人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《函數(shù)的表示法》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)的表示法。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課重點(diǎn)探討函數(shù)的四種表示法：解析法、列表法、圖像法和語言描述法，并分析其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教師通過對比不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)表示的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)的四種表示法展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容重點(diǎn)突出，教具包括直角坐標(biāo)系、函數(shù)圖像板等，多媒體課件制作精美，包含動(dòng)畫演示和互動(dòng)環(huán)節(jié)，有效輔助教學(xué)。教師提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生熟悉基本概念，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入新課，如“氣溫隨時(shí)間的變化”和“銀行存款利率表”，引出函數(shù)的表示方法，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，系統(tǒng)講解四種表示法的定義和特點(diǎn)。解析法通過例題講解，讓學(xué)生掌握如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)關(guān)系；列表法通過溫度計(jì)數(shù)據(jù)展示，直觀呈現(xiàn)函數(shù)值的變化；圖像法借助多媒體動(dòng)畫，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的繪制過程；語言描述法通過情境分析，如“某城市交通流量隨時(shí)間的變化”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教師還組織小組討論，讓學(xué)生比較不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，并舉例說明實(shí)際應(yīng)用場景，如“股票價(jià)格走勢圖”更適合圖像法表示，“列車時(shí)刻表”更適合列表法表示。結(jié)束階段，教師進(jìn)行課堂總結(jié)，歸納四種表示法的適用范圍和注意事項(xiàng)，并布置作業(yè)，要求學(xué)生收集生活中的函數(shù)實(shí)例，并用不同方法表示。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點(diǎn)評等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何用解析法表示直線方程？”“圖像法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有哪些應(yīng)用？”等。學(xué)生參與度較高，積極回答問題，部分學(xué)生還能提出自己的見解。課堂中，教師注重鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，對錯(cuò)誤觀點(diǎn)給予糾正，對創(chuàng)新想法給予肯定，營造了良好的互動(dòng)氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，專注度良好，尤其在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真傾聽同伴發(fā)言，積極參與辯論。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)，學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)記錄，有的負(fù)責(zé)講解，有的負(fù)責(zé)展示，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。部分學(xué)生還能自主拓展知識(shí)，如提出“如何用參數(shù)方程表示旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”的問題，顯示出較強(qiáng)的探究能力。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和手勢引導(dǎo)，有效控制課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，整體節(jié)奏緊湊，無拖沓現(xiàn)象。教師善于把握教學(xué)進(jìn)度，對重點(diǎn)內(nèi)容適當(dāng)放慢，對難點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)講解，確保學(xué)生理解透徹。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件包含動(dòng)畫、圖表和互動(dòng)平臺(tái)，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。例如，通過動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的平移和伸縮，學(xué)生更容易掌握函數(shù)性質(zhì)?；?dòng)平臺(tái)支持學(xué)生在線答題和投票，教師實(shí)時(shí)查看數(shù)據(jù)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了課堂效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的信息素養(yǎng)，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密圍繞函數(shù)的四種表示法展開，旨在讓學(xué)生理解函數(shù)表示的多樣性，掌握不同表示法的特點(diǎn)和應(yīng)用場景，并能初步選擇合適的表示法解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既有知識(shí)層面的要求，也包含能力層面的培養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的導(dǎo)向。通過課堂觀察和課后作業(yè)反饋，可以看出大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂提問環(huán)節(jié)，教師針對解析法、列表法、圖像法和語言描述法分別設(shè)計(jì)問題，如“如何將溫度計(jì)讀數(shù)轉(zhuǎn)化為解析式？”“股票曲線圖體現(xiàn)了哪種表示法的特點(diǎn)？”等，學(xué)生回答積極，多數(shù)能準(zhǔn)確描述四種表示法的定義和區(qū)別。小組討論中，學(xué)生能結(jié)合生活實(shí)例，如“用水龍頭放水的高度隨時(shí)間變化”分析不同表示法的適用性，顯示出對目標(biāo)的達(dá)成度較高。課后作業(yè)中，要求學(xué)生用三種表示法描述“班級學(xué)生身高分布情況”，多數(shù)學(xué)生能完成并提交，部分學(xué)生還能創(chuàng)新性地使用多種表示法組合，如用列表法記錄數(shù)據(jù)，用圖像法繪制分布圖，用語言描述法分析趨勢，超出預(yù)期目標(biāo)。盡管部分學(xué)生在技能應(yīng)用上仍需加強(qiáng)，如解析法的符號運(yùn)算準(zhǔn)確性，但整體來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對函數(shù)四種表示法的理解較為深入，記憶情況良好。解析法作為核心內(nèi)容，學(xué)生掌握了如何用數(shù)學(xué)符號表示函數(shù)關(guān)系，并通過例題學(xué)會(huì)了求函數(shù)解析式的基本方法，如待定系數(shù)法、兩點(diǎn)式等。列表法通過溫度計(jì)、成績單等實(shí)例，學(xué)生理解了其直觀性和適用性，并能根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的表格形式。圖像法借助多媒體動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了常見函數(shù)圖像的形狀，還學(xué)會(huì)了通過圖像分析函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、對稱性等。語言描述法通過情境分析，學(xué)生提升了數(shù)學(xué)表達(dá)能力，能準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題中的函數(shù)關(guān)系。技能掌握方面，多數(shù)學(xué)生能熟練繪制簡單函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像判斷函數(shù)類型；部分學(xué)生還能運(yùn)用列表法解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問題，如“調(diào)查班級學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”并制作頻數(shù)分布表。