20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第五單元：拓展類分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，引導(dǎo)廣大少先隊(duì)員樹立、培育正確的理想信念，堅(jiān)定愛國(guó)之心，強(qiáng)國(guó)之志，傳承紅色基因、賡續(xù)精神血脈。2022年5月10日上午，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織全校師生集中收看了慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)直播。六（3）班少先隊(duì)大隊(duì)委也集中觀看了直播。其中參與的男隊(duì)員與女隊(duì)員的人數(shù)比是3∶2，后來(lái)又來(lái)了4名女隊(duì)員參與觀看，這時(shí)男隊(duì)員與女隊(duì)員的人數(shù)比是5∶4。原來(lái)參與觀看直播的男、女隊(duì)員各有多少名？【答案】男隊(duì)員：30人；女隊(duì)員：20人【分析】根據(jù)題意，六（3）班參與的男隊(duì)員與女隊(duì)員的人數(shù)比是3∶2，男隊(duì)員人數(shù)不變，把男隊(duì)員人數(shù)看作單位“1”；原來(lái)女隊(duì)員是男隊(duì)員人數(shù)的；后來(lái)又來(lái)了4人女隊(duì)員，這時(shí)男隊(duì)員與女隊(duì)員的人數(shù)比是5∶4；女隊(duì)員人數(shù)是男隊(duì)員的，用4除以（－），求出男隊(duì)員人數(shù)；再用男隊(duì)員人數(shù)×，即可求出女隊(duì)員人數(shù)。【詳解】4÷（－）＝4÷（－）＝4÷＝4×＝30（人）30×＝20（人）答：原來(lái)參與觀看直播的男隊(duì)員有30人，女隊(duì)員有20人?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是抓住男隊(duì)員人數(shù)不變，女隊(duì)員先后的分率之差是由4名女隊(duì)員引起的，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義進(jìn)行解答。2．東關(guān)實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)準(zhǔn)備把105支鋼筆獎(jiǎng)勵(lì)給參加剪紙和書法兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生，每人獎(jiǎng)勵(lì)1支鋼筆。如果先獎(jiǎng)給剪紙社團(tuán)每個(gè)人1支，剩下的鋼筆給書法社團(tuán)，書法社團(tuán)學(xué)生只有能領(lǐng)到鋼筆。如果先獎(jiǎng)給書法社團(tuán)每個(gè)人1支，剩下的鋼筆給剪紙社團(tuán)，剪紙社團(tuán)學(xué)生只有能領(lǐng)到鋼筆。兩個(gè)社團(tuán)各有多少名學(xué)生？【答案】剪紙社團(tuán)：63人；書法社團(tuán)：84人【分析】設(shè)參加書法社團(tuán)的有x名同學(xué)；根據(jù)題意，如果先獎(jiǎng)給書法社團(tuán)每個(gè)人1支，剩下的鋼筆給剪紙社團(tuán)，剪紙社團(tuán)學(xué)生只有能領(lǐng)到鋼筆，用鋼筆的總數(shù)減去書法社團(tuán)的人數(shù)，等于剪紙社團(tuán)的人數(shù)的，即105－x＝剪紙社團(tuán)人數(shù)×；如果先獎(jiǎng)給剪紙社團(tuán)每個(gè)人1支，剩下的鋼筆給書法社團(tuán)，書法社團(tuán)學(xué)生只有能領(lǐng)到鋼筆，鋼筆的總數(shù)減去書法社團(tuán)人數(shù)的一半等于剪紙社團(tuán)人數(shù)，即105－x＝剪紙社團(tuán)人數(shù)。解方程：105－x＝（105－x）×，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)書法社團(tuán)人數(shù)有x名同學(xué)，則剪紙社團(tuán)人數(shù)為105－x名。105－x＝（105－x）×105－x＝105×－×xx－x＝105－35x＝70x＝70÷x＝70×x＝84剪紙社團(tuán)人數(shù)：105－84×＝105－42＝63（人）答：剪紙社團(tuán)人數(shù)有63人，書法社團(tuán)人數(shù)有84人?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確獎(jiǎng)勵(lì)剪紙社團(tuán)每人一支鋼筆與獎(jiǎng)勵(lì)書法社團(tuán)每人一支鋼筆之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出它們之間的量，列方程，解方程。3．小紅看一本240頁(yè)的故事書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天應(yīng)從第幾頁(yè)看起？【答案】116頁(yè)【分析】把這本書的總頁(yè)數(shù)看成單位“1”，用乘法求出第一天看的頁(yè)數(shù)，進(jìn)而求出剩下的頁(yè)數(shù)；再把剩下的頁(yè)數(shù)看成單位“1”，用剩下的頁(yè)數(shù)乘就是第二天看的頁(yè)數(shù)；然后求出前兩天看的總頁(yè)數(shù)，第三天從前兩天已看完頁(yè)數(shù)的下一頁(yè)看起。