12025/8/22第7章電力系統(tǒng)三相短路的分析與計(jì)算4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算4.1概述4.2無限大功率電源供電系統(tǒng)的三相短路分析4.4三相短路的計(jì)算機(jī)算法與仿真22025/8/227.1概述

一、短路的原因及類型短路的原因：電氣設(shè)備載流部分絕緣損壞。短路的類型：圖7-1短路的類型a）三相短路b）兩相短路c）單相接地短路d）兩相接地短路三相短路k(3)不對(duì)稱短路：兩相短路k(2)單相接地短路k(1)兩相接地短路k(1,1)對(duì)稱短路：32025/8/22短路的后果：

短路點(diǎn)的電弧有可能燒壞電氣設(shè)備，短路電流的熱效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致設(shè)備因過熱而損壞；短路電流產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞；短路時(shí)系統(tǒng)電壓大幅度下降，對(duì)用戶的正常工作影響很大；

二、短路的現(xiàn)象及后果短路的現(xiàn)象：電流劇烈增加；系統(tǒng)中的電壓大幅度下降。42025/8/22設(shè)計(jì)和選擇合理的發(fā)電廠、變電所及電力系統(tǒng)的電氣主接線；選擇有足夠動(dòng)穩(wěn)定度和熱穩(wěn)定度的電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體；合理配置各種繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置并正確地整定其參數(shù)；分析和計(jì)算在短路情況下電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。

三、短路計(jì)算的目的不對(duì)稱短路產(chǎn)生的不平衡磁場(chǎng)，會(huì)對(duì)附近的通訊系統(tǒng)產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常工作；嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成大面積停電。52025/8/227.2無限大功率電源供電系統(tǒng)的三相短路分析

一、無限大功率電源的概念

無限大功率電源，是指系統(tǒng)的容量為無限大、內(nèi)阻抗為零。無限容量系統(tǒng)的特點(diǎn)：當(dāng)外電路發(fā)生短路時(shí)引起的電源送出功率的變化量遠(yuǎn)小于電源的容量，因而電源的電壓基本保持不變。在工程計(jì)算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的10%時(shí)，就可認(rèn)為該電源是無限大功率電源。

二、無限大功率電源供電系統(tǒng)的三相短路暫態(tài)過程分析62025/8/22短路前:短路后：圖7-2無限容量系統(tǒng)中的三相短路a）三相電路b）等值單相電路解微分方程得：72025/8/22由于電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間的電流應(yīng)與短路后一瞬間的電流相等。即則

∴b相和c相的短路電流計(jì)算式為82025/8/22當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時(shí)，短路全電流的最大瞬時(shí)值越大，即存在短路沖擊電流，其必備的條件是：短路前空載（即Im=0）；因此三、三相短路沖擊電流

短路電流最大可能的瞬時(shí)值稱為短路沖擊電流，用iimp表示。在短路回路中，通常電抗遠(yuǎn)大于電阻，可認(rèn)為，則可得a相短路電流為

短路瞬間電壓的初相角等于零，即。92025/8/22圖7-3非周期分量最大時(shí)的短路電流波形圖由圖可知，iimp發(fā)生在短路后約半個(gè)周期（0.01s）。102025/8/22意味著短路電流非周期分量不衰減當(dāng)R=0時(shí)，當(dāng)Ｘ=0時(shí)，意味著不產(chǎn)生非周期分量其中，——短路電流沖擊系數(shù)。

1＜Kimp＜2因此在其它地點(diǎn)短路時(shí)，取Kimp=1.8，發(fā)電機(jī)母線短路時(shí)，取Kimp=1.9，發(fā)電廠高壓母線短路時(shí)，取Kimp=1.85，112025/8/22

四、短路電流的最大有效值為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)的瞬時(shí)值，即任一時(shí)刻t的短路電流有效值為當(dāng)t=0.01s時(shí)，此時(shí)的It最大，就是沖擊電流有效值Iimp。∴122025/8/22當(dāng)Ksh=1.9時(shí)，當(dāng)Ksh=1.85時(shí)，五、三相短路穩(wěn)態(tài)電流在無限大容量系統(tǒng)中，有：當(dāng)Ksh=1.8時(shí)，

是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流?！螘簯B(tài)短路電流或超瞬變短路電流，是短路瞬間三相短路電流周期分量的有效值；——短路后0.2s時(shí)三相短路電流周期分量的有效值。

132025/8/22六、短路電流周期分量有效值的計(jì)算∴七、短路容量（短路功率）或【例7-1】見教材（P142）整個(gè)系統(tǒng)歸算到短路點(diǎn)所在電壓級(jí)的等值電抗短路電流有效值:短路點(diǎn)所在線路的平均額定電壓142025/8/227.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算

三相短路電流的實(shí)用計(jì)算包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：短路后不同時(shí)刻的短路電流周期分量有效值t=0s時(shí)短路電流周期分量有效值（起始次暫態(tài)電流）（運(yùn)算曲線）一、起始次暫態(tài)電流的計(jì)算

