人教A版必修1數(shù)學(xué)：2.2.2《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一年級

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版必修1數(shù)學(xué)：2.2.2《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

本節(jié)課圍繞對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)展開教學(xué)。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后又一類重要的基本初等函數(shù)，其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)對數(shù)運算、函數(shù)變換等知識的基礎(chǔ)。張明老師通過類比指數(shù)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯推理能力。課堂上，教師通過動態(tài)演示、小組討論等方式，幫助學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等關(guān)鍵特性，并設(shè)計了相應(yīng)的練習(xí)題，強化學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用能力。本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了新課程改革的要求，注重學(xué)生的主體地位，通過探究式學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時兼顧知識的系統(tǒng)性和深度，為后續(xù)logarithmicapplicationsinreal-lifecontexts奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)展開，教學(xué)目標明確，包括理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握其圖像特征、能運用性質(zhì)解決簡單問題。教學(xué)資源準備充分，教材配套的例題和習(xí)題得到有效利用，同時準備了動態(tài)幾何軟件（Geogebra）演示對數(shù)函數(shù)圖像的變化過程，教具包括黑板和彩色粉筆，多媒體設(shè)備運行正常，PPT課件展示了關(guān)鍵知識點和問題引導(dǎo)。教師提前熟悉了教學(xué)內(nèi)容，對可能出現(xiàn)的難點（如對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比）做了預(yù)案，體現(xiàn)了較強的教學(xué)設(shè)計能力。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：

教師以復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)作為導(dǎo)入，通過提問“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？圖像有什么特點？”引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，隨后提出“如果自變量與因變量互換，函數(shù)圖像會發(fā)生什么變化？”以此引出對數(shù)函數(shù)的概念。導(dǎo)入環(huán)節(jié)自然流暢，通過對比的方式激發(fā)學(xué)生思考，效果良好，約3分鐘完成。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：

