蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修3）3.2《古典概型》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修3），班級(jí)為高一年級(jí)（1）班，教學(xué)主題為3.2《古典概型》。聽(tīng)課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在深入理解古典概型的概念和性質(zhì)，觀察教師如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，并分析課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)和學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞古典概型的定義、基本性質(zhì)和概率計(jì)算展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，教具包括硬幣、骰子等實(shí)物，多媒體課件展示了相關(guān)例題和動(dòng)畫(huà)演示，有助于學(xué)生直觀理解古典概型的特點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)注重由淺入深，從具體實(shí)例逐步過(guò)渡到抽象概念，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)拋硬幣實(shí)驗(yàn)引入新課。首先提問(wèn)“拋一次硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？”，學(xué)生回答正面或反面，教師接著提問(wèn)“兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？”，引出事件發(fā)生的等可能性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，教師強(qiáng)調(diào)古典概型的兩個(gè)基本特征：有限性和等可能性，并板書(shū)定義。導(dǎo)入環(huán)節(jié)自然流暢，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，效果良好。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解古典概型的概率計(jì)算公式，結(jié)合教材例題“從4個(gè)紅球和3個(gè)白球中隨機(jī)抽取1個(gè)球”，引導(dǎo)學(xué)生分析樣本空間和事件發(fā)生的次數(shù)。教師通過(guò)多媒體展示樹(shù)狀圖和表格，幫助學(xué)生理解樣本空間和基本事件的表示方法。隨后組織小組討論，學(xué)生分組計(jì)算“連續(xù)拋兩次硬幣正面朝上的概率”，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。討論結(jié)束后，各小組匯報(bào)結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)計(jì)算步驟。此環(huán)節(jié)注重學(xué)生的自主探究，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提高理解深度。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納古典概型的計(jì)算步驟：確定樣本空間和基本事件總數(shù)，計(jì)算事件包含的基本事件數(shù)，最后代入公式。同時(shí)布置作業(yè)，包括教材習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生用樹(shù)狀圖分析“從三張不同卡片中抽取兩張”的概率問(wèn)題。教師強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范，要求寫(xiě)出樣本空間和事件的基本事件數(shù)，體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)潔明了，作業(yè)布置分層合理，符合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和點(diǎn)評(píng)與學(xué)生保持互動(dòng)。例如在講解例題時(shí)，教師提問(wèn)“樣本空間包含多少個(gè)基本事件？”，學(xué)生回答后教師追問(wèn)“如何驗(yàn)證每個(gè)事件發(fā)生的可能性相等？”，引導(dǎo)學(xué)生思考。討論環(huán)節(jié)中，教師對(duì)小組合作進(jìn)行指導(dǎo)，如提醒學(xué)生“樣本空間是否完整”等問(wèn)題，幫助學(xué)生規(guī)范思維。學(xué)生反應(yīng)積極，能主動(dòng)回答問(wèn)題，部分學(xué)生能提出補(bǔ)充意見(jiàn)，如某生提出“可以用組合數(shù)計(jì)算基本事件數(shù)”，教師予以肯定并展開(kāi)講解?；?dòng)質(zhì)量較高，教師善于通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)激發(fā)學(xué)生思考，課堂氛圍活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)能主動(dòng)參與實(shí)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生專注聽(tīng)講。在討論階段，小組合作認(rèn)真，部分學(xué)生能主動(dòng)分發(fā)道具并記錄數(shù)據(jù)，體現(xiàn)合作意識(shí)。專注度方面，約90%的學(xué)生全程保持注意力，但少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與內(nèi)容難度有關(guān)。教師通過(guò)變換講解節(jié)奏和提問(wèn)方式吸引注意力，效果較好。合作學(xué)習(xí)方面，各小組分工明確，如記錄員、計(jì)算員等，但個(gè)別小組討論效率較低，可能因分工不均或個(gè)別學(xué)生參與度不高導(dǎo)致。教師巡視時(shí)注意協(xié)調(diào)，如提醒組長(zhǎng)“確保每個(gè)成員發(fā)言”，逐步改善合作狀態(tài)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)管理課堂秩序，未見(jiàn)明顯干擾行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，整體符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)實(shí)驗(yàn)、講解和討論交替進(jìn)行，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講解導(dǎo)致疲勞。但在小組討論階段，部分小組時(shí)間超限，教師通過(guò)計(jì)時(shí)器提醒，確保各環(huán)節(jié)時(shí)間平衡。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件清晰展示例題和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生理解抽象概念。樹(shù)狀圖和表格的動(dòng)態(tài)演示，使樣本空間和基本事件數(shù)直觀呈現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，教師用實(shí)物道具結(jié)合多媒體記錄數(shù)據(jù)，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持明顯，如動(dòng)畫(huà)演示硬幣拋擲的等可能性，使學(xué)生更易理解古典概型的本質(zhì)。但部分學(xué)生反饋動(dòng)畫(huà)速度過(guò)快，教師調(diào)整播放節(jié)奏，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)緊密結(jié)合，未出現(xiàn)技術(shù)濫用現(xiàn)象。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解古典概型的定義和基本特征；掌握古典概型概率的計(jì)算方法；能運(yùn)用古典概型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。目標(biāo)具體，可操作性強(qiáng)，為課堂教學(xué)提供了清晰的方向。從課堂觀察和后續(xù)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)拋硬幣實(shí)驗(yàn)，大部分學(xué)生能準(zhǔn)確描述樣本空間并理解等可能性，初步建立了古典概型的概念框架。展開(kāi)階段，結(jié)合例題和小組討論，學(xué)生學(xué)會(huì)了區(qū)分樣本空間和基本事件，并能運(yùn)用公式計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生能復(fù)述計(jì)算步驟，說(shuō)明對(duì)知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成度較高。