計(jì)算起始次暫態(tài)電流的假設(shè)條件各發(fā)電機(jī)均用作為其等值電抗，認(rèn)為；各發(fā)電機(jī)均用次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，且認(rèn)為其在短路瞬間不突變，即；

假設(shè)短路暫態(tài)過程中各發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)同相位；不計(jì)發(fā)電機(jī)、變壓器等元件的磁路飽和現(xiàn)象；152025/8/22負(fù)荷只作近似估算（可忽略），當(dāng)短路點(diǎn)附近有大容量的電動(dòng)機(jī)時(shí)，應(yīng)計(jì)及電動(dòng)機(jī)反饋電流的影響；忽略線路的對(duì)地電容和變壓器的勵(lì)磁支路，110kV及以上電網(wǎng)也可將線路電阻忽略；不計(jì)過渡電阻的影響（認(rèn)為是金屬性短路故障）。起始次暫態(tài)電流的計(jì)算參數(shù)計(jì)算：選取基準(zhǔn)容量SB和基準(zhǔn)電壓UB=Uav.n，計(jì)算各元件的電抗標(biāo)幺值。（近似計(jì)算法）計(jì)算各電源的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)。同步發(fā)電機(jī)：圖7-6故障前瞬間發(fā)電機(jī)相量圖或近似取，不計(jì)負(fù)載影響時(shí)取1。162025/8/22異步電動(dòng)機(jī)：圖7-7異步電動(dòng)機(jī)故障前瞬間相量圖或近似取。綜合負(fù)荷：近似取，遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的負(fù)荷，可以略去不計(jì)。作系統(tǒng)三相短路時(shí)的等值網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換與化簡(jiǎn)。計(jì)算起始次暫態(tài)電流：圖7-8次暫態(tài)簡(jiǎn)化等值電路或

近似計(jì)算時(shí)：

172025/8/22

沖擊電流的計(jì)算異步電動(dòng)機(jī)（或綜合負(fù)荷）所提供的沖擊電流為：異步電動(dòng)機(jī)提供的起始次暫態(tài)電流有效值異步電動(dòng)機(jī)的沖擊系數(shù)短路點(diǎn)總的沖擊電流為：同步發(fā)電機(jī)的沖擊系數(shù)【例7-2】見教材（

P146）同步發(fā)電機(jī)提供的起始次暫態(tài)電流有效值注意：當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)（或綜合負(fù)荷）離短路點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，可不計(jì)其反饋的起始次暫態(tài)電流，沖擊電流按第一項(xiàng)計(jì)算即可。182025/8/22

二、轉(zhuǎn)移阻抗及其計(jì)算若網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)電動(dòng)勢(shì)源，則短路點(diǎn)的總電流為：圖7-13轉(zhuǎn)移電抗求解示意圖轉(zhuǎn)移電抗：連接電源與短路點(diǎn)之間的等值電抗。由上式知：如果僅在i支路中加電動(dòng)勢(shì)，則與在k支路中產(chǎn)生的電流之比，即為i支路與k支路之間的轉(zhuǎn)移電抗Xik。轉(zhuǎn)移電抗192025/8/22求轉(zhuǎn)移電抗的方法單位電流法圖7-14用單位電流法求轉(zhuǎn)移電抗

由電路的互易性定理可知：i支路與k支路之間的轉(zhuǎn)移電抗Xik也等于僅在k支路中加電動(dòng)勢(shì)，與在i支路中產(chǎn)生的電流之比。設(shè)X1支路的電流為單位電流，即，則令，并在短路支路中加電動(dòng)勢(shì)；202025/8/22分布系數(shù)法因此

令，則支路電流與總短路電流的比值稱為各支路的電流分布系數(shù)，即并且有可見：電流分布系數(shù)表示所有電源電動(dòng)勢(shì)都相等時(shí)，各電源所提供短路電流的份額，它只與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與電源的電動(dòng)勢(shì)無關(guān)。電流分布系數(shù)也可解釋為：令網(wǎng)絡(luò)中所有電源的電動(dòng)勢(shì)等于零，僅在短路支路接入一個(gè)電動(dòng)勢(shì)，并使之產(chǎn)生單位短路電流，即，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中任一支路的電流，在數(shù)值上就等于該支路的電流分布系數(shù)。212025/8/22因此，各支路對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗為：或按圖7-14先求出各支路的電流分布系數(shù)：則電流分布系數(shù)也可用網(wǎng)絡(luò)展開法來確定：

令短路支路的電流為1，將求總等值電抗的網(wǎng)絡(luò)對(duì)k點(diǎn)逐漸展開，求出各支路的電流，即得相應(yīng)各支路的電流分布系數(shù)。222025/8/22圖7-13a中，令，在短路支路中加電動(dòng)勢(shì)并令，如圖7-15所示，則所以則式中：圖7-15用網(wǎng)絡(luò)展開法求轉(zhuǎn)移電抗232025/8/22說明：圖a中50％的負(fù)荷接在變壓器高壓母線上，另外50％的負(fù)荷接在短路點(diǎn)外側(cè)。

