人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，明確了通過切線斜率引入導(dǎo)數(shù)概念，并設(shè)計(jì)了實(shí)例分析和小組討論環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材選用人教A版選修2-2，配套了相關(guān)的例題和習(xí)題，教具包括直尺、三角板等，多媒體課件展示了函數(shù)圖像、切線動(dòng)態(tài)演示等，為理解抽象概念提供了直觀支持。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)斜式方程，以學(xué)生熟悉的直線斜率概念為切入點(diǎn)，提出“如何用數(shù)學(xué)語言描述曲線在某點(diǎn)的‘傾斜程度’”的問題，通過動(dòng)畫演示拋物線切線的變化，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課自然流暢。

展開階段：教師采用講授與討論結(jié)合的方法，首先講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義定義，結(jié)合教材P45例1分析函數(shù)f(x)在x=a處的切線斜率等于f′(a)，通過多媒體動(dòng)態(tài)展示切線與函數(shù)圖像的貼合過程，強(qiáng)化學(xué)生理解。隨后組織小組討論，要求學(xué)生用導(dǎo)數(shù)解釋實(shí)際情境中的變化率問題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度等，部分小組展示了不同函數(shù)的切線繪制過程，教師適時(shí)點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師通過分層設(shè)計(jì)題目，從基礎(chǔ)計(jì)算到綜合應(yīng)用，逐步提升難度，課堂互動(dòng)性強(qiáng)。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)數(shù)是函數(shù)變化快慢的量化描述”，并布置作業(yè)包括教材P48練習(xí)題和拓展思考題，要求學(xué)生繪制具體函數(shù)的切線圖并標(biāo)注斜率，鞏固所學(xué)知識。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，如“為什么切線斜率就是導(dǎo)數(shù)值？”等問題引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)回答。學(xué)生參與度良好，約80%的學(xué)生在課堂討論中發(fā)言，部分學(xué)生在多媒體展示時(shí)主動(dòng)操作演示切線動(dòng)態(tài)效果。教師對學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如糾正錯(cuò)誤理解或肯定創(chuàng)新思路，互動(dòng)氛圍積極。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對動(dòng)態(tài)演示的切線變化表現(xiàn)出好奇，課堂專注度維持在85%以上，尤其在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生圍繞函數(shù)圖像的切線繪制展開討論，合作學(xué)習(xí)效果明顯。部分學(xué)生在練習(xí)中遇到困難時(shí)，會(huì)主動(dòng)向同伴求助或舉手詢問教師，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)意識。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序，時(shí)間分配合理，導(dǎo)入階段5分鐘、展開階段30分鐘、總結(jié)作業(yè)布置10分鐘，符合課時(shí)設(shè)計(jì)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從概念引入到應(yīng)用練習(xí)逐步推進(jìn)，無拖沓現(xiàn)象，但結(jié)尾拓展題布置略快，可適當(dāng)延長討論時(shí)間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了切線繪制過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，且能實(shí)時(shí)調(diào)整動(dòng)畫速度滿足不同學(xué)生需求。部分學(xué)生利用平板電腦中的數(shù)學(xué)軟件驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果，技術(shù)手段豐富了學(xué)習(xí)方式，但教師對個(gè)別設(shè)備操作緩慢的學(xué)生關(guān)注不足，可增加巡視指導(dǎo)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著，尤其體現(xiàn)在復(fù)雜函數(shù)切線圖像的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)上，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)定了“理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線斜率”、“會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程”、“能將導(dǎo)數(shù)與實(shí)際情境中的變化率聯(lián)系起來”三個(gè)層次的目標(biāo)。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過切線動(dòng)態(tài)演示，約90%的學(xué)生能聯(lián)系斜率概念回答“導(dǎo)數(shù)如何描述曲線傾斜程度”，初步達(dá)成認(rèn)知目標(biāo)。展開階段，在例題講解和學(xué)生練習(xí)中，85%以上的學(xué)生掌握了f′(a)的計(jì)算與切線方程y=f(a)+f′(a)(x-a)的求法，特別是在小組討論中，多數(shù)小組能正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決物體運(yùn)動(dòng)速度等實(shí)際問題，說明目標(biāo)中的知識應(yīng)用層面基本實(shí)現(xiàn)。