目標(biāo)達(dá)成與教學(xué)進(jìn)度匹配，未出現(xiàn)超前或滯后的現(xiàn)象，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，古典概型的核心概念掌握較為扎實(shí)。在知識(shí)理解方面，通過(guò)實(shí)例和動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生能區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，并解釋古典概型的兩個(gè)基本特征：有限性和等可能性。例如，在討論“從4個(gè)紅球和3個(gè)白球中抽取1個(gè)球”的概率時(shí)，學(xué)生能正確寫(xiě)出樣本空間Ω={紅1,紅2,紅3,紅4,白1,白2,白3}，并說(shuō)明每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。對(duì)概率計(jì)算公式的掌握也較為到位，多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立完成“連續(xù)拋兩次硬幣正面朝上的概率”的計(jì)算，即P(正面朝上)=2/4=1/2。但在技能掌握上存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在處理稍復(fù)雜的組合問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如計(jì)算“從三張不同卡片中抽取兩張”的基本事件數(shù)時(shí)，少數(shù)學(xué)生誤用加法原理。教師通過(guò)板書(shū)補(bǔ)充組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，并舉例說(shuō)明，幫助學(xué)生規(guī)范計(jì)算方法。總體而言，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握較好，但對(duì)技能的靈活運(yùn)用仍需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展起到了積極的促進(jìn)作用，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)上。在情感方面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和討論，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探究欲。例如，在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生能主動(dòng)記錄結(jié)果并分析偏差，部分小組提出改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法的建議，體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的主動(dòng)追求。在態(tài)度方面，教師鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能積極參與小組討論，分享見(jiàn)解，如某生提出“用列表法更直觀”的觀點(diǎn)，得到教師和同學(xué)的認(rèn)可，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，如要求寫(xiě)出樣本空間和基本事件數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和規(guī)范意識(shí)。同時(shí)，通過(guò)拓展題的布置，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如“抽簽的公平性問(wèn)題”，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。課堂氛圍民主和諧，師生互動(dòng)頻繁，學(xué)生在輕松的環(huán)境中體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，促進(jìn)了非智力因素的發(fā)展。但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，教師雖予以鼓勵(lì)，但需進(jìn)一步關(guān)注個(gè)體差異，提供更多個(gè)性化支持?？傮w而言，本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面效果顯著。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體效果良好，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深入理解和教學(xué)設(shè)計(jì)的精心構(gòu)思。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重直觀性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)畫(huà)和實(shí)物等多種教學(xué)手段，將抽象的古典概型概念具體化，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。例如，拋硬幣實(shí)驗(yàn)不僅激發(fā)了學(xué)生興趣，還直觀展示了等可能性的含義；多媒體課件中的樹(shù)狀圖和表格，幫助學(xué)生清晰地把握樣本空間和基本事件，為概率計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。其次，教師善于運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)層層遞進(jìn)的提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考。從“可能出現(xiàn)哪些結(jié)果”到“可能性是否相等”，再到“如何計(jì)算概率”，問(wèn)題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，促使學(xué)生主動(dòng)參與認(rèn)知過(guò)程。此外，小組討論環(huán)節(jié)組織得當(dāng)，學(xué)生通過(guò)合作探究，不僅掌握了計(jì)算方法，還鍛煉了溝通能力和團(tuán)隊(duì)精神。課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，通過(guò)計(jì)時(shí)器和巡視及時(shí)處理小組討論超時(shí)等問(wèn)題，保證了教學(xué)任務(wù)的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容安排合理，師生互動(dòng)積極，是一節(jié)較為成功的數(shù)學(xué)課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在技能訓(xùn)練方面，學(xué)生對(duì)古典概型概率計(jì)算的理解較好，但實(shí)際應(yīng)用能力仍有提升空間。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加變式練習(xí)，如設(shè)計(jì)不同類型的古典概型問(wèn)題，包括不放回抽樣、有放回抽樣等，幫助學(xué)生區(qū)分不同情境下的計(jì)算方法。例如，可以補(bǔ)充“從五個(gè)男生和四個(gè)女生中隨機(jī)抽取兩人”的例子，引導(dǎo)學(xué)生討論是否放回對(duì)樣本空間的影響。其次，對(duì)于個(gè)別學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中參與度不高的問(wèn)題，教師可以嘗試采用更靈活的分組策略。如根據(jù)學(xué)生能力水平進(jìn)行異質(zhì)分組，或設(shè)置“小老師”制度，讓掌握較快的學(xué)生幫助有困難的同學(xué)，提高整體參與度。此外，在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，可以增加誤差分析的內(nèi)容。如拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，若出現(xiàn)正反面次數(shù)明顯偏差，引導(dǎo)學(xué)生思考原因（如硬幣偏重、拋擲方式等），培養(yǎng)科學(xué)探究精神。最后，建議教師進(jìn)一步優(yōu)化多媒體資源的設(shè)計(jì)，減少文字堆砌，增加互動(dòng)元素。例如，用動(dòng)態(tài)程序演示不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分布，讓學(xué)生更直觀地感受大數(shù)定律的初步思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率分布做鋪墊。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在下一次教學(xué)古典概型相關(guān)內(nèi)容時(shí)（如條件概率或獨(dú)立事件），觀察教師是否已采納建議，如變式練習(xí)的設(shè)計(jì)、分組策略的調(diào)整等。同時(shí)，將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在技能應(yīng)用和合作學(xué)習(xí)方面的表現(xiàn)，通過(guò)課堂觀察和作業(yè)分析，判斷改進(jìn)措施是否有效。為幫助教師持續(xù)成長(zhǎng)，將采