蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）第2章《曲線的交點(diǎn)》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-1），班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《曲線的交點(diǎn)》。聽課人姓名為王靜，聽課人職務(wù)為教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課主要圍繞曲線交點(diǎn)的概念、判定方法及其應(yīng)用展開，通過具體案例引導(dǎo)學(xué)生理解曲線交點(diǎn)的幾何意義和代數(shù)表示，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。課程設(shè)計(jì)注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過問題驅(qū)動(dòng)的方式激發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)結(jié)合多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，提高課堂效率。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞曲線交點(diǎn)的定義、性質(zhì)和解法展開，分為概念引入、實(shí)例分析、練習(xí)鞏固三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用蘇教版選修1-1第2章內(nèi)容，教具包括幾何畫板軟件，多媒體課件包含動(dòng)畫演示和互動(dòng)題目。教師提前制作了曲線交點(diǎn)的動(dòng)態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，同時(shí)準(zhǔn)備了分層練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實(shí)例引入新課。首先展示了兩條直線相交的場(chǎng)景，然后提問：“兩條曲線是否也會(huì)相交？如何判斷？”通過類比推理的方式激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入曲線交點(diǎn)的概念。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能快速遷移已有知識(shí)，但部分學(xué)生對(duì)于曲線交點(diǎn)的幾何意義理解不夠深入，教師后續(xù)通過動(dòng)態(tài)演示彌補(bǔ)了這一不足。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解曲線交點(diǎn)的定義：兩條曲線有公共點(diǎn)，則稱這些公共點(diǎn)為曲線的交點(diǎn)。接著通過例題分析曲線交點(diǎn)的求解方法：聯(lián)立方程組，求解公共點(diǎn)的坐標(biāo)。教師選取了橢圓與直線的交點(diǎn)問題作為典型案例，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示橢圓與直線位置關(guān)系的四種情況（相離、相切、相交、內(nèi)切），直觀展示曲線交點(diǎn)的數(shù)量變化。在討論環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生分組探究雙曲線與拋物線的交點(diǎn)問題，學(xué)生通過計(jì)算和討論，總結(jié)出求解步驟，教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生規(guī)范解題過程。結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的要點(diǎn)：曲線交點(diǎn)的判定方法、求解步驟和幾何意義。布置作業(yè)時(shí)，分層設(shè)計(jì)題目：基礎(chǔ)題鞏固概念，拓展題提升能力，并要求學(xué)生繪制曲線交點(diǎn)的示意圖，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。整體時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏平穩(wěn)，但個(gè)別練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)間略顯緊張。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在講解橢圓與直線交點(diǎn)問題時(shí)，教師提問：“當(dāng)直線過橢圓焦點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)數(shù)量如何變化？”引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示并回答。學(xué)生參與度整體較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，能積極發(fā)表見解。但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師通過點(diǎn)名提問和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)逐步調(diào)動(dòng)其積極性。反應(yīng)情況方面，學(xué)生能較好地跟隨教師思路，但對(duì)較復(fù)雜問題的理解存在差異，教師通過個(gè)別輔導(dǎo)和小組協(xié)作幫助其解決困難?；?dòng)質(zhì)量上，教師的問題設(shè)計(jì)具有層次性，能引發(fā)學(xué)生深度思考，但部分追問的引導(dǎo)性不足，可進(jìn)一步優(yōu)化。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，大部分學(xué)生能跟隨教師講解，但少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，可能與內(nèi)容難度或個(gè)人習(xí)慣有關(guān)。教師通過調(diào)整語速、增加互動(dòng)等方式維持課堂秩序。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組探究時(shí)，學(xué)生能分工合作，共同完成題目。例如，在雙曲線與拋物線交點(diǎn)問題中，有的學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算，有的負(fù)責(zé)繪圖，形成有效互補(bǔ)。但個(gè)別小組討論效率較低，教師需加強(qiáng)小組合作指導(dǎo)，明確分工要求。整體而言，學(xué)生能通過本節(jié)課掌握曲線交點(diǎn)的基本概念和解法，但應(yīng)用能力有待提升。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神示意、走近學(xué)生等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開25分鐘，結(jié)束5分鐘，練習(xí)5分鐘，符合教學(xué)實(shí)際。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，由具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但在練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生因計(jì)算量大而延誤時(shí)間，教師需優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，提高效率。此外，多媒體設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定，但投影儀亮度略顯不足，建議調(diào)整位置或更換設(shè)備。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直觀展示了曲線交點(diǎn)的變化規(guī)律，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)?；?dòng)題目通過課件呈現(xiàn)，提高了學(xué)生的參與度。但技術(shù)使用存在不足，如部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，分散了學(xué)生注意力，教師應(yīng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需注意技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容的匹配度，避免技術(shù)干擾教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。建議教師加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)，提高技術(shù)運(yùn)用水平。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和選修1-1課程的要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解曲線交點(diǎn)的定義和幾何意義；掌握判斷曲線交點(diǎn)存在性的方法；學(xué)會(huì)求解曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)；初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)實(shí)際問題。