廣東省陽江市教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）．A． B． C．27 D．184．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．它的對(duì)稱軸是直線B．它的圖象有最低點(diǎn)C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大6．把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+47．下列一元二次方程有兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．9．中國新能源汽車技術(shù)領(lǐng)先全球，重慶某新能源汽車銷售公司年盈利萬元，年盈利萬元，且從年到年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為，則列方程得（

）A． B．C． D．10．如圖；二次函數(shù)的圖象與軸分別交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)C，下列判斷：；；；；若，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則，其中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．方程的根是．12．若把二次函數(shù)化為的形式，其中為常數(shù)，則．13．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．14．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種斷運(yùn)算“”如下：，若，則實(shí)數(shù)x的值為．15．為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處距離地面的高度是米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為米時(shí)，達(dá)到最大高度米的處，則小丁此次投擲的成績(jī)是米．三、解答題16．解方程：(1)（公式法）；(2)（因式分解法）．17．在中，，的長(zhǎng)恰好是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的面積．18．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求m的值；(2)求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．19．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)一元二次方程的一根大于2，求的取值范圍．20．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)若，當(dāng)時(shí)，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．(2)若二次函數(shù)在時(shí)有最大值3，求a的值．21．如圖，在中，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．請(qǐng)回答：(1)經(jīng)過幾秒后的面積等于？(2)的面積能否等于，并說明理由？22．小明在學(xué)習(xí)有關(guān)配方的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：關(guān)于x的多項(xiàng)式，由于，所以當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值是相等的，例如，當(dāng)，即或1時(shí)，的值均為4：當(dāng)，即或0時(shí)，的值均為7，于是小明給出一個(gè)定義：關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，例如關(guān)于對(duì)稱．請(qǐng)結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：(1)多項(xiàng)式關(guān)于_______對(duì)稱；若關(guān)于x的多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，求n的值；(2)若整式關(guān)于對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值．23．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)N是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)的是否存在點(diǎn)Q，使得以為邊、以P、B、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．C解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意．故選：C．2．B解：令＝0，∵Δ＝，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．故選：B．3．B解：把代入方程得：，∴，∴．故選：B．4．B解：，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，該圖象必過點(diǎn)，故選：B．5．D解：A、它的對(duì)稱軸是直線，原說法正確，不符合題意；B、由二次項(xiàng)系數(shù)大于0可知，函數(shù)開口向上，則它的圖象有最低點(diǎn)，原說法正確，不符合題意；C、它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，原說法正確，不符合題意；D、函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．A解：把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4．故選A．7．D解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，無實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．AA、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．9．B解：設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選：．10．D解：由圖象可得，，，∵二次函數(shù)的圖象與軸分別交于，兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線，∴，∴，，∴，∴故正確；∴二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，∴，故錯(cuò)誤；∵，，∴，故錯(cuò)誤；由圖象可得，，，∴，故正確；∴正確，故選：．11．，解：∵，∴，∴，∴，．12．解：由題意得，，，．故答案為：．13．解：、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，故答案為：．14．3解：當(dāng)x≥－2時(shí)，x2+x－2=10，解得：x1=3，x2=－4（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜－2時(shí)，（－2）2+x－2=10，解得：x=8（不合題意，舍去）；∴x=3．故答案為：3．15．7解：建立坐標(biāo)系，如圖所示：由題意得：，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，把代入得：，解得，,令，得解得（舍），小丁此次投擲的成績(jī)是米．故答案為：．16．(1)，(2)，（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）解：原方程化為，，或，解得：，．17．解：，解得當(dāng)時(shí)，，構(gòu)不成三角形，舍去；當(dāng)時(shí)，能構(gòu)成三角形，此時(shí)，∵，，，．∴該三角形的面積是．18．(1)(2)；，（1）解：把點(diǎn)代入得：，解得．（2）解：由（1）可知，∴，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，解得，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，．19．(1)見解析；(2)．（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，∴，，∵這個(gè)一元二次方程的一根大于2，∴，解得：，∴m的取值范圍．20．(1)(2)或（1）解∶拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)隨的增大而減小，時(shí)，此二次函數(shù)隨著的增大而減小，，即；（2）由題意得∶，二次函數(shù)在時(shí)有最大值3，當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，有最大值，，；當(dāng)時(shí)，開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，，，綜上，或．21．(1)；(2)不能，理由見解析．（1）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后的面積等于，的高為，∵點(diǎn)P以從A點(diǎn)出發(fā)，秒后，，，；點(diǎn)Q以從B點(diǎn)出發(fā)，秒后，，過點(diǎn)作的垂線，則即為的高；又∵，∴的高即為的一半，∴．．當(dāng)?shù)拿娣e等于，即，解得：，（舍去）．（2）當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，∴的面積不能等于．22．(1)1；(2)（1）解：∵，∴多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱；由題意得多項(xiàng)式，∴多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，∵多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，∴，∴；故答案為：1，；（2）解：，∴關(guān)于對(duì)稱，又∵關(guān)于對(duì)稱，∴．23