北師大版（2019）數(shù)學必修第二冊：4.2.4《積化和差與和差化積公式》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：數(shù)學

班級/年級：高三年級

教學主題或章節(jié)：北師大版（2019）數(shù)學必修第二冊：4.2.4《積化和差與和差化積公式》

聽課人姓名：王華

聽課人職務：數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、新教材實施效果評估

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞積化和差與和差化積公式的推導與應用展開。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、黑板、粉筆等。課件設計合理，動畫演示了公式推導過程，有助于學生理解公式的幾何意義。教材處理得當，教師對重點公式進行了標注，并準備了典型例題，便于學生練習和鞏固。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）

教師通過復習三角函數(shù)的和差公式導入新課，提問“如何將兩個三角函數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化為和差形式”，引發(fā)學生思考。導入方式自然，效果良好，學生能快速進入學習狀態(tài)。

展開階段（教學方法的選擇與應用）

教師采用講授法與討論法相結合的方式展開教學。首先，教師通過多媒體演示積化和差公式的推導過程，結合單位圓上的向量運算，幫助學生理解公式的幾何背景。隨后，教師組織學生分組討論公式的應用，每組選擇一個例題進行講解，教師巡視指導。課堂氣氛活躍，學生參與度高。在講解和差化積公式時，教師設計了變式練習，引導學生總結公式特點，加深理解。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）

