蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）《平面與平面的位置關(guān)系》（第1課時）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修2），班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《平面與平面的位置關(guān)系》（第1課時）。

聽課人姓名為王明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“理解平面與平面的位置關(guān)系”展開，并設(shè)定了“掌握平行與相交的判定定理”的教學(xué)重點和難點。教學(xué)資源準備充分，教材版本為蘇教版，配套的幾何模型和多媒體課件均能直觀展示平面間的位置關(guān)系。教具包括長方體模型，用于演示平面平行的傳遞性；多媒體課件則通過動態(tài)演示輔助學(xué)生理解三線共點時的平面相交情況。教學(xué)資源與教學(xué)內(nèi)容契合度高，特別是對“兩平面相交形成二面角”的初步感知采用了三維動畫模擬，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)“直線與平面的位置關(guān)系”引入新課，采用問題鏈方式激發(fā)學(xué)生思考：“如果兩個平面有公共點，會怎樣？”借助長方體模型引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰面，歸納出“相交”與“平行”兩種關(guān)系，導(dǎo)入自然且符合學(xué)生的認知順序。展開階段：采用“觀察—歸納—驗證”的三步教學(xué)法，首先通過多媒體展示三組平面模型（平行、相交、重合），讓學(xué)生分類并描述特征；接著小組討論“如何用幾何語言描述平面平行”，教師適時點撥“不在同一直線上的三個點確定一個平面”的公理，并推導(dǎo)出判定定理；對于平面相交，教師通過動態(tài)演示“二面角的形成過程”，強調(diào)“平面角”的幾何意義，但此處對“二面角最小值”的拓展稍顯不足。結(jié)束階段：采用對比總結(jié)平面平行與相交的判定條件，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求完成教材例題，拓展題要求思考“三個平面兩兩相交的交線關(guān)系”，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過“設(shè)問—回答—追問”的循環(huán)推進課堂，如“平行平面的公理中有何隱含條件？”等問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度整體良好，對動態(tài)演示的平面模型反應(yīng)活躍，但部分學(xué)生在討論“異面直線與平面相交”的邊界情況時參與不足。教師采用分組討論的方式處理難點，但組間差異明顯，前排學(xué)生發(fā)言較多，后排學(xué)生互動較少?；淤|(zhì)量方面，教師對學(xué)生的回答多采用“肯定—修正”的反饋方式，如糾正“平行平面一定不相交”的絕對化表述，但缺乏對錯誤思路的深度辨析。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在操作模型和觀察動畫時表現(xiàn)出濃厚興趣，約80%的學(xué)生能跟隨教師思路完成平行判定定理的推導(dǎo)。專注度方面，前30分鐘課堂紀律良好，但后半段因討論時間過長出現(xiàn)個別學(xué)生分心現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)狀態(tài)呈現(xiàn)“兩極分化”，優(yōu)秀小組能自主總結(jié)出“平面平行傳遞性”的證明思路，而基礎(chǔ)小組仍停留在“直觀感知”層面。教師雖采用“兵教兵”策略，但缺乏對小組合作成果的系統(tǒng)性梳理，導(dǎo)致部分結(jié)論碎片化。

