人教A版高中數(shù)學(xué)必修二聽評(píng)課記錄：第1章1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖版含答案一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第1章1.2.1中心投影與平行投影及1.2.2空間幾何體的三視圖。

聽課人姓名為王靜，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，通過觀摩課堂了解新教材下空間幾何體投影教學(xué)的實(shí)施情況，為后續(xù)教研活動(dòng)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞投影原理和三視圖繪制展開，分為投影概念引入、實(shí)例分析、三視圖繪制方法和應(yīng)用三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材選用人教A版必修二，配套多媒體課件包含投影動(dòng)畫、三視圖示例和互動(dòng)練習(xí)題；教具準(zhǔn)備包括手電筒、蠟燭、球體模型等，用于演示中心投影和平行投影的區(qū)別。資源選擇注重直觀性和層次性，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入，展示日晷和建筑投影照片，提問"影子形成的原因是什么"，引發(fā)學(xué)生思考投影本質(zhì)。通過多媒體動(dòng)畫演示中心投影光線匯聚特點(diǎn)和平行投影光線平行特點(diǎn)，用對(duì)比法強(qiáng)化概念差異，效果良好。

展開階段：采用分層教學(xué)法推進(jìn)教學(xué)。首先講解中心投影"近大遠(yuǎn)小"規(guī)律，讓學(xué)生用蠟燭照射球體模型觀察不同角度的投影變化；接著過渡到平行投影，通過教室窗戶陽光照射場(chǎng)景引入"三等距"特性。重點(diǎn)突破三視圖繪制方法時(shí)，教師采用"示范-模仿-糾錯(cuò)"循環(huán)：先在課件展示正視圖、俯視圖、側(cè)視圖的投影關(guān)系，然后指導(dǎo)學(xué)生用方格紙繪制簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，最后組織小組互評(píng)糾正錯(cuò)誤。在圓錐三視圖教學(xué)時(shí)，設(shè)置思維沖突點(diǎn)"為什么圓錐俯視圖是圓"，引導(dǎo)學(xué)生分析"觀察平面"原理。

結(jié)束階段：用"投影魔術(shù)"游戲鞏固知識(shí)——教師快速旋轉(zhuǎn)三視圖模型，讓學(xué)生說出對(duì)應(yīng)幾何體，活躍課堂氣氛。布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求完成教材習(xí)題，拓展題設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景（如舞臺(tái)燈光設(shè)計(jì)）的三視圖繪制任務(wù)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，采用開放式提問占比65%。教師善于捕捉學(xué)生生成性問題，如提問"為什么三視圖要按照'長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊'原則"，引發(fā)學(xué)生從投影變換角度解釋。學(xué)生參與度達(dá)85%，典型互動(dòng)片段包括：

-小組討論"投影與透視的區(qū)別"，產(chǎn)生"投影是數(shù)學(xué)建模"的深度思考

-對(duì)比投影實(shí)驗(yàn)時(shí)，有學(xué)生提出"平行投影下球體投影仍為圓形"的猜想

-作業(yè)展示環(huán)節(jié)，2組用三視圖還原實(shí)際物體（書包、水杯），展現(xiàn)空間想象能力

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

課堂整體專注度高，投影演示時(shí)學(xué)生主動(dòng)記錄關(guān)鍵特征，三視圖繪制時(shí)保持手眼腦協(xié)同。合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)明顯：實(shí)驗(yàn)組4人分工為"模型擺放員""測(cè)量員""繪圖員""記錄員"，完成組合幾何體三視圖時(shí)，出現(xiàn)用直尺量取"45°斜面寬度"等細(xì)節(jié)探究。注意力分散情況僅占5%，主要發(fā)生在三視圖標(biāo)注規(guī)范環(huán)節(jié)，教師通過"標(biāo)注游戲"（小組競(jìng)賽快速糾錯(cuò)）有效解決。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，采用"問題卡"管理方式——學(xué)生遇到困難時(shí)舉起不同顏色卡片（紅色代表嚴(yán)重卡殼、黃色需提醒、藍(lán)色可自行解決），教師據(jù)此調(diào)整節(jié)奏。時(shí)間分配科學(xué)：投影概念10分鐘、三視圖方法20分鐘、應(yīng)用練習(xí)15分鐘，剩余5分鐘用于答疑和總結(jié)。課堂節(jié)奏張弛有度，投影實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)適當(dāng)留白讓學(xué)生觀察，繪圖練習(xí)時(shí)穿插"限時(shí)挑戰(zhàn)"保持興奮度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用恰當(dāng)：

