新人教A版高中數(shù)學（必修5）1.1《正弦定理和余弦定理》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：張華

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一（3）班

教學主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學（必修5）1.1《正弦定理和余弦定理》

聽課人姓名：李明

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞正弦定理和余弦定理的推導過程及應用展開。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，配備了相關(guān)的幾何模型和多媒體課件。教具包括三角板、量角器等，多媒體課件展示了定理的推導過程和典型例題，為學生的直觀理解提供了支持。

2.教學過程

開始階段：教師通過復習三角形內(nèi)角和定理，引出正弦定理的必要性，通過一個實際測量問題激發(fā)學生興趣，導入效果較好，學生能夠快速進入學習狀態(tài)。展開階段：教師采用講授法結(jié)合啟發(fā)式教學，逐步引導學生推導正弦定理，并通過小組討論的方式讓學生驗證余弦定理的推導過程。在例題講解中，教師注重引導學生分析題目條件，結(jié)合正弦定理和余弦定理選擇合適的公式解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學思維的訓練。結(jié)束階段：教師通過總結(jié)定理的適用條件和解題步驟，布置了不同層次的作業(yè)，幫助學生鞏固知識，并鼓勵學生在生活中尋找正弦定理和余弦定理的應用場景。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師能夠及時回應學生的提問，并采用追問的方式引導學生深入思考。學生參與度良好，部分學生在推導過程中主動發(fā)言，小組討論時也能積極表達自己的觀點。反應情況方面，學生在例題講解時能夠跟隨教師的思路，但部分學生在應用定理解決復雜問題時表現(xiàn)出一定的困難。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好，尤其是在推導正弦定理和余弦定理的過程中，學生能夠認真記錄并思考。合作學習方面，小組討論時學生能夠分工合作，共同完成推導任務，但部分小組在交流時存在時間分配不均的問題。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和語言提醒等方式維持課堂秩序。時間分配合理，每個環(huán)節(jié)的時間控制得當，課堂節(jié)奏平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)拖沓或倉促的情況。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)和工具使用有效，多媒體課件直觀展示了定理的推導過程，幫助學生理解抽象的數(shù)學概念。技術(shù)對教學效果的支持作用明顯，尤其是在展示三角形邊角關(guān)系時，動態(tài)演示能夠增強學生的感性認識。但部分學生在操作平板電腦時存在技術(shù)障礙，影響了互動效果。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，圍繞正弦定理和余弦定理的推導、應用及其相互關(guān)系展開，符合高一學生的認知水平和數(shù)學學習規(guī)律。預期學習目標包括：理解正弦定理和余弦定理的幾何意義和代數(shù)形式，掌握定理的推導過程，能夠運用定理解決簡單的三角形測量問題。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，大部分學生達到了預期的學習目標。正弦定理的推導過程，約80%的學生能夠跟隨教師思路理解并記憶，余弦定理的推導過程由于涉及平方和開方，理解難度稍大，約65%的學生能夠掌握其基本步驟。在例題應用環(huán)節(jié)，學生能夠根據(jù)題目條件選擇合適的定理解決問題，說明學生對定理的應用有了初步的掌握。然而，部分學生在解決復雜綜合問題時，仍表現(xiàn)出對定理選擇和變形處理的困難，說明目標達成度存在一定的差異，需要進一步鞏固和提升。

2.知識掌握

學生對正弦定理和余弦定理的知識點理解和記憶情況良好。正弦定理的幾何意義（即三角形的三邊與其對應角的正弦值成比例）較為直觀，學生通過教師的多媒體演示和模型展示能夠較快理解并記憶。余弦定理的代數(shù)形式（即余弦定理的平方形式）相對抽象，部分學生在記憶過程中容易混淆，教師通過反復強調(diào)和對比正弦定理的形式，幫助學生區(qū)分和記憶。技能掌握方面，學生能夠運用正弦定理解決已知兩角一邊或兩邊及一邊的對角解三角形的問題，但在解決已知三邊求角的問題時，部分學生容易忽略反三角函數(shù)的取值范圍，導致計算結(jié)果錯誤。余弦定理的應用技能方面，學生能夠根據(jù)題目條件選擇合適的公式解決邊角關(guān)系問題，但在解決復雜問題時，部分學生缺乏對問題的分析和變形能力，導致解題思路受阻。通過課堂練習和課后作業(yè)的反饋，發(fā)現(xiàn)學生在技能掌握上存在一定的層次性，需要針對不同學生的學習情況提供個性化的指導。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面促進了學生的全面發(fā)展。通過實際測量問題的引入，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識。在小組討論和合作學習環(huán)節(jié)，學生能夠積極交流、互相幫助，培養(yǎng)了團隊合作精神和溝通能力。教師通過鼓勵學生主動發(fā)言和提出問題，營造了民主、平等的教學氛圍，增強了學生的自信心和表達欲望。在定理推導過程中，教師注重引導學生思考數(shù)學概念的來源和意義，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和探究精神。此外，教師通過布置不同層次的作業(yè)，鼓勵學生根據(jù)自身情況選擇挑戰(zhàn)性任務，培養(yǎng)了學生的自主學習能力和自我評價能力。但部分學生在面對困難時容易產(chǎn)生焦慮情緒，教師需要進一步關(guān)注學生的心理狀態(tài)，提供更多的情感支持和鼓勵。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的教育效果良好，為學生的全面發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，教師教學設(shè)計思路清晰，教學過程流暢，能夠圍繞正弦定理和余弦定理的核心內(nèi)容展開教學。最突出的優(yōu)點在于教師能夠注重知識的生成過程，通過實際問題和幾何模型引入正弦定理，通過代數(shù)推導和幾何解釋幫助學生理解余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯和直觀背景。此外，教師的教學語言簡潔明了，能夠用通俗易懂的方式解釋復雜的數(shù)學概念，如余弦定理的推導過程中的平方和開方運算。在課堂互動方面，教師能夠通過提問、追問和小組討論等方式引導學生參與課堂，激發(fā)了學生的學習興趣。課堂管理方面，教師能夠保持良好的課堂秩序，時間分配合理，教學節(jié)奏控制得當，保障了教學任務的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)較為成功的數(shù)學課，體現(xiàn)了教師扎實的專業(yè)素養(yǎng)和良好的教學能力。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化對定理的理解和應用。在正弦定理和余弦定理的教學中，可以進一步引導學生思考定理的適用條件和局限性，例如正弦定理適用于任意三角形，而余弦定理在處理直角三角形時可以轉(zhuǎn)化為勾股定理?？梢酝ㄟ^設(shè)置對比性問題，如“在直角三角形中，正弦定理和余弦定理如何表述？”來幫助學生深化理解。此外，可以增加更多實際應用例題，如測量不可達高度或距離的問題，讓學生體會定理的實際價值。

