一次方程做鋪墊，并且讓學(xué)生體會(huì)到解一元一次方程方法不唯一。【教師活動(dòng)】師：用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟？【學(xué)生活動(dòng)】生：步驟：①移項(xiàng)，②合并同類項(xiàng)，③系數(shù)化為1?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過小組討論，讓學(xué)生梳理用移項(xiàng)解一元一次方程的具體步驟，讓學(xué)生對(duì)求解一元一次方程方法更加熟悉?！窘處熁顒?dòng)】師：1、3、5小組的學(xué)生完成PPT上展示的練習(xí)1中的第（1）、（3）小題，2、4、6小組的學(xué)生完成第（2）、（4）小題1、解下列方程（1）10x?3=9（2）5x?2=7x+8x=32【學(xué)生活動(dòng)】分小組完成練習(xí)1，并且小組交換互評(píng)。【設(shè)計(jì)意圖】（1）在小組的活動(dòng)過程中，讓學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)的初步內(nèi)化，進(jìn)一步體會(huì)怎么使用移項(xiàng)法則．（2）規(guī)范解題過程，準(zhǔn)確運(yùn)算．（四）拓展應(yīng)用，提升能力【教師活動(dòng)】1、已知關(guān)于x的方程3x?7=2x+a的解與方程4x+2=7?x的解相同，求a的值?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生自主思考后，帶著思路和疑問小組內(nèi)交流討論。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析題意，不僅會(huì)解一元一次方程，同時(shí)理解同解的含義，進(jìn)一步解決實(shí)際問題?！窘處熁顒?dòng)】2、李白提著酒壺去買酒。每次遇到酒家就將酒壺里的酒增加一倍，每次看到花就喝一斗酒。他三次先經(jīng)過酒家后遇到花，最后喝光壺中酒。請(qǐng)問，原來酒壺里有多少斗酒呢？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用方程解決這個(gè)問題，根據(jù)題意逐步分析每次遇店和花后壺中酒的數(shù)量變化，列出方程。進(jìn)一步