高中數(shù)學(xué)人教B版必修2《割圓術(shù)》青年教師參賽聽評課記錄1一.基本信息

2023年10月26日，上午第三節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為人教B版必修2《割圓術(shù)》，班級為高一年級（10）班。本節(jié)課主題為割圓術(shù)的起源與發(fā)展，重點講解劉徽割圓術(shù)的原理與方法，以及其在圓周率計算中的應(yīng)用。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在觀察青年教師對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計與實施情況。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞割圓術(shù)的原理和計算方法展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教B版必修2，配套教具包括圓形紙片和直尺，多媒體課件展示了劉徽割圓術(shù)的動畫演示。教材內(nèi)容與割圓術(shù)的關(guān)聯(lián)性強，教具直觀幫助學(xué)生理解割圓過程，多媒體動畫則清晰呈現(xiàn)了劉徽的計算步驟，為后續(xù)教學(xué)提供了有力支持。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段

導(dǎo)入新課采用歷史情境法，教師通過展示古代算盤和圓周率的歷史數(shù)據(jù)，引出劉徽割圓術(shù)的背景。效果較好，學(xué)生興趣被激發(fā)，但部分學(xué)生對古代數(shù)學(xué)的陌生感導(dǎo)致反應(yīng)稍慢，教師通過提問“為什么古人需要計算圓周率”迅速調(diào)整了節(jié)奏，導(dǎo)入自然流暢。

（2）展開階段

教學(xué)方法以講授為主，結(jié)合討論和實驗。教師首先講解割圓術(shù)的基本思想，即用內(nèi)接正多邊形逼近圓，隨后引導(dǎo)學(xué)生分組討論“如何通過增加邊數(shù)提高計算精度”。實驗環(huán)節(jié)中，學(xué)生使用圓形紙片和直尺實際操作，測量正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形的周長，教師則在多媒體上同步展示計算結(jié)果，幫助學(xué)生理解邊數(shù)與精度的關(guān)系。教學(xué)方法的選擇符合學(xué)生認(rèn)知水平，但實驗環(huán)節(jié)時間分配稍短，部分學(xué)生未能完成操作。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和引導(dǎo)保持課堂活躍度。例如，“為什么正十二邊形的周長比正六邊形更接近圓”的提問，引發(fā)學(xué)生思考。但部分提問過于簡單，學(xué)生回答機械化，互動質(zhì)量有待提升。學(xué)生參與度整體較高，但實驗環(huán)節(jié)因時間不足，部分學(xué)生參與度較低。反應(yīng)情況方面，積極回答問題的學(xué)生多為成績較好者，中等及以下學(xué)生參與較少。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對割圓術(shù)的歷史背景興趣濃厚。專注度方面，前半節(jié)課表現(xiàn)良好，后半節(jié)課因?qū)嶒灜h(huán)節(jié)干擾，部分學(xué)生注意力分散。合作學(xué)習(xí)情況較好，分組討論時學(xué)生能積極交流，但實驗操作中因工具有限，部分小組合作效率不高。教師雖提醒分工，但效果有限。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂秩序，教師通過巡視和提問維持秩序。時間分配基本合理，但導(dǎo)入環(huán)節(jié)稍長，展開階段實驗時間不足，結(jié)束階段總結(jié)過快。課堂節(jié)奏控制較好，但后半節(jié)課因?qū)W生操作不熟練，節(jié)奏略有下降。教師雖及時調(diào)整，但部分學(xué)生已失去興趣。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，多媒體動畫清晰展示了割圓過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。但部分動畫效果過于復(fù)雜，分散學(xué)生注意力。紙筆實驗雖具傳統(tǒng)意義，但與現(xiàn)代技術(shù)結(jié)合不足，若能引入動態(tài)幾何軟件模擬，效果可能更佳。技術(shù)對教學(xué)的支持作用明顯，但技術(shù)應(yīng)用深度有待加強。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞割圓術(shù)的原理、計算方法及其歷史意義展開。具體目標(biāo)包括：理解割圓術(shù)的基本思想，掌握用內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法，了解劉徽對圓周率的計算過程，并體會中國古代數(shù)學(xué)的智慧。從課堂觀察和后續(xù)測試來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過歷史情境激發(fā)興趣，順利引出教學(xué)主題；展開階段的理論講解和實驗操作相結(jié)合，幫助學(xué)生理解割圓術(shù)的步驟和原理；結(jié)束階段的總結(jié)歸納，則進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對割圓術(shù)的認(rèn)識。但部分學(xué)生對割圓術(shù)的數(shù)學(xué)思想理解不夠深入，需要在后續(xù)教學(xué)中加強引導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對割圓術(shù)的知識點理解和記憶情況良好。教材中關(guān)于割圓術(shù)的原理和計算方法，如“用內(nèi)接正多邊形逼近圓”、“邊數(shù)增加精度提高”等核心概念，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述。實驗環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過實際操作，掌握了正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形的計算方法，并能夠簡單解釋其與圓周率的關(guān)系。但部分學(xué)生對計算公式的記憶不夠牢固，尤其是在邊數(shù)較多時，容易混淆。技能掌握方面，學(xué)生能夠運用割圓術(shù)的基本方法進(jìn)行簡單的計算，但在復(fù)雜情況下，如邊數(shù)較大時，計算誤差較大，說明學(xué)生的實際應(yīng)用能力仍有提升空間。教師通過多媒體動畫和紙筆實驗相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生直觀理解割圓過程，但部分學(xué)生仍難以將抽象的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為具體操作，這需要在后續(xù)教學(xué)中加強訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，通過介紹劉徽割圓術(shù)的歷史背景，激發(fā)了學(xué)生對古代數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感和文化自信。割圓術(shù)作為中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼途傻挠嬎惴椒?，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。其次，實驗環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過分組合作，學(xué)會了與他人溝通和協(xié)作，培養(yǎng)了團隊合作精神。但在實驗過程中，部分學(xué)生因操作不熟練而產(chǎn)生焦慮情緒，教師雖及時鼓勵，但效果有限，說明課堂氛圍的營造仍有提升空間。此外，教師通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么古人需要計算圓周率”，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。但部分學(xué)生回答問題的積極性不高，說明教師的引導(dǎo)方式仍需改進(jìn)?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的教學(xué)效果較好，但部分環(huán)節(jié)仍需優(yōu)化，以更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，授課教師張明展現(xiàn)出了較高的教學(xué)素養(yǎng)和課堂掌控能力。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計具有歷史縱深感，能夠?qū)⒏顖A術(shù)這一傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代教學(xué)目標(biāo)有機結(jié)合。教師充分利用了教材資源，通過多媒體動畫和紙筆實驗，將抽象的數(shù)學(xué)原理具體化，幫助學(xué)生理解割圓術(shù)的步驟和思想。課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，通過歷史情境激發(fā)學(xué)生興趣，為后續(xù)教學(xué)奠定了良好基礎(chǔ)。展開階段，教師的教學(xué)方法靈活多樣，既有系統(tǒng)的理論講解，又有實踐操作，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點。此外，教師對課堂節(jié)奏的把握較為到位，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，體現(xiàn)了較強的課堂駕馭能力。在情感態(tài)度價值觀方面，教師通過介紹劉徽的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感，具有一定的教育意義?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容充實，方法得當(dāng)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，是一節(jié)較為成功的公開課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，雖然歷史情境法效果較好，但部分學(xué)生對古代數(shù)學(xué)的陌生感導(dǎo)致反應(yīng)稍慢，可以進(jìn)一步優(yōu)化導(dǎo)入方式，例如通過展示現(xiàn)代生活中與圓周率相關(guān)的應(yīng)用（如汽車輪胎、圓形橋梁等），引導(dǎo)學(xué)生思考圓周率的重要性，再自然過渡到割圓術(shù)，以增強學(xué)生的代入感。此外，導(dǎo)入環(huán)節(jié)稍長，可以適當(dāng)壓縮時間，為后續(xù)教學(xué)留出更多空間。