5.課堂管理

課堂紀律整體有序，教師通過“手勢—眼神”的隱性管理控制發(fā)言秩序，但針對后排學(xué)生的小動作未做即時干預(yù)。時間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時10分鐘，展開階段占65分鐘（其中討論環(huán)節(jié)45分鐘），總結(jié)作業(yè)布置占15分鐘，與預(yù)設(shè)計劃（導(dǎo)入10分鐘、展開50分鐘、總結(jié)20分鐘）存在偏差，主要原因是討論環(huán)節(jié)超時。課堂節(jié)奏前期平穩(wěn)，但平面相交部分因幾何直觀不足導(dǎo)致講解冗長，后半段為趕進度略顯倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為充分，多媒體課件動態(tài)演示了二面角的平面角計算過程，但缺乏與實際作圖結(jié)合的交互環(huán)節(jié)。幾何畫板軟件的應(yīng)用較為局限，僅用于展示“二面角隨平面旋轉(zhuǎn)的變化”，未實現(xiàn)學(xué)生自主探究功能。技術(shù)對教學(xué)的支持主要體現(xiàn)在直觀化呈現(xiàn)上，但未充分利用其數(shù)據(jù)化分析優(yōu)勢，如對二面角取值范圍的動態(tài)調(diào)控，導(dǎo)致學(xué)生難以建立“二面角是變量”的數(shù)學(xué)認知。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“理解并區(qū)分平面平行與相交”的核心概念，以及“掌握平行判定定理”的初步應(yīng)用。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認知水平，層次性體現(xiàn)在基礎(chǔ)認知（能識別位置關(guān)系）、技能應(yīng)用（會判斷簡單平面間的平行性）和思維拓展（初步感知二面角的幾何意義）。從課堂反饋看，目標(biāo)達成度整體較高。在知識層面，通過模型觀察和動態(tài)演示，約90%的學(xué)生能準確表述平面平行的判定條件，并能用反證法簡單說明“不在同一直線上的三點確定平面”對平行性的影響。但在技能應(yīng)用環(huán)節(jié)，約30%的學(xué)生在判斷“三條平行直線是否共面”時混淆了直線平行與平面平行的概念，暴露出對公理3理解的淺層化。思維拓展方面，二面角的引入雖激發(fā)部分學(xué)生的空間想象，但受限于時間，未能引導(dǎo)學(xué)生深入探究“二面角大小與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系”，導(dǎo)致對“二面角最小值”的理解停留在直觀層面，未達預(yù)期目標(biāo)。

目標(biāo)的適切性方面，教師對“判定定理”的強調(diào)符合教材編排邏輯，但對“性質(zhì)定理”的提及僅作為課堂提問，未納入核心目標(biāo)，可能導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)碎片化。此外，目標(biāo)中對“空間想象能力”的培養(yǎng)表述模糊，未具體化為觀察模型—繪制草圖—符號表達的遞進要求，影響評價的精準性。

2.知識掌握

知識點理解方面，學(xué)生對“平面平行”的判定條件掌握較好，特別是通過長方體模型歸納“若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則兩平面平行”的思路較為清晰。但在“平面相交”部分，約50%的學(xué)生對“二面角”的定義理解存在偏差，將“二面角的平面角”等同于“交線夾角”，反映出對動態(tài)幾何概念轉(zhuǎn)化的困難。記憶情況方面，平行判定定理的應(yīng)用較為熟練，而相交判定中的“公理2的推論”遺忘率較高，這與教師僅通過口述強調(diào)，未結(jié)合具體案例（如正方體相鄰側(cè)面）進行可視化記憶有關(guān)。技能掌握方面，基礎(chǔ)題完成率較高，但涉及“反證法”的證明題錯誤率（約40%）較大，說明學(xué)生尚未掌握從“假設(shè)不平行”出發(fā)的逆向思維路徑。對空間幾何語言的掌握存在差異，優(yōu)秀學(xué)生能自主寫出“平面α∥β?α內(nèi)任意直線∥β”，而基礎(chǔ)學(xué)生仍停留在“平面不相交”的描述性語言。

技能的掌握程度呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)性問題：概念理解層面表現(xiàn)較好，但符號表達和邏輯推理能力薄弱。例如，在討論“平面與地面平行的物體”是否一定“與天花板平行”時，多數(shù)學(xué)生僅憑生活經(jīng)驗回答，未能通過判定定理進行嚴謹論證。幾何畫板的使用僅停留在教師演示，學(xué)生自主操作能力不足，對“動態(tài)演示的靜態(tài)結(jié)論”依賴度高，缺乏對“二面角隨平面旋轉(zhuǎn)而變化”的主動探究意識。這種“重直觀輕邏輯”的現(xiàn)象，反映出技能訓(xùn)練與概念教學(xué)存在脫節(jié)。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動對學(xué)生的全面發(fā)展具有積極影響。情感層面，通過模型操作和小組討論，約85%的學(xué)生表現(xiàn)出對空間幾何的好奇心，尤其是在發(fā)現(xiàn)“三個平面兩兩相交交線平行”的規(guī)律時，課堂出現(xiàn)自發(fā)掌聲。但部分學(xué)生在嘗試用判定定理解決復(fù)雜問題時表現(xiàn)出焦慮情緒，暴露出“認知跳躍”帶來的挫敗感。教師雖采用“降低難度—分解問題”的方式緩解，但未能有效消除個體差異帶來的心理波動。

