蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）8《直線與平面位置關(guān)系》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（必修2）

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：直線與平面位置關(guān)系（8《直線與平面位置關(guān)系》）

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、青年教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“直線與平面位置關(guān)系”這一核心概念展開，明確了平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題標(biāo)注明顯，教具包括直尺、三角板、演示用的長方體模型，多媒體課件制作精良，包含動態(tài)演示直線與平面平行、垂直關(guān)系的動畫，以及三維幾何圖形的展示。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)平面幾何中直線與直線平行、垂直的判定方法，引導(dǎo)學(xué)生思考“直線與平面之間是否也有類似的關(guān)系”，通過展示教室天花板與地面的平行關(guān)系、書脊與桌面的垂直關(guān)系，自然引入新課主題，效果較好，學(xué)生能迅速建立新舊知識的聯(lián)系。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。在講解平行關(guān)系時，先通過長方體模型演示直線與平面平行的直觀形象，再結(jié)合教材中的判定定理進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，隨后學(xué)生分組討論“如何用判定定理證明教室的燈管與天花板平行”，學(xué)生在小組中積極發(fā)言，部分小組嘗試用尺規(guī)作圖驗(yàn)證，教師適時點(diǎn)撥，但時間略顯倉促。在講解垂直關(guān)系時，教師采用多媒體動畫演示直線與平面垂直的定義，動畫清晰展示了“任意直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”的判定過程，隨后通過例題講解性質(zhì)定理，但例題難度較大，部分學(xué)生表示理解困難。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過板書總結(jié)“直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理”的要點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的解題思想。作業(yè)布置包括教材P45練習(xí)題3、5，以及補(bǔ)充練習(xí)“證明空間四邊形ABCD中，AC⊥BD且AC⊥平面BCD，求BD與平面BCD的位置關(guān)系”，作業(yè)設(shè)計(jì)合理，但未明確分層要求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問“直線與平面平行的判定定理中有幾條直線？”“為什么需要兩條相交直線？”引導(dǎo)學(xué)生思考，約70%的學(xué)生能準(zhǔn)確回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，但對學(xué)生小組討論的深度缺乏有效干預(yù)，部分小組討論流于形式。課堂中，教師鼓勵學(xué)生用“我認(rèn)為”“我的看法是”等語句表達(dá)觀點(diǎn)，但學(xué)生發(fā)言較為被動，多集中在小組代表身上。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，部分學(xué)生嘗試用手機(jī)拍攝動畫截圖輔助理解。但在例題講解時，約30%的學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與內(nèi)容難度較大有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時學(xué)生分工明確，但存在個別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，如某小組僅由兩名成績較好的學(xué)生主導(dǎo)討論，其余成員未參與。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神示意和表揚(yáng)優(yōu)秀小組維持秩序，未出現(xiàn)違紀(jì)行為。時間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，平行關(guān)系講解15分鐘，垂直關(guān)系講解10分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏合理，但討論環(huán)節(jié)時間略長，導(dǎo)致例題講解時間緊張。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件中的三維圖形和動態(tài)演示直觀展示了抽象概念，提高了學(xué)生的理解程度。但部分動畫播放速度過快，教師未及時暫停解釋，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上節(jié)奏。此外，技術(shù)支持主要體現(xiàn)在演示層面，缺乏互動性工具（如在線幾何畫板）供學(xué)生自主探究，技術(shù)對教學(xué)效果的深度支持不足。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解直線與平面平行、垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，掌握相關(guān)定理的簡單應(yīng)用”展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在平行關(guān)系的判定定理應(yīng)用上，約80%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用“直線與平面內(nèi)兩條相交直線平行”進(jìn)行證明，但在性質(zhì)定理的應(yīng)用中，錯誤率較高，約40%的學(xué)生混淆了性質(zhì)定理與判定定理的使用條件。垂直關(guān)系的判定定理掌握較好，約75%的學(xué)生能通過動畫演示理解“直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”的定義，但在性質(zhì)定理“垂直于同一個平面的兩條直線平行”的應(yīng)用中，部分學(xué)生出現(xiàn)邏輯錯誤，如誤將“線線垂直”等同于“線面垂直”?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但垂直關(guān)系的性質(zhì)定理應(yīng)用是后續(xù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要重點(diǎn)關(guān)注。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，尤其在直觀層面。通過多媒體動態(tài)演示，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述直線與平面平行、垂直的幾何特征，如“直線在平面內(nèi)或平面外”“直線與平面內(nèi)任意直線垂直”等。但在抽象層面，部分學(xué)生對定理的推導(dǎo)過程理解不深，如平行關(guān)系的判定定理中，學(xué)生能背誦“若a∥b，a,b?α，則a∥α”，但對“a,b必須相交”這一條件的必要性認(rèn)識不足。技能掌握方面，約65%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中的基礎(chǔ)證明題，但在綜合應(yīng)用中表現(xiàn)不穩(wěn)定，如某題要求“證明直線與平面垂直”，部分學(xué)生僅憑直觀想象，未嚴(yán)格按判定定理步驟書寫證明過程。此外，學(xué)生在符號語言的表達(dá)上存在困難，如用“⊥”表示垂直時，約30%的學(xué)生寫成“垂直于”，導(dǎo)致答題不規(guī)范。課堂討論中，部分小組能夠用模型輔助理解，但未形成系統(tǒng)化的筆記，知識記憶碎片化。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過生活實(shí)例激發(fā)興趣，部分學(xué)生主動提出“為何電線桿與地面平行”“為什么旗桿垂直于地面”等現(xiàn)實(shí)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生合作探究，部分小組通過失?。ㄈ缬貌黄叫械闹本€證明平行）反思，培養(yǎng)了批判性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但部分學(xué)生在面對難題時表現(xiàn)出焦慮情緒，如某小組在證明垂直關(guān)系時，組長因多次失敗而放棄，反映出學(xué)生抗挫折能力不足。教師雖及時給予安慰，但未系統(tǒng)教授解題策略，如“從定義出發(fā)”“尋找輔助線”等，導(dǎo)致學(xué)生依賴小組代表，個體思考能力未得到充分鍛煉。此外，課堂中強(qiáng)調(diào)“邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性”的價值觀傳遞不足，部分學(xué)生在證明中僅用“看起來垂直”等主觀描述，反映出對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識不夠深入。作業(yè)設(shè)計(jì)中，若能增加探究性題目（如“能否用向量法證明直線與平面垂直”），則有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究意識?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣和培養(yǎng)合作精神方面成效顯著，但在個體思維發(fā)展和價值觀塑造上仍有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞“直線與平面位置關(guān)系”的核心概念展開，教學(xué)流程完整，符合新課程改革的理念。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于利用直觀教具和多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，通過長方體模型和動態(tài)動畫將抽象的幾何關(guān)系形象化，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。例如，在引入垂直關(guān)系時，三維旋轉(zhuǎn)演示幫助學(xué)生直觀理解了直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直的定義，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師注重師生互動，通過提問和小組討論調(diào)動學(xué)生參與，課堂氛圍較為活躍，部分學(xué)生展現(xiàn)出較強(qiáng)的合作意識和探究能力。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定合理，重點(diǎn)突出，特別是對平行關(guān)系的判定定理講解較為透徹，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化垂直關(guān)系性質(zhì)定理的教學(xué)設(shè)計(jì)。鑒于學(xué)生在性質(zhì)定理應(yīng)用中普遍存在混淆問題，建議采用“對比教學(xué)”策略。具體而言，可以設(shè)計(jì)對比，列出判定定理與性質(zhì)定理的條件、結(jié)論及適用范圍，并輔以典型例題進(jìn)行辨析。例如，在證明“若AC⊥平面BCD，BD?平面BCD，則AC⊥BD”時，引導(dǎo)學(xué)生與“若AC⊥BD，AC⊥CD，則平面ACD⊥平面BCD”進(jìn)行對比，強(qiáng)化“線線垂直”與“線面垂直”的區(qū)別。同時，增加變式練習(xí)，如“已知AC⊥平面α，BC⊥AC，求證BC⊥平面α”，通過分層遞進(jìn)的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固理解。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練，特別是符號語言的表達(dá)能力。建議在課堂中增設(shè)“規(guī)范書寫”環(huán)節(jié)，對學(xué)生的證明過程進(jìn)行示范和點(diǎn)評。例如，在講解垂直關(guān)系判定定理時，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)每一步推理的邏輯鏈條，如“∵AC⊥平面α，BD?平面α，∴AC⊥BD”，并要求學(xué)生模仿書寫。此外，可以引入“幾何證明模板”，讓學(xué)生熟悉常用句式，如“由題意得”“因?yàn)椤薄八浴钡?，逐步提升表達(dá)規(guī)范性。

