高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修二同步聽(tīng)評(píng)課記錄《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2》一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱(chēng)為人教B版高一必修二同步課程，班級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題為《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2》。聽(tīng)課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法及其應(yīng)用。本節(jié)課旨在通過(guò)實(shí)例分析，幫助學(xué)生深入理解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交），并掌握利用代數(shù)方法判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系展開(kāi)，重點(diǎn)突出代數(shù)判定的應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與多媒體課件相結(jié)合，PPT中展示了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系圖例，便于學(xué)生直觀理解。教具方面，教師準(zhǔn)備了圓規(guī)和直尺，用于輔助學(xué)生進(jìn)行幾何直觀分析。多媒體資源中包含動(dòng)態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生理解相切與相交的區(qū)別，整體準(zhǔn)備符合教學(xué)需求。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容引入新課。首先提問(wèn)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪些？如何判定？”，引導(dǎo)學(xué)生回憶并回答，隨后展示動(dòng)態(tài)演示視頻，直觀呈現(xiàn)三種位置關(guān)系，導(dǎo)入自然，效果良好。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解代數(shù)判定的步驟，通過(guò)例題分析，逐步推導(dǎo)出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定公式。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生思考“為什么這個(gè)公式成立”，并組織小組討論，部分學(xué)生提出不同見(jiàn)解，教師及時(shí)糾正并總結(jié)，課堂互動(dòng)性強(qiáng)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求學(xué)生熟練應(yīng)用公式，拓展題要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境解決問(wèn)題，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)代數(shù)判定的關(guān)鍵步驟，并布置作業(yè)，包括教材習(xí)題和拓展思考題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度較高。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，部分學(xué)生主動(dòng)分享解題思路，教師給予積極反饋?；?dòng)質(zhì)量良好，教師能夠根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，例如在學(xué)生理解困難時(shí)增加講解，課堂氛圍活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專(zhuān)注度良好。在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄筆記，部分學(xué)生主動(dòng)舉手回答問(wèn)題。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，共同完成題目，但個(gè)別小組討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，教師及時(shí)提醒，整體合作效果較好。學(xué)生能夠通過(guò)代數(shù)方法獨(dú)立解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，但部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師通過(guò)個(gè)別指導(dǎo)幫助學(xué)生糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和手勢(shì)控制課堂秩序，確保教學(xué)活動(dòng)順利開(kāi)展。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)環(huán)節(jié)25分鐘，結(jié)束環(huán)節(jié)10分鐘，作業(yè)布置3分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整講解速度，確保所有學(xué)生能夠跟上進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，PPT課件中包含動(dòng)態(tài)演示視頻和交互式練習(xí)，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。動(dòng)態(tài)演示視頻展示了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系變化過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。交互式練習(xí)讓學(xué)生在電腦上完成題目，教師實(shí)時(shí)查看學(xué)生答題情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并指導(dǎo)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，提高了學(xué)生的參與度和理解深度，但部分學(xué)生操作電腦不夠熟練，教師安排了助手協(xié)助，確保技術(shù)使用的有效性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定及其應(yīng)用展開(kāi)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的代數(shù)判定方法；掌握通過(guò)判別式判斷位置關(guān)系的過(guò)程；能夠運(yùn)用判定方法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)復(fù)習(xí)和視頻展示，學(xué)生能夠回憶并區(qū)分三種位置關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。