但在拓展題環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對含參數(shù)的切線問題理解不深，反映出對復(fù)雜情境的遷移應(yīng)用能力尚有不足，目標(biāo)難度設(shè)置整體合理，但部分學(xué)生未能完全達(dá)成較高層次目標(biāo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解記憶情況良好，導(dǎo)數(shù)的幾何意義定義通過動(dòng)態(tài)圖像與實(shí)例對比，大部分學(xué)生能在5分鐘課堂提問中準(zhǔn)確復(fù)述“f′(x)表示函數(shù)圖像在點(diǎn)x處的切線斜率”。對技能的掌握程度呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)技能方面，約95%的學(xué)生能獨(dú)立完成教材P45例1的導(dǎo)數(shù)計(jì)算和切線方程求解，教師通過巡視檢查發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤主要集中在符號運(yùn)算和點(diǎn)坐標(biāo)混淆上，但通過個(gè)別指導(dǎo)已糾正。綜合技能方面，在分層練習(xí)中，中檔學(xué)生能規(guī)范完成參數(shù)討論的切線存在性問題，但優(yōu)等生在拓展題中暴露出對極值與切線關(guān)系的混淆，反映出技能掌握的穩(wěn)定性不足。情感態(tài)度方面，部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出探究熱情，如提出“導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)反函數(shù)切線的關(guān)系”等延伸問題，但課堂時(shí)間限制導(dǎo)致無法深入，需后續(xù)調(diào)整。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是科學(xué)態(tài)度培養(yǎng)，通過動(dòng)態(tài)演示和誤差分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，如糾正“切線是曲線的延伸”等錯(cuò)誤認(rèn)知；二是合作意識增強(qiáng)，小組討論環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)的“繪制函數(shù)圖像并標(biāo)注切線”任務(wù)促使學(xué)生分工合作，如記錄員繪制圖像、計(jì)算員求導(dǎo)數(shù)、發(fā)言人匯報(bào)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作痕跡明顯。部分小組因觀點(diǎn)分歧產(chǎn)生爭論，教師及時(shí)引導(dǎo)“爭論是為了更準(zhǔn)確理解”，將沖突轉(zhuǎn)化為認(rèn)知深化契機(jī)。三是應(yīng)用意識激發(fā)，當(dāng)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于瞬時(shí)速度計(jì)算時(shí)，課堂出現(xiàn)“原來物理公式源于數(shù)學(xué)工具”的共鳴，個(gè)別學(xué)生課后主動(dòng)查閱相關(guān)資料，體現(xiàn)對知識價(jià)值的認(rèn)同。但價(jià)值觀滲透存在隱性不足，如討論環(huán)節(jié)對解題方法的優(yōu)化意識引導(dǎo)較少，未充分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維在解決問題中的價(jià)值。技術(shù)使用方面，動(dòng)態(tài)演示激發(fā)的興趣轉(zhuǎn)化率較高，但部分學(xué)生依賴軟件計(jì)算而忽略手算訓(xùn)練，需平衡技術(shù)工具與傳統(tǒng)方法的結(jié)合?？傮w而言，課堂通過知識建構(gòu)、技能訓(xùn)練和思維碰撞，有效促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知、能力與態(tài)度的協(xié)同發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課給人留下深刻印象的是其清晰的知識脈絡(luò)和扎實(shí)的數(shù)學(xué)探究過程。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對抽象概念的具象化處理能力突出，特別是利用多媒體動(dòng)態(tài)演示切線逼近曲線的過程，將“導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)變化率”這一核心難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為可視化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效降低了學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性，從復(fù)習(xí)舊知到引入新課，再到實(shí)例分析和拓展應(yīng)用，邏輯過渡自然，符合高二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。此外，小組合作環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)合理，任務(wù)驅(qū)動(dòng)明確，學(xué)生通過動(dòng)手繪制切線和討論實(shí)際問題，不僅鞏固了知識，也鍛煉了合作與表達(dá)能力。課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，教師能敏銳捕捉學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，并給予精準(zhǔn)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，如對個(gè)別小組錯(cuò)誤解法的追問，既糾正了錯(cuò)誤，又深化了理解。總體而言，這是一節(jié)目標(biāo)明確、過程扎實(shí)、效果較好的概念教學(xué)課，體現(xiàn)了教師對教材的深入理解和教學(xué)方法的靈活運(yùn)用。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