教師帶領學生回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)公式的記憶方法和應用技巧。布置作業(yè)時，教師分層設計題目，基礎題要求學生熟練記憶公式，拓展題要求學生結合三角恒等變換解題，滿足不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師能及時回應學生的疑問，如“為什么公式中正負號的選擇要分情況討論”。互動質(zhì)量良好，教師通過提問引導學生思考，學生能積極回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生表達不同觀點，促進了思維碰撞。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性高，課堂專注度良好。在公式推導環(huán)節(jié)，學生認真觀察多媒體演示，并嘗試自主推導。合作學習情況良好，小組討論時學生分工明確，共同完成例題講解。部分學生能舉一反三，提出變式問題，體現(xiàn)了較強的數(shù)學思維。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)則，無無關干擾。時間分配合理，導入、講解、練習、總結各環(huán)節(jié)時間控制得當，課堂節(jié)奏緊湊。教師通過手勢和語言提示維持秩序，確保教學流程順暢。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用有效，多媒體課件直觀展示了公式推導過程，提高了學生的理解效率。技術支持作用明顯，如動畫演示幫助學生理解公式的幾何意義，電子白板便于學生記錄筆記。但部分學生操作平板電腦時存在延遲，教師及時調(diào)整，確保教學不受影響。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高三年級學生的認知水平和數(shù)學課程要求。本節(jié)課的主要目標包括：理解積化和差與和差化積公式的推導過程；掌握公式的結構特點和應用條件；能夠運用公式進行簡單的恒等變形和計算。從課堂觀察和課后練習反饋來看，學生基本達到了預期學習目標。積化和差公式推導過程通過多媒體和幾何直觀展示，大部分學生能夠復述推導思路，并理解公式中正負號選擇的依據(jù)。和差化積公式的應用方面，學生能夠結合具體例題，選擇合適的公式進行轉(zhuǎn)化，部分學生還能自主總結公式間的聯(lián)系。課堂提問環(huán)節(jié)，90%以上的學生能正確回答關于公式結構的問題，說明學生對公式的記憶和理解達到了基本要求。課后小測中，涉及公式直接應用的題目正確率達到85%，綜合應用的題目正確率達到70%，表明教學目標達成度較高。但仍有少數(shù)學生在變式題的解題策略選擇上存在困難，反映出對公式的靈活應用能力有待加強。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。公式推導環(huán)節(jié)的設計有助于學生從幾何直觀層面理解公式的來源，避免了機械記憶。多媒體課件中的動畫演示清晰地展示了公式推導中的關鍵步驟，如兩角和的正弦公式與余弦公式的組合、輔助角公式的應用等，學生通過觀察和思考，能夠建立起公式間的邏輯聯(lián)系。在知識記憶方面，教師通過對比積化和差與和差化積公式的結構特點，引導學生歸納記憶方法，如“正余弦對應”“奇偶角對應”等規(guī)律，提高了記憶效率。技能掌握方面，學生能夠運用公式解決簡單的三角恒等變形問題，如將sin3x·cos2x轉(zhuǎn)化為sin5x和sinx的線性組合，但部分學生在符號判斷和角的范圍限制上存在錯誤，反映出技能應用還不夠熟練。教師通過變式練習，如“已知sinα+cosα=a，求sinα·cosα的值”，引導學生綜合運用公式和同角三角函數(shù)關系式，促進了技能的遷移應用。課堂練習中，學生普遍能夠獨立完成基礎題，但在含參變量的綜合題中，約20%的學生需要教師提示才能正確解題，說明技能的掌握程度存在個體差異。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，教師通過設計富有挑戰(zhàn)性的例題和小組討論環(huán)節(jié)，激發(fā)了學生的學習興趣。當學生成功將乘積形式轉(zhuǎn)化為和差形式時，教師及時給予肯定，增強了學生的自信心。部分學生在解題過程中遇到困難，但能夠堅持思考并主動尋求幫助，體現(xiàn)了良好的學習態(tài)度。教師對學生的鼓勵性評價，如“這個思路很有創(chuàng)意”“注意檢查符號”等，營造了積極向上的課堂氛圍。在合作學習環(huán)節(jié)，學生能夠分工合作，共同解決問題，培養(yǎng)了團隊協(xié)作意識。部分小組在展示解題過程時，還能主動提出不同見解，促進了思維交流。技能掌握方面，通過反復練習和變式訓練，學生體會到了數(shù)學工具的實用價值，提升了應用數(shù)學解決實際問題的意識。價值觀方面，教師通過例題的背景引入，如“三角函數(shù)在物理振動中的應用”，幫助學生理解數(shù)學知識的實際意義，培養(yǎng)了理論聯(lián)系實際的科學態(tài)度。課堂小結環(huán)節(jié)，教師引導學生反思公式的推導方法和應用技巧，培養(yǎng)了學生的歸納總結能力，促進了思維品質(zhì)的提升。但仍有部分學生在面對復雜問題時表現(xiàn)出畏難情緒，反映出對挫折的承受能力有待加強。教師可以通過增加分層練習、強化鼓勵性評價等方式，進一步引導學生樹立積極的學習態(tài)度。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，教學設計科學合理，教學實施流暢高效，較好地完成了預設的教學目標。最突出的優(yōu)點是教學目標明確，重難點突出，教學過程環(huán)環(huán)相扣，符合學生的認知規(guī)律。積化和差與和差化積公式的教學，教師注重知識的來龍去脈，通過幾何直觀和代數(shù)推導相結合的方式，幫助學生建立了深刻的理解。教學方法的運用靈活多樣，既有教師的精講點撥，又有學生的合作探究，課堂互動性強。特別是多媒體技術的有效運用，如動畫演示公式推導過程、電子白板記錄關鍵步驟等，極大地提高了教學的直觀性和效率。課堂管理得當，時間分配合理，教學節(jié)奏張弛有度，學生參與度高，學習氛圍濃厚。從學生的反應和后續(xù)練習情況來看，本節(jié)課的教學效果顯著，大部分學生掌握了公式的推導和應用，并能運用到解題中。教師的語言表達清晰準確，教態(tài)自然大方，能夠調(diào)動學生的學習積極性，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)。不足之處在于，對個別學習困難學生的關注和指導還可以更加細致，部分練習題的難度梯度設計可以更加明確，以更好地滿足不同層次學生的學習需求。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：首先，在公式推導環(huán)節(jié)，可以增加更多學生的自主探究時間，例如，在多媒體演示后，讓學生嘗試獨立完成部分推導步驟，再進行交流討論，以培養(yǎng)學生的自主學習和合作能力。其次，在技能訓練方面，建議增加更多變式練習，特別是針對學生易錯點的設計，如符號判斷、角的范圍限制等，可以通過分層練習的方式，讓不同水平的學生得到針對性訓練。例如，可以設計基礎題、提高題和挑戰(zhàn)題，讓學生根據(jù)自身情況選擇完成，教師則重點關注中等和困難層次學生的掌握情況。再次，在課堂互動方面，可以進一步優(yōu)化提問的設計，增加開放性和探究性問題的比例，如“你能用積化和差公式證明和差化積公式嗎？”，以激發(fā)學生的深度思考。同時，可以鼓勵學生之間進行更多的互動交流，如“請你向同伴解釋一下這個例題的解題思路”，培養(yǎng)學生的表達能力。此外，在課堂管理方面，可以嘗試使用一些非言語的提示方式，如眼神交流、走動觀察等，及時了解學生的學習狀態(tài)，避免頻繁的言語提醒。最后，在情感態(tài)度方面，可以增加一些與實際應用相關的案例，如三角函數(shù)在音樂合成、信號處理中的應用，以增強學生的學習興趣和數(shù)學應用意識。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可以從以下幾個方面著手：一是加強教材研究，深入挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法，如數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化等，并將其滲透到教學過程中，提升學生的數(shù)學思維能力。二是優(yōu)化教學設計，根據(jù)學生的實際情況，靈活調(diào)整教學內(nèi)容和方法，注重知識的生成過程，而不是簡單的知識傳授。例如，在引入積化和差公式時，可以結合學生熟悉的向量數(shù)量積運算，引導學生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)乘積與和差的關系。三是加強教學反思，教師課后要及時總結教學過程中的得失，特別是學生的反饋和困惑，并據(jù)此調(diào)整后續(xù)的教學策略。四是開展集體備課，定期組織教研組教師共同研討教學問題，分享教學經(jīng)驗，共同提升教學水平。五是利用現(xiàn)代教育技術，探索更多技術支持下的教學模式，如翻轉(zhuǎn)課堂、混合式學習等，豐富教學手段，提高教學效率。六是加強學情分析，通過課前問卷、課堂觀察、作業(yè)分析等方式，全面了解學生的學習基礎和需求，為個性化教學提供依據(jù)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在一個月后進行第二次聽課，重點關注教師在以下方面的改進情況：一是學生自主探究環(huán)節(jié)的設計與實施，二是分層練習的實施效果，三是課堂提問的質(zhì)量和學生的參與度，四是情感態(tài)度方面的培養(yǎng)措施。在第二次聽課結束后，將組織教研組進行評課，與教師共同分析改進效果，并提出進一步的建議。同時，將采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供專業(yè)發(fā)展資源，如推薦相關教學研究文獻、組織教學觀摩活動等，幫助教師更新教