新人教A版數(shù)學(xué)必修五2.3《等差數(shù)列的前n和》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為新人教A版數(shù)學(xué)必修五2.3《等差數(shù)列的前n和》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在觀察等差數(shù)列前n和的引入、推導(dǎo)及應(yīng)用過程，分析教師如何通過教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生理解和掌握該知識點，并探討如何提升課堂教學(xué)效率和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)過程、掌握公式的應(yīng)用以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容完整，教具包括黑板和粉筆，多媒體設(shè)備用于展示動態(tài)圖示和公式推導(dǎo)過程。教師提前準(zhǔn)備了PPT課件，內(nèi)容包括等差數(shù)列的定義、前n項和的推導(dǎo)過程以及典型例題，確保學(xué)生能夠直觀理解公式的形成。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義和通項公式，以提問方式導(dǎo)入新課，如“等差數(shù)列的前三項分別是1、3、5，如何求前五項的和？”通過具體例子引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠迅速回憶等差數(shù)列的性質(zhì)，并嘗試用加法計算前n項和，為后續(xù)公式推導(dǎo)做鋪墊。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過動態(tài)圖示展示等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程。教師從等差數(shù)列的前n項和公式（Sn=n(a1+an)/2）入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)，并解釋為何采用“首尾相加”的方法。教師通過分組討論，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式，并邀請小組代表展示推導(dǎo)過程。部分學(xué)生提出用數(shù)列求和的倒序相加法，教師予以肯定并補充說明兩種方法的適用場景。隨后，教師通過例題講解公式的應(yīng)用，如“等差數(shù)列的前10項和為100，公差為2，求首項”，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握解題步驟。教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用合理，既注重知識點的系統(tǒng)講解，又通過討論和例題強化學(xué)生的應(yīng)用能力。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，梳理等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)思路和應(yīng)用方法，并強調(diào)公式的記憶要點。布置作業(yè)時，教師設(shè)計分層練習(xí)，包括基礎(chǔ)題（如求等差數(shù)列前n項和）、提高題（如結(jié)合不等式證明前n項和的性質(zhì)）和拓展題（如等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用），滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和反饋與學(xué)生保持互動。例如，在推導(dǎo)公式時，教師提問“為什么首尾相加能抵消中間項？”，學(xué)生回答后教師進(jìn)一步解釋數(shù)學(xué)歸納法的思想。課堂中，教師鼓勵學(xué)生提出疑問，如有學(xué)生質(zhì)疑公式中n為正整數(shù)的前提，教師耐心解釋實際應(yīng)用中的取整問題。學(xué)生參與度較高，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路進(jìn)行推導(dǎo)，部分活躍學(xué)生主動回答問題。互動質(zhì)量良好，教師能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解節(jié)奏，確保所有學(xué)生理解公式推導(dǎo)過程。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在推導(dǎo)公式環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄筆記，并嘗試用不同方法驗證公式的正確性。部分學(xué)生表現(xiàn)出小組合作精神，如討論例題時，小組成員分工合作，共同完成解題步驟。合作學(xué)習(xí)情況較好，但仍有少數(shù)學(xué)生依賴小組中的活躍分子，教師注意到后通過個別提問督促其獨立思考。課堂中，教師通過巡視和提問發(fā)現(xiàn)，約80%的學(xué)生能夠掌握公式推導(dǎo)和應(yīng)用，剩余學(xué)生通過課后輔導(dǎo)逐步跟上進(jìn)度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜聽講。時間分配合理，導(dǎo)入階段5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過動態(tài)圖示和例題講解，確保學(xué)生能夠逐步理解知識點。但在例題講解環(huán)節(jié)，部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過提問和眼神示意及時調(diào)整學(xué)生的注意力。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體展示等差數(shù)列的動態(tài)圖示，幫助學(xué)生直觀理解前n項和的推導(dǎo)過程。技術(shù)支持作用明顯，動態(tài)圖示使抽象的公式推導(dǎo)變得形象化，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師通過PPT中的互動環(huán)節(jié)，如點擊選項驗證公式，增強了課堂的趣味性和參與感。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容高度契合，未出現(xiàn)技術(shù)干擾教學(xué)的情況。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程要求。教學(xué)設(shè)計中，目標(biāo)分為三個層次：理解等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)過程、掌握公式的應(yīng)用、培養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納能力和邏輯思維能力。目標(biāo)設(shè)定科學(xué)，既注重知識層面的掌握，也關(guān)注能力層面的提升。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師思路，理解“首尾相加”方法的原理，并嘗試用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解釋。例題講解后，學(xué)生能夠獨立完成類似的基礎(chǔ)題目，表明對公式的應(yīng)用已初步掌握。部分學(xué)生在小組討論中提出公式變形應(yīng)用，如“若知道Sn和an，如何求a1和d”，顯示出對公式的深入理解和靈活運用能力。目標(biāo)達(dá)成度高，但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜應(yīng)用題中表現(xiàn)出困難，需后續(xù)加強針對性輔導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對等差數(shù)列前n和公式的理解和記憶情況良好。在課堂互動中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述公式的推導(dǎo)過程，并解釋其適用條件。例如，有學(xué)生指出公式要求等差數(shù)列公差不為0，且n為正整數(shù)，體現(xiàn)了對知識細(xì)節(jié)的關(guān)注。記憶方面，通過動態(tài)圖示和口訣記憶法（如“首尾相加，項數(shù)除二”），學(xué)生能夠快速回憶公式。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)題的正確率超過90%，但提高題和拓展題的完成率較低，反映出學(xué)生應(yīng)用能力的差異。部分學(xué)生在解題時出現(xiàn)符號錯誤或公式套用不當(dāng)?shù)那闆r，如將“an=a1+(n-1)d”誤用于等差數(shù)列前n和公式推導(dǎo)。教師通過糾正和對比講解，幫助學(xué)生區(qū)分公式適用場景。此外，學(xué)生在解決實際問題時，如“某城市人口每年增長2%，求5年后人口總數(shù)”，能夠?qū)⒌炔顢?shù)列前n和公式與實際情境結(jié)合，體現(xiàn)了知識的遷移能力?？傮w而言，學(xué)生掌握了公式的核心內(nèi)容，但綜合應(yīng)用能力仍需提升。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)積極。首先，教師通過生動導(dǎo)入和分層作業(yè)設(shè)計，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在推導(dǎo)公式時表現(xiàn)出探索欲望，主動提出優(yōu)化方法。小組合作環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠互相幫助，如對公式的不同記憶方法進(jìn)行分享，培養(yǎng)了合作精神和溝通能力。情感方面，教師對學(xué)生的鼓勵和肯定，如“你的推導(dǎo)思路很有創(chuàng)意”，增強了學(xué)生的自信心。態(tài)度方面，學(xué)生在面對難題時，如“如何證明Sn的最小值”，能夠堅持思考，而非輕易放棄，體現(xiàn)了堅韌的學(xué)習(xí)態(tài)度。價值觀方面，教師通過例題講解，如“等差數(shù)列在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了應(yīng)用意識。課堂中，教師強調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，如推導(dǎo)公式時必須驗證n=1的情況，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神。部分學(xué)生在總結(jié)環(huán)節(jié)表達(dá)了對數(shù)學(xué)的喜愛，認(rèn)為等差數(shù)列前n和公式“很有用且有趣”，反映出積極的情感體驗。整體而言，課堂活動不僅傳遞了知識，也促進(jìn)了學(xué)生的非智力因素發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)，實施過程流暢，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。最突出的優(yōu)點是教師能夠圍繞等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，構(gòu)建清晰的教學(xué)邏輯。從復(fù)習(xí)舊知到引入新課，再到公式推導(dǎo)、例題講解和分層作業(yè)，環(huán)節(jié)銜接自然，過渡平穩(wěn)。教師善于運用多種教學(xué)方法，如動態(tài)圖示、小組討論和分層練習(xí)，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。特別是在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師通過動態(tài)圖示直觀展示了“首尾相加”的原理，并結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行理論解釋，幫助學(xué)生建立了抽象概念與具體形象的聯(lián)系，體現(xiàn)了教師較強的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。此外，課堂管理到位，師生互動頻繁且有效，教師能夠及時捕捉學(xué)生的反饋信息并調(diào)整教學(xué)策略，確保了課堂的高效性。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，對等差數(shù)列前n和的教學(xué)具有較好的參考價值。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化公式推導(dǎo)的互動性。雖然教師通過動態(tài)圖示展示了公式的推導(dǎo)過程，但部分學(xué)生仍表示理解困難，尤其是在數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用上。建議在推導(dǎo)環(huán)節(jié)增加更多互動環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生分組嘗試用不同方法推導(dǎo)公式（如倒序相加法），并邀請小組展示推導(dǎo)思路。同時，教師可以設(shè)計填空題或選擇題，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成公式推導(dǎo)，并及時給予反饋，確保所有學(xué)生跟上節(jié)奏。

