山西太原市育英中學7年級數(shù)學下冊變量之間的關(guān)系綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本，則下列判斷錯誤的是（）A．15是常量 B．15是變量 C．x是變量 D．y是變量2、某電影放映廳周六放映一部電影，當天的場次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過程中，常量是（）場次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場次 B．售票量 C．票價 D．售票收入3、某品牌熱水壺的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進行了調(diào)查，結(jié)果如下：定價/元708090100110120銷量/把801001101008060現(xiàn)銷售了把水壺，則定價約為（）A．元 B．元 C．元 D．元4、從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前的速度隨時間的增加而逐漸增大，這個問題中自變量是（）A．物體 B．速度 C．時間 D．空氣5、在行進路程、速度和時間的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A．速度是變量 B．時間是變量C．速度和時間都是變量 D．速度、時間、路程都是常量6、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm7、在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，下列說法最恰當?shù)氖牵ǎ〢．用水平方向的數(shù)軸上的點表示因變量 B．用豎直方向的數(shù)軸上的點表示自變量C．用橫軸上的點表示自變量 D．用橫軸或縱軸上的點表示自變量8、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)交電費y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù) B．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元C．若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元 D．y不是x的函數(shù)9、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且10、世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（）A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量B．y是自變量，x是因變量C．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若一個三角形底邊長是x，底邊上的高為8，則這個三角形的面積y與底邊x之間的關(guān)系式是____．2、小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________．3、當圓的半徑由小變大時，它的面積也越來越大，它們之間的變化關(guān)系為，在這個變化過程中，自變量為______，因變量為______，常量為______.4、地面溫度為15oC，如果高度每升高1千米，氣溫下降6oC，則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為___________5、剎車距離與剎車時的速度有如下關(guān)系：，小李以的速度行駛在路上．突然發(fā)現(xiàn)前方8m處有個水溝，小李馬上踩下剎車（忽略反應(yīng)時間），問是否來得及________（填“是”或“否”）．6、如果一個三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時，面積也隨之發(fā)生改變．現(xiàn)已知底邊長為，則高從變化到時，三角形的面積變化范圍是____．7、隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童人數(shù)的變化趨勢年份200620072008…入學兒童人數(shù)252023302140…（1）上表中_____是自變量，_____是因變量．（2）你預計該地區(qū)從_____年起入學兒童的人數(shù)不超過1000人．8、等腰三角形的周長為12cm，底邊長為ycm，腰長為xcm．則y與x之間的關(guān)系式是________．9、以直角三角形中一個銳角的度數(shù)為自變量x，另一個銳角度數(shù)y為因變量，則它們的關(guān)系式為______.10、汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作時間(時)之間的函數(shù)關(guān)系式是____，自變量的取值范圍____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、一游泳池長90m，甲、乙兩人分別從兩對邊同時向所對的另一邊游去，到達對邊后，再返回，這樣往復數(shù)次.圖中的實線和虛線分別表示甲、乙與游泳池固定一邊的距離隨游泳時間變化的情況，根據(jù)圖形回答：(1)甲、乙兩人分別游了幾個來回？(2)甲游了多長時間？游泳的速度是多少？(3)在整個游泳過程中，甲、乙兩人相遇了幾次？2、如圖在直角梯形中，，，，，，點P，Q同時從點B出發(fā)，其中點P以的速度沿著點運動；點Q以的速度沿著點運動，當點Q到達C點后，立即原路返回，當點P到達D點時，另一個動點Q也隨之停止運動．（1）當運動時間時，則三角形的面積為_____；（2）當運動時間時，則三角形的面積為_____；（3）當運動時間為時，請用含t的式子表示三角形的面積．3、一根長的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在彈性范圍內(nèi)，物體的質(zhì)量每增加，彈簧伸長．（1）填寫下表：所掛物體的質(zhì)量/1234…彈簧的總長度/…（2）如何表示在彈性范圍內(nèi)所掛物體的質(zhì)量與彈簧的總長度之間的數(shù)量關(guān)系？4、圖（a）是某公共汽車線路收支差額（票價總收入減去運營成本）與乘客量的函數(shù)圖象；目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會．乘客代表認為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，從而實現(xiàn)扭虧．公交公司認為：運營成本難以下降，公司已盡力，提高票價才能擔虧根據(jù)這兩種意見，可以把圖（a）分別改畫成圖（b）和圖（c）．（1）說明圖（a）中點和點的實際意義．（2）你認為圖（b）和圖（c）兩個圖象中，反映乘客意見的是______，反映公交公司意見的是______．5、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系.觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：(1)請?zhí)峁┧臈l信息；(2)不必求函數(shù)的解析式.(注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考.