蘇教版高一數(shù)學(xué)選擇性必修一第2章2.2《直線與圓的位置關(guān)系》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：蘇教版高一數(shù)學(xué)選擇性必修一第2章2.2《直線與圓的位置關(guān)系》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞直線與圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交）展開，并結(jié)合幾何直觀與代數(shù)方法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，PPT課件展示了關(guān)鍵圖形和公式，教具包括圓規(guī)和直尺，用于輔助學(xué)生理解幾何關(guān)系。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，視頻播放用于展示實(shí)際應(yīng)用案例，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線方程，以“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”為問題導(dǎo)入，通過動(dòng)畫演示直線與圓從相離到相切再到相交的過程，激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，通過代數(shù)方法（聯(lián)立方程，判別式）進(jìn)行驗(yàn)證。隨后組織小組討論，讓學(xué)生自主探究不同參數(shù)對(duì)位置關(guān)系的影響，并要求學(xué)生上臺(tái)板演解題過程。在討論中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度理解代數(shù)結(jié)論，例如通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來解釋位置關(guān)系。此外，教師還結(jié)合生活實(shí)例（如汽車輪胎與地面的接觸）講解知識(shí)應(yīng)用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括位置關(guān)系的判定條件和幾何意義，并布置分層作業(yè)，要求學(xué)生完成基礎(chǔ)題和拓展題，鞏固學(xué)習(xí)成果。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么判別式大于0時(shí)直線與圓相交？”，學(xué)生能夠積極回應(yīng)。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀點(diǎn)，并適時(shí)糾正錯(cuò)誤，如對(duì)個(gè)別學(xué)生錯(cuò)誤的理解進(jìn)行點(diǎn)撥。課堂反應(yīng)敏捷，學(xué)生能夠跟隨教師思路，部分學(xué)生主動(dòng)提出補(bǔ)充案例，體現(xiàn)了良好的互動(dòng)氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，專注度在80%以上，尤其在幾何直觀演示環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同完成解題任務(wù)，但個(gè)別小組存在分工不均的問題。教師通過巡視指導(dǎo)，及時(shí)調(diào)整了部分小組的協(xié)作方式。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語管理，有效控制了課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、講解、討論、總結(jié)等環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)，未出現(xiàn)拖沓或倉促的情況。課堂節(jié)奏適中，教師通過提問和互動(dòng)調(diào)節(jié)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT課件圖文并茂，動(dòng)態(tài)演示清晰直觀，幫助學(xué)生理解抽象概念。視頻播放環(huán)節(jié)補(bǔ)充了實(shí)際應(yīng)用案例，增強(qiáng)了知識(shí)的實(shí)踐性。個(gè)別學(xué)生利用平板電腦進(jìn)行隨堂練習(xí)，教師及時(shí)反饋結(jié)果，提高了學(xué)習(xí)效率。技術(shù)的應(yīng)用不僅豐富了教學(xué)形式，也提升了教學(xué)效果。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的內(nèi)容要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解直線與圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交），掌握代數(shù)判定方法（通過聯(lián)立方程、判別式分析），并能結(jié)合幾何直觀解釋代數(shù)結(jié)論。目標(biāo)具體，可操作性強(qiáng)，為教學(xué)活動(dòng)提供了清晰的方向。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)后，多數(shù)學(xué)生能夠回答“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”的問題，初步建立了學(xué)習(xí)方向。展開階段，通過教師講解和學(xué)生討論，大部分學(xué)生掌握了代數(shù)判定方法，并能運(yùn)用判別式解決具體問題。例如，在小組討論中，學(xué)生能夠正確分析方程組解的情況與判別式符號(hào)的關(guān)系，說明對(duì)代數(shù)方法的理解到位。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示了幾道變式題，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，部分學(xué)生還能總結(jié)出參數(shù)變化對(duì)位置關(guān)系的影響，表明目標(biāo)達(dá)成度較高。盡管部分學(xué)生在復(fù)雜參數(shù)的代入計(jì)算中存在小錯(cuò)誤，但整體上教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。直線與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的核心概念，學(xué)生通過幾何直觀和代數(shù)方法的結(jié)合，能夠多角度理解知識(shí)。例如，教師通過圓心到直線的距離與半徑大小的比較，將代數(shù)判別式與幾何意義聯(lián)系起來，這一教學(xué)設(shè)計(jì)有效促進(jìn)了學(xué)生的理解。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠解釋“為什么判別式等于0時(shí)直線與圓相切”的幾何意義（圓心到直線的距離等于半徑），說明學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化程度較高。記憶方面，學(xué)生能夠復(fù)述三種位置關(guān)系的判定條件，并在隨堂練習(xí)中準(zhǔn)確運(yùn)用。技能掌握方面，學(xué)生能夠熟練地聯(lián)立方程并求解，但個(gè)別學(xué)生在判別式的符號(hào)判斷上存在反復(fù)，反映出技能的熟練度有待提升。教師通過針對(duì)性指導(dǎo)，如強(qiáng)調(diào)“判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根，即相交”，幫助學(xué)生強(qiáng)化了技能應(yīng)用。此外，課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠用自己的語言總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，表明知識(shí)掌握較為扎實(shí)。但仍有部分學(xué)生在解決綜合性問題時(shí)，難以靈活運(yùn)用知識(shí)，說明知識(shí)的遷移能力需進(jìn)一步培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極。情感方面，教師通過生動(dòng)案例和互動(dòng)討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，生活實(shí)例的引入讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，部分學(xué)生表示“沒想到直線與圓的關(guān)系在生活中這么重要”，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過交流、辯論達(dá)成共識(shí)，提升了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，部分內(nèi)向的學(xué)生在同伴鼓勵(lì)下主動(dòng)發(fā)言，培養(yǎng)了自信心。態(tài)度方面，教師鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑和探索，如對(duì)個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤理解進(jìn)行耐心糾正，而非簡(jiǎn)單否定，這種包容的態(tài)度營造了安全的課堂氛圍，學(xué)生更愿意嘗試和表達(dá)。價(jià)值觀方面，教師通過幾何直觀與代數(shù)方法的結(jié)合，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧美。此外，作業(yè)分層設(shè)計(jì)體現(xiàn)了因材施教的理念，關(guān)注到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。課堂中，學(xué)生能夠積極思考、勇于提問，部分學(xué)生還提出了拓展性問題，如“如果圓的位置變化，直線與圓的位置關(guān)系會(huì)如何變化？”，展現(xiàn)了探究精神。但仍有少數(shù)學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)表現(xiàn)出急躁情緒，反映出抗挫折能力的培養(yǎng)需持續(xù)關(guān)注?？傮w而言，本節(jié)課在情感、態(tài)度和價(jià)值觀方面的教育效果顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)施有效、注重學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)課。教學(xué)流程清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，從導(dǎo)入、講解、討論到總結(jié)，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠?qū)缀沃庇^與代數(shù)方法有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生從不同角度理解直線與圓的位置關(guān)系。例如，通過動(dòng)態(tài)演示和學(xué)生討論，學(xué)生直觀感受到位置關(guān)系的變化過程；通過代數(shù)計(jì)算和幾何解釋的相互印證，加深了學(xué)生對(duì)判定方法的理解。此外，教師善于利用生活實(shí)例和分層作業(yè)，提升了知識(shí)的實(shí)用性和針對(duì)性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂互動(dòng)氛圍濃厚，教師通過有效的提問和引導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生的積極參與和深度思考。教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用也較為恰當(dāng)，PPT和視頻輔助了教學(xué)，提高了效率。總體而言，本節(jié)課體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，教學(xué)效果顯著，值得肯定。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進(jìn)一步優(yōu)化，以提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)可以增加難度梯度，確保不同層次的學(xué)生都能得到充分鍛煉。目前課堂練習(xí)的難度適中，但對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可能略顯簡(jiǎn)單，而對(duì)于部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則有一定挑戰(zhàn)性。建議教師設(shè)計(jì)更多變式題，例如包含參數(shù)變化的綜合題，或者要求學(xué)生探究參數(shù)范圍的問題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，可以引入幾何畫板等動(dòng)態(tài)軟件，讓學(xué)生通過操作直觀感受參數(shù)變化對(duì)圖形的影響，進(jìn)一步提升技能的遷移能力。