（2）加強技能的針對性訓(xùn)練。課堂中，學(xué)生雖然在基礎(chǔ)題上表現(xiàn)較好，但在提高題和拓展題上存在明顯困難，反映出技能掌握的不均衡。建議在例題講解后增加變式練習(xí)，如“已知Sn=na1+nd，求該數(shù)列的通項公式”，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的變形應(yīng)用。此外，可以設(shè)計分層練習(xí)，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提供更多輔助性題目，對學(xué)有余力的學(xué)生布置更具挑戰(zhàn)性的問題，確保不同層次的學(xué)生都能得到提升。

（3）豐富應(yīng)用情境的引入。雖然教師通過例題展示了公式的實際應(yīng)用，但情境設(shè)計相對單一。建議增加更多與生活、經(jīng)濟(jì)相關(guān)的應(yīng)用案例，如“銀行復(fù)利問題與等差數(shù)列前n和的聯(lián)系”，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的價值。同時，可以設(shè)計探究性任務(wù)，如“比較等差數(shù)列前n和與等比數(shù)列前n和的增長速度”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考公式的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

（4）關(guān)注個體差異的輔導(dǎo)。課堂中，部分學(xué)生仍依賴小組中的活躍分子，獨立思考能力不足。建議教師增加個別提問的頻率，特別是在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，對沉默的學(xué)生進(jìn)行針對性指導(dǎo)。此外，可以設(shè)計“學(xué)習(xí)伙伴”制度，讓學(xué)生結(jié)對互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，確保每個學(xué)生都能參與進(jìn)來。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課。在一個月后，再次觀摩該教師的等差數(shù)列相關(guān)教學(xué)，重點關(guān)注公式推導(dǎo)的互動性改進(jìn)、技能訓(xùn)練的針對性提升和應(yīng)用情境的豐富程度。通過對比觀察，評估改進(jìn)措施的有效性，并提供進(jìn)一步的教學(xué)建議。

（2）組織專題研討。邀請該教師與其他數(shù)學(xué)教師共同研討等差數(shù)列前n和的教學(xué)策略，分享成功經(jīng)驗和存在的問題?？梢匝埥?jīng)驗豐富的特級教師進(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師提煉教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。