【詳解】240×＝40（頁(yè)）（240－40）×＝200×＝75（頁(yè)）40＋75＋1＝116（頁(yè)）答：第三天應(yīng)從第116頁(yè)看起?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法；注意第三天應(yīng)從前兩天看的下一頁(yè)開始看。4．學(xué)校閱覽室里有很多同學(xué)在看書，其中女生占閱覽室總?cè)藬?shù)的，進(jìn)來(lái)8名女生后，這時(shí)女生占閱覽室總?cè)藬?shù)的，閱覽室里原來(lái)有女生多少人？【答案】16人【分析】根據(jù)題意可知，男生的人數(shù)是不變的，剛開始女生占男生人數(shù)的，后來(lái)女生占男生人數(shù)的，那么8名對(duì)應(yīng)的分率就是（－），據(jù)此求出男生人數(shù)，男生人數(shù)×原來(lái)女生人數(shù)所占男生的分率即可?！驹斀狻?÷（－）＝8÷＝72（人）72×＝16（人）答：閱覽室里原來(lái)有女生16人?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出不變量是解題關(guān)鍵。5．甲、乙、丙承包一項(xiàng)工程，共發(fā)工資14400元。三人完成工程的情況是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量來(lái)付酬金，問：每人各應(yīng)得多少元？【答案】甲2640元；乙7280元；丙4480元【分析】由題意可知：甲、乙合作工作效率為÷6＝；乙、丙合作工作效率：；甲、乙、丙合作工作效率為：；由此求出三人的工作效率，進(jìn)而得出各自完成的工作量的分率，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出各自所得工資數(shù)即可?！驹斀狻考住⒁液献鞴ぷ餍剩骸?＝乙、丙合作工作效率：甲、乙、丙合作工作效率：甲的工作效率：乙的工作效率：丙的工作效率：甲得工資：14400××（6＋5）＝2640（元）乙得工資：14400××（6＋2＋5）＝7280（元）丙得工資：14400××（2＋5）＝4480（元）答：甲得工資2640元，乙得工資7280元，丙得工資4480元?！军c(diǎn)睛】根據(jù)已知條件求出三人的工作效率是解答本題的關(guān)鍵。6．工程隊(duì)修一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的多28米，第二天修了全長(zhǎng)的少20米，此時(shí)還剩下22米沒有修。這條路全長(zhǎng)多少米？【答案】560米【分析】設(shè)這條公路全長(zhǎng)x米，根據(jù)等量關(guān)系：這條公路的總長(zhǎng)－第一天挖的米數(shù)－第二天挖的米數(shù)＝剩下的22米，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這條公路全長(zhǎng)x米x－（x＋28）－（x－20）＝22x－x－x＝30x＝30x＝560答：這條路全長(zhǎng)560米?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：這條水渠的總長(zhǎng)－第一天挖的米數(shù)－第二天挖的米數(shù)＝剩下的22米，列方程。7．學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，缺席的學(xué)生人數(shù)占出席學(xué)生人數(shù)的，后來(lái)又有一個(gè)學(xué)生請(qǐng)假回家，這時(shí)缺席學(xué)生人數(shù)占出席學(xué)生人數(shù)的。求現(xiàn)在還有多少學(xué)生?！敬鸢浮?5名【分析】設(shè)初級(jí)階段出席人數(shù)為x人，缺席的學(xué)生人數(shù)占出席人數(shù)的，缺席人數(shù)為x人；又有一名同學(xué)請(qǐng)假，現(xiàn)在出席人數(shù)為（x－1）人，缺席人數(shù)占出席人數(shù)的，缺席人數(shù)為（x－1），列方程：x+1＝（x－1）×，解方程，進(jìn)而求出現(xiàn)在出席人數(shù)。【詳解】解：設(shè)初級(jí)出席人數(shù)為x人x＋1＝（x－1）×x＋1＝x－x－x＝1＋x－x＝x＝x＝÷x＝×30x＝3636－1＝35（人）答：現(xiàn)在還有35人?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出相關(guān)的量，列方程，解方程。8．師傅和徒弟共加工零件840個(gè)，師傅加工零件的個(gè)數(shù)的比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？【答案】師傅480個(gè)；徒弟360個(gè)【分析】假設(shè)均取，則應(yīng)有840×＝525個(gè)；師傅的比徒弟的多60個(gè)，則徒弟的與師傅的－60個(gè)相等，即（525－60）對(duì)應(yīng)徒弟的（＋），由此求出徒弟的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出師傅的個(gè)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?40×－60）÷（＋）＝465÷＝360（個(gè)）840－360＝480（個(gè)）答：師傅加工480個(gè)零件，徒弟加工360個(gè)零件【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用假設(shè)法解決分?jǐn)?shù)除法問題，理解（525－60）對(duì)應(yīng)徒弟的（＋）是解題的關(guān)鍵。