魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在某次冠狀病毒感染中，有3只動物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有363只動物被感染．若每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3632、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．3、下列命題中是真命題的選項(xiàng)是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．三條邊都相等的四邊形是菱形4、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長度是（）A． B．4 C． D．55、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝06、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補(bǔ) D．四個角相等7、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點(diǎn)，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r，CG的長為（）A． B． C． D．8、下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一元二次方程的根為______．2、如圖在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則________cm．3、已知如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，∠A'DC的角平分線交EF于點(diǎn)O，若AE＝5，BF＝13，則OD＝_____．4、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．5、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．6、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______．7、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動時間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運(yùn)動的動點(diǎn)，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，四邊形EGFH為菱形．3、計(jì)算：(1)2；(2)（3）（3）+3．4、感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1，，由，，可得；又因?yàn)椋傻?，進(jìn)而得到______．我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（2）實(shí)戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，，，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)D是AC邊上的一個動點(diǎn)，且．①求證：；②當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出BP的長．5、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？6、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點(diǎn)D作DE∥CB，交AB于點(diǎn)E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．7、計(jì)算(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過一輪感染后3只動物染給了只動物，此時共有只動物被感染．再經(jīng)過一輪感染后，這只動物又染給了只動物，此時共有只動物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．4、C【解析】【分析】由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，∴BM=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項(xiàng)不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是對正方形，矩形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最小．【詳解】如圖，過點(diǎn)G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最小．如圖，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最?。蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對角線的長，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、【解析】【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長．【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且當(dāng)a=0時，方程有實(shí)數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有，0所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5、a＜1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．6、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．三、解答題1、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．2、(1)t，5－2t(2)見解析(3)當(dāng)t為秒時，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時間即可求得；（2）證明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形．（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案為：t，5－2t(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四邊形EGFH是平行四邊形．(3)如下圖所示，連接AG、CH∵如果四邊形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化簡得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：當(dāng)t為秒時，四邊形EGFH為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，熟練運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．．3、4、感知：（1）；應(yīng)用：（2）①見解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAP=∠CPD，即可求證；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案為：；應(yīng)用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當(dāng)PA=PD時，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；當(dāng)AP=AD時，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合題意，∴AP≠AD；當(dāng)DA=DP時，∠D