其次，小組合作學(xué)習(xí)的效果有待進(jìn)一步提升。雖然學(xué)生在討論中能夠分工合作，但部分小組存在分工不均或討論流于形式的問題。建議教師在分組時(shí)考慮學(xué)生的異質(zhì)性，采用“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則，并明確各成員的職責(zé)，如記錄員、發(fā)言人等。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，及時(shí)介入有困難的小組，提供針對(duì)性建議，確保合作學(xué)習(xí)的有效性。例如，可以設(shè)計(jì)合作探究任務(wù)，要求小組成員共同完成并展示成果，以增強(qiáng)責(zé)任感和參與度。

最后，課堂時(shí)間的分配可以更精細(xì)化。雖然整體時(shí)間控制合理，但在某些環(huán)節(jié)（如代數(shù)計(jì)算講解）略顯緊湊，部分學(xué)生未能充分消化。建議教師適當(dāng)壓縮理論講解時(shí)間，將更多時(shí)間留給學(xué)生練習(xí)和討論。例如，可以將部分基礎(chǔ)性內(nèi)容作為課前預(yù)習(xí)，課堂重點(diǎn)放在難點(diǎn)突破和思維訓(xùn)練上。此外，可以采用“先學(xué)后教”的方式，讓學(xué)生先嘗試解決問題，再進(jìn)行歸納總結(jié)，以提高課堂效率。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況，觀察學(xué)生是否能夠獨(dú)立解決更復(fù)雜的綜合題；二是小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，評(píng)估學(xué)生是否能夠主動(dòng)參與討論并有效分工；三是課堂時(shí)間的分配是否更加合理，學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果是否有提升。此外，將提供以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

一是組織專題研討，針對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法進(jìn)行深入探討，分