高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄：2.7《函數(shù)的圖象》(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）

班級/年級：高三（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：2.7《函數(shù)的圖象》（含詳解）

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略研討

在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段，《函數(shù)的圖象》作為核心內(nèi)容，對學(xué)生掌握函數(shù)性質(zhì)、提升解題能力至關(guān)重要。本節(jié)課旨在通過系統(tǒng)梳理函數(shù)圖象的繪制方法、變換規(guī)律及應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。張明老師作為經(jīng)驗豐富的教師，其教學(xué)設(shè)計是否符合高考要求、是否能有效激發(fā)學(xué)生思維，是本次聽課的重點觀察對象。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“函數(shù)圖象的繪制基礎(chǔ)—變換方法—綜合應(yīng)用”三條主線展開，符合高三復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性要求。教學(xué)資源準備充分：教材中典型例題的電子版標(biāo)注了關(guān)鍵步驟，PPT呈現(xiàn)了分段函數(shù)、對稱函數(shù)等復(fù)雜圖象的動態(tài)演示過程。教具方面，教師準備了坐標(biāo)紙供學(xué)生實踐繪制，但未使用幾何畫板等專業(yè)軟件輔助分析，可能影響部分學(xué)生直觀理解圖象變換的幾何意義。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師以“如何快速判斷函數(shù)圖象的對稱性”作為問題導(dǎo)入，通過對比y=|x|與y=x的圖象差異，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，約2/3學(xué)生能主動回憶奇偶函數(shù)的圖象特征，但仍有部分學(xué)生混淆周期函數(shù)的圖象性質(zhì)。展開階段采用“講練結(jié)合”模式：首先系統(tǒng)講解平移（f(x+a)、f(ax)）、伸縮、對稱等變換的法則，配以教材例題解析；隨后組織小組討論“如何將y=sin(x+π/3)的圖象轉(zhuǎn)化為y=cosx的圖象”，學(xué)生通過坐標(biāo)變換得出結(jié)論，教師補充驗證了兩種方法的一致性。結(jié)束階段總結(jié)時，教師用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識點網(wǎng)絡(luò)，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求繪制基本初等函數(shù)圖象，拓展題涉及圖象交點問題。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問控制課堂節(jié)奏。在講解“圖象平移”時，教師提問“將y=f(x)圖象向左平移a個單位，解析式如何變化？”，約70%學(xué)生能準確回答f(x+a)?；淤|(zhì)量上，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生未掌握“伸縮變換中系數(shù)的符號意義”時，暫停講解并舉例說明。但小組討論環(huán)節(jié)存在參與不均現(xiàn)象，部分小組僅由組長發(fā)言，教師巡視時未及時介入平衡討論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)圖象演示時，學(xué)生注意力明顯集中。約85%學(xué)生能跟隨教師步驟完成例題分析，但獨立繪圖能力差異較大。在繪制y=1/x的圖象時，部分學(xué)生忽略漸近線的表示方法。合作學(xué)習(xí)方面，教師設(shè)計的“圖象變換實驗”中，4人小組通過分任務(wù)完成，但組內(nèi)分工不明確導(dǎo)致效率較低。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生能自覺遵守發(fā)言規(guī)則。時間分配上，基礎(chǔ)講解占28分鐘，例題分析占15分鐘，討論環(huán)節(jié)因超時壓縮為8分鐘，作業(yè)布置僅用2分鐘。課堂節(jié)奏前期平穩(wěn)，但中段因?qū)W生爭論變換順序?qū)е掠懻撏享?。教師采用“計時器提示”手段控制時間，但效果有限。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用較為傳統(tǒng)，PPT以靜態(tài)截圖為主，動態(tài)圖象僅用PPT動畫模擬平移效果，未能實現(xiàn)參數(shù)實時調(diào)節(jié)。教師嘗試用平板電腦批注學(xué)生作業(yè)，但未發(fā)揮即時反饋優(yōu)勢。若能引入GeoGebra等工具，學(xué)生可通過拖拽參數(shù)直觀觀察圖象變化，可能提升理解深度。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用有限，主要依賴教師語言描述。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“理解函數(shù)圖象變換的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的圖象繪制方法，能運用圖象解決含參數(shù)的函數(shù)問題”。目標(biāo)明確且符合高三復(fù)習(xí)階段學(xué)生的認知水平，側(cè)重于知識的應(yīng)用遷移，體現(xiàn)了高考命題趨勢。從課堂表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生達成了基礎(chǔ)目標(biāo)：通過教師引導(dǎo)，約90%的學(xué)生能復(fù)述平移、伸縮變換的法則，并在隨堂練習(xí)中正確繪制了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象。但在拓展目標(biāo)達成度上存在差異，僅約40%的學(xué)生能獨立完成“由y=f(x)圖象求y=af(bx+c)+d的圖象”這類綜合性問題，反映出學(xué)生對變換順序（先伸縮后平移）的理解仍需鞏固。目標(biāo)適切性方面，教師對“函數(shù)圖象交點”的講解緊扣高考真題，如用圖象判斷方程根的個數(shù)，符合選拔性考試的要求。