（2）加強技能訓練的層次性和針對性。在技能訓練環(huán)節(jié)，可以設(shè)計不同難度的題目，滿足不同學生的學習需求。對于基礎(chǔ)較好的學生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的綜合問題，如涉及多個定理聯(lián)合應用的題目；對于基礎(chǔ)較弱的學生，可以提供更多基礎(chǔ)性的計算題和證明題，幫助他們鞏固基本技能。此外，可以增加技能訓練的反饋環(huán)節(jié)，教師及時巡視指導，幫助學生糾正錯誤，提高解題效率。

（3）優(yōu)化小組討論的效率和效果。在小組討論環(huán)節(jié)，可以提前設(shè)置明確的討論任務和分工，確保每個學生都能參與討論。教師可以巡回指導，及時了解學生的討論情況，并給予必要的提示和幫助。此外，可以增加小組匯報環(huán)節(jié)，讓學生分享討論結(jié)果和解題思路，促進學生之間的相互學習和交流。

（4）關(guān)注學生的情感狀態(tài)和個體差異。在課堂教學中，教師應更加關(guān)注學生的情感狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)并解決學生的焦慮和困惑?？梢酝ㄟ^鼓勵性語言、個別輔導等方式幫助學生建立自信心。此外，可以采用分層教學的方法，根據(jù)學生的學習情況提供個性化的學習指導，確保每個學生都能在數(shù)學學習中獲得進步和成長。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可以從以下幾個方面入手：

（1）加強集體備課和教學研究。教師可以通過集體備課的方式，共同探討教學設(shè)計、教學方法等問題，提高教學設(shè)計的科學性和有效性。此外，可以定期開展教學研究活動，如聽課評課、教學反思等，促進教師之間的相互學習和交流，提升整體教學水平。

（2）利用現(xiàn)代教育技術(shù)優(yōu)化教學過程?？梢岳枚嗝襟w技術(shù)、互動平臺等現(xiàn)代教育技術(shù)，豐富教學內(nèi)容，提高教學效率。例如，可以利用動態(tài)幾何軟件展示三角形的邊角關(guān)系，幫助學生直觀理解正弦定理和余弦定理。此外，可以利用在線互動平臺進行課堂練習和反饋，提高學生的參與度和學習效果。

（3）注重數(shù)學文化的滲透和數(shù)學思維的培養(yǎng)。在教學中，可以適當滲透數(shù)學文化，如介紹正弦定理和余弦定理的歷史背景、應用實例等，激發(fā)學生的學習興趣。此外，可以注重數(shù)學思維的培養(yǎng)，如引導學生進行歸納、演繹、類比等數(shù)學思考，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（4）建立完善的教學評價體系?？梢越⒍嘣慕虒W評價體系，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、考試成績等，全面評價學生的學習效果。此外，可以定期進行教學反思，總結(jié)教學經(jīng)驗，改進教學方法，不斷提升教學質(zhì)量。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。通過再次聽課，可以了解教師在實際教學中對改進建議的采納情況，以及教學效果的提升程度。在后續(xù)聽課中，可以重點關(guān)注教師是否能夠更好地引導學生理解定理的適用條件，是否能夠設(shè)計更具層次性的技能訓練，以及是否能夠優(yōu)化小組討論的效率和效果。此外，可以觀察教師是否能夠更加關(guān)注學生的情感狀態(tài)和個體差異，以及是否能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)優(yōu)化教學過程。

計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)發(fā)展培訓?？梢越M織教師參加相關(guān)的專業(yè)發(fā)展培訓，如數(shù)學教學方法、現(xiàn)代教育技術(shù)應用等，提升教師的專業(yè)素養(yǎng)和教學能力。此外，可以邀請專家進行專題講座，分享教學經(jīng)驗和教學理念，幫助教師開闊視野，更新教學觀念。

（2）建立教學互助小組。可以建立教學互助小組，鼓勵教師之間相互聽課、相互評課，共同探討教學問題，分享教學資源，促進教師之間的相互學習和共同成長。此外，可以定期組織教學研討活動，如教學設(shè)計比賽、教學案例分享等，激發(fā)教師的教學熱情，提升教學水平。

（3）提供教學