目標(biāo)分解合理，層次清晰，既包含知識(shí)記憶層面，也涉及能力應(yīng)用層面，體現(xiàn)了新課程改革的理念。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在概念引入環(huán)節(jié)，通過實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述曲線交點(diǎn)的含義，并區(qū)分與普通點(diǎn)位的區(qū)別。在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能跟隨教師思路，理解聯(lián)立方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)的步驟，部分學(xué)生還能自主完成類似問題。但在雙曲線與拋物線交點(diǎn)的探究中，少數(shù)學(xué)生因?qū)?shù)范圍考慮不周導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，反映出對(duì)知識(shí)的理解深度不足?？傮w而言，目標(biāo)達(dá)成度較高，約80%的學(xué)生能夠掌握核心知識(shí)點(diǎn)，但仍有提升空間，特別是在復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力上。教師需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對(duì)技能的掌握程度存在差異。在概念層面，通過教師講解和動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)曲線交點(diǎn)的定義、幾何意義和代數(shù)表示形成了初步認(rèn)識(shí)。課堂提問顯示，90%以上的學(xué)生能夠復(fù)述交點(diǎn)的定義，并能舉例說明直線與圓、橢圓與直線的交點(diǎn)情況。但在性質(zhì)理解上存在不足，部分學(xué)生混淆了相切與相交的區(qū)別，反映出對(duì)“公共點(diǎn)數(shù)量”這一核心概念的把握不夠牢固。在技能層面，求解交點(diǎn)坐標(biāo)的能力整體較好，教師通過典型例題示范了聯(lián)立方程、消元求解的步驟，學(xué)生模仿能力強(qiáng)，多數(shù)能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題。但在復(fù)雜問題中，技能遷移能力不足，如涉及參數(shù)討論或多元方程組的題目，錯(cuò)誤率明顯上升。練習(xí)環(huán)節(jié)暴露出的問題主要有：方程組求解的準(zhǔn)確性下降、坐標(biāo)計(jì)算失誤、步驟書寫不規(guī)范等。這些反映出技能掌握存在“知易行難”的現(xiàn)象，教師需加強(qiáng)解題方法的總結(jié)和技能訓(xùn)練。建議增加變式練習(xí)，如改變曲線類型、增加約束條件等，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。此外，部分學(xué)生對(duì)幾何畫板的使用仍不熟練，影響了探究效率，需在課后加強(qiáng)技術(shù)指導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)融入教學(xué)全過程。在教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)生活情境和動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，部分學(xué)生表現(xiàn)出積極探索的態(tài)度。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動(dòng)分工合作，交流想法，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。面對(duì)困難時(shí)，多數(shù)學(xué)生能堅(jiān)持思考，或請(qǐng)求幫助，或調(diào)整策略，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)韌性。這些積極表現(xiàn)反映出課程對(duì)激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)和培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度具有積極作用。然而，也存在一些值得關(guān)注的方面。個(gè)別學(xué)生在討論中表現(xiàn)被動(dòng)，可能源于對(duì)自身能力的懷疑或害怕犯錯(cuò)的心理，教師需營造更包容的課堂氛圍。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師以表揚(yáng)為主，但缺乏個(gè)性化反饋，未能有效幫助后進(jìn)生找到提升方向。此外，課程對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透不足，如未介紹歷史上關(guān)于曲線交點(diǎn)的研究，未能有效提升學(xué)生的文化認(rèn)同感。建議增加數(shù)學(xué)史料的介紹，或設(shè)計(jì)探究性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。價(jià)值觀方面，雖然課程強(qiáng)調(diào)理性思維，但未結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，如曲線交點(diǎn)在工程測(cè)量、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，未能有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，如展示衛(wèi)星軌道計(jì)算、建筑設(shè)計(jì)中的曲線應(yīng)用等案例，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?？傮w而言，課程對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀產(chǎn)生了積極影響，但仍有提升空間，需教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中進(jìn)一步優(yōu)化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)合理、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。教師對(duì)教材把握準(zhǔn)確，教學(xué)目標(biāo)明確，能夠圍繞曲線交點(diǎn)的核心概念展開教學(xué)。教學(xué)流程清晰，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，教師能夠結(jié)合概念引入、例題分析、分組探究等多種形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。特別是幾何畫板的應(yīng)用，將抽象的曲線交點(diǎn)問題可視化，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。此外，教師注重師生互動(dòng)，通過提問、追問、點(diǎn)評(píng)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體課件和動(dòng)態(tài)演示視頻提升了課堂的直觀性和趣味性?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了新課程改革的理念，是一節(jié)成功的示范課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強(qiáng)化概念理解，注重深度挖掘。當(dāng)前學(xué)生對(duì)曲線交點(diǎn)的理解多停留在表面，缺乏對(duì)“公共點(diǎn)數(shù)量”這一核心概念的深刻認(rèn)識(shí)。建議增加辨析環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)對(duì)比性題目，如比較直線與橢圓、雙曲線、拋物線交點(diǎn)數(shù)量的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生歸納一般性結(jié)論。同時(shí)，增加幾何直觀分析，利用圖形的性質(zhì)討論交點(diǎn)的存在性，如利用對(duì)稱性判斷交點(diǎn)分布，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想?？梢钥紤]引入反例，如兩條平行線與橢圓無交點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)“交點(diǎn)”本質(zhì)的理解。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練，實(shí)施分層教學(xué)。當(dāng)前技能掌握存在“兩極分化”現(xiàn)象，部分學(xué)生能熟練解決問題，但多數(shù)學(xué)生在復(fù)雜情境下表現(xiàn)不足。建議在練習(xí)設(shè)計(jì)上增加梯度，基礎(chǔ)題鞏固概念，中等題提升能力，拓展題培養(yǎng)思維。針對(duì)計(jì)算失誤較多的問題，加強(qiáng)解題步驟的規(guī)范性訓(xùn)練，如要求寫出檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化邏輯性?？梢砸搿板e(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論，幫助學(xué)生反思和改進(jìn)。此外，增加參數(shù)方程、極坐標(biāo)等方法的引入，拓展求解途徑，提升學(xué)生的思維靈活性。