***優(yōu)化時(shí)間分配**：當(dāng)前課堂在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)略顯倉促，尤其是拓展題布置后未充分引導(dǎo)學(xué)生思考其意義，建議壓縮例題講解時(shí)間（如例1可提前至課前預(yù)習(xí)或改為學(xué)生自主完成），將最后5分鐘用于引導(dǎo)學(xué)生對比不同函數(shù)切線的求法，提煉一般解題策略。

***深化技能訓(xùn)練**：部分學(xué)生在含參數(shù)的切線問題中表現(xiàn)薄弱，反映出對分類討論思想的理解不深，建議在練習(xí)設(shè)計(jì)上增加梯度，如先安排參數(shù)在定義域內(nèi)的情況，再逐步引入?yún)?shù)影響定義域的復(fù)雜情形，并配套變式訓(xùn)練，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”解題策略的遷移應(yīng)用。

***加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)**：在技術(shù)應(yīng)用環(huán)節(jié)，觀察到部分學(xué)生因軟件操作不熟練而影響學(xué)習(xí)效率，建議課前準(zhǔn)備操作指南或微課視頻，并在課堂中增加巡視指導(dǎo)時(shí)間，特別是對后排或技術(shù)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行針對性幫扶，避免技術(shù)工具成為新的學(xué)習(xí)障礙。

***豐富情感體驗(yàn)**：價(jià)值觀滲透可更自然地融入，如結(jié)合小組討論中的觀點(diǎn)碰撞，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)家如何解決類似爭議”的閱讀材料，或展示導(dǎo)數(shù)在工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化和社會(huì)價(jià)值的認(rèn)同。

***提升技術(shù)融合水平**：當(dāng)前技術(shù)主要用于演示而非探究，建議引入交互式平臺（如GeoGebra），允許學(xué)生動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察切線變化，或利用程序設(shè)計(jì)工具模擬瞬時(shí)速度的數(shù)值逼近過程，將技術(shù)從“輔助”升級為“探究”手段，促進(jìn)高階思維發(fā)展。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下方面著手：一是加強(qiáng)同類課型的教研，對比不同教師處理導(dǎo)數(shù)幾何意義的方式，提煉共性經(jīng)驗(yàn)；二是開展“概念教學(xué)”主題工作坊，邀請專家講解抽象概念的呈現(xiàn)策略，如認(rèn)知負(fù)荷理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用；三是鼓勵(lì)教師跨學(xué)科交流，如與物理教師研討導(dǎo)數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用，豐富教學(xué)案例的跨學(xué)科視角。通過持續(xù)反思和實(shí)踐，逐步構(gòu)建更具啟發(fā)性的數(shù)學(xué)課堂。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

***聚焦改進(jìn)點(diǎn)聽課**：下次聽課重點(diǎn)觀察教師在時(shí)間分配、技能訓(xùn)練和技術(shù)融合方面的改進(jìn)效果，如安排課前溝通明確改進(jìn)目標(biāo)，課后通過課堂錄像回放共同分析改進(jìn)成效。

***提供專業(yè)發(fā)展資源**：推薦《數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)》等相關(guān)書籍，并組織線上學(xué)習(xí)共同體，分享國內(nèi)外優(yōu)秀概念教學(xué)的案例視頻，拓寬教師教學(xué)視野。

***開展教學(xué)診斷活動(dòng)**：邀請教研組內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師進(jìn)行同課異構(gòu)，或邀