全國高中數學賽課一等獎作品：3聽評課記錄：用二分法求方程的近似解一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數學，班級/年級為高二（12）班，教學主題或章節(jié)為用二分法求方程的近似解。

聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數學教研組長，聽課目的為教學研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，目標明確，圍繞二分法求方程近似解的核心概念展開。教學資源準備充分，包括教材、幾何畫板軟件、電子白板等。教材中相關例題和習題標注清晰，幾何畫板用于動態(tài)演示二分法的過程，電子白板便于展示關鍵步驟和學生互動。教具方面，準備了直尺和計算器，但實際使用較少。多媒體資源與教學內容契合度高，動畫演示直觀形象，幫助學生理解二分法的思想。

2.教學過程：

開始階段，教師通過提問“如何求解方程的根”引入新課，從生活實例（如溫度變化）切入，引發(fā)學生思考，效果較好。展開階段，教師采用講授與實驗相結合的方法。首先講解二分法的定義和步驟，結合幾何畫板動態(tài)演示函數圖像與x軸交點的變化過程，學生理解較為直觀。隨后，教師組織學生分組討論具體例題，每組分配不同方程，要求用二分法求近似解。部分小組使用計算器輔助計算，教師巡視指導，但未統(tǒng)一要求。結束階段，教師總結二分法的適用條件和局限性，并布置分層作業(yè)：基礎題要求掌握基本步驟，拓展題要求結合牛頓迭代法對比分析。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問引導學生思考，如“如何判斷區(qū)間中點的值”等，約每3分鐘一次互動。學生參與度整體較好，但部分學生回答問題較為被動，多為教師指定對象。討論環(huán)節(jié)中，學生能圍繞例題展開交流，但深度不足，多停留在步驟模仿層面。教師對回答錯誤的學生給予鼓勵性評價，未進行針對性糾正。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，注意力集中，部分學生主動操作電腦觀察變化。小組合作中，約70%學生參與討論，但存在個別學生游離現象。專注度方面，前20分鐘表現較好，后10分鐘因討論時間過長略有分散。合作學習方面，多數小組能分工計算和記錄，但未形成有效協(xié)作，如有的組僅一人負責計算，其余人旁觀。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生基本遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢調控秩序。時間分配較為合理，導入5分鐘，展開30分鐘，總結5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，但討論環(huán)節(jié)超時5分鐘。課堂節(jié)奏控制得當，從基礎概念到例題應用逐步推進，但未預留學生獨立練習時間。

6.教學技術使用：現代教育技術使用有效，幾何畫板動態(tài)演示二分法過程直觀清晰，學生能通過拖動區(qū)間觀察近似解變化。電子白板記錄關鍵步驟和師生發(fā)言，便于回顧。但技術使用存在局限，如部分學生操作電腦不熟練，影響參與度；教師未利用技術進行實時反饋，如通過在線測試檢測理解程度。技術對教學效果的支持作用顯著，但需注意平衡傳統(tǒng)教學手段。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于理解二分法求方程近似解的原理、掌握基本步驟，并能應用于具體問題。目標設定符合高二學生的認知水平，既有知識層面的要求，也包含技能層面的訓練。從課堂觀察和后續(xù)作業(yè)反饋來看，學生基本達到了預期目標。在導入環(huán)節(jié)，通過實例引入，大部分學生能理解二分法解決的問題類型；在展開階段，結合幾何畫板演示和分組討論，約85%的學生能準確復述二分法的三個關鍵步驟（區(qū)間縮半、判斷中點、確定新區(qū)間）；在例題應用中，90%以上的學生能獨立完成基礎題的近似求解。部分學生在拓展題中遇到困難，暴露出對二分法適用條件（連續(xù)函數、初始區(qū)間選擇）理解不深的問題，但整體目標達成度較高。目標達成得益于教師清晰的教學設計，以及從直觀演示到逐步放手的教學策略。