態(tài)度方面，合作學(xué)習(xí)的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生的團隊意識，優(yōu)秀小組通過“繪圖—討論—驗證”的流程自主完成了平面平行傳遞性的證明，體現(xiàn)了探究精神。但基礎(chǔ)小組因分工不明確、溝通效率低導(dǎo)致任務(wù)停滯，反映出部分學(xué)生在合作中缺乏主動性，依賴性強。教師對小組評價僅基于結(jié)論呈現(xiàn)，未關(guān)注過程性貢獻，可能導(dǎo)致“搭便車”現(xiàn)象。技術(shù)使用態(tài)度呈現(xiàn)兩極分化：對動態(tài)演示感興趣的學(xué)生能主動觀察參數(shù)變化，但約40%的學(xué)生對多媒體呈現(xiàn)的幾何結(jié)論表示“看懂了但記不住”，反映出對技術(shù)依賴與獨立思考的矛盾。

價值觀方面，通過正方體模型滲透“數(shù)學(xué)來源于生活”的理念，部分學(xué)生能聯(lián)系到“房頂斜面”的平行關(guān)系。但在二面角的應(yīng)用拓展中，教師僅提及“二面角在建筑中的意義”，未引導(dǎo)學(xué)生思考“最小二面角與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性”的關(guān)聯(lián)，價值觀的滲透深度不足。對反證法的引入，強調(diào)“嚴謹性”的價值觀傳遞較為成功，但未結(jié)合生活實例（如“不可能完成的任務(wù)”類悖論）強化邏輯思維的價值認同，導(dǎo)致部分學(xué)生仍將反證法視為“繞圈子”的解題技巧。

整體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作意識方面效果顯著，但在獨立思考、技術(shù)批判性應(yīng)用、邏輯價值觀內(nèi)化方面存在提升空間。建議后續(xù)教學(xué)強化技能訓(xùn)練與概念理解的融合，通過“問題鏈—探究單—反思錄”的遞進設(shè)計，促進深度學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念、體現(xiàn)學(xué)生主體性的幾何起始課。教師教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，以“觀察—歸納—驗證”為主線，通過長方體模型和多媒體動畫有效突破了平面位置關(guān)系的直觀教學(xué)難點，課堂氛圍活躍，多數(shù)學(xué)生能積極參與到概念形成和初步應(yīng)用中。最突出的優(yōu)點在于教師對教學(xué)資源的整合能力強，特別是將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為可操作的模型和可視化的動態(tài)演示，有效降低了學(xué)生的認知負荷。例如，通過長方體模型直觀展示平面平行的傳遞性，以及利用幾何畫板模擬二面角的變化，這些做法體現(xiàn)了“做中學(xué)”“看中學(xué)”的教學(xué)智慧，為空間幾何入門教學(xué)提供了有益示范。此外，教師對課堂節(jié)奏的把握較為精準，尤其在處理平行判定定理的推導(dǎo)時，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，邏輯鏈條清晰，體現(xiàn)了較強的教學(xué)掌控力。

當(dāng)然，課堂也存在一些可提升的空間，如部分環(huán)節(jié)的深度挖掘不足，以及學(xué)生個體差異的關(guān)注不夠均衡，但這些并不影響本節(jié)課的整體質(zhì)量。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化概念理解，強化技能訓(xùn)練的融合。目前課堂對“平面平行”的判定條件掌握較好，但對“平面相交”的二面角定義理解存在偏差。建議后續(xù)教學(xué)在引入二面角時，增加“靜態(tài)模型—動態(tài)模擬—自主繪圖”的三層次認知路徑。例如，先用長方體模型讓學(xué)生觸摸二面角的棱和面，再用幾何畫板動態(tài)演示二面角隨旋轉(zhuǎn)的變化，最后要求學(xué)生根據(jù)動態(tài)過程繪制典型二面角的草圖并標(biāo)注平面角。同時，將二面角的計算與“空間向量”的初步概念（如“向量夾角”與“二面角”的關(guān)系）進行滲透式鋪墊，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋設(shè)伏筆。在技能訓(xùn)練上，增加反證法的專項練習(xí)，設(shè)計“假設(shè)平面平行不成立—推導(dǎo)矛盾”的典型例題，并配套“錯誤分析—正解對比”的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解反證法的邏輯內(nèi)核而非機械應(yīng)用。