9．某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？【答案】1470人【分析】男生還剩下1－，所以男生人數(shù)還剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人數(shù)，女生還剩下（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用除法即可求出女生的人數(shù)，加上男生人數(shù)即可。【詳解】630×（1－）÷2＝420÷2＝210（人）210÷（1－）＋630＝840＋630＝1470（人）答：這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1470人。【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾求這個(gè)數(shù)用除法。10．食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？【答案】都是240千克【分析】因?yàn)榇竺缀兔娣墼瓉?lái)的重量相等，大米吃了，還剩下。剩下的面粉重量是大米的3倍，則面粉剩下×3，那么面粉吃了1－×3，對(duì)應(yīng)的是60千克，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可?！驹斀狻?0÷（1－×3）＝60÷＝240（千克）答：原來(lái)存有大米和面粉都是240千克?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，找出60千克對(duì)應(yīng)的分率是解題關(guān)鍵。11．甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來(lái)有書多少本？【答案】500本【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，甲書架還剩的本數(shù)為600×（1－），此時(shí)比乙書架的2倍還多150本，減去150，就是乙書架的2倍，除以2就是乙書架此時(shí)書的本數(shù)，是乙書架原來(lái)本數(shù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，相除即可求出乙書架原來(lái)書的本數(shù)?！驹斀狻縖600×（1－）－150]÷2＝[400－150]÷2＝125（本）125÷（1－）＝125÷＝500（本）答：乙書架原來(lái)有書500本?！军c(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)用除法。12．袋子里原有紅球和黃球共119個(gè)。將紅球增加，黃球減少后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個(gè)。原來(lái)袋子里有紅球和黃球各多少個(gè)？【答案】紅球64個(gè)；黃球55個(gè)【分析】假設(shè)黃球不是減少，而是增加，則袋子里應(yīng)該有119×（1＋）個(gè)，比實(shí)際多119×（1＋）－121個(gè)，這多的個(gè)數(shù)是假設(shè)黃球也增加得出的，而實(shí)際黃球減少，所以多的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著黃球的＋；再用119－黃球個(gè)數(shù)＝紅球個(gè)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻縖119×（1＋）－121]÷（＋）＝[119×－121]÷＝＝55（個(gè)）119－55＝64（個(gè)）答：原來(lái)袋子里有紅球64個(gè)，黃球55個(gè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用假設(shè)法解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)四則混合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)多出的個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的黃球的分率。13．新民食品廠九月份生產(chǎn)的牛奶餅干比果汁餅干少噸，牛奶餅干的噸數(shù)是果汁餅干的。牛奶餅干有多少噸？【答案】噸【分析】牛奶餅干的噸數(shù)是果汁餅干的，則牛奶餅干比果汁餅干少1－，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，果汁餅干有÷（1－）噸，然后用果汁餅干噸數(shù)乘牛奶餅干的噸數(shù)占果汁餅干的分率，即得牛奶餅干噸數(shù)?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝（噸）×＝（噸）答：牛奶餅干有噸。【點(diǎn)睛】首先根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求出牛奶餅干比果汁餅干少的噸數(shù)占果汁餅干的分率是完成本題的關(guān)鍵。14．甲車間的工人是乙車間的，后來(lái)甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)車間各有多少人？