教師采用講授與探究相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，通過PPT展示對數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并利用Geogebra動態(tài)演示y=lgx的圖像，學(xué)生直觀觀察到圖像經(jīng)過(1,0)且在x>0時遞增，教師適時提問“對數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？”，學(xué)生通過類比指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，自主歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在性質(zhì)探究過程中，教師組織小組討論“如何通過圖像判斷對數(shù)函數(shù)的奇偶性？”，部分小組提出“對稱性分析”的方法，教師給予肯定并補充“奇偶性需結(jié)合定義驗證”，體現(xiàn)了學(xué)生的主體參與。例題講解環(huán)節(jié)，教師選取了求對數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題，通過板書步驟，強調(diào)“結(jié)合定義和導(dǎo)數(shù)思想”的解題思路，學(xué)生跟隨書寫，約10分鐘完成。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“對數(shù)函數(shù)的圖像特征、單調(diào)性、奇偶性”等核心知識，并強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的解題方法。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題（求函數(shù)定義域）和拓展題（對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合問題），分層設(shè)計合理，約5分鐘完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問“為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是(0,+∞)？”、“如何用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性？”等引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生回答積極，約60%的學(xué)生能主動參與討論。教師對學(xué)生的回答及時反饋，如對錯誤說法“l(fā)gx在x<0時也有定義”予以糾正，并通過類比“指數(shù)函數(shù)在x<0時無意義”強化理解。小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，對個別小組的“圖像對稱性分析”方法給予肯定，促進了合作學(xué)習(xí)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在Geogebra演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注觀察圖像變化，部分學(xué)生提出“如果底數(shù)變化，圖像會怎樣？”的問題，教師適當(dāng)拓展“對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1與0到1時的圖像差異”，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時學(xué)生分工明確，如一人繪圖、一人記錄，但個別小組因爭論“對稱軸是y軸還是x軸”而耗時較多，教師通過提問“l(fā)g(-x)=-lgx是否成立？”引導(dǎo)其回到定義，有效解決了問題。整體專注度良好，課堂違紀現(xiàn)象未發(fā)現(xiàn)。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神提示和提問控制節(jié)奏，確保學(xué)生跟隨教學(xué)進度。時間分配合理，導(dǎo)入3分鐘、展開30分鐘（含討論15分鐘）、結(jié)束5分鐘，剩余7分鐘用于練習(xí)反饋，但未完成所有例題，教師解釋“因時間關(guān)系，下節(jié)課繼續(xù)”，體現(xiàn)了對教學(xué)進度的把控。課堂節(jié)奏平穩(wěn)，動態(tài)演示與板書結(jié)合，避免單一講授導(dǎo)致疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，Geogebra動態(tài)演示對數(shù)函數(shù)圖像特征直觀生動，學(xué)生通過觀察動態(tài)變化理解“底數(shù)對圖像的影響”，技術(shù)支持了概念形成。PPT課件設(shè)計簡潔，重點突出，但動畫效果較少，未能進一步激發(fā)興趣。練習(xí)環(huán)節(jié)未使用技術(shù)工具，改為傳統(tǒng)黑板書寫，效率較高但缺乏即時反饋，建議后續(xù)可結(jié)合在線練習(xí)平臺強化鞏固?？傮w而言，技術(shù)手段服務(wù)于教學(xué)目標，提升了學(xué)習(xí)體驗。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)展開，具體包括理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像特征，能運用性質(zhì)解決簡單問題，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯推理能力。從課堂表現(xiàn)和課后反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)，大部分學(xué)生能夠類比推導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，課堂提問顯示約75%的學(xué)生能正確回答“對數(shù)函數(shù)的定義域是什么？為什么？”，體現(xiàn)了對概念的初步理解。在圖像和性質(zhì)探究階段，教師利用Geogebra動態(tài)演示，學(xué)生能夠直觀觀察到圖像特征，并自主歸納出單調(diào)性，課堂練習(xí)中，80%的學(xué)生能正確判斷y=lgx在(0,+∞)上遞增，而y=lg(-x)在(-∞,0)上遞減。對于奇偶性，部分學(xué)生最初誤認為對數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，通過教師引導(dǎo)和小組討論，結(jié)合f(-x)=-f(x)的定義驗證，約90%的學(xué)生最終掌握了判斷方法。技能方面，例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生跟隨教師書寫解題步驟，大部分能理解“結(jié)合定義和導(dǎo)數(shù)思想”的思路，課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題的正確率超過85%，但拓展題因涉及復(fù)合函數(shù)，正確率降至60%，反映出學(xué)生在知識遷移應(yīng)用方面仍有提升空間。總體而言，教學(xué)目標達成度較高，但需加強對復(fù)雜問題的能力培養(yǎng)。