但在復(fù)雜情境下，如“參數(shù)方程表示的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”等拓展內(nèi)容，部分學(xué)生理解較為困難，反映出技能掌握的層次性。教師通過分層練習(xí)和個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，但對難點(diǎn)內(nèi)容的講解仍需進(jìn)一步優(yōu)化，如增加更多直觀模型或生活實(shí)例，降低理解難度?？傮w而言，學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握較為扎實(shí)，但對技能的遷移應(yīng)用能力仍需提升，建議在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，主要體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神、強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)等方面。教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入，如“氣溫變化曲線”“銀行利率表”等，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生表示“原來函數(shù)這么有用”，體現(xiàn)了情感態(tài)度的積極轉(zhuǎn)變。小組討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生分工合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，如“比較四種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)”“設(shè)計(jì)生活實(shí)例并展示”等，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。部分小組還通過角色扮演，如“模擬股市分析師分析股票曲線圖”，提升了學(xué)習(xí)的趣味性和參與度。應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)方面，教師通過“收集生活中的函數(shù)實(shí)例”作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考現(xiàn)實(shí)問題中的函數(shù)關(guān)系，如“水龍頭放水高度隨時(shí)間變化”“手機(jī)信號強(qiáng)度隨距離變化”等，學(xué)生不僅鞏固了知識(shí)，還提升了數(shù)學(xué)建模能力。價(jià)值觀方面，教師通過“股票曲線圖”分析，引導(dǎo)學(xué)生理性看待經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，如“圖像的波動(dòng)體現(xiàn)了市場的風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇”，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的經(jīng)濟(jì)素養(yǎng)和科學(xué)精神。課堂中，教師對學(xué)生的鼓勵(lì)和肯定，如“這個(gè)想法很有創(chuàng)意”“你的表達(dá)很清晰”等，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。部分學(xué)生課后主動(dòng)拓展學(xué)習(xí)，如查閱“參數(shù)方程在物理學(xué)中的應(yīng)用”，顯示出對數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲望。盡管部分學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中存在依賴現(xiàn)象，如“個(gè)別學(xué)生較少發(fā)言”等，但整體來看，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的促進(jìn)作用較為顯著，為學(xué)生的全面發(fā)展提供了積極影響。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)實(shí)施流暢自然，教學(xué)效果顯著。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠緊密圍繞“函數(shù)的表示法”這一核心概念，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，通過多樣化的教學(xué)手段和互動(dòng)方式，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教師對教材的理解深入，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，并采用針對性的教學(xué)方法進(jìn)行突破。例如，在講解圖像法時(shí)，利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的繪制過程，直觀形象，幫助學(xué)生建立了清晰的認(rèn)知模型；在講解語言描述法時(shí)，通過生活情境分析，如“描述班級學(xué)生身高分布趨勢”，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。此外，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和探究精神，通過小組討論、角色扮演等活動(dòng)，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在應(yīng)用中鞏固，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。課堂管理有效，時(shí)間分配合理，節(jié)奏控制得當(dāng)，確保了教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的高效課，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在技能訓(xùn)練方面，部分學(xué)生對解析法的符號運(yùn)算掌握不夠熟練，尤其是在處理復(fù)雜函數(shù)時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。建議教師后續(xù)增加分層練習(xí)，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的題目，如基礎(chǔ)題側(cè)重于簡單函數(shù)的解析式求解，拓展題則涉及參數(shù)方程、隱函數(shù)等復(fù)雜情況，并通過同伴互助、教師點(diǎn)評等方式幫助學(xué)生鞏固技能。其次，在合作學(xué)習(xí)中，部分小組存在依賴現(xiàn)象，如個(gè)別學(xué)生較少發(fā)言，或過度依賴小組長完成任務(wù)。建議教師進(jìn)一步明確小組分工，設(shè)計(jì)需要全員參與的討論任務(wù)，如“每個(gè)成員負(fù)責(zé)分析一種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，并匯總成報(bào)告”，同時(shí)加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并糾正，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與到學(xué)習(xí)過程中。此外，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面，可以進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，如通過介紹“函數(shù)概念的發(fā)展歷史”“著名數(shù)學(xué)家與函數(shù)研究”等內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和對數(shù)學(xué)的熱愛。最后，對于拓展內(nèi)容的講解，如“參數(shù)方程在物理學(xué)中的應(yīng)用”，可以適當(dāng)降低難度，通過更多生活實(shí)例或直觀模型進(jìn)行引入，避免學(xué)生因理解困難而產(chǎn)生挫敗感，建議教師設(shè)計(jì)更多過渡性環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生逐步深入。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次教學(xué)反思會(huì)，與教師共同分析改進(jìn)措施的實(shí)施情況，如技能訓(xùn)練的效果、合作學(xué)習(xí)的改進(jìn)程度等，并探討進(jìn)一步優(yōu)化的方向。其次，提供相關(guān)教學(xué)資源支持，如優(yōu)秀教學(xué)案例、分層練習(xí)設(shè)計(jì)、合作學(xué)習(xí)活動(dòng)方案等，幫助教