【答案】現(xiàn)在甲車間70人，乙車間90人【分析】設(shè)乙車間現(xiàn)在x人，則甲車間現(xiàn)在有x人，根據(jù)（乙車間現(xiàn)在人數(shù)＋35）×＝甲車間現(xiàn)在人數(shù)－20，列出方程求出x的值，是乙車間現(xiàn)在人數(shù)，乙車間現(xiàn)在人數(shù)×＝甲車間現(xiàn)在人數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車間現(xiàn)在x人，則甲車間現(xiàn)在有x人。（x＋35）×＝x－20x＋14＝x－20x－x＝34x×＝34×x＝9090×＝70（人）答：現(xiàn)在甲車間有70人，乙車間有90人?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量。15．某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的。原來(lái)男、女生各有多少人？【答案】男生34人；女生51人【分析】把原來(lái)女生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，則原來(lái)男生人數(shù)＝原來(lái)女生人數(shù)×等量關(guān)系式：原來(lái)男生人數(shù)＋2名男生＝（原來(lái)女生人數(shù)－3名女生）×，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來(lái)有女生x人，則原來(lái)有男生x人。x＋2＝（x－3）×x＋2＝x－2＋＝x－x＝xx＝x＝÷x＝×12x＝51男生人數(shù)：51×＝34（人）答：原來(lái)有男生34人，原來(lái)有女生51人?！军c(diǎn)睛】題干中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”不相同，找出等量關(guān)系式用方程解答本題更簡(jiǎn)單。16．甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？【答案】【分析】設(shè)后來(lái)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食質(zhì)量都是12噸，先把運(yùn)出前乙倉(cāng)的質(zhì)量看成單位“1”，后來(lái)剩下的質(zhì)量是它的，它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是12噸，由此用除法求出運(yùn)出前乙倉(cāng)的質(zhì)量，再乘上，就是乙倉(cāng)運(yùn)給甲倉(cāng)多少噸；然后用12噸減去乙倉(cāng)運(yùn)給甲倉(cāng)的噸數(shù)，求出甲倉(cāng)運(yùn)出后剩下的噸數(shù)；再把甲倉(cāng)原來(lái)的噸數(shù)看成單位“1”，它的就是甲倉(cāng)運(yùn)出后的噸數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出甲倉(cāng)原來(lái)的噸數(shù)；糧食的總量沒變，兩倉(cāng)的總質(zhì)量就是12×2噸，再減去甲倉(cāng)原來(lái)的質(zhì)量，即可求出乙倉(cāng)原來(lái)的質(zhì)量，然后用甲倉(cāng)原來(lái)的質(zhì)量除以乙倉(cāng)原來(lái)的質(zhì)量即可?！驹斀狻考僭O(shè)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)后來(lái)的質(zhì)量都是12噸。＝＝16（噸）（噸）甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有：＝＝（噸）乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有：＝＝（噸）原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的糧食的：答：原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的?！军c(diǎn)睛】解決本題設(shè)出后來(lái)的質(zhì)量，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，運(yùn)用逆推法求出原來(lái)甲乙兩倉(cāng)各有多少噸，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的方法求解。17．甲、乙兩個(gè)班共有85人，把乙班人數(shù)的到甲班后，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的，原來(lái)乙班有多少人？【答案】44人【分析】把乙班人數(shù)的到甲班后，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的，此時(shí)總?cè)藬?shù)是甲班的1＋，由此可知甲班人數(shù)是85÷（1＋）＝45人，乙班人數(shù)現(xiàn)在是85－45＝40人；又乙班人數(shù)的到甲班，還剩下1－＝，是40人，所以乙班人數(shù)原來(lái)是40÷＝44人；據(jù)此解答。【詳解】85÷（1＋）＝85÷＝45（人）85－45＝40（人）40÷（1－）＝40÷＝44（人）答：原來(lái)乙