2021-2022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2021年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為2.5.2圓與圓的位置關(guān)系。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入探討新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)中關(guān)于圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容，分析教師在教學(xué)過程中的設(shè)計(jì)思路、方法選擇以及學(xué)生反饋情況，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考。本課時(shí)重點(diǎn)關(guān)注圓與圓的五種位置關(guān)系（相離、相切、相交、內(nèi)含、內(nèi)切），通過幾何直觀和代數(shù)計(jì)算相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系及其判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的方程和幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓與圓的位置關(guān)系展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫板軟件、多媒體課件等。教材中相關(guān)例題和習(xí)題選取合理，幾何畫板能夠動(dòng)態(tài)展示圓的位置變化，幫助學(xué)生直觀理解。教具方面準(zhǔn)備了圓形紙片和直尺，用于小組合作探究。多媒體課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，與教學(xué)進(jìn)度同步，為課堂互動(dòng)提供了便利。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)圓的定義和性質(zhì)，以及兩圓半徑和圓心距的計(jì)算方法，自然過渡到圓與圓的位置關(guān)系。通過展示動(dòng)態(tài)演示課件，提出問題“當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距離變化時(shí)，它們的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生什么變化？”，引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入新課。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠迅速進(jìn)入情境，但部分學(xué)生對(duì)于圓心距的概念仍需鞏固。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法、討論法和小組合作相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示兩圓相離、相切、相交、內(nèi)含、內(nèi)切五種情況，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心距與半徑之間的關(guān)系，歸納出判定方法。隨后，組織學(xué)生分組討論，每組完成一個(gè)例題的分析和講解，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。在講解例題時(shí)，教師注重代數(shù)計(jì)算與幾何直觀的結(jié)合，如通過計(jì)算圓心距與半徑之和或差，判斷兩圓是否相切或相交。學(xué)生參與度高，能夠積極發(fā)言，但部分小組討論時(shí)存在分工不均的問題。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)圓與圓的位置關(guān)系的判定方法，并通過對(duì)比表格強(qiáng)化記憶。最后，布置作業(yè)，包括教材中相關(guān)練習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生完成并次日交批改。總結(jié)環(huán)節(jié)較為簡(jiǎn)潔，未留出時(shí)間讓學(xué)生提問，部分學(xué)生仍存在疑惑。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師能夠及時(shí)回應(yīng)學(xué)生提問，并通過反問引導(dǎo)學(xué)生深入思考。如“為什么當(dāng)圓心距等于半徑之和時(shí)，兩圓相切？”，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生參與度整體較高，但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生互相幫助，但未明確分工，導(dǎo)致部分小組效率較低。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)動(dòng)態(tài)演示課件表現(xiàn)出濃厚興趣，能夠主動(dòng)觀察和記錄數(shù)據(jù)。但部分學(xué)生在代數(shù)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，反映出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不足。合作學(xué)習(xí)情況較好，但存在個(gè)別學(xué)生依賴他人完成任務(wù)的情況。專注度方面，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路，但少數(shù)學(xué)生容易分心。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神示意和手勢(shì)調(diào)控課堂秩序，未出現(xiàn)學(xué)生走神或交頭接耳的情況。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整講解速度，但部分內(nèi)容講解過快，導(dǎo)致部分學(xué)生未能及時(shí)消化。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直觀展示了圓的位置變化，增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力。多媒體課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)突出，為教師講解提供了便利。但部分課件動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，分散了學(xué)生注意力。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但教師需注意技術(shù)使用的適度性，避免喧賓奪主。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于讓學(xué)生理解圓與圓的五種位置關(guān)系（相離、相切、相交、內(nèi)含、內(nèi)切），掌握通過圓心距與半徑的和或差判斷位置關(guān)系的方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)。從課堂觀察和作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂提問環(huán)節(jié)，教師針對(duì)不同位置關(guān)系提出了具體問題，如“兩圓相切時(shí)，圓心距與半徑之間有什么關(guān)系？”，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答，表明對(duì)核心概念的理解較好。在小組討論中，學(xué)生能夠結(jié)合幾何畫板的演示，分析例題中兩圓的位置關(guān)系，并說明理由，顯示出對(duì)判定方法的掌握。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在判斷內(nèi)含與內(nèi)切時(shí)混淆，反映出對(duì)邊界條件的理解不夠深入。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分細(xì)節(jié)仍需加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能夠直觀地觀察到圓心距變化時(shí)位置關(guān)系的變化，這種直觀體驗(yàn)有助于深化對(duì)抽象概念的理解。