（3）改進(jìn)小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。為避免討論流于形式，建議采用“結(jié)構(gòu)化討論”模式。例如，在討論“如何證明直線與平面平行”時，可以預(yù)設(shè)問題清單：“已知條件有哪些？”“需要證明什么？”“是否滿足判定定理的條件？”并要求每個小組完成問題清單的填寫，最后選派代表匯報。同時，教師應(yīng)加強(qiáng)對小組討論的監(jiān)控，通過巡視和提問確保每個成員參與，對表現(xiàn)不足的小組給予針對性指導(dǎo)。

（4）豐富教學(xué)技術(shù)手段，增強(qiáng)互動性。目前多媒體課件以演示為主，建議引入交互式幾何軟件（如GeoGebra3D），讓學(xué)生在電腦上動態(tài)操作，自主探究直線與平面的位置關(guān)系。例如，學(xué)生可以通過拖動直線調(diào)整角度，觀察是否垂直或平行，并記錄數(shù)據(jù)驗(yàn)證定理。這種“做中學(xué)”的方式既能加深理解，又能培養(yǎng)空間想象能力。教師也可利用軟件的測量功能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“若直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線與平面垂直”的結(jié)論，增強(qiáng)探究體驗(yàn)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下方面入手：一是強(qiáng)化知識體系的結(jié)構(gòu)化，通過思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生構(gòu)建“直線與平面位置關(guān)系”的知識網(wǎng)絡(luò)，明確平行與垂直的關(guān)系（如平行是相交的特例，垂直包含平行）；二是注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸，在例題中引導(dǎo)學(xué)生思考“如何將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”；三是建立“錯誤資源庫”，收集學(xué)生在練習(xí)中常見的錯誤，在后續(xù)課中進(jìn)行針對性講解，避免重復(fù)犯錯。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注垂直關(guān)系性質(zhì)定理的改進(jìn)效果及學(xué)生技能的提升情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）集體備課。邀請經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享教學(xué)設(shè)計(jì)，共同打磨垂直關(guān)系性質(zhì)定理的教學(xué)方案，特別是對比教學(xué)和結(jié)構(gòu)化討論的實(shí)施細(xì)節(jié)。

（2）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦相關(guān)教學(xué)論文和案例，如《幾何直觀與邏輯推理的融合教學(xué)》《基于問題探究的幾何證明能力培養(yǎng)》等，幫