展開(kāi)階段，教師通過(guò)例題講解和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)并應(yīng)用判別式，大部分學(xué)生能夠理解公式的來(lái)源和意義。課堂練習(xí)中，約80%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用判別式判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)中對(duì)知識(shí)技能的掌握基本實(shí)現(xiàn)。拓展題部分，少數(shù)學(xué)生能夠嘗試將判定方法應(yīng)用于實(shí)際情境，體現(xiàn)了目標(biāo)中對(duì)能力培養(yǎng)的考慮。整體而言，教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的認(rèn)知水平相符，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)幾何部分的重要內(nèi)容，本節(jié)課通過(guò)代數(shù)方法進(jìn)行判定，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算，有助于學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解。在知識(shí)理解方面，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能夠主動(dòng)解釋判別式的應(yīng)用邏輯，例如有學(xué)生提到“當(dāng)判別式大于0時(shí)，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交”，顯示出對(duì)核心概念的理解。記憶方面，學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)能夠準(zhǔn)確回憶公式，說(shuō)明短期記憶效果良好。技能掌握方面，學(xué)生能夠獨(dú)立完成代數(shù)計(jì)算，但在復(fù)雜情境下仍需教師提示。例如，在處理涉及參數(shù)的題目時(shí)，部分學(xué)生忘記將參數(shù)代入判別式，反映出技能應(yīng)用的熟練度有待提高。教師通過(guò)分層作業(yè)和個(gè)別指導(dǎo)，幫助不同層次的學(xué)生鞏固技能，效果顯著?？傮w來(lái)看，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握扎實(shí)，但技能的靈活應(yīng)用需要進(jìn)一步訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感方面，教師通過(guò)鼓勵(lì)性語(yǔ)言和小組合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在討論環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生的每一個(gè)觀點(diǎn)都給予肯定，使學(xué)生在積極氛圍中學(xué)習(xí)。部分學(xué)生在解決難題后表現(xiàn)出成就感，學(xué)習(xí)積極性得到提升。態(tài)度方面，學(xué)生能夠主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，例如在動(dòng)態(tài)演示視頻中，學(xué)生認(rèn)真觀察并提問(wèn)，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。價(jià)值觀方面，教師通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如“如何用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)道路標(biāo)志”，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂中，教師強(qiáng)調(diào)邏輯推理的重要性，幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜計(jì)算時(shí)出現(xiàn)焦慮情緒，反映出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難心理，教師雖及時(shí)安慰但未深入探討，這一方面可進(jìn)一步優(yōu)化?？傮w而言，本節(jié)課在情感和態(tài)度培養(yǎng)上效果良好，但價(jià)值觀的深度滲透需結(jié)合更多實(shí)際案例。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一次較為成功的高一數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。授課教師張華展現(xiàn)了扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)功底和良好的教學(xué)素養(yǎng)，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀走向代數(shù)推理，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的尊重。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)方法的多樣性和互動(dòng)性。教師沒(méi)有局限于單一的知識(shí)灌輸，而是結(jié)合講授、討論、動(dòng)態(tài)演示和分層練習(xí)等多種形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)。特別是動(dòng)態(tài)演示視頻的應(yīng)用，將抽象的幾何關(guān)系可視化，極大地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高了課堂的吸引力和理解效率。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，能夠在保證教學(xué)進(jìn)度的同時(shí)，關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異，通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和巡視等方式及時(shí)獲取學(xué)情信息，并作出有效反饋。小組討論的設(shè)計(jì)也頗具匠心，不僅鍛煉了學(xué)生的合作能力，更在思維碰撞中深化了對(duì)知識(shí)的理解。