在講授環(huán)節(jié)，教師通過對(duì)比表格總結(jié)不同位置關(guān)系的判定條件，如相離（圓心距大于半徑之和）、相切（圓心距等于半徑之和或差）、相交（圓心距小于半徑之和且大于半徑之差）等，幫助學(xué)生建立了清晰的認(rèn)知框架。學(xué)生能夠運(yùn)用這些條件解決具體問題，如在例題中，通過計(jì)算兩圓圓心距和半徑之和，判斷兩圓外切或內(nèi)切，顯示出對(duì)代數(shù)計(jì)算與幾何直觀結(jié)合的掌握。但部分學(xué)生在技能掌握上存在不足，如計(jì)算錯(cuò)誤或?qū)接洃浤：＠?，在練?xí)題中，有學(xué)生將“圓心距大于半徑之差”誤判為相交，反映出對(duì)條件的理解不夠精確。此外，少數(shù)學(xué)生依賴幾何畫板輔助判斷，缺乏獨(dú)立計(jì)算能力，表明技能訓(xùn)練仍需加強(qiáng)。教師通過課后作業(yè)布置了不同難度的題目，要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，以鞏固知識(shí)技能。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過動(dòng)態(tài)演示和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。幾何畫板的直觀性使得抽象的幾何關(guān)系變得生動(dòng)有趣，部分學(xué)生在操作過程中表現(xiàn)出濃厚的興趣，主動(dòng)嘗試不同的參數(shù)設(shè)置，觀察位置變化，這種自主學(xué)習(xí)的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力。其次，課堂討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生互相幫助、共同解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。雖然部分小組存在分工不均的問題，但教師及時(shí)介入調(diào)整，確保了每個(gè)學(xué)生都能參與討論，這種引導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。此外，教師通過對(duì)比不同位置關(guān)系的判定條件，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維。在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如工程中的圓形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。然而，部分學(xué)生在回答問題時(shí)表現(xiàn)出緊張情緒，反映出對(duì)自我能力的懷疑，教師需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的引導(dǎo)較為有效，但仍有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)方法選擇得當(dāng)，能夠較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，特別是幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)演示功能，將抽象的幾何概念變得直觀易懂，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。通過動(dòng)態(tài)展示圓與圓位置關(guān)系的變化過程，學(xué)生能夠直觀地理解圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，這種直觀體驗(yàn)對(duì)于抽象幾何概念的理解至關(guān)重要。此外，教師注重代數(shù)計(jì)算與幾何直觀的結(jié)合，通過例題分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用判定方法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，小組討論和教師提問相結(jié)合，既保證了學(xué)生的參與度，又促進(jìn)了知識(shí)的深度理解?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)方法有效，學(xué)生參與度高，是一次較為成功的課堂教學(xué)實(shí)踐。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)良好，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)圓心距的概念仍需鞏固，教師可以考慮增加一個(gè)簡(jiǎn)短的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過提問或快速練習(xí)的方式，幫助學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。例如，可以提問“什么是圓心距？如何計(jì)算兩個(gè)圓的圓心距？”，確保所有學(xué)生都掌握了基本概念。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，教師需進(jìn)一步明確分工，確保每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來?？梢圆捎谩懊鞔_角色”的方式，如記錄員、發(fā)言人、計(jì)時(shí)員等，以提升小組討論的效率。此外，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)討論過程的巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤思路，并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的小組給予鼓勵(lì)，以促進(jìn)全體學(xué)生的共同進(jìn)步。在知識(shí)技能方面，部分學(xué)生在代數(shù)計(jì)算和條件判斷上存在不足，教師可以在課堂練習(xí)中增加針對(duì)性題目，強(qiáng)化訓(xùn)練。例如，設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生自主計(jì)算圓心距并判斷位置關(guān)系的題目，幫助學(xué)生鞏固技能。還可以在課后作業(yè)中增加變式練習(xí)，要求學(xué)生總結(jié)不同位置關(guān)系的典型例題，以提升知識(shí)的遷移能力。最后，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，教師可以進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，對(duì)回答問題或參與討論有困難的學(xué)生給予更多鼓勵(lì)和引導(dǎo)，幫助他們建立自信。例如，可以采用“小步前進(jìn)”的方式，先從簡(jiǎn)單的題目開始，逐步提升難度，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以進(jìn)一步探索幾何畫板等軟件的高級(jí)功能，將其與教學(xué)設(shè)計(jì)更緊密地結(jié)合，如通過動(dòng)畫模擬動(dòng)態(tài)變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其次，可以嘗試引入更多的真實(shí)情境問題，如設(shè)計(jì)圓形花園、規(guī)劃圓形跑道的題目，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提升學(xué)習(xí)興趣。此外，可以采用分層教學(xué)的方法，針對(duì)不同學(xué)生的掌握情況設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和提升。最后，加強(qiáng)與其他教師的交流研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，借鑒優(yōu)秀做法，持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果?？梢栽谝粌芍芎笤俅温犝n，重點(diǎn)觀察教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)、小組討論的組織方式以及知識(shí)技能的鞏固訓(xùn)練等方面是否有所改進(jìn)。通過對(duì)比前后兩節(jié)課的教學(xué)表現(xiàn)，可以更準(zhǔn)確地評(píng)估改進(jìn)措施的有效性。同時(shí)，可以與教師進(jìn)行座談，了解其在教學(xué)實(shí)踐中的反思和困惑，提供針對(duì)性的指導(dǎo)