2.知識掌握

知識理解層面，學(xué)生對圖象變換的“左右平移看參數(shù)符號、上下平移看函數(shù)符號”等口訣式規(guī)則掌握較好，但在“f(x+a)平移方向”等細節(jié)上易混淆，這與教師僅用符號法講解而缺乏幾何直觀支撐有關(guān)。教材例題中涉及的y=kx+b與y=|ax+b|的圖象繪制，大部分學(xué)生能正確處理分段點，但少數(shù)學(xué)生忽略絕對值導(dǎo)致圖象缺失分支。技能掌握方面，繪圖能力呈現(xiàn)兩極分化：基礎(chǔ)組學(xué)生能按步驟完成，但高級組學(xué)生仍受“死記法則”限制，無法靈活運用數(shù)形結(jié)合思想。如討論“y=sin(x-π/6)的圖象”時，部分學(xué)生機械套用平移公式，未意識到可轉(zhuǎn)化為y=sinx的圖象上點橫坐標(biāo)縮短2倍。教師補充的“五點法”繪制三角函數(shù)圖象，約60%學(xué)生能應(yīng)用，但未形成系統(tǒng)方法。知識記憶上，通過課堂提問檢測，學(xué)生對基本變換法則的再認率較高（85%），但遺忘曲線顯示，30分鐘后約50%學(xué)生無法準確描述對稱變換的公式。

3.情感態(tài)度價值觀

學(xué)習(xí)興趣方面，教師設(shè)計的“圖象變換游戲”激發(fā)了對數(shù)學(xué)美感的體驗，部分學(xué)生在繪制對稱圖象時表現(xiàn)出探究欲。但長時間的計算量導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，尤其在討論環(huán)節(jié)沉默不語。合作學(xué)習(xí)中，組長主導(dǎo)型小組完成任務(wù)效率較高，但存在“優(yōu)生包攬”現(xiàn)象，教師雖強調(diào)分工，但未有效干預(yù)。教師通過展示競賽題中圖象應(yīng)用的案例，部分學(xué)生表達了沖擊高分的愿望，體現(xiàn)了價值觀的引導(dǎo)作用。但課堂整體缺乏對數(shù)學(xué)文化（如分形圖象、函數(shù)圖象在物理學(xué)中的應(yīng)用）的滲透，可能影響學(xué)生長遠發(fā)展。教師對錯誤處理的評價方式以糾錯為主，對解題思路的創(chuàng)新性關(guān)注不足，如學(xué)生提出用數(shù)形結(jié)合解決不等式時，僅簡單肯定未深入挖掘。積極評價的缺失導(dǎo)致中等生參與度下降，反映出教師對學(xué)生心理需求的忽視。