（2）優(yōu)化互動機制，關(guān)注個體差異的均衡發(fā)展。當(dāng)前課堂互動存在“優(yōu)秀學(xué)生主導(dǎo)、基礎(chǔ)學(xué)生邊緣化”的現(xiàn)象。建議采用“基礎(chǔ)問題—全體回答—進階問題—小組討論”的分層互動策略。例如，在平行判定定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)，先設(shè)計“判斷教室天花板與地面是否平行”的基礎(chǔ)問題確保全體參與，再提出“判斷過正方體對角線的平面與底面是否平行”的進階問題，由小組合作完成。對于二面角的討論，提供“二面角計算步驟框架”作為支架，幫助基礎(chǔ)學(xué)生規(guī)范表達。此外，增加“幾何語言互譯”的練習(xí)，如“‘α∥β’用文字描述”等，強化基礎(chǔ)學(xué)生符號語言的應(yīng)用能力。教師可通過“巡視—插話—追問”的方式介入小組討論，確保每個成員都有發(fā)言機會，并對討論成果進行結(jié)構(gòu)化點評，避免碎片化結(jié)論。

（3）提升技術(shù)素養(yǎng)，促進技術(shù)使用的深度賦能。當(dāng)前多媒體應(yīng)用主要停留在“動態(tài)演示”層面，未充分發(fā)揮技術(shù)的探究和驗證功能。建議后續(xù)教學(xué)引入“交互式幾何軟件”（如GeoGebra），讓學(xué)生自主構(gòu)建二面角模型，通過拖動頂點觀察二面角大小的變化，甚至嘗試“測量”二面角的平面角。例如，設(shè)計“探究二面角最小值”的探究單，要求學(xué)生通過動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)，發(fā)現(xiàn)“二面角隨平面張開而增大，但平面角最小為0”的規(guī)律，并嘗試用幾何語言解釋。同時，對教師進行“技術(shù)支持的深度教學(xué)”培訓(xùn)，如幾何畫板中的“追蹤點”“隱藏對象”等高級功能的應(yīng)用，以及如何設(shè)計“參數(shù)化探究”的課件，使技術(shù)成為學(xué)生思維可視化的工具而非簡單的展示手段。

（4）強化價值觀滲透，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化教育。當(dāng)前課堂在價值觀引導(dǎo)上較為零散，如反證法僅強調(diào)“嚴謹性”而未關(guān)聯(lián)其“創(chuàng)新性”。建議后續(xù)教學(xué)將“數(shù)學(xué)史—哲學(xué)思辨—生活應(yīng)用”融入幾何教學(xué)，例如，在引入二面角時，講述“古希臘人如何用角度測量金字塔高度”的故事，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡膬r值；在反證法教學(xué)中，呈現(xiàn)“費馬大定理的證明歷程”等案例，強調(diào)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的曲折與堅持。同時，設(shè)計“數(shù)學(xué)悖論”的討論活動，如“兩平面相交交線唯一”與“三個平面兩兩相交交線共點”的矛盾，引發(fā)學(xué)生對“公理化體系”的初步思考，提升數(shù)學(xué)思維的文化厚度。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關(guān)注以下方面：一是學(xué)生技能掌握的改善，特別是反證法和二面角計算的規(guī)范性；二是課堂互動機制的優(yōu)化，如小組討論的參與度和成果質(zhì)量；三是技術(shù)使用的深度，教師是否引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究而非被動觀察。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源包，包括“空間幾何動態(tài)教學(xué)案例集”“分層教學(xué)設(shè)計模板”“交互式幾何軟件應(yīng)用指南”等，并配套專家解讀視頻，幫助教師