-多媒體課件動(dòng)態(tài)展示投影形成原理，光線軌跡用不同顏色區(qū)分投影類型

-三視圖繪制過程采用分步動(dòng)畫，每步點(diǎn)擊觸發(fā)標(biāo)注說明

-互動(dòng)答題系統(tǒng)實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)答案分布，教師針對(duì)性講解錯(cuò)誤率高的選項(xiàng)

技術(shù)支持作用體現(xiàn)在：抽象概念可視化（投影光路）、復(fù)雜圖形分解（三視圖展開），但存在技術(shù)短板——部分學(xué)生用平板繪圖時(shí)壓感靈敏度不足，影響作圖體驗(yàn)。教師及時(shí)提供備用繪圖方法，體現(xiàn)技術(shù)融合的彈性設(shè)計(jì)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定清晰且符合高一學(xué)生認(rèn)知水平，具體包括：理解中心投影與平行投影的原理與區(qū)別；掌握空間幾何體三視圖的繪制方法與規(guī)范；能運(yùn)用三視圖還原圖形并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。目標(biāo)達(dá)成度評(píng)估顯示，85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分兩種投影方式，92%的學(xué)生能獨(dú)立完成簡(jiǎn)單幾何體的三視圖繪制，核心目標(biāo)達(dá)成率較高。但在目標(biāo)深度上，僅有60%的學(xué)生理解了"投影是空間問題平面化"的數(shù)學(xué)思想，反映出對(duì)概念本質(zhì)的滲透有待加強(qiáng)。

評(píng)價(jià)依據(jù)包括：

-課堂觀察記錄顯示，學(xué)生在投影實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)能主動(dòng)區(qū)分光線特性，但在辨析"投影面傾斜時(shí)平行投影的變化"時(shí)出現(xiàn)認(rèn)知困難

-隨堂檢測(cè)中，中心投影規(guī)律選擇題正確率91%，而涉及"投影面積變化規(guī)律"的開放題僅45%的學(xué)生作答完整

-作業(yè)分析表明，80%學(xué)生能規(guī)范繪制三視圖，但標(biāo)注軸測(cè)圖比例的誤差率達(dá)35%，反映出技能訓(xùn)練存在短板

目標(biāo)適切性體現(xiàn)在：通過生活實(shí)例引入符合形象思維特點(diǎn)，但三視圖復(fù)雜度梯度設(shè)置不夠科學(xué)，部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生感到壓力。后續(xù)可增設(shè)"二視圖→三視圖"的漸進(jìn)性練習(xí)。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)理解層面呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)概念掌握扎實(shí)，85%的學(xué)生能復(fù)述投影定義，但知識(shí)遷移能力存在差異。典型表現(xiàn)如下：

-投影原理的抽象理解：通過類比"影子變化"與"地圖投影"等實(shí)例，70%學(xué)生能解釋"中心投影中心點(diǎn)決定大小變化"原理，但僅40%能遷移到"平行投影距離決定比例變化"

-三視圖繪制技能：教師設(shè)計(jì)的"盲盒繪圖"活動(dòng)（僅給兩視圖還原第三視圖）中，優(yōu)秀學(xué)生能運(yùn)用"特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)"方法，而中等學(xué)生多采用"拼圖式"作圖，暴露了空間轉(zhuǎn)化思維的欠缺

-技能應(yīng)用水平：實(shí)際情境題"設(shè)計(jì)路燈照射下的廣告牌影子"中，僅28%學(xué)生能完整標(biāo)注"投影邊界"與"亮度衰減"，反映出知識(shí)應(yīng)用存在局限性

記憶情況方面，采用"概念關(guān)鍵詞"記憶法（如"中心投影聚光燈，平行投影太陽光"）有效提升了短期記憶效果，但72小時(shí)后知識(shí)遺忘曲線顯示，需配合后續(xù)"投影模型制作"等強(qiáng)化活動(dòng)鞏固。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂表現(xiàn)出積極的教學(xué)價(jià)值導(dǎo)向：

-數(shù)學(xué)文化滲透：通過展示古建筑投影藝術(shù)、工程制圖歷史等案例，激發(fā)學(xué)生興趣，82%學(xué)生表示對(duì)"數(shù)學(xué)與藝術(shù)"的聯(lián)系產(chǎn)生好奇

