第十四章全等三角形 綜合檢測卷建議用時：90分鐘 滿分:120分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列各組圖形中，屬于全等形的是()2.兩個全等形中可以不同的是 ()A.位置 B.長度 C.角度 D.面積3.如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的長的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學基本事實是 ()A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.三邊分別相等的兩個三角形全等D.兩點之間，線段最短4.如圖,點B,C,D在同一條直線上,若△ABC≌△CDE,AB=9,BD=14,則BC等于()A.9 B.4 C.5 D.65.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P?,P?,P?,P?四個點中找出符合條件的點P，則符合條件的點P有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,點E、點F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一個條件,不能證明△ABF≌△DCE的是 ()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE7.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,則S△ABDA.25:16 B.5:4 C.16:25 D.4:58.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE.若∠A=40°,則∠FDE= ()A.40° B.50° C.60° D.70°9.要測量某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，某同學提供了如下兩種間接測量方案.方案Ⅰ:如圖①,先過點B作BF⊥AB,再在BF上取C,D兩點,使得BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,DE交AC的延長線于點E，則測量DE的長即可.方案Ⅱ：如圖②，過點B作BN⊥AB，再借助測角儀，在AB的延長線上確定一點M，使得∠BNM=∠BNA，則測量BM的長即可.對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是 ()A.只有方案Ⅰ可行 B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行10.如圖,AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=∠α.已知點P從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著C→A→B的路徑運動，同時，點Q從點D出發(fā)，以每秒x個單位長度的速度沿著D→B→A的路徑運動，當一個點到達終點時，另一個點隨即停止運動.它們的運動時間為t秒.①若x=1，則點P的運動路程始終是點Q運動路程的2倍；②若P、Q兩點同時到達點A,則x=6;③若∠α=90°,t=5,x=1,則△ACP≌△BPQ;④若△ACP與△BPQ全等,則x=0.8或4以上說法正確的為 ()A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題(每小題4分，共24分)11.如圖,已知四邊形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,那么Rt△ABC≌Rt△ADC,根據(jù)是12.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD,△ACD的高,AB=12,DF=5,則△ABD的面積為.13.如圖,C是AB的中點,且CD=BE,請?zhí)砑右粋€條件:,使得△ACD≌△CBE.14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-3，0)，點B(0,2),點A'在x軸的正半軸上,且OA=OA',A'B'⊥x軸,且∠ABO+∠A'OB'=90°,則點B'的坐標是.15.如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，在左、右兩摞書中間放入一個含45°角的三角尺，其直角頂點C在書架底部DE上，當頂點A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi).已知每本書的長度為20cm，厚度為2cm，則左、右兩摞書之間的距離DE為cm.(圖中單位:cm)16.宛宛在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其展開了進一步的探究.如圖①，宛宛在一個支架的橫桿上的點O處，用一根細繩懸掛一個輕質(zhì)小球A，小球A可以擺動，圖①中的OA表示的是小球靜止時的位置.如圖②，宛宛將發(fā)聲物體靠近小球，當細繩和小球從OA處擺到OB處時，過點B作BD⊥OA于點D，當細繩和小球擺到OC處時，OB與OC恰好垂直(圖中的點A、B、O、C在同一平面內(nèi)),過點C作CE⊥OA于點E,若CE=15cm,BD=9cm,AE=8cm,則AD=cm.裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題三、解答題(共66分)(含評分細則)17.(10分)回答問題.(1)小冉露營時帶著如圖①所示的折疊凳，它打開時坐著舒適、穩(wěn)定.這種設計所運用的數(shù)學原理是.(2)圖②是折疊凳打開后的側(cè)面示意圖(木材等材料的寬度忽略不計),凳腿AB和CD的長度相等,交點O是AB、CD的中點.若廠家將打開后的折疊凳的寬度(AD的長)設計為32cm,求此時BC的長.18.(10分)如圖，旗桿CD豎直立于地面.為了測量一幢6層高的樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點P，測得從點P看向旗桿頂端C的視線PC與看向樓頂A的視線PA的夾角∠CPA=90°.已知點P到樓底的距離(PB的長)與旗桿CD的高度都為9米，旗桿CD與樓之間的距離(DB的長)為27米，求每層樓的高度.19.(10分)如圖,已知點D為線段BC上一點,ED=BC,∠E=∠ABC,DE∥AC.(1)求證:BD=AC.(2)若∠A=105°,∠C=46°,求∠ABE的度數(shù).20.(10分)閱讀材料，解答問題.數(shù)學課上，同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.小惠說：“如圖①，我用相同的兩個含30°角的直角三角尺可以畫角的平分線.畫法如下：a.在∠AOB的兩邊上分別取點M,N,使OM=ON;b.把兩個直角三角尺按如圖①所示的方式放置，兩斜邊交于點P.此時射線OP是∠AOB的平分線.”小旭說：“我只用刻度尺就可以畫角平分線.”請你也參與探討，解決以下問題：(1)小惠的做法正確嗎?說明理由.(2)請你和小旭一樣，只用刻度尺在圖②中畫出∠QRS的平分線，并簡述畫圖的過程.21.(12分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,AF是△ABC的中線,AB=16,AC=6,DE=5,求△ADF的面積.22.(14分)如圖a，在平面直角坐標系中，直線AB分別交y軸、x軸于A(0,a)、B(b,0)兩點,且a、b滿足∣(1)求A、B兩點的坐標.(2)過點B作直線AB的垂線，在此垂線上截取線段BC(BC在x軸下方),使BC=AB,求點C的坐標.(3)如圖b,在(2)的條件下,BC交y軸于點E,點F為x軸負半軸上一點，記△ABE的面積為S?，四邊形FOEC的面積為S?，設點F(x,0),y①用含x的式子表示y；②當2x+5y=-2時,求CFAB1~5CAACC 6~10DBDCC1.C2.A3.A4.C∵△ABC≌△CDE,AB=9,∴CD=AB=9.∵BD=14,∴BC=BD-CD=14-9=5,故選C.5.C根據(jù)“SSS”易判定△ABP?≌△ABC,△ABP?≌△BAC,△BAP?≌△ABC,故選C.6.D添加∠A=∠D時,利用AAS可證明△ABF≌△DCE;添加∠AFB=∠DEC時,利用ASA可證明△ABF≌△DCE;添加AB=DC時,利用SAS可證明△ABF≌△DCE;添加AF=DE時,不能證明△ABF≌△DCE,故選D.7.B∵AD平分∠BAC,∴點D到AB和到AC的距離相等，∴S△ABD:S△ACD=AB:AC=10:8=5:4.8.D在△BDF與△CED中.{∴△BDF≌△CED(SAS),∴∠BDF=∠CED.∵在△ABC中,∠B=∠C,∠A=40°,∴∠∴∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=180°-∠CED-∠CDE=∠C=70°.9.C在題圖①中,∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC和△EDC中,{∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED,故方案Ⅰ可行.