（3）加強(qiáng)技術(shù)指導(dǎo)，提升應(yīng)用效率。幾何畫板的使用對(duì)教學(xué)效果有重要影響，但當(dāng)前部分學(xué)生操作不熟練，影響了探究效率。建議在課前增加技術(shù)培訓(xùn)，如制作簡(jiǎn)單的操作指南或微課，幫助學(xué)生掌握基本功能。在課堂中，簡(jiǎn)化復(fù)雜動(dòng)畫效果，突出核心功能，如利用追蹤點(diǎn)、顯示軌跡等功能直觀展示交點(diǎn)變化。課后可布置技術(shù)實(shí)踐作業(yè)，如繪制曲線交點(diǎn)的動(dòng)態(tài)示意圖，強(qiáng)化技術(shù)應(yīng)用能力。同時(shí)，探索更多技術(shù)手段，如利用Desmos等在線工具進(jìn)行交互式探究，豐富教學(xué)形式。

（4）完善情感培養(yǎng)，關(guān)注個(gè)體發(fā)展。部分學(xué)生在互動(dòng)中表現(xiàn)被動(dòng)，反映出個(gè)體差異未得到充分關(guān)注。建議采用更多元的互動(dòng)方式，如小組代表發(fā)言、匿名提問等，降低學(xué)生表達(dá)壓力。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，增加個(gè)性化反饋，如針對(duì)不同學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和不足提出具體建議?？梢栽O(shè)計(jì)成長(zhǎng)檔案，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和進(jìn)步，增強(qiáng)其自信心。此外，增加數(shù)學(xué)文化滲透，如介紹牛頓、阿基米德等數(shù)學(xué)家在曲線研究中的貢獻(xiàn)，或展示曲線在藝術(shù)、自然中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的文化認(rèn)同感和學(xué)習(xí)興趣。

（5）強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，聯(lián)系實(shí)際生活。當(dāng)前課程對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值體現(xiàn)不足，未能有效提升學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。建議增加與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，如介紹衛(wèi)星軌道計(jì)算、建筑設(shè)計(jì)中的曲線應(yīng)用、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的交點(diǎn)算法等案例，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?？梢栽O(shè)計(jì)探究性項(xiàng)目，如“設(shè)計(jì)一個(gè)包含橢圓與拋物線交點(diǎn)的建筑模型”，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)注科技發(fā)展中的數(shù)學(xué)問題，如人工智能中的曲線擬合、虛擬現(xiàn)實(shí)中的空間交點(diǎn)計(jì)算等，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）定期聽課指導(dǎo)。安排教研組教師進(jìn)行回訪聽課，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)措施的落實(shí)情況，如概念教學(xué)的深度、技能訓(xùn)練的層次性、技術(shù)應(yīng)用的合理性等。聽課結(jié)束后，組織評(píng)課研討，幫助教師反思和改進(jìn)。同時(shí)，邀請(qǐng)校內(nèi)外專家進(jìn)行指導(dǎo)，提供更高層次的反饋和建議。

（2）開展專題研討。圍繞“曲線交點(diǎn)”的教學(xué)難點(diǎn)，如參數(shù)討論、復(fù)雜情境下的應(yīng)用等，組織專題研討會(huì)，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討解決方案?？梢匝?qǐng)優(yōu)秀教師進(jìn)行示范課展示，或邀請(qǐng)教學(xué)專家進(jìn)行專題講座，提升教師的專業(yè)素養(yǎng)。

（3）提供資源支持。收集整理相關(guān)教學(xué)資源，如優(yōu)秀教學(xué)案例、微課視頻、技術(shù)操作指南等，建立資源共享平臺(tái)，方便教師參考和使用。同時(shí)，鼓勵(lì)教師開發(fā)個(gè)性化教學(xué)資源，如設(shè)計(jì)分層練習(xí)題