綜合評價，本節(jié)課在知識傳遞上達成基本目標(biāo)，但教學(xué)設(shè)計存在“重理論輕應(yīng)用、重技法輕思維”傾向。高三復(fù)習(xí)課應(yīng)強化“以題帶點、以點促通”的思路，如增加含參數(shù)圖象交點的變式訓(xùn)練，或用GeoGebra動態(tài)演示變換過程。教師需優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，平衡基礎(chǔ)與拓展、個體與集體，通過分層任務(wù)與即時反饋提升學(xué)習(xí)體驗。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課作為高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的典型課例，展現(xiàn)出較強的教學(xué)規(guī)范性。教師備課充分，教學(xué)目標(biāo)明確，符合高考備考方向；教學(xué)流程完整，從基礎(chǔ)梳理到拓展延伸，體現(xiàn)了系統(tǒng)性。最突出的優(yōu)點在于教師對教材資源的挖掘較深，能將分散的圖象變換知識點串聯(lián)成網(wǎng)絡(luò)，并通過分層作業(yè)實現(xiàn)差異化指導(dǎo)。課堂互動設(shè)計有創(chuàng)意，如用坐標(biāo)變換的“翻譯”比喻講解圖象平移，既生動又直觀。此外，教師對課堂時間的把控較為嚴格，能在有限時間內(nèi)完成較多教學(xué)內(nèi)容，反映了較強的課堂組織能力。但課堂整體氛圍略顯沉悶，學(xué)生主體性發(fā)揮不足，以及現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用滯后，是本節(jié)課的主要短板。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，平衡“知識講解—技能訓(xùn)練—思維提升”的比例。建議將基礎(chǔ)變換法則的講解時間壓縮至15分鐘，增加10分鐘用于“圖象變換的綜合應(yīng)用”專題，通過高考真題變式訓(xùn)練強化知識遷移。例如，設(shè)置“由y=f(x)圖象求y=1/2f(2x-π)+1的圖象”的探究題，引導(dǎo)學(xué)生先分解變換順序，再結(jié)合參數(shù)符號判斷方向，最后利用特殊點驗證。

（2）深化師生互動，構(gòu)建深度參與課堂。建議采用“問題鏈”驅(qū)動討論，如從“f(x)→f(-x)圖象如何變化”引出對稱性，再到“f(|x|)與f(x)圖象關(guān)系”探究偶函數(shù)性質(zhì)，使知識點自然銜接。在小組合作環(huán)節(jié)，可引入“錯誤分析”任務(wù)，讓小組討論“某同學(xué)繪制對數(shù)函數(shù)圖象時忽略漸近線的原因”，培養(yǎng)批判性思維。教師巡視時需明確角色定位，通過“追問式”提問（如“為什么這里的平移順序不能顛倒”）促進學(xué)生認知沖突。

（3）升級技術(shù)應(yīng)用，提升直觀教學(xué)效果。建議引入GeoGebra等動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，實現(xiàn)圖象變換的實時參數(shù)調(diào)控。例如，用拖動參數(shù)a觀察y=af(x)的伸縮變化，或用動畫演示函數(shù)圖象的對稱軸旋轉(zhuǎn)過程。技術(shù)使用需避免形式主義，應(yīng)結(jié)合具體問題，如用軟件驗證“函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱的充要條件”，通過可視化增強理解。

（4）完善評價機制，強化多元反饋。建議增加“圖象變換日記”作業(yè)，讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖記錄學(xué)習(xí)過程，并標(biāo)注易錯點。課堂評價可嘗試“錯誤銀行”機制，對典型錯誤進行分類整理，定期回顧。教師需關(guān)注學(xué)生非智力因素，如對“圖象美學(xué)”的感知，可在作業(yè)中布置“繪制最讓你印象深刻的函數(shù)圖象”任務(wù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？核心在于實現(xiàn)“三轉(zhuǎn)”：將“知識本位”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)本位”，注重數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)；將“教師主導(dǎo)”轉(zhuǎn)向“學(xué)情主導(dǎo)”，通過學(xué)情分析精準定位教學(xué)起點；將“單一評價”轉(zhuǎn)向“發(fā)展評價”，建立長周期學(xué)習(xí)檔案，記錄學(xué)生思維進階軌跡。教師需持續(xù)學(xué)習(xí)高考評價體系，關(guān)注命題趨勢中的圖象新情境，如參數(shù)方程與極坐標(biāo)的圖象結(jié)合問題，拓展教學(xué)內(nèi)容深度。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。第二次聽課可聚焦“圖象變換與方程根的關(guān)系”專題，重點觀察教師如何引