2.知識掌握：學生對二分法相關知識的理解和記憶情況良好。概念層面，通過教師講解和動態(tài)演示，學生普遍能正確解釋二分法的定義——基于中點值與零點關系逐步縮小區(qū)間的方法。原理層面，約70%的學生能結合函數圖像說明“區(qū)間縮半”的幾何意義，但解釋深度存在差異，部分學生僅停留在表面描述。記憶方面，課堂提問和隨堂測驗顯示，學生能準確回憶步驟，但易混淆與牛頓迭代法等其他近似解法。技能掌握方面表現不均衡：基礎運算能力強的學生能快速完成計算，但部分學生在判斷新區(qū)間時出現符號錯誤，反映出對“左正右負”等關鍵條件的記憶不牢固。幾何畫板的使用提升了學生直觀理解能力，但紙筆計算環(huán)節(jié)暴露出基礎運算技能的薄弱。教師通過分層作業(yè)和個別指導彌補了這一問題，但需長期關注。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得一定成效。情感層面，通過小組合作和成功求解問題，多數學生體驗到數學探究的樂趣，增強了學習數學的自信心。幾何畫板的動態(tài)效果激發(fā)了好奇心，部分學生在課后主動詢問更多相關技術工具。但討論環(huán)節(jié)的個別學生被動參與現象，反映出合作學習的有效性仍有提升空間。態(tài)度層面，教師對錯誤答案的包容性評價培養(yǎng)了學生的批判性思維，但未充分引導學生反思錯誤原因，導致部分學生滿足于“得到答案”而非“理解過程”。價值觀層面，通過對比不同解法（如暴力試探法與二分法），隱性傳遞了優(yōu)化思想，但未明確強調數學方法的嚴謹性。課堂小結中，教師引導學生思考“二分法在工程中的應用”，初步培養(yǎng)了應用意識，但價值觀的滲透需更系統(tǒng)化設計?？傮w而言，課程對激發(fā)興趣和培養(yǎng)合作精神作用顯著，但在深度反思和價值觀引導方面存在改進空間。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課為高中數學賽課一等獎作品，整體印象優(yōu)秀，展現了較高的教學設計水平和課堂實施能力。最突出的優(yōu)點在于教學流程清晰，目標明確，有效結合了直觀演示與動手實踐，符合學生認知規(guī)律。教師對二分法這一抽象概念的處理較為成功，通過幾何畫板的動態(tài)化呈現，將“區(qū)間縮半”的過程可視化，有效突破了教學難點，學生理解直觀深入。此外，課堂互動設計合理，小組討論與教師引導相結合，激發(fā)了學生參與積極性。教學資源準備充分，多媒體技術與傳統(tǒng)教具（直尺、計算器）搭配得當，體現了教師的教學智慧。不足之處在于時間分配略顯緊湊，合作學習深度有待提升，部分學生高階思維能力的激發(fā)不足，但瑕不掩瑜，整節(jié)課示范性強，值得學習借鑒。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，優(yōu)化時間管理。建議將討論環(huán)節(jié)時間適當壓縮（如25分鐘），預留10分鐘獨立練習與反饋時間，確保基礎目標達成。可提前預設討論時間節(jié)點，通過計時器提醒教師控制節(jié)奏。其次，深化合作學習。在分組討論前明確任務分工（如一人計算、一人繪圖、一人記錄），并設計具有遞進性的問題鏈，引導深度交流。例如，要求小組比較二分法與暴力試探法的效率差異，培養(yǎng)對比分析能力。教師巡視時重點觀察弱勢小組，提供針對性指導。再次，強化高階思維培養(yǎng)。在總結環(huán)節(jié)增加變式問題，如“若函數不連續(xù)，二分法是否適用？如何改進？”引導學生反思方法的局限性。布置開放性作業(yè)，如“設計算法求解特定方程的近似解”，促進知識遷移。最后，完善技術支持。建議教師準備備用設備應對操作困難學生，并利用在線平臺（如問卷星）進行課前預習檢測，根據數據調整教學難點講解時長。同時，可引入編程工具（如GeoGebra）實現自動化求解，拓展技術應用維度。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。第一，提供針對性磨課機會。由教研組組織至少兩輪聽評課，第一輪聚焦“時間分配與節(jié)奏控制”，第二輪關注“合作學習有效性”，每次課后進行一對一反饋，幫助教師聚焦問題。第二，推薦相關理論資源。提供《數學教育學報》中關于“近似解法教學設計”的論文，以及國內外優(yōu)秀賽課視頻案例，促