其次，在展開階段，實驗環(huán)節(jié)時間分配不足，部分學(xué)生未能完成操作，影響了學(xué)習(xí)效果。建議在實驗前預(yù)留更多時間，或者將實驗環(huán)節(jié)分為兩個課時進(jìn)行，確保學(xué)生有充足的時間進(jìn)行實踐操作。同時，可以引入動態(tài)幾何軟件模擬實驗過程，讓學(xué)生在計算機上操作，既能節(jié)省時間，又能提高實驗的精確性和趣味性。此外，互動質(zhì)量方面，部分提問過于簡單，學(xué)生回答機械化，建議設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。例如，可以提問“如果只用直尺和圓規(guī)，如何盡可能精確地計算圓周率？”，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

再次，在知識掌握方面，部分學(xué)生對計算公式的記憶不夠牢固，實際應(yīng)用能力有待提升。建議在教學(xué)中增加更多練習(xí)環(huán)節(jié)，通過分層作業(yè)的方式，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以設(shè)計基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，讓學(xué)生在實踐中鞏固知識，提升能力。此外，可以引入更多實際應(yīng)用案例，讓學(xué)生理解割圓術(shù)的實際意義，提高學(xué)習(xí)興趣。

最后，在情感態(tài)度價值觀方面，部分學(xué)生參與度不高，建議通過小組競賽、課堂展示等方式，提高學(xué)生的參與積極性。例如，可以學(xué)生分組進(jìn)行割圓術(shù)計算比賽，看哪個小組能夠用最少的邊數(shù)計算出最接近圓周率的值，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以觀察改進(jìn)措施的實施效果。計劃在一個月后進(jìn)行第二次聽課，重點關(guān)注以下幾個方面：一是導(dǎo)入環(huán)節(jié)的優(yōu)化效果，二是實驗環(huán)節(jié)時間分配的合理性，三是互動質(zhì)量是否有所提升，四是學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)效果的變化。在第二次聽課后，將再次與授課教師進(jìn)行交流，反饋教學(xué)效果，并提出進(jìn)一步改進(jìn)的建議。

為了幫助教師成長，計劃采取以下支持措施：一是提供專業(yè)發(fā)展機會，例如推薦教師參加數(shù)學(xué)文化教學(xué)相關(guān)的培訓(xùn)或研討會，學(xué)習(xí)更多關(guān)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的方法和技巧。二是開展集體備課，教研組教師共同研究割圓術(shù)的教學(xué)設(shè)計，分享教學(xué)經(jīng)