式中，取U=1，SL=0.5，

三、任意時(shí)刻短路電流周期分量的計(jì)算運(yùn)算曲線的制訂圖7-16制定運(yùn)算曲線的網(wǎng)絡(luò)圖a）網(wǎng)絡(luò)接線圖b）等值電路圖

高壓母線上的負(fù)荷用恒定阻抗表示（圖b），即改變Xk值的大小，即可表示短路點(diǎn)的遠(yuǎn)近。242025/8/22若將發(fā)電機(jī)至短路點(diǎn)的總電抗定義為計(jì)算電抗Xc，即

顯然，短路電流將與短路點(diǎn)的距離（用從機(jī)端到短路點(diǎn)的外部電抗Xe表示）和短路時(shí)間t有關(guān)：則短路電流周期分量的標(biāo)幺值可表示為：運(yùn)算曲線說明：運(yùn)算曲線按汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)分別制作，且只做到為止。應(yīng)用運(yùn)算曲線法計(jì)算短路電流的方法電源分組（每組用一個(gè)等值發(fā)電機(jī)代替）：距短路點(diǎn)的電氣距離相差不大的同類型發(fā)電機(jī)可以合并；遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的不同類型發(fā)電機(jī)可以合并；直接與短路點(diǎn)相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮；無限大功率電源應(yīng)單獨(dú)考慮?！獋€(gè)別變換法。252025/8/22用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流的步驟參數(shù)計(jì)算與等值網(wǎng)絡(luò)的制定：取SB和UB=Uav，計(jì)算各元件的電抗標(biāo)幺值，并繪制等值網(wǎng)絡(luò)。將全系統(tǒng)的所有發(fā)電機(jī)看成一臺(tái)等值發(fā)電機(jī)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，計(jì)算各電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗；按電源歸并原則分組求各等值電源對(duì)短路點(diǎn)的計(jì)算電抗：

查運(yùn)算曲線確定短路電流周期分量標(biāo)幺值。對(duì)無限大功率電源：計(jì)算短路電流周期分量的有名值。無限大功率電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗【例7-3】見教材（P153）——同一變換法。262025/8/227.4三相短路的計(jì)算機(jī)算法與仿真

一、三相短路的計(jì)算機(jī)算法網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型圖7-18短路電流網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型a）三相短路時(shí)網(wǎng)絡(luò)模型b）正常運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)模型c）故障分量網(wǎng)絡(luò)模型

（采用疊加原理）272025/8/22正常分量的計(jì)算（圖7-18b）基于潮流的三相短路計(jì)算：通過潮流計(jì)算求得簡(jiǎn)化的實(shí)用計(jì)算：略去負(fù)荷，取故障分量的計(jì)算（圖7-18c）

該網(wǎng)絡(luò)由潮流計(jì)算用的網(wǎng)絡(luò)，在各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)上接一個(gè)對(duì)地電抗，在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接一個(gè)對(duì)地阻抗ZL而形成。節(jié)點(diǎn)電壓正常分量節(jié)點(diǎn)電壓故障分量各支路的起始次暫態(tài)短路電流。

對(duì)故障分量網(wǎng)絡(luò)，只有節(jié)點(diǎn)k有節(jié)點(diǎn)注入電流，對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，得到，則282025/8/22用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的計(jì)算原理求節(jié)點(diǎn)電壓：對(duì)圖7-18c，只有節(jié)點(diǎn)k有節(jié)點(diǎn)注入電流，各節(jié)點(diǎn)電壓的故障分量為：對(duì)于短路點(diǎn)k：則短路電流為有過渡阻抗時(shí)：

292025/8/22求支路電流：任一支路電流為：各節(jié)點(diǎn)電壓為：則各節(jié)點(diǎn)電壓的故障分量為近似計(jì)算時(shí)，，則有支路阻抗節(jié)點(diǎn)k的自阻抗任一點(diǎn)的三相短路電流即為該節(jié)點(diǎn)自阻抗的倒數(shù)302025/8/22原理框圖（圖7-19）特點(diǎn)：計(jì)算工作量較?。╖陣已形成）；形成Z陣較繁瑣，且Z陣是滿陣，占用內(nèi)存多。思路：利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求出節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中與短路點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一列阻抗元素，然后仍采用上述公式進(jìn)行計(jì)算。圖7-19用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算三相短路電流的原理框圖用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算原理特點(diǎn)：計(jì)算工作量較大；Y陣為稀疏矩陣，占用內(nèi)存少；網(wǎng)絡(luò)變更時(shí)易于修改。312025/8/22

根據(jù)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的定義，當(dāng)僅在短路點(diǎn)k注入單位電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流為零時(shí)，短路點(diǎn)的電壓值即為該點(diǎn)的自阻抗，其它節(jié)點(diǎn)的電壓值即為各節(jié)點(diǎn)與短路點(diǎn)之間的互阻抗。求解求出這些節(jié)點(diǎn)阻抗