教案教學基本信息課題實數(shù)的知識結構梳理學科數(shù)學學段：第三學段年級七年級教材書名：數(shù)學七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點本節(jié)課對本章內容進一步梳理，使學生更好的體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等的一致性和發(fā)展性，建立起知識之間的內在聯(lián)系，在此基礎上設計相關的綜合練習，提高學生靈活應用這部分知識解決探究性問題和實際性問題.選用例題6道.學習目標：能夠借助數(shù)軸利用數(shù)形結合解決實數(shù)的相關問題．（2）靈活應用本章知識解決探究性問題和實際性問題.重點：（1）借助數(shù)軸利用數(shù)形結合解決實數(shù)的相關問題．（2）應用本章知識解決探究性問題和實際性問題．難點：應用本章知識解決探究性問題和實際性問題.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入同學們：上節(jié)課我們復習了實數(shù)的相關知識、典型例題、梳理了本章知識結構.本節(jié)課老師將和同學們一起應用實數(shù)相關知識進行綜合練習.開門見山，點明復習思路復習知識互逆首先我們來回顧上節(jié)課復習的主要內容，上節(jié)課我們梳理了本章的知識結構，復習了乘方運算與開方運算關系，回顧了平方根、算術平方根、立方根的概念，以及三者的區(qū)別和聯(lián)系。復習了無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，進一步理解了無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，還復習了實數(shù)的運算、運算律等內容，并通過典型例題和練習對以上知識進行了應用和鞏固。首先，我們來看一組實數(shù)與數(shù)軸相結合的問題。互逆乘方開方立方根平方根乘方開方立方根平方根開立方開立方實數(shù)的概念實數(shù)的概念有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)的運算實數(shù)實數(shù)的運算實數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)在數(shù)軸上的表示實數(shù)在數(shù)軸上的表示回顧上節(jié)復習內容，進一步梳理本章知識結構，引導學生整體把握本章知識，形成知識系統(tǒng).例題我們知道實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系.可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，我們借助于數(shù)軸可以解決一些實數(shù)的相關問題.例請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來；并“<”連接各數(shù).，-1.5，，，3.解：-1.5在數(shù)軸上對應的點是A，3在數(shù)軸上對應的點是D.由，可以確定π在數(shù)軸上對應的點是E；由，可以確定在數(shù)軸上對應的點是B；由，可以確定在數(shù)軸上對應的點是C.π3-1.5π3-1.5根據(jù)數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大，可得-1.5<<<3<.例比大且比小的整數(shù)有_______________.分析：因為4<7<9，所以.所以所以界于整數(shù)2和3之間.由得，所以界于整數(shù)-2和-1之間.畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找到表示和的點大致位置.·012·01234-1-2-3-411觀察數(shù)軸，可知在與之間有整數(shù)-1，0，1，2.·01234-1-·01234-1-2-3-4-ππ-ππ解：，，在數(shù)軸上和之間有-3，-2，-1,0,1,2,3數(shù)軸.數(shù)軸數(shù)形數(shù)小結：數(shù)形數(shù)數(shù)形結合數(shù)形結合例寫出一個比6大比7小的無理數(shù)??????????.思考：哪些無理數(shù)比6大，且比7小呢？方法一直接寫出2π或6.232332…（相鄰的兩個2之間依次多一個3）.方法二由6=，7=，可知在與之間符合要求的有，，，等.例根據(jù)表中的信息，你能回答下面問題嗎？16.116.216.316.416.516.616.716.816.9259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61（1）268.96的平方根是多少？在表中哪兩個相鄰的數(shù)之間？為什么？分析：第二行每個數(shù)都等于第一行中相對應的數(shù)的平方，第一行每個數(shù)都是第二行中相對應的數(shù)的算術平方根.如：259.21是16.1的平方，16.1是259.21的算術平方根.解：（1）由表中信息得268.96的算術平方根是16.4，因此268.96的平方根.（2）由表中信息得268.96<270<272.25，因為，，所以，位于16.4和16.5之間.例你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍內嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）.v1，v2的大小滿足，，其中g是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），，R是地球半徑，.解：由得其中用計算器求v1得因此，第一宇宙速度v1大約是m/s.由得其中用計算器求v1得因此，第二宇宙速度v2大約是m/s.所以，宇宙飛船離開地球進入地面附近軌道的速度的范圍在m/s和m/s之間.實際問題數(shù)學問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題的解實際問題的解實際問題的解通過對這組例題引導學生借助于數(shù)軸解決實數(shù)的相關問題，讓學生經歷數(shù)形結合過程，不斷體會、應用數(shù)形結合.這兩道題是在學生已有知識的基礎上，進行的拓展應用，讓學生體會解決這類問題時，需要認真審題，正確理解題意，提取有效信息，轉化利用已有知識解決問題.讓學生經歷解決實際問題過程，體會解決實際問題一般要對實際問題進行分析，把實際問題轉化成數(shù)學問題，再運用所學知識解答這個數(shù)學問題，近而解決實際問題.鞏固練習·01234-1-2·01234-1-2-3-4分析畫數(shù)軸觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上和，之間的整數(shù)有：練習如圖，要生產一種容積為50Ｌ的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少分米（用計算器計算，結果保留小數(shù)點后一位）？解：設這種容器的底面半徑為分米，則容器的高為4分米，根據(jù)題意，得所以用計算器求得所以容器底面直徑應取3.2分米..利用一組練習進一步應用本節(jié)課總結的方法，提高學生應用本章知識解決問題的能力.拓展練習一個面積是1的正方形，面積擴大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？擴大為原來的9倍呢？16倍呢？n倍呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析正方形面積S14916…n正方形邊長1234…由表格可知面積擴大為原來的4倍邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；…………面積擴大為原來的16倍邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；面積擴大為原來的n倍邊長變?yōu)樵瓉淼谋?歸納正方形邊長擴大的倍數(shù)是面積擴大倍數(shù)的算術平方根.引導學生利用表格梳理題意，探索問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.課堂小結通過這兩節(jié)復習課，我們對本章知識進行了梳理和回顧.主要從四個方進行了復習和練習。這四個方面包括，算術平方根、平方根、立方根的概念，及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，運用平方根（或立方根）的概念求一個數(shù)的平方根（或立方根）；會用有理數(shù)估