2.知識掌握

學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的知識點理解和記憶情況良好，尤其在對數(shù)函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)方面掌握較為扎實。在知識理解層面，通過動態(tài)演示和小組討論，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與直觀的圖像聯(lián)系，如通過觀察y=lgx與y=10^x的對稱性，自主總結(jié)“對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y=x對稱”，這一結(jié)論的正確率超過90%。教師設(shè)計的“對稱性分析”活動，部分學(xué)生能獨立完成，如小組提出“l(fā)g(-x)=-lgx等價于10^(lg(-x))=10^(-lgx)，即-x=x，矛盾，故為非奇非偶函數(shù)”，邏輯清晰，體現(xiàn)了對性質(zhì)的理解深度。在記憶層面，課堂結(jié)束時，教師通過口訣“對數(shù)函數(shù)過(1,0)，底大增函數(shù)，底小減函數(shù)”幫助學(xué)生記憶單調(diào)性，課后小測顯示，90%的學(xué)生能正確默寫關(guān)鍵性質(zhì)。技能掌握方面，學(xué)生能夠運用性質(zhì)解決簡單問題，如求函數(shù)定義域、判斷單調(diào)區(qū)間等，但面對含參數(shù)的復(fù)合函數(shù)時，如“判斷f(x)=lg(x-a)的單調(diào)性”，部分學(xué)生因忽視參數(shù)討論而出錯，反映出對性質(zhì)應(yīng)用的靈活度不足。教師通過補充練習(xí)“若f(x)在(1,+∞)上遞增，求a的取值范圍”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注參數(shù)影響，提升了技能的掌握程度。此外，學(xué)生普遍對對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比記憶深刻，如“底數(shù)大于1時均遞增，底數(shù)在0到1時均遞減”，這一跨章節(jié)聯(lián)系有助于知識體系的構(gòu)建。但仍有少數(shù)學(xué)生混淆對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的奇偶性，如認為y=2^(-x)是奇函數(shù)，說明需在后續(xù)教學(xué)中強化辨析?？傮w而言，知識掌握較好，但對復(fù)雜情境的適應(yīng)能力仍需加強。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神和強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等方面。學(xué)習(xí)興趣方面，教師通過動態(tài)演示和問題引導(dǎo)，使學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)產(chǎn)生了探究欲望，部分學(xué)生在Geogebra演示環(huán)節(jié)主動提出“若底數(shù)小于0，圖像會如何變化？”的問題，雖然教師因時間限制未深入探討，但體現(xiàn)了學(xué)生的求知欲。課堂提問中，教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，如對“對稱性分析”方法的肯定，增強了學(xué)生的自信心，約70%的學(xué)生在討論中主動發(fā)言，積極表達觀點。合作精神方面，小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生分工合作，如一人繪圖、一人記錄、一人總結(jié)，雖然個別小組因爭論對稱軸問題耗時較多，但教師通過引導(dǎo)性問題“l(fā)g(-x)=-lgx是否成立？”促進了有效合作，最終達成共識。這種合作學(xué)習(xí)不僅培養(yǎng)了團隊意識，也鍛煉了溝通能力，部分小組在解決爭議后表現(xiàn)出更強的凝聚力。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識方面，教師通過例題講解強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的解題方法，如利用圖像判斷單調(diào)性，并布置了含實際背景的作業(yè)（如“某城市人口增長的對數(shù)模型”），引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。雖然課堂時間有限，未深入探討應(yīng)用題，但學(xué)生的課后反饋顯示，約60%的學(xué)生關(guān)注了“對數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用”，如銀行復(fù)利計算、地震震級計算等，體現(xiàn)了價值觀的滲透。此外，教師對錯誤回答的包容態(tài)度，如對“l(fā)gx在x<0時有定義”的糾正方式，保護了學(xué)生的自尊心，促進了健康的學(xué)習(xí)心態(tài)。但仍有部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出依賴性，較少主動思考，反映出需進一步培養(yǎng)獨立探究能力?？傮w而言，情感態(tài)度價值觀方面效果顯著，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計思路清晰，教學(xué)方法靈活，較好地達成了教學(xué)目標，并在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和合作精神方面取得了積極效果。最突出的優(yōu)點是教師注重學(xué)生的主體地位，通過探究式學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙地利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，通過對比提問引導(dǎo)學(xué)生思考，自然過渡到新知識，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。其次，展開階段的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了層次性，從動態(tài)演示到小組討論，再到例題講解，逐步深化對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，符合學(xué)生的認知規(guī)律。特別是利用Geogebra軟件動態(tài)展示圖像變化，直觀地揭示了底數(shù)對函數(shù)單調(diào)性和圖像位置的影響，有效突破了教學(xué)難點，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。此外，教師善于捕捉學(xué)生的思維火花，如對小組提出的“對稱性分析”方法給予肯定并引導(dǎo)完善，體現(xiàn)了對學(xué)生探究過程的尊重和鼓勵。課堂互動頻繁，師生交流充分，大部分學(xué)生能夠積極參與討論和回答問題，課堂氛圍活躍，學(xué)習(xí)積極性較高。在情感態(tài)度價值觀方面，教師通過問題引導(dǎo)和實例分析，不僅傳授了知識，也滲透了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和合作學(xué)習(xí)的理念，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的探究式教學(xué)課，展現(xiàn)了教師較強的教學(xué)設(shè)計能力和課堂調(diào)控能力。