若有其它答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘述正確都可以)6、在一次實驗中，小明把一根彈簧的端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的一組對應(yīng)值：所掛物體的質(zhì)量彈簧長度（1）在這個變化的過程中，自變量是；因變量是；（2）寫出與之間的關(guān)系式，并求出當所掛重物為時，彈簧的長度為多少？-參考答案-一、單選題1、B【分析】一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本．則x和y分別是變量，15是常量．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的基礎(chǔ)：常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)表格可知，場次、售票量、售票收入中，不變的量是票價，進而根據(jù)函數(shù)的定義可知票價是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價，則常量是票價．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握常量是不變的量是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)表格中定價的變化和銷量的變化即可解答．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，定價為90元時，銷量達到最大為110把，而銷售105把水壺，銷量位于100把到110把之間，而當定價在80元到90元時，定價每增加1元，銷量增加1把，銷量呈遞增趨勢，當定價在90元到100元時，定價每增加1元，銷量減少1把，銷量呈遞減趨勢，故定價約為80+（105-100）÷1=85元，故選：D．【點睛】本題考查了用表格法表示兩個變量之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，能從表格中找到有效信息解決問題．4、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答．【詳解】解：因為速度隨時間的變化而變化，故時間是自變量，速度是因變量，即速度是時間的函數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．5、C【分析】根據(jù)變量和常量的定義即可判斷．【詳解】解:在行進路程、速度和時間的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變,則速度和時間都是變量，路程s是常量故選：C．【點睛】本題考查變量和常量的定義，熟練掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)變量與常量，函數(shù)的表示方法，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項A不符合題意；B．彈簧不掛重物時的長度，即當x=0時y的值，此時y=10cm，因此選項B是錯誤的，符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，是正確的，因此選項C不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，可得出所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，是正確的，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7、C【分析】用水平方向的橫軸上的點表示自變量，用豎直方向的縱軸上的點表示因變量．【詳解】解：用水平方向的橫軸上的點表示自變量，用豎直方向的縱軸上的點表示因變量．故選：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，應(yīng)識記且熟練掌握畫圖象的基礎(chǔ)知識．8、D【分析】結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元，正確，不合題意；D、y不是x的函數(shù)，錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出關(guān)于的不等式組，然后求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得解之得：，故選：A．【點睛】本題綜合考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解答該題時，需要注意分式的分母不為零這一條件．10、D【分析】根據(jù)自變量、因變量和常量的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、x是自變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、y是因變量，x是自變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、0.6元/千瓦時是常量，y是因變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了自變量、因變量和常量的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟知概念是關(guān)鍵．二、填空題1、y=4x【分析】根據(jù)三角形的面積公式求解即可得到答案.【詳解】解：∵三角形底邊長是x，底邊上的高為8，三角形的面積為y，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了求兩個變量之間的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形的面積公式.2、10l2203m/s【分析】因為小明讓小強先跑，可知l1表示小強的路程與時間的關(guān)系，l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，再通過圖象中的信息回答題目的幾個問題，即可解決問題．【詳解】解：由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，因此l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約20秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【點睛】本題考查了學生觀察圖象的能力，需要先根據(jù)題意進行判斷，再結(jié)合圖象進行計算，能讀懂圖像中的信息是做題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的概念，通過對圓的面積公式中的各個量進行分析，即可確定答案.【詳解】∵圓的半徑r由小變大時，它的面積S也越來越大，∴自變量是圓的半徑r，因變量是圓的面積S，常量是π.故答案為：r，S，π.【點睛】本題考查變量與常量.常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.自變量就是本身發(fā)生變化的量,因變量就是由于自變量發(fā)生變化而引起變化的量.4、h=．【分析】升高h（千米）就可求得溫度的下降值，進而求得h千米處的溫度．【詳解】高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為：h=．【點睛】正確理解高度每升高1千米，氣溫下降6℃，的含義是解題關(guān)鍵．