整體而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，學(xué)生參與度高，達(dá)到了較好的教學(xué)效果，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點(diǎn)突出，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以?xún)?yōu)化。首先，在技能訓(xùn)練的深度上可以進(jìn)一步加強(qiáng)。雖然課堂練習(xí)覆蓋了不同層次的要求，但在復(fù)雜情境下學(xué)生技能應(yīng)用的熟練度和靈活性仍有提升空間。例如，部分學(xué)生在處理涉及參數(shù)的判別式問(wèn)題時(shí)，仍顯吃力。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加更多變式練習(xí)，特別是針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練?？梢栽O(shè)計(jì)一些“辨析題”，讓學(xué)生判斷判別式的使用是否正確，或者設(shè)計(jì)一些需要多步推理才能確定位置關(guān)系的題目，引導(dǎo)學(xué)生深入理解公式的內(nèi)涵而非機(jī)械套用。其次，課堂時(shí)間的分配可以更精細(xì)化。雖然整體時(shí)間控制合理，但在小組討論環(huán)節(jié)，個(gè)別小組時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而教師介入的時(shí)機(jī)可以更精準(zhǔn)。建議教師提前設(shè)定明確的討論任務(wù)和時(shí)間節(jié)點(diǎn)，并準(zhǔn)備引導(dǎo)性問(wèn)題，以便在討論偏離方向或耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)時(shí)及時(shí)介入，確保討論的有效性。同時(shí)，可以在討論前預(yù)留更短的獨(dú)立思考時(shí)間，讓學(xué)生帶著初步想法參與討論，提高效率。再次，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)中的共性錯(cuò)誤，可以嘗試引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)。教師可以在練習(xí)或作業(yè)講評(píng)時(shí)，選取具有代表性的錯(cuò)誤案例，引導(dǎo)學(xué)生一起分析錯(cuò)誤原因，是概念不清、計(jì)算失誤還是邏輯遺漏，通過(guò)集體討論的方式加深理解，避免同類(lèi)錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)。最后，在情感態(tài)度方面，對(duì)學(xué)生的畏難情緒可以給予更多關(guān)注。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，除了安慰，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸因分析，是知識(shí)缺漏還是方法不當(dāng)，并提供具體的解決方案或?qū)W習(xí)資源，幫助學(xué)生建立克服困難的信心，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)心態(tài)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面著手：一是深化教學(xué)研究，加強(qiáng)集體備課。鼓勵(lì)教師圍繞核心概念和關(guān)鍵技能進(jìn)行深入探討，分享有效的教學(xué)策略和資源，共同打磨教學(xué)設(shè)計(jì)。例如，可以針對(duì)“判別式”這一核心技能，收集更多不同角度的例題和變式，形成題庫(kù)，供不同教學(xué)需求的教師參考。二是加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。除了PPT和動(dòng)態(tài)演示視頻，可以探索更多技術(shù)手段，如交互式數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra），讓學(xué)生在操作中直觀感受參數(shù)變化對(duì)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的影響，實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”。三是注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。除了結(jié)果性評(píng)價(jià)，更要關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的思考方式、策略選擇和合作表現(xiàn)，可以通過(guò)課堂觀察記錄、學(xué)習(xí)單反饋等方式收集信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。四是搭建教師成長(zhǎng)平臺(tái)。定期組織教學(xué)沙龍、公開(kāi)課觀摩等活動(dòng)，鼓勵(lì)教師分享教學(xué)心得和困惑，通過(guò)同伴互助和專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)，促進(jìn)教師持續(xù)專(zhuān)業(yè)發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。后續(xù)聽(tīng)課可以聚焦于教師針對(duì)本次評(píng)課建議所做出的調(diào)整，重點(diǎn)觀察其在技能訓(xùn)練設(shè)計(jì)、課堂時(shí)間管理、錯(cuò)誤分析環(huán)節(jié)以及學(xué)生情感關(guān)懷等方面的改進(jìn)情況。通過(guò)對(duì)比前后兩次聽(tīng)課，可以更清晰地看到教師的成長(zhǎng)和課堂教學(xué)的優(yōu)化。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是提供專(zhuān)業(yè)發(fā)展資源。根據(jù)教師的需求和教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，推薦相關(guān)的教學(xué)理論書(shū)籍、優(yōu)秀教學(xué)案例視頻等，拓寬教師的專(zhuān)業(yè)視野。二是開(kāi)展針對(duì)性工作坊。針對(duì)本次評(píng)課中提出的改進(jìn)建議，如“復(fù)雜情境下的技能訓(xùn)練設(shè)計(jì)”、“課堂討論的有效組織”等，可以組織小型工作坊，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行指導(dǎo)，提供具體方法和操作技巧。三是建立導(dǎo)師幫扶機(jī)制。為需要