2.改進建議

盡管本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果，但仍存在一些可改進之處，主要集中在技能訓(xùn)練的深度和課堂時間的優(yōu)化方面。針對知識掌握方面的問題，建議加強對復(fù)雜情境的技能訓(xùn)練。目前課堂練習(xí)主要集中在基礎(chǔ)題和簡單的應(yīng)用題，對于含參數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題（如判斷f(x)=lg(x-a)/x的單調(diào)性）的練習(xí)不足，導(dǎo)致部分學(xué)生在面對此類問題時能力欠缺。改進措施可以是在課堂中增加一至兩道具有層次性的拓展題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注參數(shù)的影響和分類討論的必要性。例如，可以設(shè)計一個從基礎(chǔ)的單調(diào)性判斷到含參數(shù)的復(fù)合函數(shù)分析再到實際應(yīng)用問題的進階練習(xí)，幫助學(xué)生逐步提升解題能力。此外，對于易混淆的知識點（如對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的奇偶性），可以設(shè)計對比性練習(xí)，如“判斷下列函數(shù)的奇偶性：y=2^x，y=lgx，y=2^(-x)，y=lg(-x)，并說明理由”，通過對比強化理解，避免學(xué)生混淆。

在課堂時間分配方面，雖然教師對時間進行了合理規(guī)劃，但在小組討論環(huán)節(jié)，個別小組因爭論“對稱軸是y軸還是x軸”而耗時較多，導(dǎo)致后續(xù)例題講解時間略有壓縮。改進措施可以是在小組討論前給予更明確的任務(wù)分工和時間限制，如“小組討論5分鐘，一人記錄結(jié)論，一人準備展示”，同時教師巡視時對易產(chǎn)生爭議的問題及時干預(yù)，避免討論偏離主題。此外，對于動態(tài)演示環(huán)節(jié)，可以提前預(yù)設(shè)關(guān)鍵幀，使演示更加緊湊，并在演示后立即提問鞏固，提高時間利用效率。例如，在Geogebra演示y=lgx圖像后，可以立即提問“觀察圖像，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，圖像有什么特征？底數(shù)在0到1時呢？”，通過快速提問檢查學(xué)生理解，避免演示后遺忘。另外，可以考慮將部分基礎(chǔ)練習(xí)改為課前預(yù)習(xí)或課后作業(yè)，課堂時間主要用于難點突破和能力提升，實現(xiàn)“減負增效”。

在技術(shù)使用方面，雖然Geogebra演示效果良好，但PPT課件較為簡潔，缺乏動畫效果，未能進一步激發(fā)興趣。建議可以適當(dāng)增加PPT的動態(tài)元素，如通過動畫展示圖像的漸近線變化、對稱性等，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀生動。同時，可以考慮在練習(xí)環(huán)節(jié)引入在線練習(xí)平臺，如“幾何畫板”或“ClassIn”等，實現(xiàn)即時反饋和數(shù)據(jù)分析，教師可以快速了解學(xué)生的掌握情況，并針對性地進行指導(dǎo)。例如，可以設(shè)計一個在線練習(xí)題組，涵蓋基礎(chǔ)概念、性質(zhì)應(yīng)用和拓展問題，學(xué)生完成即可看到正確率，教師可以及時調(diào)整教學(xué)策略。此外，對于技術(shù)使用，教師需要加強培訓(xùn)，如學(xué)習(xí)如何更高效地利用Geogebra進行參數(shù)化演示，如何設(shè)計互動式PPT等，以提升技術(shù)對教學(xué)的支撐作用。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計