5、否【分析】把v=先換算單位為10m/s，再代入函數(shù)關(guān)系式即可求出s的值，然后與8米作比較即得答案．【詳解】解：當v==10m/s時，，所以他來不及踩下剎車．故答案為：否．【點睛】本題考查了已知自變量求因變量的值，屬于基本計算題，先換算單位、再準確計算是解題關(guān)鍵．6、變?yōu)椤痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式利用底邊和高之積的一半即三角形的面積進行計算，即可得到答案．【詳解】解：三角形的面積最小值為，最大值為，故三角形的面積變化范圍是三角形的面積由15變?yōu)?0．故答案為：變?yōu)椋军c睛】本題主要考查了三角形的面積公式，能利用三角形面積公式計算三角形面積的是解題的關(guān)鍵．7、年份入學兒童人數(shù)2014【分析】(1)根據(jù)題意，每一年的遞減人數(shù)相等判斷出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，再取兩組數(shù)據(jù)代入得到二元一次方程組，求出k、b即可得到答案；(2)根據(jù)不超過1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【詳解】解：(1)從上表可以得到信息，入學兒童的人數(shù)隨著年份的變化而變化，所以年份是自變量，入學兒童人數(shù)是因變量，故答案為：年份；入學兒童人數(shù)；(2)：①設(shè)y=kx+b，將x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程組，，，所以，y=-190x+383660；∴根據(jù)題意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，該地區(qū)從2014年起入學兒童人數(shù)不超過1000人．故答案為：2014．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，觀察出y與x是一次函數(shù)關(guān)系、靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．8、【分析】根據(jù)三角形的周長公式：底邊長=周長-2×腰長可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，同時考查了等腰三角形的性質(zhì).9、y＝－x.【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數(shù)為自變量x，另一個銳角度數(shù)y為因變量，∴y=90°-x．故答案為y=90°-x．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．10、y=30-5x0≤x≤6【分析】油箱內(nèi)剩余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)每小時耗油量可求出可行駛的時間，即可得出自變量的取值范圍．【詳解】∵油箱中有油30升，每小時耗油5升，工作時間為x，∴油箱內(nèi)剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行駛6小時，∴自變量的取值范圍為0≤x≤6，故答案為：y=30-5x，0≤x≤6【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．三、解答題1、(1)甲游了三個來回，乙游了兩個來回;(2)甲游了180s，速度為3m/s;(3)在整個游泳過程中，甲、乙兩人相遇了5次.【分析】（1）觀察圖形看各個圖形包括幾個相同的圖形，（2）根據(jù)甲的圖象找出橫坐標的最大值，再根據(jù)速度=路程時間即可（3）觀察圖象，看兩圖形有幾個交點即可．【詳解】(1)觀察圖形甲游了三個來回，乙游了兩個來回.(2)觀察圖形可得甲游了180s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整個游泳過程中，兩個圖象共有5個交點，所以甲、乙兩人相遇了5次.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)、意義和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義回答問題．2、（1）16；（2）30；（3）當運動時間為時，三角形的面積【分析】（1）根據(jù)、的值和點Q的速度是，點P的速度是，求出、的值，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）求出的值，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（3）分三種情況討論：根據(jù)三角形面積公式列出即可．【詳解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，點Q的速度是2cm/s，點P的速度是1cm/s，當運動時間t=4s時，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），則三角形BPQ的面積為：，故答案為：16；（2）當運動時間時，∵AB=5cm，點P的速度是1cm/s，∴點P運動到了AD上，，則三角形的面積為：，故答案為：30；（3）當P在上時，此時，則三角形的面積為；當P在上，且Q沿著點運動時，∵BC=14cm，點Q的速度是2cm/s，此時，即，則三角形的面積為；當P在上，且Q沿著點運動時，∵AB=5cm，AD=8cm，點P的速度是1cm/s，此時，即，則三角形的面積為；綜上，當運動時間為時，三角形的面積．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．3、（1）82848688；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，運用代數(shù)法即可完成.（2）根據(jù)彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，可得函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88；故答案為：82、84、86、88.（2）設(shè)所掛物體的質(zhì)量為，彈簧從長度為y；那么彈簧伸長的長度為，所以彈簧的總長度：．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度；解題的關(guān)鍵在于正確的審題.4、（1）點的實際意義是運營前的前期投入為1萬元，點的實際意義是當乘客量達到1.5萬人次時收支平衡；（2）反映乘客意見的是圖（c），反映公交公司意見的是圖（b）．【分析】（1）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷．點的實際意義是運營前的前期投入為1萬元，點的實際意義是當乘客量達到1.5萬人次時收支平衡；（2）根據(jù)題意知圖象反映了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價問題；當x＝0的點說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進行說明．【詳解】解：（1）點的實際意義是運營前的前期投入為1萬元，點的實際意義是當乘客量達到1.5萬人次時收支平衡；（2）反映乘客意見的是圖（c），反映公交公司意見的是圖（b）．由圖（b）看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時