在題圖②中,∵BN⊥AB,∴∠ABN=∠MBN=90°,在△ABN和△MBN中,{∴△ABN≌△MBN(ASA),∴AB=BM,故方案Ⅱ可行.10.C①若x=1,則點P的速度是點Q的速度的2倍,則點P的運動路程始終是點Q運動路程的2倍，故①正確；②點P到達點A所用的時間為6÷2=3(秒),當x=6時,點Q到達點A所用的時間為(8+10)÷6=3(秒),故②正確;③∵t=5,AC=6,∴AP=5×2-6=4,∴PB=AB-AP=10-4=6,∵x=1,∴DQ=1×5=5,∴BQ=BD-DQ=8-5=3,∴AP≠BQ,∴△ACP≌△BPQ不成立,故③錯誤;④由題意得,若△ACP與△BPQ全等,則點P在AB上,點Q在BD上,此時AP=2t-6,QD=xt,則PB=10-(2t-6)=16-2t,BQ=8-xt,若△ACP與△BPQ全等,則CA=PB且AP=BQ或AC=BQ且AP=BP,即6=16-2t且2t-6=8-xt或6=8-xt且2t-6=16-2t,解得x=0.8或411易錯警示當已知△ACP與△BPQ全等時，需要分類討論；當已知△ACP≌△BPQ時，不需要分類討論.11.答案:HL12.答案:30解析：由角平分線的性質(zhì)知DE=DF=5，故S13.答案:AD=CE(答案不唯一)解析：添加AD=CE.理由如下：∵C是AB的中點,∴AC=CB,又∵CD=BE,AD=CE,∴△ACD≌△CBE(SSS).14.答案:(3,-2)解析:易知△OA'B'≌△AOB,∴A解析:由題意可知,BC=CA,∠BDC=∠CEA=∠ACB=90°,∴∠BCD+∠CBD=∠BCD+∠ACE=90°,∴∠CBD=∠ACE,∴△BDC≌△CEA(AAS),∴CE=BD=2×2=4(cm),CD=AE=20cm,∴DE=CD+CE=20+4=24(cm).16.答案:2解析:∵OB⊥OC,∴∠BOD+∠COE=90°.∵CE⊥OA,BD⊥OA,∴∠CEO=∠ODB=90°,∴∠BOD+∠B=90°,∴∠COE=∠B.在△COE和△OBD中{∴△COE≌△OBD(AAS).∴OE=BD=9cm,OD=CE=15cm,∴DE=OD-OE=15-9=6(cm),∴AD=AE-DE=8-6=2(cm).17.解析:(1)三角形具有穩(wěn)定性. (4分)(2)∵O是AB、CD的中點,∴AO=BO,DO=CO.在△AOD和△BOC中,{∴△AOD≌△BOC(SAS), (8分)∴AD=BC.又∵AD=32cm,∴BC=32cm. (10分)18.解析:由題意得CD⊥DB,AB⊥DB,PB=CD,∴∠PDC=∠ABP=90°,∵∠CPA=∠ABP=90°,∴∠CPD+∠APB=∠PAB+∠APB=90°,∴∠CPD=∠PAB, (3分)∵DB=27米,PB=9米,∴DP=DB-PB=18米, (5分)在△BAP和△DPC中,{∴△BAP≌△DPC(AAS), (7分)∴AB=DP=18米, (8分)∴每層樓的高度為186=3(米).19.解析:(1)證明:∵DE∥AC,∴∠BDE=∠C, (1分)在△BDE與△ACB中,{∴△BDE≌△ACB(ASA), (4分)∴BD=AC. (5分)(2)∵∠A=105°,∠C=46°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=29°, (7分)由(1)知△BDE≌△ACB,∴∠DBE=∠A=105°, (9分)∴∠ABE=∠DBE-∠ABC=105°-29°=76°. (10分)20.解析:(1)小惠的做法正確. (1分)理由:如圖1,過O點作OC⊥PM,交PM的延長線于C,OD⊥PN,交PN的延長線于D.∴∠C=∠D=90°,由題意知∠PMA=∠PNB=60°,∵∠OMC=∠PMA,∠OND=∠PNB,∴∠OMC=∠OND. (2分)在△OMC和△OND中,{∴△OMC≌△OND(AAS),∴∵∴點O在.∠CPD的平分線上， ∴∠∴∠∴∠∴射線OP是.∠AOB的平分線. (2)如圖2,射線RX是.∠QRS作圖過程：用刻度尺作.RV=RW,RT=RU,連接TW,UV交于點X,射線RX即為∠QRS21.解析：如圖，過D點作DM?∵AD是△ABC的角平分線，∴DM=DE=5, (3分)∴S△S△∴S∵AF是△ABC∴S∴S22.解析:1∴a-4=0,2b-a=0,∴a=4,b=2, (2分)∴A(0,4)、B(2,0). (4分)(2)由(1)知A(0,4),B(2,0),∴∵過點B作直線AB的垂線,.∴∠∵∠∴∠OAB=∠CBO, (5分)如圖，過點C作(CG?∵∠∴△AOB≌△BGC(AAS),