-科學(xué)探究精神：在"投影變形實(shí)驗(yàn)"中，有5組提出"不同光源角度對(duì)投影對(duì)稱性的影響"等創(chuàng)新性問題，教師引導(dǎo)其設(shè)計(jì)控制變量實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)了批判性思維

-應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)：布置的"三視圖設(shè)計(jì)作業(yè)"涌現(xiàn)出舞臺(tái)燈光、產(chǎn)品包裝等創(chuàng)意方案，體現(xiàn)"數(shù)學(xué)是有用的"的價(jià)值認(rèn)同

但存在價(jià)值缺失點(diǎn)：對(duì)"標(biāo)準(zhǔn)制圖規(guī)范"的強(qiáng)調(diào)不足，部分學(xué)生認(rèn)為"美觀優(yōu)先于規(guī)范"，反映出職業(yè)素養(yǎng)教育需加強(qiáng)。此外，小組合作中觀察到"能力強(qiáng)者主導(dǎo)"現(xiàn)象，提示需完善差異化合作機(jī)制。

4.教學(xué)改進(jìn)建議

基于評(píng)價(jià)結(jié)果，提出以下優(yōu)化方向：

-深度學(xué)習(xí)支持：增設(shè)"投影變換"專題微課，用向量法解釋投影矩陣，滿足學(xué)有余力學(xué)生需求

-技能梯度設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)版要求"規(guī)范作圖"，進(jìn)階版增設(shè)"斜二測(cè)投影"等變形體繪制，實(shí)現(xiàn)差異化發(fā)展

-技術(shù)融合創(chuàng)新：開發(fā)VR投影實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中觀察動(dòng)態(tài)投影過程，提升沉浸感

-情感培育強(qiáng)化：通過"工程設(shè)計(jì)師"角色扮演，強(qiáng)調(diào)三視圖在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的重要性，增強(qiáng)職業(yè)認(rèn)同

5.綜合評(píng)價(jià)結(jié)論

本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，達(dá)成度較高，但存在"知識(shí)深度不足、技能訓(xùn)練碎片化、價(jià)值引導(dǎo)片面化"的改進(jìn)空間。建議后續(xù)課程在保持直觀教學(xué)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)概念抽象與技能整合，同時(shí)完善價(jià)值教育的系統(tǒng)性設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)顯示，通過針對(duì)性改進(jìn)，預(yù)期可使概念理解深度提升40%，技能綜合應(yīng)用能力提高35%。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下深刻印象的是其教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性與實(shí)效性。整體印象表現(xiàn)為"結(jié)構(gòu)清晰、情境真實(shí)、互動(dòng)充分"，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念的幾何啟蒙課。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在三個(gè)方面：

一是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)貼近現(xiàn)實(shí)，通過日晷、建筑投影等生活實(shí)例自然導(dǎo)入投影概念，有效降低了抽象知識(shí)的理解門檻。特別是教師設(shè)計(jì)的"投影魔術(shù)"游戲，將三視圖的"還原"過程轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)探究活動(dòng)，既活躍了課堂氣氛，又強(qiáng)化了空間想象能力培養(yǎng)，體現(xiàn)了"做中學(xué)"的教學(xué)智慧。

二是技術(shù)手段運(yùn)用富有巧思，多媒體動(dòng)畫與實(shí)物實(shí)驗(yàn)形成互補(bǔ)：動(dòng)畫清晰展示了光線匯聚/平行的本質(zhì)差異，而手電筒演示則突出了"投影隨距離/角度變化"的動(dòng)態(tài)特征。特別值得稱道的是互動(dòng)答題系統(tǒng)的應(yīng)用，教師能根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)決策在投影規(guī)律辨析等易錯(cuò)環(huán)節(jié)效果顯著，體現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)向教學(xué)本質(zhì)的回歸。

三是能力培養(yǎng)目標(biāo)明確，不僅關(guān)注三視圖繪制技能，更注重空間觀念、邏輯思維等核心素養(yǎng)的滲透。例如，在討論"為什么圓錐俯視圖是圓"時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從"觀察平面"與"物體截面"角度分析，成功將二維圖形識(shí)別與三維空間認(rèn)知聯(lián)系起來，這種思維訓(xùn)練的設(shè)計(jì)具有典型示范價(jià)值。

當(dāng)然，課堂也存在值得思考的細(xì)節(jié)問題，如小組合作中"能力分派"現(xiàn)象的偶然出現(xiàn)，反映出差異化教學(xué)策略的落地仍需持續(xù)優(yōu)化。但總體而言，本節(jié)課在抽象概念教學(xué)、技術(shù)融合創(chuàng)新、思維深度挖掘方面達(dá)到了較高水準(zhǔn)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)觀察到的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

**（1）完善技能訓(xùn)練體系**

當(dāng)前三視圖教學(xué)存在"點(diǎn)狀分散"問題，建議構(gòu)建"基礎(chǔ)→綜合→應(yīng)用"的進(jìn)階式訓(xùn)練鏈：

-基礎(chǔ)層：強(qiáng)化"三等距"規(guī)范的具象訓(xùn)練，設(shè)計(jì)"幾何體盲盒"（僅提供兩視圖讓學(xué)生補(bǔ)全第三視圖）的系列化練習(xí)，配套開發(fā)電子標(biāo)注模板（含輔助線隱藏功能）

-綜合層：引入"投影變形"主題，練習(xí)斜二測(cè)投影等變形體的繪制，建立"投影與對(duì)稱性""投影與相似形"的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

-應(yīng)用層：開展"校園建筑三視圖設(shè)計(jì)"項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，要求包含尺寸標(biāo)注、剖視圖轉(zhuǎn)換等工程制圖要素，可結(jié)合VR建模工具實(shí)現(xiàn)可視化表達(dá)

**（2）深化概念本質(zhì)理解**

對(duì)投影原理的深度挖掘不足，建議增加"代數(shù)視角"的補(bǔ)充教學(xué)：

-引入投影變換矩陣的初步概念，用坐標(biāo)法解釋平行投影的"比例不變"特性

-設(shè)計(jì)"投影光線方程"探究活動(dòng)，讓學(xué)生用解析幾何方法分析投影邊界（如圓柱體在平行光下的影子形狀變化）

-配套開發(fā)"投影模擬器"APP，支持動(dòng)態(tài)調(diào)整光源位置、強(qiáng)度等參數(shù)，觀察投影的數(shù)學(xué)規(guī)律

**（3）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)機(jī)制**

針對(duì)小組合作中的能力分化問題，建議實(shí)施"雙師制"指導(dǎo)策略：

-建立"技術(shù)型小組長(zhǎng)"培養(yǎng)計(jì)劃，讓熟悉繪圖軟件的學(xué)生負(fù)責(zé)技術(shù)支持

-設(shè)計(jì)"思維導(dǎo)圖式"合作任務(wù)單，明確各成員在"概念理解-模型構(gòu)建-規(guī)范表達(dá)"環(huán)節(jié)的分工

-開發(fā)"合作質(zhì)量評(píng)估表"，包含"參與度""質(zhì)疑次數(shù)""規(guī)范意識(shí)"等維度，引導(dǎo)組內(nèi)互助

**（4）強(qiáng)化價(jià)值教育的系統(tǒng)性**

職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)需融入日常教學(xué)，建議：

-收集工程圖紙、建筑藍(lán)圖等真實(shí)案例，開展"數(shù)學(xué)語言與行業(yè)規(guī)范"對(duì)比學(xué)習(xí)

-邀請(qǐng)建筑設(shè)計(jì)師分享三視圖在方案設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵作用，建立"數(shù)學(xué)知識(shí)-職業(yè)發(fā)展"的連接

-增設(shè)"制圖規(guī)范辯論賽"，討論"美觀與規(guī)范"的辯證關(guān)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度

3.后續(xù)跟蹤

建議實(shí)施以下跟蹤支持計(jì)劃：

**（1）階段性聽課跟進(jìn)**

計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注：

-技能訓(xùn)練體系落實(shí)情況，特別觀察"進(jìn)階性練習(xí)"的實(shí)施效果

-概念本質(zhì)教學(xué)的滲透程度，記錄代數(shù)方法應(yīng)用的深度與廣度

-合作學(xué)習(xí)機(jī)制的運(yùn)行狀態(tài)，評(píng)估"雙師制"指導(dǎo)的實(shí)際效果

**（2）專業(yè)發(fā)展支持**

提供個(gè)性化成長(zhǎng)資源包：

-發(fā)放《空間幾何體投影教學(xué)資源手冊(cè)》，包含典型課例視頻、技術(shù)工具使用指南等